2026年陕西省渭南市富平县九年级中考一模数学题

富平县2025~2026学年度第一学期摸底考试 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，将答题卡交回． 第一部分（选择题：共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣5 D. 5 2. 机械工业是国民经济发展的基础性和战略性产业．右图是一个机械零部件的示意图，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在左右，则估计鱼塘中鱼的条数为（ ） A. 600条 B. 1000条 C. 1200条 D. 2200条 4. 如图，是正方形的一条对角线，延长至点E，使得，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一块周长为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是（点A、B、C的对应点分别是点、、），若，则的周长是（ ） A. B. C. D. 6. 对于任意实数m、n，定义新运算，，例如：，则方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 7. 如图，在中，E是的中点，连接，延长至点H，连接分别交线段，边于点F，G，若，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，若点、均在反比例函数的图象上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在同一时刻，个子低的小颖比个子高的小明身影长，那么他们此刻是站在______光下(填“灯”或“太阳”)． 10. 已知四边形四边形，若，，则四边形与四边形的面积比为______． 11. 我国是世界上第一个成功研发和推广杂交水稻的国家某农业基地现有杂交水稻种植面积30公顷，计划逐年增加杂交水稻种植面积，两年后将杂交水稻种植面积增加到公顷，设该农业基地这两年杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为______． 12. 如图，为菱形的一条对角线，过点C作于点E，若，则的度数为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于两点，点在轴上，且，若，则_____． 14. 如图，是等边三角形，矩形的顶点在边上，且，，连接、、，若将矩形绕点旋转一周，当最小时，则__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．以原点为位似中心，在轴右侧作出的位似图形（点、、的对应点分别是点、、），且与的相似比为，并写出点的坐标． 18. 如图，是菱形的一条对角线，点在边上，请你用尺规作图法在线段上找一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在正方形中，点E、F分别是边、的中点，连接、．求证：． 20. 当秦腔邂逅马拉松，我们看到的不仅是一场文化盛宴，更是一种文化自信的鲜活表达．小星和小红各自报名参加西安马拉松赛事的志愿服务工作，他们均计划在“A．欢乐跑终点”“B．半程终点”“C．赛道补给站”“D．赛道观察岗”中随机选择一项参加．（小星和小红相互之间选择不受影响，且他们选择每项的可能性相同） （1）小星选择“A．欢乐跑终点”的概率是______； （2）请用画树状图或列表的方法，求小星和小红都未选择“D．赛道观察岗”的概率． 21. 富平陶艺村是国内首家以陶艺为主题，集生态观光、休闲度假、餐饮住宿、参观购物为一体的陶文化交流中心．小明想利用所学知识测量陶艺村一个用于烧制陶瓷的旧烟囱顶部到地面的高度（如图）．小明在点C处竖立一根高为2米的标杆（即米），此时标杆在阳光下的影子顶端和旧烟囱在阳光下的影子顶端重合于地面上的点E处；小明在点F处放置一面平面镜，随后，小明从点F处移动3米至点H处（即米），眼睛位于点G处，此时恰好从平面镜内看到旧烟囱顶端A的像．经测量得知：米，米，米，已知，，，点、、、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请你帮助小明计算旧烟囱顶部到地面的高度．（平面镜的大小忽略不计） 22. 促全面发展，育时代新人，立德树人，就是要树立全面发展的科学育人理念，坚持“五育”并举．某体育用品商场为满足学生需求购进一批跳绳进行销售．经市场调查发现，每根跳绳每天的销售量y（件）是销售单价x（元/件）的一次函数．已知当这种跳绳的销售单价为20元/件时，每天的销售量为1500件；当这种跳绳的销售单价为30元/件时，每天的销售量为1000件． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当这种跳绳每天的销售量为800件时，这种跳绳的销售单价为多少元/件？ 23. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题： （1）本次抽取的学生共有____人，并把条形统计图补充完整； （2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是____分，中位数是____分； （3）若该校共有学生2800人，书写能力等级达到优秀的学生大约有多少人？ 24. 如图，在四边形中，，，过点A作，交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点D作于点F，延长交于点G，若，，求的长． 25. 如图，一次函数（b为常数）的图像与y轴交于点，与反比例函数（k为常数，且）的图像交于点B、，连接． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）点是轴上一点，是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，且为等腰三角形的腰，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 【问题探究】 （1）在中，，过点C作于点D． ①如图1，若，则的值为______； ②如图2，点F在的延长线上，连接并延长至点E，连接，当时，求证：； 【问题解决】 （2）为提升城市绿化品质，某市计划在新区建设一座生态公园．公园设计包含一片人工湖与多个休闲广场，其中一处广场形状为直角三角形区域（如图3所示），，米，米，为增强景观的连贯性，设计师计划在广场外选取一点D，建造一座景观桥，满足．在点A和点B处设置游客休息区，并修建仿古长廊和小路，点E在的延长线上，且，连接．经测算，当仿古长廊的长度最短时，成本最小，请你帮助设计师求出当仿古长廊最短时，小路的长度．（小路、仿古长廊、景观桥的宽度均忽略不计） 富平县2025~2026学年度第一学期摸底考试 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，将答题卡交回． 第一部分（选择题：共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】灯 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##56度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】 ∵、、，以原点为位似中心，与的相似比为， ∴、、， 连接、、，即为所求，点的坐标为． 【18题答案】 【答案】 如图 【19题答案】 【答案】 证明：四边形是正方形， ，， 点E、F分别是边、的中点， ． 在和中， ，，， ， ． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】15米 【22题答案】 【答案】（1） （2）当这种跳绳每天的销售量为800件时，这种跳绳的销售单价为34元/件 【23题答案】 【答案】（1）40； 补充条形统计图如下： （2）70；70 （3）280 【24题答案】 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形，， ， ， ， 四边形是菱形． （2） 【25题答案】 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 （2）存在，点的坐标为，， 【26题答案】 【答案】（1）①， ②证明：， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ∴， ； （2）小路的长为米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $