山东省滕州市洪绪中学2025-2026学年上学期第二次质量检测八年级数学试题

2025-2026学年度第一学期第二次质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 学校 班级 姓名 考号 座号 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 1．如图，在边长为1的小正方形网格中，为上任意一点，的值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 2．下列说法中，正确的是（    ） A．的平方根是 B．3是9的算术平方根 C．的立方根是2 D．立方根等于本身的实数有两个 3．如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．下列选项中，是一次函数与正比例函数（m，n是常数，且）的图象的是（    ） A． B． C． D． 5．如果关于，的二元一次方程组的解，满足，则是（    ） A．15 B． C．14 D． 6．小红前3次购买的西瓜单价统计图如图所示，若第4次买的西瓜单价是a元，且这4个单价的中位数与众数相同，则a的值是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 7．已知和是同类项，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知，，是直线（为常数）上的三个点，则，，的大小关系（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知A村庄与B村庄相距，A村庄的土地灌溉点在C点处，B村庄的土地灌溉点在D处．已知，现要在线段之间选一点建一水站E，使得水站E分别到灌溉点C与灌溉点D的距离之和最短，最短距离是（    ）      A．10 B．17 C．14 D．13 10．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万．不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为元，一头牛价钱为元，则符合题意的方程组是（） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知，则的立方根为 ． 12．若中，，，，是高线，那么高线 ． 13.已知一组数据为50,40,39,44,32,34,42,37,则这组数据上四分位数为 14．如图，在笔直的公路旁有一个城市书房C，C到公路的距离为80米，为100米，为300米．一辆公交车以3米/秒的速度从A处向B处缓慢行驶，若公交车鸣笛声会使以公交车为中心170米范围内受到噪音影响，那么公交车至少 秒不鸣笛才能使在城市书房C看书的读者不受鸣笛声影响． 15．甲和乙两人同解方程组甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值 ． 16．如图，直线与轴、轴分别相交于点和，当点在直线EF运动时，OP的最小值是 ．      三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）计算： (1) (2) 18．解下列方程组： (1) (2) 19．（本小题满分8分）已知点． (1)若点P在第二象限，求m、n的取值范围； (2)若点P在一次函数的图象上，求的值． 20．（8分）如图，，，，垂足分别为，．   （1）求证：； （2）若，，求的长． 21．（本小题满分10分）老师随机抽查了某校本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹掩盖了一部分． (1)求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数； (2)求读5册课外书的扇形的圆心角度数； (3)若某校本学期总数为2000人，请根据图中信息，求出本学期读4册课外书的人数． 22．如图，直线：与直线：相交于点，与轴分别交于、两点． (1)求直线的解析式，并结合图像直接写出关于、的方程组的解； (2)若垂直于轴的直线与直线、分别交于点、，线段的长为2，求的值． 23．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型新能源汽车和3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计120万元． (1)求，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元； (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案． 24．（12分）如图1，，，我们能够容易地计算出的面积，根据所给的平面直角坐标系探究下列问题．（说明：三角形记作） 【思维启迪】． （1）若点的坐标是，点的坐标是，则 ①的面积是________，的面积是________； ②的面积与的面积之间的数量关系是________； ③，，三点所在的直线与x轴的位置关系是________． 请利用你发现的结论，尝试解决以下问题． 【学以致用】 （2）是轴上方一点，点的坐标是，若的面积与的面积相等，且，求点的坐标． 【发散思维】 （3）如图2，若点的坐标是，连接，点在轴上，若的面积与的面积相等，请直接写出点的坐标， 答案解析 2025-2026学年度第一学期第二次质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 学校 班级 姓名 考号 座号 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 1．如图，在边长为1的小正方形网格中，为上任意一点，的值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键． 先根据勾股定理用表示出，用表示出，再把代入进行计算即可． 【详解】解：∵与是直角三角形，， ， ． 故选：D． 2．下列说法中，正确的是（    ） A．的平方根是 B．3是9的算术平方根 C．的立方根是2 D．立方根等于本身的实数有两个 【分析】本题考查算术平方根、平方根、立方根的定义，根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、的平方根是，选项说法错误，不符合题意； B、3是9的算术平方根，选项说法正确，符合题意； C、的立方根是，选项说法错误，不符合题意； D、立方根是它本身的数是和0，有3个，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 3．如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【分析】本题考查勾股定理、正确写出点的坐标，圆的半径相等、熟练进行勾股定理的计算是关键．先根据题意得出，，再根据勾股定理计算即可 【详解】解：由题意可知：， ∵， ∴，， ∴， 在中，， ∴． 故选：D． 4．下列选项中，是一次函数与正比例函数（m，n是常数，且）的图象的是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 一次函数的图象有四种情况：当函数的图象经过第一、二、三象限；当函数的图象经过第一、三、四象限；当函数的图象经过第一、二、四象限；当函数的图象经过第二、三、四象限． 根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据、同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：A．由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确； B． 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确； C． 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项正确； D． 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确； 故选C． 5．如果关于，的二元一次方程组的解，满足，则是（    ） A．15 B． C．14 D． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，用②减①求出，然后得出即可求出k的值． 【详解】解：， ，得， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选A． 6．小红前3次购买的西瓜单价统计图如图所示，若第4次买的西瓜单价是a元，且这4个单价的中位数与众数相同，则a的值是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】本题主要考查了中位数、众数．分三种情况求出中位数、众数，即可求解． 【详解】解：根据题意得：2，3，5，a的中位数、众数相同， 若，众数为2，中位数为，不符合题意； 若，众数为3，中位数为，符合题意； 若，众数为5，中位数为，不符合题意； ∴． 故选C． 7．已知和是同类项，则的值为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解二元一次方程组，代数式求值等知识点，深刻理解同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义列出二元一次方程组，解二元一次方程组，代入求值即可得到答案． 【详解】解：和是同类项， ， 对于，移项，得：， 合并同类项，得：； 对于，系数化为，得：； ， ， 故选：． 8．已知，，是直线（为常数）上的三个点，则，，的大小关系（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了一次函数的性质．根据一次函数的增减性分析判断即可． 【详解】解：对于直线， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故选：B． 9．如图，已知A村庄与B村庄相距，A村庄的土地灌溉点在C点处，B村庄的土地灌溉点在D处．已知，现要在线段之间选一点建一水站E，使得水站E分别到灌溉点C与灌溉点D的距离之和最短，最短距离是（    ）      A．10 B．17 C．14 D．13 【分析】作点C关于的对称点，连接，连接，交于E，过点D作，交的延长线于F，再根据勾股定理求解即可． 【详解】作点C关于的对称点，连接，连接，交于E，过点D作，交的延长线于F，    ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，勾股定理，能够根据题意找出点E是解题的关键． 10．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万．不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为元，一头牛价钱为元，则符合题意的方程组是（） A． B． C． D． 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱”，即可以列出相应的方程组． 【详解】解：两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱， 可列方程； 一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱 可列方程． 根据题意可列出方程组 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知，则的立方根为 ． 【分析】根据算术平方根的非负性得到x的值，以及y的值，再根据立方根定义求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵8的立方根为2， ∴的立方根为2 故答案为2． 【点睛】此题考查了算术平方根的非负性，立方根的定义，熟练掌握理解算术平方根的非负性是解题的关键． 12．若中，，，，是高线，那么高线 ． 【分析】此题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出，再利用即可求出答案． 【详解】解：∵中，，，， ∴， ∵， ∴ 故答案为： 13.已知一组数据为50,40,39,44,32,34,42,37,则这组数据上四分位数为 故答案为：43． 14．如图，在笔直的公路旁有一个城市书房C，C到公路的距离为80米，为100米，为300米．一辆公交车以3米/秒的速度从A处向B处缓慢行驶，若公交车鸣笛声会使以公交车为中心170米范围内受到噪音影响，那么公交车至少 秒不鸣笛才能使在城市书房C看书的读者不受鸣笛声影响． 【分析】如图，设米，由勾股定理求出和的长，则可求出答案． 【详解】解：如图，设米， ∵，米， ∴（米）， ∵米，米， ∴（米）， ∴（米）， ∴公交车鸣笛声会受到噪音影响的时间为（秒）， 故答案为：70． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 15．甲和乙两人同解方程组甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值 ． 【分析】本题考查了方程组的解法，解一元一次方程， 正确审题，清楚方程组的解是哪一个方程的正确解，代入计算即可．清楚方程组的解是哪一个方程的正确解是解题的关键． 【详解】解：由题意，是的解 得， 解得． 又是的解 得，解得， ． 16．如图，直线与轴、轴分别相交于点和，当点在直线EF运动时，OP的最小值是 ．    【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，勾股定理，过点作于点，连接，根据垂线段最短，则的最小值等于的长,由，，可求出，，然后结合勾股定理和等积法即可求出的长即可． 【详解】解：如图，过点作于点，连接， ∵点在直线运动， ∴（当点和点重合时，）， ∴的最小值等于的长， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴的最小值是． 故答案为：．    三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）计算： (1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减、乘除的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先运用二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式，即可作答． （2）先运用二次根式的性质进行化简，再计算乘除法，即可作答． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．解下列方程组： (1) (2) 【知识点】加减消元法、代入消元法 【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的求解，掌握其基础解法是解题的关键． （1）利用代入消元法即可求得方程组的解； （2）利用加减消元法即可求得方程组的解． 【详解】（1）解：把①代入②，得， 解得． 把代入①，得． 所以原方程组的解为； （2）解：，得， 解得． 把代入②，得． 则原方程组的解为． 19．（本小题满分8分）已知点． (1)若点P在第二象限，求m、n的取值范围； (2)若点P在一次函数的图象上，求的值． 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征． （1）根据点在第二象限，可知，，然后求解即可； （2）根据点在一次函数的图象上，即可求得的值． 【详解】（1）解：点在第二象限， ，， 解得，； （2）解：点在一次函数的图象上， ， 解得． 20．（8分）如图，，，，垂足分别为，．   （1）求证：； （2）若，，求的长． 【分析】（1）利用“”可证明； （2）先利用全等三角形的性质得到，再利用勾股定理计算出，从而得到的长，然后计算即可． 【详解】（1）证明：，， ， 在和中， ， ； （2）解：， ， 在中，， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 21．（本小题满分10分）老师随机抽查了某校本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹掩盖了一部分． (1)求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数； (2)求读5册课外书的扇形的圆心角度数； (3)若某校本学期总数为2000人，请根据图中信息，求出本学期读4册课外书的人数． 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数；根据中位数的定义求解即可； （2）用读5册课外书的人数与总人数之比，乘以，即可得出读5册课外书的扇形的圆心角度数； （3）用样本所占的百分比求出本学期读4册课外书的人数即可． 【详解】（1）解：抽查的学生总数为（人）， 读书为5册的学生数为（人）， ∴条形图中被遮盖的数为9； ∵被抽查的学生读书册数的中位数是第12、13个数据的平均数，而第12、13个数据均为5册， ∴被抽查的学生读书册数的中位数为5册； （2）解：读5册课外书的扇形的圆心角度数为： ； （3）解： （人）， ∴估计读课外书为4册的人数约为417人． 22．如图，直线：与直线：相交于点，与轴分别交于、两点． (1)求直线的解析式，并结合图像直接写出关于、的方程组的解； (2)若垂直于轴的直线与直线、分别交于点、，线段的长为2，求的值． （1）解：把点代入，得， ． 把点P坐标代入，得， ， 直线的表达式为， 则方程组的解为； （2）解：直线与直线：的交点C为， 与直线：的交点D为． ， ， 即， ∴或， 或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像和性质，两条直线相交问题，绝对值方程的应用，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键． 23．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型新能源汽车和3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计120万元． (1)求，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元； (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案． 【答案】(1)，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元 (2)该公司共有三种购买方案：方案一：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆；方案二：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车10辆；方案三：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆 【知识点】二元一次方程的解、方案问题(二元一次方程组的应用)、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组以及二元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组以及二元一次方程是解此题的关键． （1）设，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元，根据“1辆型新能源汽车和3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计120万元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）设购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆，根据“该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车”列出二元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：设，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元， 由题意得：， 解得：， ∴，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元； （2）解：设购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆， 由题意得：， 整理得：， ∵、均为正整数， ∴或或， ∴该公司共有三种购买方案：方案一：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆；方案二：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车10辆；方案三：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆． 24．（12分）如图1，，，我们能够容易地计算出的面积，根据所给的平面直角坐标系探究下列问题．（说明：三角形记作） 【思维启迪】． （1）若点的坐标是，点的坐标是，则 ①的面积是________，的面积是________； ②的面积与的面积之间的数量关系是________； ③，，三点所在的直线与x轴的位置关系是________． 请利用你发现的结论，尝试解决以下问题． 【学以致用】 （2）是轴上方一点，点的坐标是，若的面积与的面积相等，且，求点的坐标． 【发散思维】 （3）如图2，若点的坐标是，连接，点在轴上，若的面积与的面积相等，请直接写出点的坐标， 【分析】本题考查了图形与坐标，涉及三角形面积在坐标系中的应用，解题的关键是对以上知识的灵活运用． （1）根据三角形在坐标系的特征，利用三角形的面积来求坐标； （2）设点坐标：，在平面直角坐标系中，取上一点，连接，，过点作轴垂线交轴于点，过作轴垂线交轴于，，，点在所在的直线上，，，分类列方程求解即可求得点的坐标； （3）设点，，，代值求解得到或，进而求出点的坐标． 【详解】解：（1）①过点作的高，长度为点的纵坐标2， ， 的高与的高相等，且长度为2， ， 故答案为：4，4； ②， ， 故答案为：相等； ③，，三点的纵坐标都是2， ，，三点所在的直线与轴的位置关系是：平行， 故答案为：平行； （2）设点坐标，在平面直角坐标系中，取一点，连接，，过点作轴垂线交轴于点，过作轴垂线交轴于，如图所示： ， ， 点的坐标是，即， ，即的纵坐标，则点在所在的直线上， 又，，如图所示： 或，解得或， 点的坐标为或； （3）设点，如图所示： ， ， 点的坐标是，，，， ，解得，则或， 点的坐标点或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $