精品解析：山东省济宁市汶上县汶上县第三实验中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测考试 九年级数学试题 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10道题目，每小题3分，共30分．） 1. 下列诗句所描述的事件是不可能事件的是（ ） A. 黄河入海流 B. 锄禾日当午 C. 手可摘星辰 D. 床前明月光 2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值为（　　） A. B. C. 2 D. 不能确定 4. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（    ） A. B. C. D. 5. 如图四边形内接于，连接．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 有一面矩形装饰板，长5m、宽3m．装饰板上有一块矩形展示区（图中阴影部分），展示区的上面和左右两边都留有宽度为x（单位：m）的空白区域．若矩形展示区的面积为，则以下方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴相切于点，与轴交于两点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在反比例函数的图象上，且轴于点，连接，则下列说法错误的是（ ） A. 点到轴的距离为1 B. 当时，随的增大而减小 C. 点也在反比例函数的图象上 D. 9. 满足二次函数表达式的部分对应值如表所示，若点，，在该二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5道题目，每小题3分，共15分．） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则_____． 12. 一个仅装有球的不透明布袋里共有个球，只有颜色不同，若从中任意摸出一个球是红球的概率是，则这个布袋里红球的个数是______  ． 13. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是__________． 14. 如图，点分别在反比例函数和的图象上，轴，点在轴上，若的面积为2，则的值为______． 15. 如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，交于点，连接．若是劣弧的中点，则阴影部分的面积为______（结果保留）． 三、解答题（本大题共8道题目，共75分．） 16. 解关于x的方程： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点坐标分别为 ，，． （1）画出 关于轴对称的 （2）画出 绕点顺时针旋转后得到的； （3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）． 18. 学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个质地均匀、可以自由转动的转盘做游戏．A盘被分成面积相等的4个扇形，B盘被分成面积相等的3个扇形．游戏规则如下：分别任意旋转两个转盘，用A盘转出的数字与B盘转出的数字相加，若和是3的倍数，则小红赢得游戏；若和是4的倍数，则小明赢得游戏． （1）任意旋转B盘，转出的数字是偶数的概率是_____． （2）请利用画树状图或列表的方法说明这个游戏对双方是否公平． 19. 已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）已知点P在x轴上，且的面积是面积的2倍，求点P的坐标． 20. 一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： （1）求y与x的函数关系式； （2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？ （3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？ 21. 如图，四边形中，，，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，是的直径，为上一点，为外一点，，且，连接． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t． (1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式． (2)若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积． (3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测考试 九年级数学试题 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10道题目，每小题3分，共30分．） 1. 下列诗句所描述的事件是不可能事件的是（ ） A. 黄河入海流 B. 锄禾日当午 C. 手可摘星辰 D. 床前明月光 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．判断诗句描述的事件是否可能发生，不可能事件指一定不会发生的事件． 【详解】解：A. 黄河入海流为自然现象，是必然事件； B. 锄禾日当午为农业活动，是随机事件； C. 手可摘星辰，星辰遥远无法触及，不可能发生； D. 床前明月光为自然现象，是随机事件． ∴ 不可能事件是C． 故选：C． 2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值为（　　） A. B. C. 2 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数为2且二次项系数不为0，列式求解即可． 【详解】解：关于x的方程是一元二次方程， ，， ． 故选 ：B． 4. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的平移．先确定原抛物线的顶点坐标，根据抛物线平移规则“左减右加，上加下减”，再计算平移后的顶点坐标，从而得到新解析式． 【详解】解：∵原抛物线 的顶点为， ∴向右平移2个单位长度，顶点横坐标变为；向上平移3个单位长度，顶点纵坐标变为． ∴平移后顶点为， ∴平移后所得抛物线的解析式为． 故选：A 5. 如图四边形内接于，连接．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，由圆周角定理可得，结合三角形内角和定理得出，再由圆内接四边形的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， 故选：C． 6. 有一面矩形装饰板，长5m、宽3m．装饰板上有一块矩形展示区（图中阴影部分），展示区的上面和左右两边都留有宽度为x（单位：m）的空白区域．若矩形展示区的面积为，则以下方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意是解题的关键． 根据长矩形展示区的面积为，列一元二次方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴相切于点，与轴交于两点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，坐标与图形，正确作出辅助线是解题的关键． 过点作于，连接，由点的坐标可得，，进而由垂径定理得，即得，又根据切线的性质可得四边形是矩形，即得，，得到，利用勾股定理求出即可求解． 【详解】解：过点作于，连接，则， ∵ ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵与轴相切于点， ∴轴， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故选A． 8. 如图，点在反比例函数的图象上，且轴于点，连接，则下列说法错误的是（ ） A. 点到轴的距离为1 B. 当时，随的增大而减小 C. 点也在反比例函数的图象上 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，反比例函数的几何意义，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据，即可判断A选项，根据反比例函数的图象即可判断B选项，求得，进而判断C选项，根据k的几何意义，即可判断D选项，即可求解． 【详解】解∶A、点在反比例函数的图象上， ，解得，经检验得是原方程的解， ． 点到轴的距离为1，故该选项正确，不符合题意； B、根据函数图象，可知，当时，y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意； C．当时，，则点也在反比例函数，上的图象上，故该选项正确，不符合题意； D． ，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 9. 满足二次函数表达式的部分对应值如表所示，若点，，在该二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，由表中数据可知，二次函数图象关于直线对称，且开口向下，所以距离对称轴越远的点，值越小． 【详解】解：和时，， 抛物线的对称轴为， 时，时， 当时，随着的增大而减小， 抛物线开口向下， 点、、到对称轴的距离分别为：，，， ， 故选：B． 10. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断． 【详解】∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间． ∴当x=-1时，y＞0， 即a-b+c＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a， ∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标为（1，n）， ∴=n， ∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确； ∵抛物线与直线y=n有一个公共点， ∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点， ∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共5道题目，每小题3分，共15分．） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征． 根据关于原点对称的点的坐标特征，即横坐标和纵坐标均互为相反数，列出方程求解． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 12. 一个仅装有球的不透明布袋里共有个球，只有颜色不同，若从中任意摸出一个球是红球的概率是，则这个布袋里红球的个数是______  ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟记概率公式是解题的关键． 由概率公式，已知总数，求可能性的个数，将概率乘以球的总数即可． 【详解】解：这个布袋里红球的个数是个． 故答案为：． 13. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解答关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．先整理为一般式，再由列不等式求解即可． 【详解】解：原方程可化为， ∵方程没有实数根， ∴，解得． 故答案为：． 14. 如图，点分别在反比例函数和的图象上，轴，点在轴上，若的面积为2，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，设交y轴于D，连接，根据题意可得轴，，根据反比例函数比例系数的几何意义可得，则可得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，设交y轴于D，连接， ∵轴， ∴轴，， ∵点分别在反比例函数和的图象上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点A在第二象限， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，交于点，连接．若是劣弧的中点，则阴影部分的面积为______（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积公式，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理，连接，通过等边对等角得出，所以，再由圆周角定理可得，所以，由等边对等角得出，从而得到半径为，最后由扇形面积公式即可求解，求出扇形的圆心角和半径是解题的关键． 【详解】解：如图：连接， ∵，， ∴， ∴， ∵是劣弧的中点， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8道题目，共75分．） 16. 解关于x的方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）根据配方法求解即可； （2）根据因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解： 解得：， 【小问2详解】 解： 或 解得：， 17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点坐标分别为 ，，． （1）画出 关于轴对称的 （2）画出 绕点顺时针旋转后得到的； （3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）． 【答案】（1） 即为所求，确定关于轴对称的对应点，然后连接起来即可； （2）如图所示；即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查轴对称作图，旋转变换，弧长公式，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）连接，确定绕点顺时针旋转后的对应点，然后连接起来即可； （3）利用勾股定理求出的长，再利用弧长公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由勾股定理，得 ∴ 点 A 旋转到点的过程中所经过的路径长为 18. 学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个质地均匀、可以自由转动的转盘做游戏．A盘被分成面积相等的4个扇形，B盘被分成面积相等的3个扇形．游戏规则如下：分别任意旋转两个转盘，用A盘转出的数字与B盘转出的数字相加，若和是3的倍数，则小红赢得游戏；若和是4的倍数，则小明赢得游戏． （1）任意旋转B盘，转出的数字是偶数的概率是_____． （2）请利用画树状图或列表的方法说明这个游戏对双方是否公平． 【答案】（1） （2）不公平 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，游戏公平性问题，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键． （1）根据概率公式，即可求解； （2）根据列表得出所有等可能的情况数，分别计算小红和小明赢得游戏的概率，比较其大小，可知游戏是否公平． 【小问1详解】 解：任意旋转B盘，转出的数字有3种等可能的结果，其中转出的数字是偶数有1种情况， ∴转出的数字是偶数的概率是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： B盘 A盘 5 6 7 1 6 7 8 2 7 8 9 3 8 9 10 4 9 10 11 由表可知共12种等可能的结果，和是3的倍数的情况有4种，和是4的倍数的情况有3种， ∴小红赢得游戏的概率为，小明赢得游戏的概率为， ∵， ∴游戏不公平． 19. 已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）已知点P在x轴上，且的面积是面积的2倍，求点P的坐标． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，由直线与坐标轴的交点求不等式的解集，求直线围成的图形面积，已知比例系数求特殊图形的面积，求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先根据A点的坐标求出反比例函数的比例系数，从而可得反比例函数的解析式，再求出B点的横坐标，从而可根据反比例函数与一次函数交于A、B两点，转化为关于k，b的方程组求解； （2）根据反比例函数与一次函数交于A、B两点，求不等式的解集； （3）先求得面积，再根据点P在x轴上，且的面积是面积的2倍，列出关于p的方程求解． 【小问1详解】 解：∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∵、是一次函数和反比例函数图象的两个交点， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 不等式，可化为， ∵一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为， ∴不等式为， 这个不等式表示一次函数的值比反比例函数的值大， 结合图象可知点A的左边符合，原点O到点B之间也符合， ∵、， ∴这个不等式的解集为或． 【小问3详解】 一次函数的解析式为， 当时，， 当时，， 解得：， ∴一次函数交x轴于，交y轴于， ∵、， ∴的面积为， ∵点P在x轴上， ∴设， ∵的面积是面积的2倍， ∴， ∴， ∴P点的坐标为或． 20. 一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： （1）求y与x的函数关系式； （2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？ （3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？ 【答案】（1）；（2）70；（3）该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元． 【解析】 【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式； （2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可； （3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值． 【详解】（1）设y与x的函数关系式为（），根据题意得：，解得：， 故y与x的函数关系式为； （2）根据题意得：（﹣x+150）（x﹣20）=4000，解得，（不合题意，舍去）， 故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元； （3）w与x的函数关系式为：==， ∵﹣1＜0， ∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225， ∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元． 21. 如图，四边形中，，，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵ 将边绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟记相关性质定理是解题的关键．（1）根据等边三角形的判定与性质结合旋转的性质，利用可推出，进而得出结论；（2）由全等得出的长，再根据勾股定理求出的长，再根据旋转的性质得出是等边三角形，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵ 将边绕点顺时针旋转得到线段， ∴是等边三角形， ∴，， 又 ∵， ∴， ∴． 22. 如图，是的直径，为上一点，为外一点，，且，连接． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如下图所示，连接， ， ， ， ， ，， ， ， 在和中，， ， ， 又点为上一点， 与相切； （2） 【解析】 【分析】(1)连接，根据圆周角定理可证，根据平行线的性质可证，根据，可证，利用可证，根据全等三角形的性质可证结论成立； (2)过点作，过点作，可知四边形是矩形，利用三角形的面积公式可以求出利用勾股定理求出，根据垂径定理可求的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如下图所示，过点作，过点作， ， ， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 【点睛】本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定和性质、圆周角定理、矩形的判定与性质，勾股定理、垂径定理，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t． (1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式． (2)若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积． (3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)抛物线的解析式是.直线AB的解析式是. (2) . （3）P点的横坐标是或. 【解析】 【分析】（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A（3，0）B（0，﹣3）分别代入y=x2+mx+n与y=kx+b，得到关于m、n的两个方程组，解方程组即可； （2）设点P的坐标是（t，t﹣3），则M（t，t2﹣2t﹣3），用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长，即PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，然后根据二次函数的最值得到 当t=﹣=时，PM最长为=，再利用三角形的面积公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM计算即可； （3）由PM∥OB，根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能；当P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3；当P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值． 【详解】解：(1)把A（3，0）B（0，-3）代入，得 解得 所以抛物线的解析式是. 设直线AB的解析式是,把A（3，0）B（0，）代入,得 解得 所以直线AB的解析式是. (2)设点P的坐标是（）,则M（,）,因为在第四象限，所以PM=，当PM最长时，此时 ==. （3）若存在，则可能是： ①P在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3， PM最长时，所以不可能. ②P在第一象限平行四边形OBPM： PM=OB=3，，解得，（舍去），所以P点的横坐标是. ③P在第三象限平行四边形OBPM：PM=OB=3，，解得（舍去）， ①，所以P点的横坐标是. 所以P点的横坐标是或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $