专题05 指数与指数函数（19个题型）（高效培优期末专项训练）数学苏教版2019高一必修第一册

专题05 指数与指数函数（19个题型） 考点01 利用根式有意义求取值范围 考点02 利用根式性质化简或计算 考点03 根式与指数幂的相互转化 考点04 利用分数指数幂运算性质化简求值 考点05 指数运算的综合运用 考点06 指数应用问题 考点07 指数函数的概念辨析及应用 考点08 指数函数的解析式及求值 考点09 指数型函数的定义域、值域问题 考点10 指数型函数的恒过定点问题 考点11 指数型函数图像的识别 考点12 指数函数图像的应用 考点13 指数型函数的单调性的判断及应用 考点14 指数型函数的奇偶性问题 考点15 指数型函数的最值问题 考点16 指数型函数的恒成立和存在问题 考点17 指数函数的实际应用问题 考点18 指数型函数性质的综合应用 考点19 指数、指数函数与其他章节的融合 考点01 利用根式有意义求取值范围 1．若有意义，则的取值范围是（  ） A． B．∪ C． D． 【答案】D 【解析】因为，则，解得. 故选：D 2.若代数式有意义，则（  ） A．1       B．2       C．3       D．4 【答案】C 【解析】由题意得：，解得：， 故， 故选：C 3.(多选)下列说法正确的是（  ） A．16的4次方根是2 B．的运算结果是±2 C．当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义 D．当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义 【答案】CD 【解析】　16的4次方根应是±2；＝2，所以正确的应为C、D. 故选：CD 4.，则实数a的取值范围为_________  【答案】 【解析】由题设得，，所以 所以，． 故答案为： 考点02 利用根式性质化简或计算 5.式子的值为（  ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】利用指数幂的运算性质即可得出. 【解析】. 故选：A. 6.已知实数满足，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用根式化简，即可得到答案. 【解析】设，， ，， ， . . 又，， ，. 故选：D 7.若，则的化简结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得， 所以. 故选：A 7.（多选）下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】直接借助根式的运算法则计算即可. 【解析】对于A，，故A正确； 对于B，， 故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，， ，故D错误； 故选：AC. 8. . 【答案】0 【分析】利用根式化简，即可得到答案. 【解析】. 故答案为：0. 9.若，则________. 【答案】 【解析】∵，，且， ∴， ∴ 故答案为： 10.已知，且，化简二次根式的正确结果是___________ 【答案】 【解析】有意义，，， 又，，，. 故答案为： 考点03 根式与指数幂的相互转化 11.下列等式成立的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 12.（多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（  ） A． B． C．) D． 【答案】BD 【解析】A选项，由于，所以，A选项错误. B选项，正确，B选项正确. C选项，，C选项错误. D选项，，D选项正确. 故选：BD 13.（多选）下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（  ） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】BC 【解析】对于A，（），故A错误； 对于B，（），故B正确； 对于C，（），故C正确； 对于D，，而无意义，故D错误. 故选：BC 14.（多选）在下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（  ） A．(x)0.5=- (x≠0) B．= C．= (xy>0) D．= 【答案】BC 【解析】对于A，(x)0.5和必有一个无意义，错误; 对于B，，正确; 对于C，因为xy>0，则，正确; 对于D，，错误． 故选：BC． 15.当时，=___________. 【答案】 【解析】由，则， 故答案为： 16.若代数式有意义，则__________ 【答案】2 【解析】由题可得，解得，又，所以， 则． 故答案为：2. 17.已知，，则的值为 ． 【答案】 【解析】由，，可得， 设，则，则， 解得，（舍去）， 故， 故答案为： 考点04 利用分数指数幂运算性质化简求值 18.计算，结果是（  ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用指数幂的运算及根式的意义计算作答. 【解析】. 故选：B 19. =                     【答案】0 【解析】 . 故答案为：0 20.（= 【答案】 【解析】 故答案为： 考点05 指数运算的综合运用 21.已知，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用完全平方公式，平方差公式结合指数运算可得. 【解析】由得，即， 故， 故 故. 故选：C 22.（多选）已知，，则下列结论正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据指数幂运算法则计算即可得到A正确；根据基本不等式得到，根据等号取等条件判断等号不可取从而得到B正确；通过指数幂运算直接计算得到C正确；通过对平方后进行比大小即可得到D错误. 【解析】因为，所以，故A正确； 易知，，由基本不等式得，所以，当且仅当时取等号，又因为，即，所以等号不成立，所以，故B正确； ，故C正确； 由，得，故D错误． 故选：ABC 23.设，，则的值为_________． 【答案】27 【解析】因为，所以，即． 又，所以，即， 由，解得， 故的值为27． 故答案为：27 24.已知，计算：=_________． 【解析】因为，所以，所以， 所以，所以，即， 所以，所以 故答案为：4 25.已知，，则的值为 . 【答案】/ 【解析】因为，两边平方得，所以， 因为，所以，，所以， 所以， 又， 所以. 故答案为：. 考点06 指数应用问题 26.近年来商洛为了打造康养之都，引进了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初的污染物数量）．如果前3小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（  ） A．2.6小时 B．6小时 C．3小时 D．4小时 【答案】C 【解析】由题意可得，可得， 设， ，解得， 因此，污染物消除至最初的还需要3小时． 故选：C. 27.中国地震台网测定：2024年4月3日，中国台湾花莲县海域发生里氏7.3级地震.已知地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为，2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，则它所释放出来的能量约是中国台湾花莲县海域发生里氏7.3级地震的多少倍？（  ） A．98 B．105 C．355 D．463 【答案】C 【解析】由题设， 日本东北部海域发生里氏9.0级地震所释放出来的能量， 中国台湾花莲县海域发生里氏7.3级地震所释放出来的能量， 所以. 故选：C. 28.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时． 【答案】24 【解析】由题意得，即， 所以该食品在的保鲜时间是： ． 故答案为：24. 29.人类已进入大数据时代．目前，数据量已经从级别跃升到乃至级别．国际数据公司的研究结果表明，2008年全球产生的数据量为2010年增长到．若从2008年起，全球产生的数据量与年份的关系为，其中均是正的常数，则2023年全球产生的数据量是2022年的 倍. 【答案】1.5/ 【解析】由题意，，所以，所以， 所以2022年全球产生的数据量为，则2023年全球产生的数据量， 所以2023年全球产生的数据量是2022年的倍. 故答案为：1.5 考点07 指数函数的概念辨析及应用 30．下列各函数中，是指数函数的是（  ） A． B． C． D．（，且） 【答案】D 【分析】由指数函数定义可判断选项正误. 【解析】指数函数是指形如且的函数. 则四个选项中，只有D满足条件. 故选：D. 31．(多选)下列命题是真命题的是（  ） A．是幂函数 B．不是指数函数 C．不是幂函数 D．是指数函数 【答案】ACD 【分析】由指数函数定义可判断选项正误. 【解析】由幂函数的定义可知：是幂函数，不是幂函数，即A、C正确； 因为， 所以由指数函数的定义可知：都是指数函数，即B错误，D正确． 故选：ACD 32.若函数是指数函数，则等于（  ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【解析】因为函数是指数函数， 所以. 故选：C 33.函数是指数函数，则实数的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数的定义列出限制条件，求解不等式组可得答案. 【解析】由指数函数的定义得解得，且，故的取值范围是． 故选：C. 34.若函数(，且)是指数函数，则 ， . 【答案】 -1 2 【分析】根据指数函数定义求解． 【解析】根据指数函数的定义，得解得 故答案为：；2． 考点08 指数函数的解析式及求值 35.若指数函数的图象过点，则的解析式为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出解析式，将点代入，求出解析式. 【解析】设（且），则， 解得，故. 故选：D. 36.已知函数的图象过点，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将点代入解析式，求出解析式即可求解. 【解析】由题意可知，所以， 故选：C. 37.已知指数函数的图像经过点，则_____________ 【答案】4 【分析】将点代入解析式，求出解析式即可求解. 【解析】由指数函数的图象经过点， 可得，解得，所以， 故答案为：4 38.已知函数，则（  ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【分析】先求出，再求出. 【解析】， 故选：C． 39.已知函数，则的值为（  ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】由分段函数解析式及指数运算求函数值即可. 【解析】由题设，则. 故选：A 40.设函数，则 ． 【答案】 【分析】根据分段函数的知识求得正确答案. 【解析】，. 故答案为： 41.设函数，若，则 . 【答案】 【分析】先求出，然后再代入函数列方程可求出 【解析】因为， 所以， 所以，得， 所以，， 所以，得， 故答案为： 考点09 指数型函数的定义域、值域问题 42.设函数，则函数的定义域为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出的定义域后可求的定义域， 【解析】因为，所以，故， 故的定义域为， 令，则，故的定义域为. 故选：D. 43.函数的值域为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，求出的范围，根据指数函数的单调性即可求解. 【解析】依题意， 令，则， 因为单调递减，且 所以， 所以. 故选：A. 44.已知的值域为，则x的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，根据值域解不等式组可得t的范围，然后解指数不等式可得. 【解析】令，则， 由题知，，解得或， 即或，解得或. 故选：D 45.已知函数若的值域为,则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别画出分段函数对应的两个函数图象，再对实数的取值进行分类讨论即可. 【解析】根据题意可得，在同一坐标系下分别画出函数和的图象如下图所示： 由图可知，当或时，两图象相交， 若的值域是，以实数为分界点，可进行如下分类讨论： 当时，显然两图象之间不连续，即值域不为； 同理当,值域也不是； 当时，两图象相接或者有重合的部分，此时值域是； 综上可知，实数的取值范围是. 故选：B 46.若函数（且）在上的值域为，则（  ） A．3或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【解析】当时，在上单调递减， 则，解得， 此时. 当时，在上单调递增， 则，解得或（舍去）， 此时 综上可得：为或. 故选：C 47.函数的定义域是 ． 【答案】且 【分析】根据题意得到求解即可. 【解析】由题知：且. 故答案为：且. 48.函数的定义域为_____________ 【答案】定义域 【分析】由得定义域； 【解析】要使函数式有意义，则，解得. 所以函数的定义域为. 故答案为: 49.函数的定义域是 ． 【答案】. 【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，即可求得结果. 【解析】由题意得， 解得且， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 50.定义运算：，则函数的值域为 ． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【解析】当时，，当时，， 所以， 当时，，当时，， 所以函数的值域是. 故答案为： 51.函数值域是 . 【答案】 【分析】先求出函数的定义域，把函数分解后，先求出内层函数值域，再求外层函数值域得解. 【解析】令，得,即函数定义域为， 函数是由和复合而成， 因为，所以，所以， 又函数在上单调递减，所以， 所以，即函数的值域为. 故答案为：. 52.已知函数，则函数的值域为 ． 【答案】 【分析】设，则，此时，利用二次函数的性质即可求解． 【解析】设，则，此时， 当时，即 ，函数取得最小值，此时最小值为； 当时，即 ，函数取得最大值，此时最大值为． 故答案为：. 53.已知函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】利用函数的最值求出，通过函数的值域，求出的取值范围 【解析】，则在上递减，在上递增， 所以当时，函数取得最小值0， 由，得或， 所以函数在区间上的值域为时，， 故答案为： 54.已知函数．当时，的值域为 ；若的最大值为16，则a的值为 ． 【答案】 / -2 【分析】首先求函数的值域，再根据指数函数的单调性，求函数的值域；根据函数有最大值16，得函数有最大值4，根据二次函数的性质，列式求实数的值. 【解析】当时，， 设，则，因为在R上是增函数，所以，即，所以函数的值域是 ； 要使函数的最大值为16，则的最大值为4，故，解得． 故答案为：； 考点10 指数型函数的恒过定点问题 55.函数 的图象恒过定点（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过令即可求出定点. 【解析】对于函数（），令，即. 当时，. 所以函数（）的图象恒过定点. 故选：D. 56.已知函数，且恒过定点，且满足，其中是正实数，则的最小值是（  ） A．16 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】通过可得定点，代入等式得，然后通过展开可求最小值. 【解析】令 ，得，此时，为， . ， 当且仅当， 即时，等号成立， 故选：A. 57.对于任意且 ，函数 的图象恒过定点 . 若 的图象也过点，则 . 【答案】 【分析】由题意首先得，然后代入得，由此即可得解. 【解析】因为函数 的图象恒过定点，所以，所以， 所以， 又的图象也过点， 所以，又，解得， 所以. 故答案为：. 考点11 指数型函数图像的识别 58.函数的大致图像是（  ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】首先分析题意，根据指数函数性质进行判断即可. 【解析】易知函数定义域为， 且满足，可得其为偶函数，图像关于轴对称； 又当时，，因此排除A， 又， 利用指数函数图象性质可知其在上单调递增，且增长速度越来越快，即排除CD， 故选：B 59.函数的图象大致为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先分析题意，根据指数函数性质进行判断即可. 【解析】，故为偶函数，图象关于y轴对称.观察可知函数在为增函数，增长方式上应与指数函数相似. .故选：D. 60.函数的图象大致是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断函数是奇函数，排除，再排除选项B，即得解. 【解析】因为，所以. 所以函数是奇函数，排除选项. 因为，，所以排除选项B. 故选: D 61.函数在上的大致图象为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定的函数，利用其奇偶性，结合的值的情况判断作答. 【解析】函数定义域为R，，即函数是奇函数，其图象关于原点对称，排除B； 而，排除D，又，排除A，选项C符合题意. 故选：C 62.函数图象的一部分如图所示，则函数的解析式有可能是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性排除C、D，再由函数过点，即可判断B. 【解析】因为函数在定义域上单调递增， 因为，在定义域上单调递减，故排除C、D； 又当时，显然不过点，故B错误； 在定义域上单调递增，且，所以，符合题意. 故选：A. 考点12 指数函数图像的应用 63.（多选）已知实数a，b满足等式，则下列不可能成立的有（  ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】画出函数和的图象，结合图象可得的大小关系. 【解析】作出函数和的图象如图所示：    设，， 当时，由图可知； 当时，由图可知； 当时，由图可知， 故选：CD. 64.已知函数，，且，则（  ） A．，， B．，， C． D． 【答案】D 【分析】画出的图象，根据以及的大小关系确定正确答案. 【解析】令，解得， 画出的图象如下图所示， 由于，且， 由图可知：，，的值可正可负也可为，所以AB选项错误. 当时，， 满足，，所以C选项错误. ， ，所以，D选项正确. 故选：D    65.已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么满足不等式的的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据当时，的图象，利用奇函数的性质确定正确答案. 【解析】函数是定义在上的奇函数，则函数的图象关于原点对称， 作出函数在上的图象，并在此坐标系中作出函数的图象，如图， 函数的图象与函数的图象交于点， 观察图象知，当或时，函数的图象不在函数的图象下方， 即当或时，不等式成立， 所以不等式的的取值范围是. 故选：B 66.若关于x的方程有解，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将题意转化为与的图象有交点，画出与的图象即可得出答案. 【解析】关于x的方程有解，即与的图象有交点， 画出与的图象如下图，      则，则. 故选：B. 67.已知函数，若方程有且仅有个实数根，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式作出函数图象，将方程有且仅有个实数根转化为函数，有两个交点，由数形结合即可求解. 【解析】 方程有且仅有个实数根，即函数的图象与直线有且仅有个交点，所以由数形结合可得，的取值范围是. 故答案为：. 68.已知函数，，若函数有6个零点，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】画出的图象，结合图象及的零点个数，得到的两个不等零点，从而得到不等式组，求出实数的取值范围. 【解析】画出的图象如下：    因为最多两个零点， 即当，或时，有两个不等零点， 要想有六个零点，结合函数图象，要和分别有3个零点， 则且， 即的两个不等零点， 则要满足，解得， 故实数的取值范围为 故答案为： 69.已知函数的图象不过第二象限，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用指数函数图象性质可知至少向下平移个单位长度才能满足题意，即可求得. 【解析】由已知可知在上单调递增，已知函数的图象如下图所示： 故若要符合题意需满足，可得 故答案为：. 70.若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论交点的情况即可. 【解析】 当a＞1时，通过平移变换和翻折变换可得如图（1）所示的图象，则由图可知1＜2a＜2，即＜a＜1，与a＞1矛盾； 当0＜a＜1时，同样通过平移变换和翻折变换可得如图（2）所示的图象，则由图可知1＜2a＜2，即＜a＜1.综上可知，＜a＜1. 故答案为：. 71.已知函数是定义域为上的奇函数，当时，. (1)求的值； (2)写出的解析式； (3)画出函数的图像. 【答案】(1)；(2)；(3)作图见解析 【分析】(1)根据函数的奇偶性，进行求解即可； (2)利用函数的奇偶性，即可得解； (3)根据解析式，画出图象. 【解析】（1）因为是定义域为上的奇函数， 则. （2）当时，，则， 则. （3）作出图形如下图所示： 考点13 指数型函数的单调性的判断及应用 72.已知函数，则（  ） A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在上是减函数 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性定义，即可判断奇偶性，根据函数单调性的定义，即可判断函数的增减性. 【解析】函数的定义域为， ，所以函数是奇函数， 且是增函数，是减函数，所以函数在上是增函数. 故选：A 73.（多选）下列函数在定义域上是减函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数、指数函数、绝对值函数、三角函数的单调性判断即可． 【解析】函数， 因为，所以函数在上单调递减， 因为，所以是偶函数，故D正确； 在定义域上为增函数，故B错误； 函数是在上单调递减的指数函数，故C正确； 函数的定义域为，在是减函数，在是增函数，故D错误． 故选：C． 74.函数的单调递增区间为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据判断复合函数的单调性的方法同增异减可得答案. 【解析】令，则，因为为单调递减函数， 且函数是开口向上对称轴为轴的抛物线， 所以的单调递减区间为， 所以函数的单调递增区间为. 故选：A. 75.若函数（，且）满足，则的单调递减区间是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复合函数单调性“同增异减”的原则可确定选项. 【解析】因为， 所以，即，解得或（舍）， 所以， 令，则， 由于在上单调递减，在上单调递增， 由指数函数知，在定义域上单调递减， 所以在上单调递增，在上单调递减. 故选：B. 76.已知，，，则三个数的大小关系是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用指数函数性质比较大小即得. 【解析】依题意，，，， 所以. 故选：A. 77.已知实数满足不等式，且，则的大小关系为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用指数函数性质比较大小即得. 【解析】易知定义域上单调递增， 在上分别为单调递减、单调递增函数. 所以，故A正确. 故选：A 78.若，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性解不等式即可得出结果． 【解析】因，则， 即，解得， 所以的取值范围为． 故选：B． 79.已知，则关于的不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先画出函数的图象，然后根据图象列不等式组，从而求得正确答案. 【解析】画出的图象如下图所示， 所以， 解得，所以不等式的解集为. 故选：A 80.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】是由与复合而成，先分析外层函数单调性，再根据复合函数单调性确定内层函数单调性，进而求出的取值范围. 【解析】是由与复合而成， 在中，，，所以在上单调递减. 因为在上单调递减，且外层函数在上单调递减， 根据复合函数“同增异减”的原则，可知内层函数在上单调递增. 对于二次函数，其图象开口向上，对称轴为. 二次函数在对称轴右侧单调递增，要使在上单调递增， 则对称轴需满足，解得. 故选：A. 81.计算：函数的单调递减区间为 . 【答案】 【分析】根据复合函数单调性“同增异减”的原则可确定选项. 【解析】，的定义域为， 根据“同增异减”法则：求函数的单调递减区间，即求的单调递减区间， 而要求函数的单调递减区间，即要求函数的单调递增区间， 的对称轴为，的单调递增区间为， 故的单调递减区间为. 故答案为：. 82.设，则大小关系是 . 【答案】 【分析】抓住同底与同指构造函数，利用单调性比较大小. 【解析】因为在单调增， 所以，即， 因为在单调减， 所以，即 综上，. 故答案为：. 83.函数的单调递增区间为 . 【答案】 【分析】利用换元法，结合复合函数单调性的关系进行转化求解即可. 【解析】设，则， 对称轴为，当，即， 即，即时，为减函数， 函数为增函数， 则为减函数， 即函数单调减区间为； 当，即， 即，即时，为减函数， 函数为减函数， 则为增函数， 即函数单调增区间为. 故答案为： 84.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_____________ 【答案】 【分析】根据复合函数的单调性求解判断. 【解析】令，对称轴为，又是R上增函数， 因为是上的增函数， 所以，即， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 85.若函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围为________ 【答案】 【分析】由分段函数在上为增函数的性质列式可求得结果. 【解析】因为是在上的增函数，所以， 故答案为： 86.已知函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】由分段函数在上为减函数的性质列式可求得结果. 【解析】由题意，为定义在上的减函数，则各段为减函数，还要区间端点附近递减， 所以，解得，则. 故答案为：. 考点14 指数型函数的奇偶性问题 87．函数在定义域上是（  ） A．严格增的奇函数 B．严格增的偶函数 C．严格减的奇函数 D．严格减的偶函数 【答案】A 【分析】根据对任意非零实数恒成立以及函数的单调性定义，可求出结果. 【解析】令，任取， 则， 因为是上的严格增函数，所以， 则，所以，则函数是上的严格增函数； 又，即函数为奇函数， 所以函数在定义域上是严格增的奇函数. 故选：A 88.若为奇函数，则（  ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】根据对任意非零实数恒成立，可求出结果. 【解析】由解析式知：函数定义域为R，又为奇函数， 所以， 故， 由，为奇函数，满足题设. 所以. 故选：D 89.已知函数，若，则实数a的取值范围是_______________ 【答案】 【分析】构造函数，研究函数的单调性与奇偶性，利用函数性质解不等式. 【解析】令，定义域为，且， 所以函数为定义域内的奇函数，且在上单调递增； 则，则，即，即， 又因为为定义域内的奇函数，所以， 又因为在上单调递增，所以， 解得或， 故实数a的取值范围是. 故选：C 90.已知函数若，则 ． 【答案】3 【分析】利用，求得的值. 【解析】根据题意，函数， 则， 则，故有， 又由，则， 故答案为：3. 考点15 指数型函数的最值问题 91.若函数在区间[2,3]上的最大值比最小值大,则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的单调性可求解。 【解析】函数在上单调递增， ∴ 解得： 故选：B 92.函数的最大值和最小值之和为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用奇函数的性质可求解。 【解析】由题意，令， 可知函数的定义域为，且， 故函数为奇函数， 根据奇函数的性质可知，函数的最大值与最小值之和为， 即， 故． 故选：B． 93.已知函数，的最小值为，则实数的值为 ． 【答案】 【分析】令则，则问题转化为二次函数在给定区间上的最值求参数的值，对对称轴分类讨论，分别计算可得； 【解析】因为函数，，令则，则，对称轴为， 当，即时，解得，舍去； 当，即时，解得，满足条件； 当，即时，解得或，舍去； 故答案为： 94.若函数（，)在区间的最大值为10，则 . 【答案】2或 【分析】将函数化为,分和两种情况讨论在区间上的最大值,进而求. 【解析】, , 时,, 最大值为,解得 时,, 最大值为,解得, 故答案为:或2. 95.已知函数，． (1)若，解关于的不等式； (2)若函数的最小值为-4，求m的值． 【答案】(1) (2)-3 【分析】（1）因式分解得到，结合，得到，求出解集； （2）变形得到，，结合函数对称轴，分两种情况，由函数最小值列出方程，求出m的值. 【解析】（1）时，由得， ，， 因为，所以，解得， 所以原不等式的解集为． （2）因为， 令，因为， 所以，（当且仅当时取得等号） 则，， ①当，即时，在上单调递增， 当，即时，， 所以，解得，符合题意； ②当，即时， 在上单调递减，在上单调递增， 当，， 所以，解得，不合题意，舍去． 综上，的值为-3． 考点16 指数型函数的恒成立和存在问题 96．若对任意的，都有恒成立，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将函数化为,分和两种情况讨论在区间上的最大值,进而求【解析】由得， ，所以的最小值为， 所以，． 故选：B． 97.设，若在区间上，关于x的不等式有意义且能恒成立，则t的取值范围为 ． 【答案】 【分析】利用分参法及函数的单调性求解。 【解析】由题意得在上有意义，故在上恒成立， 故， 当时，，而，满足，符合题意， 当时，，在上恒成立， 令，， 其中在上单调递减， 故， 故， 综上，t的取值范围是， 故答案为： 98.已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】将“对，使得，”转化为，再根据二次函数的性质和指数函数的单调性求得最值代入即可解得结果. 【解析】当时，， ∴当时，， 当时，为增函数， 所以时，取得最大值， ∵对，使得， ∴， ∴，解得. 故答案为：. 99．已知函数(其中是常数)．若当时，恒有成立，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】令，将原指数度等式的问题可转化成二次函数的问题进行处理. 【解析】，令，由于，根据指数函数性质，， 于是问题转化为：时，恒成立，下只需求时的最大值. 根据二次函数性质可知，当时递减，上递增，而端点和相比距离对称轴更远， 故，于是. 故答案为： 100.已知函数． (1)求不等式的解集； (2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）令，则不等式等价于，判断的单调性，结合，即可得解； （2）依题意可得对恒成立，令，参变分离可得，利用基本不等式求出的最小值，即可得解. 【解析】（1）令， 则不等式即为， 因为，在定义域上单调递增，在定义域上单调递减， 所以在定义域上单调递增， 又，所以时， 即不等式的解集为. （2）由对恒成立， 可得对恒成立， 令，因为，所以，， 所以， 又，当且仅当，即时取等号， 所以，即实数的取值范围为. 考点17 指数函数的实际应用问题 101.某学校一个课外实验小组研究某种植物在一定条件下的生长规律，根据实验数据可知，在相同条件下，这种植物每天以的增长率生长，8天后，该植物的长度是原来的倍，则24天后该植物的长度是原来的（  ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】C 【分析】设植物原来长度为m，根据8天后，该植物的长度是原来的倍，求出，再结合指数幂的运算即可求得24天后该植物的长度是原来的多少倍． 【解析】方法1 设植物原来长度为m，8天后，该植物的长度是原来的倍， 故，即，即． 24天后该植物的长度是，即为原来的倍， 又， 所以24天后该植物的长度是原来的倍． 方法2  设植物原来长度为1，8天后，该植物的长度是， 24天后，该植物的长度是， 即24天后该植物的长度是原来的倍． 故选：C. 102.核酸检测在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量PCR法进行的，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增过程中的靶标DNA进行实时检测．已知被标靶的DNA在PCR扩增期间，每扩增一次，DNA的数量就增加．若被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，则p的值约为（  ）（参考数据：，） A．36.9 B．41.5 C．58.5 D．63.1 【答案】C 【分析】设DNA数量没有扩增前数量为a，由题意可得，，化简得，再根据指数函数的运算，即可求解． 【解析】设DNA数量没有扩增前数量为a， 由题意可得，，即， 所以，即， 故． 故选：C． 103.已知某种果蔬的有效保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）近似满足函数关系（a，b为常数，e为自然对数底数），若该果蔬在7℃的保鲜时间为216小时，在28℃的有效保鲜时间为8小时，那么在14℃时，该果蔬的有效保鲜时间大约为 小时. 【答案】72 【分析】根据题意列出方程组，求出，确定函数解析式，再代入求值即可. 【解析】由题意得：，①÷②得：，故， 则，，故 故当时，. 故答案为：72 104.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2023年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆､绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统．若过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量），且前4小时消除了的污染物，则污染物消除至最初的还需要过滤 小时． 【答案】4 【分析】先列出关于还需要过滤时间x小时的方程，解之即可求得还需要过滤时间为4小时. 【解析】根据题意有，，可得，即 设污染物消除至最初的还需要过滤x小时， 则，即 则，即， 则，解之得 故答案为：4 考点18 指数型函数性质的综合应用 105.已知函数为偶函数，为奇函数，且满足.若对任意的，均有不等式恒成立，则实数的最大值为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分参法及函数的单调性求解 【解析】因为为偶函数，为奇函数，且①， 所以，②， ①②两式联立可得，. 由可得， 可得， 令，其中， 任取、且，则， 所以， ， 当时，则，则，则， 当时，则，则，则， 所以，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，， 又因为，，则， 令，则，则， 因为函数、在上均为增函数，则， 故，即，故的最大值为. 故选：C. 106．已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且满足．若恒成立，则实数的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先利用方程组法求出、的解析式，再判断的单调性，则问题转化为恒成立，参变分离求出，即可得解. 【解析】因为，分别是定义在上的偶函数和奇函数， 所以，， 因为，① 所以， 所以，② ①②得，， 因为在定义域上单调递增，在定义域上单调递减， 所以在上单调递增，又， 若恒成立，则恒成立， 所以恒成立， 所以恒成立， 所以只需， 因为，，所以（当且仅当，即时取等号）， 所以（当且仅当时，取等号）， 所以， 所以的取值范围为. 故选：B． 107．（多选）设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当,时，，则下列说法正确的是（  ） A．2是函数的周期 B．函数在上递减，在上递增 C．函数的最大值是1，最小值是0 D．当时， 【答案】ABD 【分析】根据已知，确定函数的周期性，单调性，奇偶性，对称性，最值等，进而判断各个命题的真假，可得答案． 【解析】， ， 即2是函数的一个周期，故A正确； 当,时，为增函数； 由函数是定义在上的偶函数， 可得：当,时，为减函数； 再由函数的周期为2，可得函数在上是减函数，在上是增函数，故B正确； 由此得：当，时，函数取最小值， 当，时，函数取最大值1， 故函数的最大值是1，最小值是，故C错误； 当时，， 即， 即，故D正确. 故选：ABD. 108.已知函数. (1)判断的单调性，并用函数单调性的定义证明； (2)判断的奇偶性，并用函数奇偶性的定义证明； (3)若不等式对任意恒成立，求的取值范围. 【答案】(1)单调递增，证明见解析；(2)奇函数，证明见解析；(3) 【分析】（1）设，利用函数单调性的定义，可得函数在上是增函数； （2）由于函数的定义域为，关于原点对称，且化简求得，可得函数为奇函数； （3）由于为奇函数，不等式可得，再由函数在上是增函数令，即对恒成立进而解得的取值范围． 【解析】（1）任取，且， 则 ， 由，得，所以， 又由，得，所以， 于是，即， 所以在上单调递增； （2）函数的定义域为，关于原点对称， 因为都有， 且 ， 所以为奇函数； （3）因为是上单调递增奇函数， 则由可得， 所以原不等式可转化为：对恒成立， 令，即对恒成立， ，. 109.已知函数，． (1)当时，求的值域： (2)若单调递增，求m的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）当代入，令化简，通过一元二次函数计算值域即可； （2）通过（1）可知只需在上单调递增，分别讨论，和即可. 【解析】（1）当时，， 令，则，故， 所以的值域为． （2）由（1）可得，， 因为在上单调递增， 要使在上单调递增，只需在上单调递增即可， ①当时，在上单调递减，不符合题意； ②当时，的图象开口向下，不符合题意； ③当时，则需，解得：. 所以m的取值范围是. 110.已知函数，且是上的奇函数. (1)求实数的值； (2)①判断函数的单调性并用定义证明； ②求不等式的解集； (3)若，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)0；(2)①单调递增，证明见解析；②；(3) 【分析】（1）利用函数为奇函数，结合其定义，即可求得答案； （2）①结合（1）得出的解析式，结合函数单调性的定义可判断并进行证明；②利用函数单调性的定义求解，即得答案； （3）由已知可分离参数，得对恒成立，即可构造函数，求出新函数的最值，即可求得答案. 【解析】（1）因为是上的奇函数，所以， 所以，所以， 即，化简得， 即，所以，解得； （2）①由（1）得， 所以， 所以函数在上单调递增，证明如下： 由于的定义域为R，任取， 则， 因为，所以，，，所以， 所以，所以函数在上单调递增； ②因为是上的奇函数，所以不等式等价于，即， 因为函数在上单调递增，所以，解得， 所以不等式的解集为； （3）因为，所以，即， 因为，不等式恒成立， 所以当时，恒成立，则； 当时，恒成立， 令，， 则，该函数在为减函数， 所以，所以， 所以实数的取值范围为. 考点19 指数、指数函与其他章节的融合 111.已知集合，集合满足，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，根据指数函数的性质求出集合，再根据补集、交集的定义计算可得. 【解析】由不等式，可化为，解得或， 即集合或，所以， 又，所以. 故选：D 112.对于任意实数，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，由函数在上单调递增即可判断. 【解析】因为函数在上单调递增，当时，可得，故充分性满足； 当时，由在上单调递增，可得，故必要性满足； 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 113.（多选）函数的定义域为，值域，则下列结论中一定正确的有（  ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】使用换元法，将原函数转化为二次函数，由二次函数的性质对各选项依次进行辨析即可. 【解析】∵， ∴令（），则， 由已知，， ∵，∴由二次函数的性质可知， 当且仅当，即时，；当且仅当，即时，， ∴，，故选项A错误，选项C正确，选项D正确； 设集合， 由二次函数的性质，若当时，值域为， 则，∴由指数函数的单调性知，，故选项B正确. 故选：BCD. 114.幂函数在上单调递增，则的图象过定点（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过幂函数的性质确定，进而得到即可求解. 【解析】因为幂函数在上单调递增， 所以，解得， 所以， 令得， 所以， 所以的图象过定点. 故选：D. 115.已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分参法及函数的单调性求解。 【解析】, , 所以为奇函数, 为单调增函数, , ,恒成立, , . 故选：D. 116.（多选）若实数满足，则（  ） A．且 B．的最大值为 C．的最小值为7 D． 【答案】ABD 【分析】对于AD，利用指数函数的性质即可判断；对于BC，利用指数的运算法则与基本不等式的性质即可判断. 【解析】由，可得，所以且，故A正确； 由，可得，即，所以， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，故B正确； ， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为9，故C错误； 因为，则， 所以，故D正确. 故选：ABD. 117.若，且，则的最小值为 . 【答案】8 【分析】由可得， ，再与相乘构建积定式,继而可用基本不等式求最小值. 【解析】 可得，，（当且仅当时取等号）. 故答案为：8. 118.已知，，且，则的最小值为 . 【答案】/ 【分析】先利用指数的运算与性质得到，再利用基本不等式“1”的妙用即可得解. 【解析】因为，所以，即， 则，所以， 又，， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 则的最小值为. 故答案为：. 119.设函数，则 ，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为 . 【答案】 1 【分析】(1)先求出的值，再求即得解； (2) 作出函数的图像，再作出直线，数形结合分析即得解. 【解析】（1）由题得，所以. 所以1. （2）作出函数的图像，再作出直线，方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为. 故答案为：1；. 120.已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的图象上. (1)求实数的值并解不等式； (2)函数的图象与直线有两个不同的交点时，求的取值范围. 【答案】(1)，不等式的解集为；(2) 【分析】（1）由指数函数的性质可求得定点，再将定点代入即可求得，再解不等式即可求得结果. （2）由（1）求得，再求得的解析式，画出图像，由图像可得的取值范围. 【解析】（1）函数的图象恒过定点，当时，即， ∴点的坐标为，又点在上， ∴，解得， ，∴，∴，∴， ∴不等式的解集为； （2）由（1）知，∴， 分别画出与的图象，如图所示： 由图象可知：，故的取值范围为. 121.已知函数，． (1)若，解关于的不等式； (2)若函数的最小值为-4，求m的值． 【答案】(1)；(2)-3 【分析】（1）因式分解得到，结合，得到，求出解集； （2）变形得到，，结合函数对称轴，分两种情况，由函数最小值列出方程，求出m的值. 【解析】（1）时，由得， ，， 因为，所以，解得， 所以原不等式的解集为． （2）因为， 令，因为， 所以，（当且仅当时取得等号） 则，， ①当，即时，在上单调递增， 当，即时，， 所以，解得，符合题意； ②当，即时， 在上单调递减，在上单调递增， 当，， 所以，解得，不合题意，舍去． 综上，的值为-3． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 指数与指数函数（19个题型） 考点01 利用根式有意义求取值范围 考点02 利用根式性质化简或计算 考点03 根式与指数幂的相互转化 考点04 利用分数指数幂运算性质化简求值 考点05 指数运算的综合运用 考点06 指数应用问题 考点07 指数函数的概念辨析及应用 考点08 指数函数的解析式及求值 考点09 指数型函数的定义域、值域问题 考点10 指数型函数的恒过定点问题 考点11 指数型函数图像的识别 考点12 指数函数图像的应用 考点13 指数型函数的单调性的判断及应用 考点14 指数型函数的奇偶性问题 考点15 指数型函数的最值问题 考点16 指数型函数的恒成立和存在问题 考点17 指数函数的实际应用问题 考点18 指数型函数性质的综合应用 考点19 指数、指数函数与其他章节的融合 考点01 利用根式有意义求取值范围 1．若有意义，则的取值范围是（  ） A． B．∪ C． D． 2.若代数式有意义，则（  ） A．1       B．2       C．3       D．4 3.(多选)下列说法正确的是（  ） A．16的4次方根是2 B．的运算结果是±2 C．当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义 D．当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义 4.，则实数a的取值范围为_________  考点02 利用根式性质化简或计算 5.式子的值为（  ） A． B． C． D．1 6.已知实数满足，则（  ） A． B． C． D． 7.若，则的化简结果是（  ） A． B． C． D． 7.（多选）下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 8. . 9.若，则________. 10.已知，且，化简二次根式的正确结果是___________ 考点03 根式与指数幂的相互转化 11.下列等式成立的是（  ） A． B． C． D． 12.（多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（  ） A． B． C．) D． 13.（多选）下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（  ） A．（） B．（） C．（） D．（） 14.（多选）在下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（  ） A．(x)0.5=- (x≠0) B．= C．= (xy>0) D．= 15.当时，=___________. 16.若代数式有意义，则__________ 17.已知，，则的值为 ． 考点04 利用分数指数幂运算性质化简求值 18.计算，结果是（  ） A．1 B． C． D． 19. =                     20.（= 考点05 指数运算的综合运用 21.已知，则（  ） A． B． C． D． 22.（多选）已知，，则下列结论正确的是（  ） A． B． C． D． 23.设，，则的值为_________． 24.已知，计算：=_________． 25.已知，，则的值为 . 考点06 指数应用问题 26.近年来商洛为了打造康养之都，引进了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初的污染物数量）．如果前3小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（  ） A．2.6小时 B．6小时 C．3小时 D．4小时 27.中国地震台网测定：2024年4月3日，中国台湾花莲县海域发生里氏7.3级地震.已知地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为，2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，则它所释放出来的能量约是中国台湾花莲县海域发生里氏7.3级地震的多少倍？（  ） A．98 B．105 C．355 D．463 28.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时． 29.人类已进入大数据时代．目前，数据量已经从级别跃升到乃至级别．国际数据公司的研究结果表明，2008年全球产生的数据量为2010年增长到．若从2008年起，全球产生的数据量与年份的关系为，其中均是正的常数，则2023年全球产生的数据量是2022年的 倍. 考点07 指数函数的概念辨析及应用 30．下列各函数中，是指数函数的是（  ） A． B． C． D．（，且） 31．(多选)下列命题是真命题的是（  ） A．是幂函数 B．不是指数函数 C．不是幂函数 D．是指数函数 32.若函数是指数函数，则等于（  ） A．或 B． C． D． 33.函数是指数函数，则实数的取值范围为（  ） A． B． C． D． 34.若函数(，且)是指数函数，则 ， . 考点08 指数函数的解析式及求值 35.若指数函数的图象过点，则的解析式为（  ） A． B． C． D． 36.已知函数的图象过点，则（  ） A． B． C． D． 37.已知指数函数的图像经过点，则_____________ 38.已知函数，则（  ） A．4 B．8 C．16 D．32 39.已知函数，则的值为（  ） A．2 B．4 C．6 D．8 40.设函数，则 ． 41.设函数，若，则 . 考点09 指数型函数的定义域、值域问题 42.设函数，则函数的定义域为（  ） A． B． C． D． 43.函数的值域为（  ） A． B． C． D． 44.已知的值域为，则x的取值范围为（  ） A． B． C． D． 45.已知函数若的值域为,则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 46.若函数（且）在上的值域为，则（  ） A．3或 B．或 C．或 D．或 47.函数的定义域是 ． 48.函数的定义域为_____________ 49.函数的定义域是 ． 50.定义运算：，则函数的值域为 ． 51.函数值域是 . 52.已知函数，则函数的值域为 ． 53.已知函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为 . 54.已知函数．当时，的值域为 ；若的最大值为16，则a的值为 ． 考点10 指数型函数的恒过定点问题 55.函数 的图象恒过定点（  ） A． B． C． D． 56.已知函数，且恒过定点，且满足，其中是正实数，则的最小值是（  ） A．16 B．6 C． D． 57.对于任意且 ，函数 的图象恒过定点 . 若 的图象也过点，则 . 考点11 指数型函数图像的识别 58.函数的大致图像是（  ） A．   B．   C．   D．   59.函数的图象大致为（  ） A． B． C． D． 60.函数的图象大致是（  ） A． B． C． D． 61.函数在上的大致图象为（  ） A． B． C． D． 62.函数图象的一部分如图所示，则函数的解析式有可能是（  ） A． B． C． D． 考点12 指数函数图像的应用 63.（多选）已知实数a，b满足等式，则下列不可能成立的有（  ） A． B． C． D． 64.已知函数，，且，则（  ） A．，， B．，， C． D．   65.已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么满足不等式的的取值范围是（  ） A． B． C． D． 66.若关于x的方程有解，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 67.已知函数，若方程有且仅有个实数根，则实数的取值范围是 . 68.已知函数，，若函数有6个零点，则实数的取值范围为 . 69.已知函数的图象不过第二象限，则实数的取值范围是 . 70.若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是 ． 71.已知函数是定义域为上的奇函数，当时，. (1)求的值； (2)写出的解析式； (3)画出函数的图像. 考点13 指数型函数的单调性的判断及应用 72.已知函数，则（  ） A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在上是减函数 73.（多选）下列函数在定义域上是减函数的是（  ） A． B． C． D． 74.函数的单调递增区间为（  ） A． B． C． D． 75.若函数（，且）满足，则的单调递减区间是（  ） A． B． C． D． 76.已知，，，则三个数的大小关系是（  ） A． B． C． D． 77.已知实数满足不等式，且，则的大小关系为（  ） A． B． C． D． 78.若，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 79.已知，则关于的不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 80.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 81.计算：函数的单调递减区间为 . 82.设，则大小关系是 . 83.函数的单调递增区间为 . 84.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_____________ 85.若函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围为________ 86.已知函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 . 考点14 指数型函数的奇偶性问题 87．函数在定义域上是（  ） A．严格增的奇函数 B．严格增的偶函数 C．严格减的奇函数 D．严格减的偶函数 88.若为奇函数，则（  ） A．1 B．0 C． D． 89.已知函数，若，则实数a的取值范围是_______________ 90.已知函数若，则 ． 考点15 指数型函数的最值问题 91.若函数在区间[2,3]上的最大值比最小值大,则（  ） A． B． C． D． 92.函数的最大值和最小值之和为（  ） A． B． C． D． 93.已知函数，的最小值为，则实数的值为 ． 94.若函数（，)在区间的最大值为10，则 . 95.已知函数，． (1)若，解关于的不等式； (2)若函数的最小值为-4，求m的值． 考点16 指数型函数的恒成立和存在问题 96．若对任意的，都有恒成立，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 97.设，若在区间上，关于x的不等式有意义且能恒成立，则t的取值范围为 ． 98.已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是 . 99．已知函数(其中是常数)．若当时，恒有成立，则实数的取值范围为 ． 100.已知函数． (1)求不等式的解集； (2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围． 考点17 指数函数的实际应用问题 101.某学校一个课外实验小组研究某种植物在一定条件下的生长规律，根据实验数据可知，在相同条件下，这种植物每天以的增长率生长，8天后，该植物的长度是原来的倍，则24天后该植物的长度是原来的（  ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 102.核酸检测在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量PCR法进行的，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增过程中的靶标DNA进行实时检测．已知被标靶的DNA在PCR扩增期间，每扩增一次，DNA的数量就增加．若被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，则p的值约为（  ）（参考数据：，） A．36.9 B．41.5 C．58.5 D．63.1 103.已知某种果蔬的有效保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）近似满足函数关系（a，b为常数，e为自然对数底数），若该果蔬在7℃的保鲜时间为216小时，在28℃的有效保鲜时间为8小时，那么在14℃时，该果蔬的有效保鲜时间大约为 小时. 104.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2023年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆､绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统．若过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量），且前4小时消除了的污染物，则污染物消除至最初的还需要过滤 小时． 考点18 指数型函数性质的综合应用 105.已知函数为偶函数，为奇函数，且满足.若对任意的，均有不等式恒成立，则实数的最大值为（  ） A． B． C． D． 106．已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且满足．若恒成立，则实数的取值范围为（  ） A． B． C． D． 107．（多选）设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当,时，，则下列说法正确的是（  ） A．2是函数的周期 B．函数在上递减，在上递增 C．函数的最大值是1，最小值是0 D．当时， 108.已知函数. (1)判断的单调性，并用函数单调性的定义证明； (2)判断的奇偶性，并用函数奇偶性的定义证明； (3)若不等式对任意恒成立，求的取值范围. 109.已知函数，． (1)当时，求的值域： (2)若单调递增，求m的取值范围． 110.已知函数，且是上的奇函数. (1)求实数的值； (2)①判断函数的单调性并用定义证明； ②求不等式的解集； (3)若，不等式恒成立，求实数的取值范围. 考点19 指数、指数函与其他章节的融合 111.已知集合，集合满足，则（  ） A． B． C． D． 112.对于任意实数，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 113.（多选）函数的定义域为，值域，则下列结论中一定正确的有（  ） A． B． C． D． 114.幂函数在上单调递增，则的图象过定点（  ） A． B． C． D． 115.已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为（  ） A． B． C． D． 116.（多选）若实数满足，则（  ） A．且 B．的最大值为 C．的最小值为7 D． 117.若，且，则的最小值为 . 118.已知，，且，则的最小值为 . 119.设函数，则 ，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为 . 120.已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的图象上. (1)求实数的值并解不等式； (2)函数的图象与直线有两个不同的交点时，求的取值范围. 121.已知函数，． (1)若，解关于的不等式； (2)若函数的最小值为-4，求m的值． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $