四川省广安市第二中学校2025-2026学年上学期九年级数学期中考试检测卷

报告查询：登录zhixue.con或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 广安二中2025年秋初2023级第二次定时训练 数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 准考证号 班级： [o] [o] [o] [o] [0] [o] [o] [o] C1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 可只 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4 [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] 6) [6] [6] 6) [6j [6] [6] 正确填涂■缺考标记 ▣ [7] [7] [7] [7] [ [ [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8J [8] [8l [9] [g] [9] [9] [9] [9] [9] [9] A卷（共100分） 一、单选题（每小题4分，共10分） I[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 二、 填空题（每小题4分，共16分） 11. 12. 13 14. 三、解答题（本大题共5小题，共44分） 15 (1)(5分)计算：-22-(-3)2-|1-V2+(π-199)° (2)(5分)解方程：4x2-6x-3=0; 囚囚■ 16.(6分) 数 A档 16 17.(8分) 20% C礼档 B档 8 A档B档C档D稻次 图1 图2 囚囚■ 18.(10分) 0 19.(10分) B ■ B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20. 21. 22 23 24. 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 25.(8分) I 1 囚■囚 囚■囚 0 -a (90I)9z ▣ 27.(12分) 备用图 ■广安二中2025年秋初2023级第二次定时训练 数学试卷 温馨提示：本试卷满分150分，考试时间为120分钟，请将答案正确填写在数学答题卡上。 A卷（共100分) 一、选操题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上。本大题共10小题，每小题4分， 共40分。) 1.2025年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动 下列四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的为(D) 2.签筒中有5根质地均匀材质相同的纸签，上面分别标有数字1,2,3,4,5从中随机抽取一根，下列事件属于随机事件的 是(A) A.抽到的纸签上标有数字1 B.抽到的纸签上标有数字小于6 C.抽到的纸签上标有数字0 D.抽到的纸签上标有数字大于6 3.己知(m-1)x2-2x+1=0是关于x的一元二次方程，则实数m的取值范围是(C) A.m≤2 B.m≥2 C.m≠1 D.m≠2 4.圆的内接四边形ABCD的四个内角之比LA:∠B:∠C:∠D的值可能是(C) A.1:2:3:4 B.4:2:3:1 C.4:3:1:2 D.4:1:3:2 5.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，以边BC为直径的⊙O交AB于点D,则阴影部分的面积是( 5题图 6题图 10题图 A.π B号 c D名 6.如图，LACB是⊙0的圆周角，若⊙0的半径为5，∠ACB=45°，则弧AB长为(B) A买 B.5 2 C.25n D.25π 8 4 7.如果三点P1(-1,y),P2(1,y2)和P3(5,y3)在抛物线y=-x2+5x+c的图象上，那么y1,y2与之间的大小关系是(C) A.y3<y1<y2 B.y2<y3<y1 C.y1<y3<y2 D.y3<y2<y1 8.据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，已知进馆人 次的月平均增长率相同.设进馆人次的月平均增长率为x,则可列方程为(A) 第1页，共10页 A.1280+1280(1+x)+1280(1+x)2=6080 B.6080(1+x)+6080(1-x)2=1280 C.1280(1+x)2=6080 D.6080(1-x)2=1280 9.二次函数y=a(x-2)2+c与一次函数y=cx+a在同一坐标系中的大致图象是(B) 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(1，n),与x轴的一个交点B(3,0),与y轴的交点在(0，-3)和(0，-2)之间.下 列结论中：①驰>0：②-2<b<-:③a+c)-b2=0:④2c-a<2m,则正确的个数为(B) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（请把最简答案填在答题卡相应位置。本大题共4个小题，每小题4分，共16分。) 11.在平面直角坐标系中，点P(1,3)关于原点对称的点的坐标为（-1，-3) 12.毕业前夕，班主任王老师让每一名同学为班级的其他同学发送祝福短信，全班一共发送870条祝福短 信，这个班级的学生总人数是30名. 【解析】设这个班级的学生总人数是x名，则每一名同学需发送(x-1)条祝福短信.根据题意，得x(x- 1)=870.解得x1=30,x2=-29(不符合题意，舍去).这个班级的学生总人数是30名. 13.己知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,以AC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的全 面积为24匹_· 14.某学校航模组设计制作的火箭升空高度h(m)与飞行时间t(s)之间满足的函数解析式为h=一t2+12t+1.如果火箭在点火 升空到最高点时打开降落伞，那么降落伞将在离地面37_m处打开. 三、解答题（本大题共5个小题，共44分） 15.(本小题满分10分，每题5分) (1)(5分)计算：-22-(-3-2-1-V2+(π-199)0 (2)(5分)解方程：4x2-6x-3=0; 【解析】 (1)=-49-W2+1+1=-11-V2 (2)a=4,b=-6,c=-3, 4=b2-4ac=(-6)2-4×4×(-3)=84>0, 方程有两个不相等的实数根 x=-b2-4c-6h-6±a=3ta 2a 2×4 8 4 4名232 光-3 4 16.(8分)己知关于x的一元二次方程x2+2kx+k-1=0. (1)求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根. (2)若x1,x2为该方程的两个实数根，且满足x1(x2一2)=2x2,求k的值. 【答案】(1)b2-4ac=4k2一4(k-1)=(2k一1)2+3>0，方程总有两个不相等的实数根 (2)k=0.2 第2页，共10页 17.(8分)在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了 他们平均每周的课外阅读时间t(单位：小时).把调查结果分为四档，A档：t<8;B档：8≤t<9;C档：9≤t<10;D 档：t≥10.根据调查情况，给出了部分数据信息： ①A档和D档的所有数据是：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5； ②图1和图2是两幅不完整的统计图， D档A档 频数 16 20% 16 C档 B档 8 4 4 0 A档B档C档D档稻次 图1 图2 根据以上信息解答问题： (1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整： (2)已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数： (3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，己知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年 级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率. 【答案】解：(1)由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个， 因此A档共有：12-4=8人， 随机抽取的总人数为8÷20%=40人， 所以C档人数为40-16-12=12（人） 补全图形如下： 频数 16 16 12 12 8 4 A档B档C档D档档次 (2)1200×6=480(人)， 40 答：全校B档的人数为480 (3)用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下， 第3页，共10页 开始 A B C D 个N B CD A CD AB D A B C 因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种， 105 所以P。名学生来自不同年0=12=6 18.(8分)如图，△0BC的顶点坐标为0(0,0)，B(3,3),C(1,3).将△0BC绕原点0逆时针旋转90得到△0B1C1· (1)画出△0B1C1 (2)P(1,2)是△0BC内一点，求点P旋转后对应点P1的坐标. 【答案】(1)解：如图所示， B △OBC,即为所求： (2)由(1)可得点B(3,3)绕原点O逆时针旋转90°得到点B(3,3),C(1,3)绕原点O逆时针旋转90° 得到点C(-3,1),将点P(1,2)绕原点O逆时针旋转90°后对应点P的坐标为(-2,1). 19.(10分)将两块全等的三角板如下图①放置，其中LA'CB'=∠ACB=90°，LA'=LA=30°.将图①中的。A'B'C顺时针 旋转45°得图②，点P'是A'C与AB的交点，点Q是A'B与BC的交点. B C ① ② (1)求证：Cp'=CQ: (2)在图②中，若AP'=3,求CQ的长. 第4页，共10页 【答案】解：(1)将△A'BC顺时针旋转45， ∠ACA'=45,AC=A'C,∠A=∠A', ∠A'CB'=LACB=90°， .∠BCA'=∠ACA'=45°，且AC=A'C,∠A=∠A', ∴△A'CQ≌△ACP(ASA), ..CP CQ; (2)如图②，过点P作PE1AC于E, B @ ∠A=30°，AP=3,PE⊥AC, PE=1.5, ∠ACA'=45°，PE1AC, CE=PE=1.5, PC CP CQ =3V2 21 B卷（共50分） 四、填空题（本题5个小题，每小题4分，共20分) 11.抛物线y=-2x2向下平移1个单位，再向右平移3个单位后的解析式是y三一2(x一3)2一1_ 21.已知方程x2-5x-12=0的两根分别为0和b,则代数式a2-4a+b的值为17 22.如图，在平面直角坐标系中，正六边形0 ABCDE的边长是2，则它的外接圆圆心P的坐标是(1③一 22题图 23题图 24题图 第5页，共10页 23.由边长为4的正方形的外接圆与内切圆组成的圆环（如图）的面积S为4虹一· 【答案】解：正方形的边长为4， ∴.AD=OD=2 ·0A=V0D2+AD2=V22+22=2V2. 此正方形外接圆的面积为S外接圆=π·(0A)2=π：(2√2)2=8m, 此正方形内切圆的面积为S内切圆=π·(0D)2=π·22=4π. 此圆环的面积S=S外接圆一S内切圆=8凯-4r=4r. 24.如图，在平面直角坐标系中，将正方形0ABC绕点0逆时针旋转45°后得到正方形0A1B1C1,依此方式，绕点0连续旋转 2022次得到正方形0A2022B2022C2022,如果点A的坐标为(1,0)，那么点B2022的坐标(1，-1)_· 【答案】解：点A的坐标为(1,0)， ∴0A=1, ~四边形0ABC是正方形， ∴.∠0AB=90°，AB=0A=1, B(1,1), 连接OB,如图： 由勾股定理得：0B=V12+12=√2， B 由旋转的性质得：OB=OB1=OB2=OB3=…=V2, 将正方形0ABC绕点0逆时针旋转45°后得到正方形0A1B1C1, 相当于将线段0B绕点0逆时针旋转45°， 依次得到LAOB=∠B0B1=LB1OB2=·=45°， .B1(0,√2)，B2(-1,1),B3(-V2,0),B4(-1,-1),B5(0,-V2,B6(1,-1),, 发现是8次一循环， 则2022÷8=252..6， ∴点B2022的坐标为(1，-1) 五、解答题（本题共3个小题，共30分） 25.(10分)超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间满足一次 函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元 时，每天销售量为80瓶 第6页，共10页 (1)求y与x之间的函数关系式： (2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利 润最大，最大利润是多少元？ 【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)， 根据题意得： 12k+b=90 (14k+b=80 解得： k=-5 (b=150 y与x之间的函数关系：y=-5x+150(其中10≤x≤15，且x为整数) (2)根据题意得：w=(x-10)(-5x+150)=-5(x-20)2+500, .a=-5<0, 抛物线开口向下，w有最大值， ∴当x<20时，w随着x的增大而增大， ~10≤x≤15且x为整数， 当x=15时，w有最大值， 即：w=-5×(15-20)+500=375 答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元. 26.(10分)如图，△ABC内接于⊙0，∠B=60°，CD是⊙0的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC. (1)求证：PA是⊙0的切线； (2)若PD=V3,求⊙0的直径。 【答案】(1)证明：连接0A, A D O B ∠B=60°， ∴∠A0C=2∠B=120°， 又0A=0C, .∠0AC=∠OCA=30°， 又AP=AC ∴.∠P=∠ACP=30°， ∴∠0AP=LA0C-∠P=90°， 第7页，共10页 ∴.OA⊥PA, PA是⊙O的切线： (2)解：在Rt△0AP中，∠P=30°， ..PO=20A-OD+PD, 又0A=0D, ..PD=0A, PD=3, ·20A=2PD=2V3. ⊙0的直径为2W3. 27.(10分)如图1，已知在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=-x2-2x+c(c>0)的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于 点C抛物线的顶点为E,若点B的坐标是(L,0),点D是该抛物线在第二象限图象上的一个动点. ↑y O B O 图1 图2 备用图 (1)求该抛物线的解析式和顶点E的坐标； (2)设点D的横坐标是a,问当a取何值时，四边形AOCD的面积最大； (3)如图2，若直线0D的解析式是y=-3x,点P和点Q分别在抛物线上和直线0D上，问：是否存在以点P,Q,O,C为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】解：(1)抛物线y=-x2-2x+c(c>0)的图象经过点B(1,0), .-12-2×1+c=0, 解得c=3, 抛物线y=-x2-2x+c(c>0)的解析式是y=-x2-2x+3, 顶点E的坐标是(-1,4)： (2)令0=-x2-2x+3, 解得x=1,x=-3, ∴.0A=3,0C=3. D点的横坐标是a., .D(a,-a2-2a+3), 连结DO,如图所示： E 个y D B 四边形AOCD的面积=△AOD的面积+△COD的面积 =-3a2-3a+2+(-3o)=-3a2-a+3 9 当a=一时，四边形A0CD的面积最大： 第8页，共10页 (3))平行四边形以0C为边时， ①P点的坐标是(m,-m2-2m+3),如图所示， Q A O八Bx PQ=OC, -3m-(-m2-2m+3)=3, 整理得m2-m-6=0,解得：m1=3,m2=-2, 此时Q点的坐标是(3，-9)，(-2,6)： ②P点的坐标是(m,-m2-2m+3),如图23-4所示， y PQ=0C,得：m>0,则(-m2-2m+3)-(-3m)=3, 整理得m2-m=0,,解得：m1=1,m2=0(不合题意，舍去)， 此时Q点的坐标是(1，-3)： (I)平行四边形以0C为对角线时，如图23-5所示， 2 P A (B) 根据平行四边形的对角线相互平分可知， 0,c中点坐标为(0，， P,Q中点坐标也为(0，： ~点P(m,-m2-2m+3), ∴点Q坐标为：(-m,m2+2m) ~点Q在y=-3x图象上， m2+2m=3m, 第9页，共10页 m2-m=0, 解得：m1=1,m2=0(不合题意，舍去)， 此时Q点的坐标是(-1,3) 综上所述，满足条件的Q点坐标为：(-2,6)，(3，-9)，(1，-3)和(-1,3). 第10页，共10页广安二中2025年秋初2023级第二次定时训练 数学试卷 温馨提示：本试卷满分150分，考试时间为120分钟，请将答案正确填写在数学答题卡上。 A卷（共100分） 一、选操题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上。本大题共10小题，每小题4分， 共40分。) 1.2025年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动 下列四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的为() 2.签筒中有5根质地均匀材质相同的纸签，上面分别标有数字1,2,3,4,5从中随机抽取一根，下列事件属于随机事件的 是() A.抽到的纸签上标有数字1 B.抽到的纸签上标有数字小于6 C.抽到的纸签上标有数字0 D.抽到的纸签上标有数字大于6 3.已知(m-1)x2-2x+1=0是关于x的一元二次方程，则实数m的取值范围是() A.m≤2 B.m≥2 C.m≠1 D.m≠2 4.圆的内接四边形ABCD的四个内角之比∠A:∠B:∠C:∠D的值可能是() A.1:2:3:4 B.4:2:3:1 C.4:3:1:2 D.4:1:3:2 5.如图，己知等边三角形ABC的边长为2，以边BC为直径的⊙O交AB于点D,则阴影部分的面积是( 5题图 6题图 10题图 A.π B号 c受 Da 6.如图，∠ACB是⊙0的圆周角，若⊙0的半径为5，∠ACB=45,则弧AB长为() A买 R牙 C.25n D.25π 8 4 7.如果三点P1(-1,y),P2(1,y2)和P3(5,y3)在抛物线y=-x2+5x+c的图象上，那么y1,y2与y之间的大小关系是() A.y3<y1<y2 B.y2<y3<y1 C.y1<y3<y2 D.y3<y2<y1 8.据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，已知进馆人 次的月平均增长率相同.设进馆人次的月平均增长率为x,则可列方程为() 第1页，共4页 A.1280+1280(1+x)+1280(1+x)2=6080 B.6080(1+x)+6080(1-x)2=1280 C.1280(1+x)2=6080 D.6080(1-x)2=1280 9.二次函数y=ax-2)2+c与一次函数y=cx+a在同一坐标系中的大致图象是() 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(1，n),与x轴的一个交点B(3,0),与y轴的交点在(0，-3)和(0，-2)之间.下 列结论中：①2>0：②-2<b<-3;③(a+c)2-b2=0:④2c-a<2m,则正确的个数为） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（请把最简答案填在答题卡相应位置。本大题共4个小题，每小题4分，共16分。) 11.在平面直角坐标系中，点P(1,3)关于原点对称的点的坐标为 12.毕业前夕，班主任王老师让每一名同学为班级的其他同学发送祝福短信，全班一共发送870条祝福短 信，这个班级的学生总人数是名 13.已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,以AC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的全 面积为· 14.某学校航模组设计制作的火箭升空高度h(m)与飞行时间t(s)之间满足的函数解析式为h=-t2+12t+1.如果火箭在点火 升空到最高点时打开降落伞，那么降落伞将在离地面处打开 三、解答题（本大题共5个小题，共44分） 15.(本小题满分10分，每题5分) (1)5分)计算：-22-(-32-1-V2+(π-199)° (2)(5分)解方程：4x2-6x-3=0; 16.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k-1=0 (1)求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根 (2)若x1,x2为该方程的两个实数根，且满足x1(x2一2)=2x2,求k的值. 17.(8分)在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了 他们平均每周的课外阅读时间t(单位：小时).把调查结果分为四档，A档：t<8;B档：8≤t<9;C档：9≤t<10;D 档：t≥10.根据调查情况，给出了部分数据信息： ①4档和D档的所有数据是：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5： ②图1和图2是两幅不完整的统计图. O档A档 频数 16 20% 16 C档 12 B档 0 A档B档C档D档稻次 图1 图2 根据以上信息解答问题： 第2页，共4页 (1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整； (2)已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数： (3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，己知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年 级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率. 18.(8分)如图，△0BC的顶点坐标为0(0,0)，B(3,3),C(1,3).将△0BC绕原点0逆时针旋转90得到△0B1C1· (1)画出△0B1C1: (2)P(1,2)是△OBC内一点，求点P旋转后对应点P的坐标 19.(10分)将两块全等的三角板如下图①放置，其中LA'CB'=∠ACB=90°，∠A'=∠A=30.将图①中的aA'B'C顺时针 旋转45°得图②，点P'是A'C与AB的交点，点Q是A'B与BC的交点. B ① (1)求证：CP'=CQ; (2)在图②中，若AP=3,求CQ的长. B卷（共50分） 四、填空题（本题5个小题，每小题4分，共20分) 11.抛物线y=-2x2向下平移1个单位，再向右平移3个单位后的解析式是一. 21.已知方程x2-5x-12=0的两根分别为a和b,则代数式Q2-4a+b的值为 22.如图，在平面直角坐标系中，正六边形0 ABCDE的边长是2，则它的外接圆圆心P的坐标是 22题图 23题图 24题图 第3页，共4页 23.由边长为4的正方形的外接圆与内切圆组成的圆环（如图）的面积S为一· 24.如图，在平面直角坐标系中，将正方形0ABC绕点0逆时针旋转45°后得到正方形0A1B1C1,依此方式，绕点0连续旋转 2022次得到正方形0A202B2022C2022,如果点A的坐标为(1,0)，那么点B2022的坐标一 五、解答题（本题共3个小题，共30分） 25.(10分)超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间满足一次 函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶：当每瓶洗手液的售价是14元 时，每天销售量为80瓶。 (1)求y与x之间的函数关系式： (2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利 润最大，最大利润是多少元？ 26.(10分)如图，△ABC内接于⊙0，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC. (1)求证：PA是⊙0的切线； (2)若PD=√3，求⊙0的直径. D 83 27.(10分)如图1，己知在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=-x2-2x+c(c>0)的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于 点C抛物线的顶点为E,若点B的坐标是(1，O),点D是该抛物线在第二象限图象上的一个动点， 图1 图2 备用图 (1)求该抛物线的解析式和顶点E的坐标： (2)设点D的横坐标是a,问当a取何值时，四边形AOCD的面积最大： (3)如图2，若直线0D的解析式是y=-3x,点P和点Q分别在抛物线上和直线OD上，问：是否存在以点P,Q,O,C为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由· 第4页，共4页