江苏省基地学校2026届高三上学期第一次大联考数学试卷

2026届新高考基地学校第一次大联考 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 修 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1已知x=2十i,则z卢 1 A2+ c-含+2 2.已知集合A={1,2,3,4,5},B={x|2+x>10},则A∩B= 3 A.{1,2} B.(4,5} C.{1,2,3} D.(3,4,5} 3.某公司生产的糖果每包的标识质量是500克，但公司承认实际质量存在误差.已知每包糖果 毁 的实际质量服从正态分布N(500,02),且任意一包的糖果质量介于495克到505克之间的可 能性为95.4%，则随意买一包该公司生产的糖果，其质量超过495克的可能性约为 A.2.3% B.4.6% C.95.4% D.97.7% 童 4.若某社交APP的用户数每月增长10%，则用户数从100万户增加到1000万户需要的时间 约为(1g11≈1.04) A.15月 B.25月 C.35月 D.45月 5.设函数f(x)=(x十a)x2在区间(1,2)上单调递减，则a的最大值是 A.-3 B.-2 c-是 D.3 【第一次大联考·数学第1页（共4页）】 26-X-279C-1 6.已知圆心在x轴上移动的圆经过点A(2,0),且与x轴、y轴分别交于点B(x,0),C(0,y)两个 动点，则点M(x,y)的轨迹方程为 A.x2+y2-2x=0 B.x2+y2-2y=0 C.y2=-2x D.x2=2y .将函数f(x)=sin(ar+)(w>0)的图象向左平移晋个单位长度后，得到的函数图象关于 直线x=否对称，则ω的最小值是 A号 B号 C.2 D.6 g(x),f(x)≥g(x), 8.已知f(x)和g(x)都是定义在R上的奇函数，设h(x)= 则 f(x),f(x)<g(x), A.h(x)不可能是增函数 B.h(x)不可能是偶函数 C.h(x)≤f(x)+g(x) D.h(0)≥h(x)+h(-x) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在正三棱柱ABC-A1BC中，D为AB的中点，则下列结论一定成立的是 A.CD∥平面A1BC B.BC1∥平面A1CD C.CD⊥平面ABB1A D.AB1⊥平面ABC 10.已知函数f(x)=x(x一2)(x一1)2，则 A.曲线y=f(x)关于直线x=1对称 B.f(x)的极大值为0 C存在x∈(-1,0)，f(x)≥f(x-1) D.f(x)有最小值，无最大值 1 1.已知数列(a,}满足a1=立a+1一a0,十，则 A.任意n∈N*,0<am<1 B.存在n∈N',an<a+1 c++叶>≥-1+公 D.a1+a2+…+an<1 a a2 【第一次大联考·数学第2页（共4页）】 26-X-279C-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12已知向量a=0,1,b=(2,x,若a与6的夹角的余弦值为-得，则x= 13.已知四面体ABCD的顶点都在同一球面上，若该球的表面积为16π，△ABC是边长为3的 正三角形，则四面体ABCD的体积的最大值为 14.袋中有7个小球，其中2个白球，2个红球和3个黄球.每次不放回从袋中随机取出一个球， 当三种颜色的球都取到时停止，则停止摸球时共取出5个球的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知向量a=(i如x,号)，b=(cos(c+晋)，)设函数fx)=a·血 (1)求f(x)的最小正周期； (2)若x∈[0，]，求f(x)的最值和单调区间. 16.(本小题满分15分) 已知数列(a,}的首项a1=号，且满足1十a,a1=2a (1)证明： 1 an-1/ 是等差数列； (2)记[x]表示不超过x的最大整数，S,T,分别为(a,}和) 的前n项和，求[S,+Tn]. la, 【第一次大联考·数学第3页（共4页）】 26-X-279C-1 17.(本小题满分15分) 在平面直角坐标系0中，已知椭圆C专+芳-1(a>6>0)的离心率为分，左，右顶点分 别为A1,A2,上顶点为B,|A1A2|=4,P,Q是C上异于顶点的两点， (1)求C的方程； (2)若P在第一象限，△PA1A2的面积是△POB面积的2倍，求P的坐标； (3)若直线PA1的斜率是直线QA2的斜率的3倍，证明：直线PQ经过定点. 18.(本小题满分17分) 如 如图几何体中，四边形ABCD和AEFD都是梯形，AB∥CD,AE∥DF,AB⊥AD,AB⊥ AE,AB-AE-AD-1,CD=DF=2. (1)证明：B,E,F,C四点共面； 长 (2)若∠ADF=60°，求该几何体的体积； (3)求平面BDE与平面BEFC的夹角的余弦值的最大值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=(x-a)e(a>0). (1)求曲线y=f(x)在x=a处的切线方程： (2)设t>0,证明：对任意s∈(-t,t),都有f(s)<f(t); （③若数列红满足f)一云证明：启台<1-血2 2e 【第一次大联考·数学第4页（共4页）】 26-X-279C-1