江西省抚州市临川区2025-2026学年上学期七年级月考数学卷

2025-2026学年七年级（上)第二次月考数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组运算中，结果相等的是() A.(-3)3与-33 B.-22与(-2)2 C.-1-21与-(-2) D.-号与(- 2.下列方程属于一元一次方程的是() A.x2-2x-3=0 B.x+1=0 c+=1 D.2x+y=5 3.随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成 交额高达2684亿元.将数据“2684亿”用科学记数法表示() A.2.684×103 B.2.684×1011 C.2.684×1012 D.2.684×107 4.根据语句“直线L1与直线2相交，点M在直线1上，直线2不经过点M.”画出的图形是() B. D M M 5.将如图立方体盒子展开，以下各示意图中有可能是它的展开图的是( 0 B C D 6.若关于x的方程2x+1 2024x+a的解为x=4,则关于y的方程20-2)+1= 024(y-2)+a 的解为() A.y=-1 B.y=-2 C.y=-3 D,不能确定 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.a的相反数是-(+5)，则a=一 8.如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行路线，聪明 的小蚂蚁选择沿AC爬行，其依据的数学道理是 9.7:20时钟的时针分针的旋转夹角=一° 10.若2a-3b=5,则-2-4a+6b= 11.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子 却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对 半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，可列一元一次方程为 第1页， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 12.关于x的一元一次方程2x-c-4=0的解是正整数，整数k的值是 三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.计算和解方程：(1)-16÷(-2)3-22×1-2引+(-1)2025 ②.24-安+1： 14.己知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,BC=6cm,M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，求线段 MN的长. 15如图所示，数学课代表在果板上写了一个正确的演算过程，随后用手辐住了一个多项式，全 +(2x2+y+ y3)=3x2-xy+y2. (1)求数学课代表用手捂住的多项式： (2)若x-21+心y+1)2=0,求捂住的多项式的值=一· 16.如图，平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图. A .B D 0 (1)画线段AC、BD交于点E: (2)画射线BC; (3)取一点P,使点P既在直线AB上又在直线CD上 17.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示， (1)a+b_0,b-c0(填“>”“<”或“=”)： (2)化简：la+la+b1-b-c. 共2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 18.已知关于x的方程4x+2m=3x+1和3x+2m=6x+1的解相同. (1)求m的值： (2)求代数式(m+2)2025×(2m-号)2026的值. 19.如图，已知∠AOB=60°，三角形COD是含有30°角的三角板，∠COD=30°，OE平分∠BOC. B O 图1 图2 图3 (1)如图1，当∠AOC=20°时，∠DOE=: (2)如图2，当∠AOC=40°时，∠DOE=: (3)如图3，当∠AOC=a(120°<a<180)时，求∠D0E的度数， 20.为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批A型足球和B型足球。已知A型足球的标价 比B型足球的标价每个贵20元，购买7个A型足球和10个B型足球共需1500元。 (1)A型足球和B足球的标价各是多少； (2)该体育用品店推出了以下优惠方案： 方案一：所有商品按标价的九折销售： 方案二：所有商品按标价购买，总费用超过1800元时，超过部分按七折收费。 学校计划在该店购买15个A型足球和20个B型足球，选择哪种方案更合算？请说明理由。 21.定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解，则称这个方程为妙解方程.例 如：方程2x+4=0中，2-4=一2，方程的解为x=-2,则方程2x+4=0为妙解方程.请根据上述定义解答 下列问题： (1)方程2x+3=0是妙解方程吗？试说明理由， (2)已知关于x的一元一次方程3x+m=0是妙解方程.求m的值 (3)己知关于x的一元一次方程2x+a-b=0是妙解方程，并且它的解是x=b.求代数式ab的值. 第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.综合与实践 问题情境：在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念 与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借 鉴.如图1，点C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N是BC的中点. (1)问题探究 A MC N ①若AB=6,AC=2,求MN的长度.（写出计算过程） B 图1 ②若AB=a,AC-b,则MN=一·（直接写出结果) (2)继续探究 “创新”小组的同学类比想到：如图2，已知∠AOB=70°，在角的内部作射线OC,再分别 作∠AOC和∠BOC的角平分线OM,ON. ③若∠AOC=20°，求∠MOW的度数.（写出计算过程） ④若∠AOC-m,则∠MOW=__·(直接写出结果) 图2 23.如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC和BC,若其中有一条线段的长度是另一条线段长度 的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”、 (1)一条线段的中点 这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”） 【深入研究】如图2，点A表示数-10，点B表示数30，若点M从点B,以每秒3个单位的速度向点A运动，当 M点到达点A时停止运动，设运动的时间为t秒， (2)点M在运动过程中表示的数为 (用含t的代数式表示)； (3)求t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”； (4)同时点N从点A的位置开始，以每秒2个单位的速度向点B运动，并与点M同时停止.请直接写出点M是线 段AN的“二倍点”时t的值. C B A B -10 30 图1 0 图2 共2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2025-2026学年七年级数学上学期第二次月考 参考答案 一、选择愿题 2 3 5 6 A B B D CB 二.填空题 7.58.两点之间线段最短9.100°10.-1211.x-55x4512.1或0或-2 三。解答题 13. m解：原式：-6(-8)-4×支+11) =2-2t(-) 二-1 P解输且，得4(2xt)=3(-)t12 青格号.得8%+4：3x-3112 秘项.合并同美项得5x=5 系教化1，得X= 14. 解析当点C在线段AB上时，知困1，M为AB的中点，AB=I0cmMB=2B=5m, :N为BC的中点，BC=6cm,NB=号BC=3cmMN=MB-NB=2cm A CMN B A M B N C 图1 图2 当点C在线段B的延长线上时，知困2，M为AB的中点，AB=10mMB=2B=5m, ~N为BC的中点，BC=6cm,NB=BC=3cmMN=MB+NB=8cm 当点C在线段BA的延长线上时，应该有AB<BC,但由已知得AB>BC,所以这种情况不存在 综上，线段MN的长为2cm或8cm 15.()设所捂住的多项式为A, (2)因为x-2+(y+1)2=0, 因为A+(2x2+xy+y)=3x2-z到+，所以1x-2引=0，(y+1)2=0, 则A=(3x2-y+y)-(2x2+y+2)解得z=2,y=-1, =3x2-xy+2-2a2-xy-2 将x=2,y=-1代入： =(3z2-2z2)+(-zy-xg+(g2-y2) x2-2xy=22-2×2×(-1)=4+4=8. =x2-2xy; 故答案为：8. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16. （1)如图，点E即为所求 (2)如图，射线BC即为所求。 (3)如图，点P即为所求. 17. (1) >，<； 2.-1<a<0<1<b<c, ∴.a<0,a+b>0,b-c<0, ..a+la+--cl =-a+a+6+6-c =2h-c 18. (1)解方程4x+2m=3x+1得x=1-2m, 解方程3x+2m=6x+1得z=2m-1 3 由题意可得：1-2m= 2m-1 3, 解得m=0.5. (2)原式=(0.5+2)2025×（1-1.4)2026 =(2.5)2025×（-0.4)2026 =(2.5×0.4)2025×0.4 =12025×0.4 =0.4. 19. 【分析】(1)首先求出∠BOC=40°，利用角平分线可得∠COE=20°，再利用角的和差可得答案： (2)首先求山∠BOC=20°，利用角平分线可得∠C0E=I0°，再利用角的和差可得答案： (3)首先求出∠B0C=《-60',利用角平分线可得∠0C©吃∠B0C=a-30°，将利用角的和差 可得答案。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 【题目详解】 （1).∠AOB=60°，∠AOC=20° 20 .∴.∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-20°=40°， 又，OE平分∠BOC, ∴.∠E0C=20°，∠DOE=30°-20°=10°， 故答案为：10°； （2).∠AOB=60°，∠AOC=40° ∴.∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-40°=20°， 又.OE平分∠BOC, ∴.∠EOC=10°，∠DOE=30°-10°=20°， 故答案为：20°； (3)'∠AOB=60°，∠AOC=a, ∴.∠BOC=∠AOC-∠AOB=a-6O°， 又.OE平分∠BOC, ∠E00=2∠B00=a-30, .'∠DOC=30°， .∠DOE=∠EOC+∠D0C=2a. 1 ∴设B型足球的标价为x元个，则A型足球的标价为(x+20)元个， 期买7个A型足球和10个B型足球共霜1500元， .7(x+20)+10x=1500, 解件：x=80, A型足球的标价为100元个。 答：A型足球的标价为100元/个和B足球的标价80元/个. (2)方案二更合算，理由如下： 解：山(1)可得。A型足球的标价为100元个和足球的标价80元个， ∴.方案一的.总费用为：15×100×0.9+20×80×0.9=1350+1440=2790（元）. 方案二.的总费用为：15×100+20×80=3100.超川1800的部分为1300，超过部分按七折收费， .总费用为：1800+1300×0.7=2710〔元)， 2790>2710, 方案二史合算 21. 【精心素养练】解，(1)方程2x十3=0中.一次项系数与常 数项的差为2一3=一1，方程的解为x=一1.5， 因为一1≠一1.5， 所以方程2x十3=0不是妙解方程： (2)因为3x十m=0是妙解方程， 所以它的解是x=3一m,所以3(3一m)十m=0, 解得m=4.5: (3)因为2x十a一b=0是妙解方程， 所以它的解是x=2一(a一b), 所以2-(a一b)=b,解得a=2, 代人方程得2b十2一b=0,得b=一2， 所以ab=-4. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22. (1)①3；②a；2)③35·；④35 ①解：因为AB=6,AO=2,所以 BC-AB-AC=6-2=4。 因为M是AC的中点，所以 MC=方A0=是x2=1. 1 因为N是BC的中点，所以 CN=合BC=号×4=2. 所以MN=MC+CN=1+2=3。 ③解：因为∠AOB=70°，∠AOC=20°，所以 ∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°-20°=50°. 因为OM平分∠AOC,所以 ∠M00=3∠A0C=吉×20°=10. 因为ON平分∠BOO,所以 ∠N0C=3∠B00=合×50=25. 所以 ∠MON=∠MOC+∠NOC=10°+25°=35° 23,如图1，点C在线段B上，图中共有3条线段：4B、4C和BC,若其中有一条线段的长度是另一条线段长度 23. 的两待，思称点C总度的在点、色 ⑩一条线要的中点县O这条线段的“三倍点”饮“是”成“不是”☐ o 多如年装o地不搭8产尚告 M点达点1时止远动，一-设是动的时间为秒 ②点M在运动过程中表示的数为孕6一2士胡含：的民最式表示为 图原绣对捷领鞭法美普*、十肉家。 ©周时点N从点人的位置开始，以每秒2个单位的遮度向点B运动，并与点M阿时停山请直接与8M美线 段W的倍点”守的谊0 金公玉时圆盐题k是色数， 图2吸R)-。 00 国1 个一的衣水地只一通 8 色42M 3t2(4o)含花目 AB=2AM=28队M02X3696 干浅回花齐·才干竿出袁，浅录一干竿求一”：盟同“竿量滚與非《泉热纹爆附补蓄半 价AM二2从M素段七2海讯常哭浓一麻竿琳-许数：大意大“进-要于 AM≥2MW 名2会不 MN=2AM o 共2 t:7 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP