山东省滕州市洪绪中学2025-2026学年上学期第二次质量检测八年级数学试题

2025-2026学年度第一学期第二次质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 学校 班级 姓名 考号 座号 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 1．一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边长为（    ） A．10 B．13 C．7 D．14 2．下列计算正确的是（        ） A． B． C． D． 3．若A点在第二象限，且到x、y轴的距离分别为3，2，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．下列图形中不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（   ） A． B． C． D． 6.有一组被墨水污染的数据(整数):4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11 ,其箱线图如下: 下列说法错误的是( ) A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3,一个数是18 7．若直线通过某种平移后会经过点，则下列关于平移的说法正确的（   ） A．向右平移5个单位 B．向左平移6个单位 C．向上平移5个单位 D．向下平移6个单位 8．如图，直线过正方形的顶点，点，到直线的距离分别是1和2，则正方形的面积是（    ） A．5 B．4 C． D．3 9．如图，当取何值时，函数的图象在第三象限（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，点为轴上一点，当的值最小时，三角形的面积为(    ) A．1 B．6 C．8 D．12 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若数据10,18,a,16,24,6,8,22的平均数为14,则该数据的上四分位数是　　 .  12．已知，满足等式，则 ． 13．若点在y轴上，点在x轴上，点，则面积为 ． 14．如图，在中，，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，连接交于点F，则的长为 ． 15．一次函数的图像与两坐标轴所围三角形面积为8，则 ． 16．小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：站在5米开外朝飞镖盘扔飞镖，若小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分．结果两人一共投中了20次，经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多4分．设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，根据题意列出的方程组是 ． 三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）计算： (1) (2) 18．解方程组 (1)； (2) 19．（本小题满分10分）为弘扬中华优秀传统文化，某校在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分，竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 平均数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)_____；_____； (2)若该校九年级学生共有人都参加传统文化知识竞赛，估计满分有多少人？ (3)现要给成绩突出的年级颁奖，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由． 20．（10分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标． 21．如图，已知直线 与x轴、y轴的交点分别为A、B，请在图中作出直线 ． (1)直接写出二元一次方程组 的解______； (2)直线 上是否存在点 C，使 与 的面积相等，若存在，求出C 点坐标；否则，说明理由． 22．（本小题满分8分）已知一次函数，，其中． (1)若，求，图象的交点坐标； (2)当时，设的最大值为m，的最小值为n，若，求k的值． 23．运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示． 车型 甲 乙 丙 运载量（吨/辆） 5 8 10 运费（元/辆） 450 600 700 解答下列问题：（假设每辆车均满载） (1)若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车分别需要多少辆？ (2)若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，其中甲型车有2辆，则乙、丙型车分别需要多少辆？此时的总运费是多少？ 24．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． (1)求直线的表达式； (2)求三角形的面积； (3)动点M在线段和射线上运动，是否存在点M，使三角形的面积是三角形的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析 2025-2026学年度第一学期第二次质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 学校 班级 姓名 考号 座号 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 1．一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边长为（    ） A．10 B．13 C．7 D．14 【分析】由勾股定理解答． 【详解】解：由题意得， 直角三角形的斜边为： 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 2．下列计算正确的是（        ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断求解，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、和不是同类二次根式，不能合并，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 3．若A点在第二象限，且到x、y轴的距离分别为3，2，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限第四象限．直接利用第二象限点的坐标特点和点到坐标轴的距离得出答案即可． 【详解】解：∵点A在第二象限， ∴点A的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， ∴A点坐标为， 故选：C． 4．下列图形中不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了函数函数的概念，熟悉掌握函数的概念是解题的关键． 根据函数的概念逐一判断图象即可． 【详解】解：根据函数的定义：当每取一个值时，都有一个值和一一对应． ∵这三个图象当每取一个值时，都有一个值和一一对应， ∴这三个图象能表示为是的函数； ∵此图象当时，的取值会有两个与其对应， ∴此图不能表示为是的函数； 故选：D． 5．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．把②代入①，得：，整理后即可得出答案． 【详解】解：， 把②代入①，得：， 即， 故选：C． 6.有一组被墨水污染的数据(整数):4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11 ,其箱线图如下: 下列说法错误的是(B) A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3,一个数是18 选：B． 7．若直线通过某种平移后会经过点，则下列关于平移的说法正确的（   ） A．向右平移5个单位 B．向左平移6个单位 C．向上平移5个单位 D．向下平移6个单位 【分析】本题考查了一次函数图象的平移、一次函数图象上的点的特征，分别求出平移后的函数解析式，再代入计算即可得解，熟练掌握一次函数的平移法则是解此题的关键． 【详解】解：A、向右平移5个单位后解析式为，当时，，故不符合题意； B、向左平移6个单位后解析式为，当时，，故不符合题意； C、向上平移5个单位后解析式为，当时，，故符合题意； D、向下平移6个单位后解析式为，当时，，故不符合题意； 故选：C． 8．如图，直线过正方形的顶点，点，到直线的距离分别是1和2，则正方形的面积是（    ） A．5 B．4 C． D．3 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、余角的性质、勾股定理、正方形的性质，解本题的关键在熟练掌握全等三角形的性质与判定． 首先根据题意，利用判定出，然后再利用全等三角形的性质，得出，，然后再根据勾股定理得出，即可得出正方形的面积． 【详解】解：如图， ∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴ ∴，， 根据勾股定理，可得：， ∴， ∴正方形的面积． 故选：A． 9．如图，当取何值时，函数的图象在第三象限（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，根据一次函数图象得出答案即可． 【详解】解：根据函数图象可知：时，函数的图象在第三象限． 故选：D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，点为轴上一点，当的值最小时，三角形的面积为(    ) A．1 B．6 C．8 D．12 【分析】如图，作点关于轴的对称点，连接交x轴于点，连接，此时的值最小，进而根据，即可求解． 【详解】如图，作点关于轴的对称点，连接交x轴于点，连接，此时的值最小， 由图可知，点坐标为（-1，0）， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若样本数据10,18,a,16,24,6,8,22的平均数为14,则该样本数据的上四分位数是　20　.  12．已知，满足等式，则 ． 【分析】由完全平方数和算术平方根的非负性可得，解方程组即可求出、的值，利用积的乘方的逆用将代数式化为，然后将、的值代入代数式求值即可． 【详解】解：， ， 解得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了利用算术平方根的非负性解题，解二元一次方程组，积的乘方的逆用，代数式求值等知识点，善于利用完全平方数、算术平方根、绝对值的非负性解决问题是解题的关键． 13．若点在y轴上，点在x轴上，点，则面积为 ． 【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，熟知坐标轴上点的坐标的特点是解题的关键．根据坐标轴上点的坐标的特点求出点、的坐标，再根据点的坐标得出轴，然后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标是， 点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为， 点的坐标为， 轴， 面积为：， 故答案为：3． 14．如图，在中，，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，连接交于点F，则的长为 ． 【分析】本题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质及尺规作线段垂直平分线；掌握尺规作线段垂直平分线是关键；由勾股定理可求得，由作图知，，即可得的长． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得：； 由作图知，， ． 故答案为：5． 15．一次函数的图像与两坐标轴所围三角形面积为8，则 ． 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积计算，正确计算交点，学会把坐标转换成线段长度是解题的关键，求解交点坐标，利用面积建立方程求解即可． 【详解】解：∵一次函数 当，则， 当，则， 解得：， ∴一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点坐标为， ∵一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形面积为8， 故， ∴， 解得，经检验符合题意． 故答案为：． 16．小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：站在5米开外朝飞镖盘扔飞镖，若小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分．结果两人一共投中了20次，经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多4分．设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，根据题意列出的方程组是 ． 【分析】本题考查了列二元一次方程，解题关键是根据题意找出等量关系，列出正确的二元一次方程．设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，根据“两人一共投中了20次，爸爸的得分比小华的得分多4分”列方程组即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）计算： (1) (2) 【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，负整数指数幂，以及二次根式性质计算即可求出值； （2）原式利用二次根式乘法法则，以及平方差公式计算即可求出值． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了乘方，绝对值，负整数指数幂，二次根式的化简及乘法，平方差公式等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．解方程组 (1)； (2) 【分析】（）利用代入法解答即可求解； （）利用加减法解答即可求解； 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：， 把代入得，， 解得， 把代入得，， ∴方程组的解为； （2）解：， 得，， 得，， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为． 19．（本小题满分10分）为弘扬中华优秀传统文化，某校在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分，竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 平均数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)_____；_____； (2)若该校九年级学生共有人都参加传统文化知识竞赛，估计满分有多少人？ (3)现要给成绩突出的年级颁奖，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由． 【分析】（1）分别根据众数和中位数的定义即可求出答案； （2）用乘以九年级满分的百分比即可； （3）根据两个年级众数和方差解答即可． 【详解】（1）解：∵九年级竞赛成绩中分出现的次数最多， ∴众数， 九年级竞赛成绩从小到大排列，第个和第个都为分， ∴中位数， 故答案为：；； （2）（人）， 答：若该校九年级学生共有人都参加传统文化知识竞赛，估计满分有人； （3）如果从众数角度看，八年级的众数为分，九年级的众数为分，所以应该给九年级颁奖； 如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖； 综上所述，应该给九年级颁奖． 【点睛】本题考查中位数、众数、方差、平均数以及用样本估计总体，掌握各个概念和计算方法是解题的关键． 20．（10分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标． 【分析】先根据勾股定理求出BE的长，从而可得出CE的长，求出E点坐标．在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，从而得出D点坐标． 【详解】解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴， ∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8， ， ∴CE=4， ∴E（4，8） 在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2， 又∵DE=OD， ∴（8-OD）2+42=OD2 ∴OD=5 ∴D（0，5） 【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，勾股定理等知识点，关键在于找到直角三角形． 21．如图，已知直线 与x轴、y轴的交点分别为A、B，请在图中作出直线 ． (1)直接写出二元一次方程组 的解______； (2)直线 上是否存在点 C，使 与 的面积相等，若存在，求出C 点坐标；否则，说明理由． 【分析】本题考查的是画一次函数的图象，一次函数与二元一次方程组的关系，坐标与图形，理解题意，利用数形结合的方法解题是关键； （1）先画的图象，再结合方程组与一次函数的关系可得答案； （2）先求解的面积，再设，利用面积关系建立方程求解即可． 【详解】（1）解：列表如下： 描点连线如下： ∵方程组即方程组， ∴由图象可得方程组的解为：； （2）∵， 当，， 当，则， ∴， ∴，， ∴， ∵在上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或． 22．（本小题满分8分）已知一次函数，，其中． (1)若，求，图象的交点坐标； (2)当时，设的最大值为m，的最小值为n，若，求k的值． 【分析】题目主要考查一次函数的性质及交点问题，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）根据题意联立两个一次函数求解即可； （2）根据一次函数的性质得出随x的增大而增大，随x的增大而减小，分别确定其最值，然后计算求解即可． 【详解】（1）解：当时，，， 解得， ∴，图象的交点坐标为； （2）解：在中，． ∴随x的增大而增大， ∵， ∴当时，的最大值， 在中，， ∴随x的增大而减小， ∴当时，的最小值为， ∵， ∴， 解得． 23．运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示． 车型 甲 乙 丙 运载量（吨/辆） 5 8 10 运费（元/辆） 450 600 700 解答下列问题：（假设每辆车均满载） (1)若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车分别需要多少辆？ (2)若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，其中甲型车有2辆，则乙、丙型车分别需要多少辆？此时的总运费是多少？ 【答案】(1)甲、乙型车分别需要8辆、10辆 (2)乙、丙型车分别需要5辆、7辆，此时的总运费为8800元 【知识点】分配问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握建立方程组是解题关键． （1）设需要甲型车a辆，乙型车b辆，根据“120吨物资”和“运费9600元”建立方程组，解方程组即可得； （2）设需要乙型车x辆，丙型车y辆，根据“甲、乙、丙型车共14辆”，“一次运完全部物资”建立关于x，y的方程组，解方程组即可得． 【详解】（1）设甲、乙型车分别需要a辆、b辆． 根据题意，得， 解得， 答：甲、乙型车分别需要8辆、10辆； （2）设乙、丙型车分别需要x辆、y辆， 根据题意得， 解得， 此时总运费为（元）． 答：乙、丙型车分别需要5辆、7辆，此时的总运费为8800元． 24．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． (1)求直线的表达式； (2)求三角形的面积； (3)动点M在线段和射线上运动，是否存在点M，使三角形的面积是三角形的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与几何应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设直线的表达式为：，再把和分别代入，进行计算，即可作答． （2）先得出，再结合三角形面积公式列式计算，即可作答． （3）设直线的表达式为，把代入，求出直线的表达式为，因为三角形的面积是三角形的面积的，得出点的横坐标为1或，再进行分类讨论，即可作答． 【详解】（1）解：设直线的表达式为：， ∵过点的直线与直线相交于点， ∴把和分别代入， 则， 解得：， ∴直线的表达式为：， （2）解：∵，， ∴， ∴， （3）解：存在，过程如下： 设直线的表达式为，把代入， 则， 解得：， ∴直线的表达式为， ∵三角形的面积是三角形的面积的， ∴点到轴的距离是， ∴点的横坐标为1或， 当点的横坐标为1时， 在中，当时，， 则点的坐标为， 在中，当时，， 则点的坐标为， 当点的横坐标为时， 在中，当时，， 则点的坐标为， 综上，点的坐标是或或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $