第六章 反比例函数 单元检测试卷1 2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级上册

2025--2026学年北师大版数学九年级上册 第六章 反比例函数 单元检测试卷1（含答案） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列函数中是反比例函数的是(　　) A、 B、 C、 D、 2、已知反比例函数,下列结论中不正确的是( ) A、图象必经过点(-4,2) B、图象位于第二、四象限 C、若,则 D、随的增大而增大 3、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的表达式为(　 　) A、 B、 C、 D、 4、已知正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若点A，则点B的坐标为(　　) A、(1，－4) B、(－1，4) C、(4，－1) D、(－4，1) 5、已知A，B两点在双曲线上，且，则的取值范围是(　　) A、 B、 C、 D、 6、在平面直角坐标系中,将一块含45°角的直角三角板按如图所示的方式放置,顶点C的坐标为(-1,0), 顶点B的坐标为(0,2),若顶点A恰好落在第二象限的双曲线的一支上,则该双曲线的解析式为(　    ) A、 　　　    B、　　    C、　　    D、 7、如图,点A是反比例函数的图象上一点,过点A作轴的垂线,交轴于点B,点C是轴上任意一点,则△ABC的面积为(　  ) A、4　　　    B、3　　　    C、2　　　    D、1 8、函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) 9、如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别与轴、轴交于A、B两点,且与反比例函数在第一象限内的图象交于点C、若点A坐标为(2,0),则的值是( ) A、  　　　    B、   C、　　　    D、 10、矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示,反比例函数的图象与AB边交于点D,与AC 边交于点F,与OA交于点E,OE=2AE,若四边形ODAF的面积为2,则的值是( )   A、 　　　    B、 　　　    C、 　　　    D、  二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11、若函数是反比例函数，则该函数的表达式为 。 12、小伟用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1 000 N和0.6 m,当动力臂由1.5 m增加到2 m时,撬动这块石头可以节省 N的力.(杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂) 13、若点A,B都在反比例函数的图象上,则(填“＞”或“＜”) 14、已知反比例函数,当且时,的取值范围是 。 15、如图,已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数图象的一支与线段AB有交点,写出一个符合条件的的整数值: 。 16、已知点A与点B均在反比例函数的图象上，则的值是 。 17、已知正比例函数的图象经过点(1,-1),反比例函数的图象位于第一、三象限,则一次函数的图象一定不经过第 象限。 18、如图,反比例函数的图象与正方形ABCD的边BC交于点E,与边CD交于点F,且BE=3CE,A(4,0),B(8,0),则CF的长为 。 19、如图,在平面直角坐标系中,点A在轴的正半轴上,AC平行于轴,点B,C的横坐标都是3,BC=2,点D在AC上,且其横坐标为1,若反比例函数的图象经过点B,D,则的值是 。 20、如图,平行于y轴的直线分别交的图象于点A、B,点C是y轴上的动点,则△ABC的面积为 三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22题每小题6分；第23、24题每小题8分；第25、26题每小题10分，第27题12分。共60分） 21、已知函数,成反比例,成正比例,且当;当. (1)求关于的函数解析式. (2)求当时,的值.     22、已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为(单位:吨/小时),卸完这批货物所需的时间为(单位:小时). (1)求关于的函数表达式. (2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨? 23、如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A(-1,),B(-4,1)两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式. (2)将一次函数的图象沿轴向下平移个单位,使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点,求的值.   24、如图①，实验课上，小明同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在天平的固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在活动托盘B中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O之间的距离(cm)，观察活动托盘B中砝码的质量(g)的变化情况．实验数据记录如下表： /cm 10 15 20 25 30 /g 30 20 15 12 10 (1)把表中的各组对应值作为点的坐标，如(10，30)，(15，20)，…，在图②的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点． (2)观察所画的图象，猜测与之间的函数关系，求出函数关系式． (3)当砝码的质量为16 g时，活动托盘B与点O之间的距离是多少？ 25、如图,一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点A,点B,与轴轴分别交于点C,点D,作AE⊥轴,垂足为点E,OE=4. (1)求反比例函数的表达式. (2)在第二象限内,当时,直接写出的取值范围. (3)点P在轴负半轴上,连接PA,且PA⊥AB,求点P的坐标.   26、如图,矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上,对角线AC,BD相交于点E,反比例函数的图象经过点A. (1)求这个反比例函数的表达式. (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点,再画出反比例函数的图象. (3)将矩形ABCD向左平移,当点E落在这个反比例函数的图象上时,平移的距离为_________。 27、已知反比例函数(为常数)的图象在第一、三象限. (1)求的取值范围. (2)如图,若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D,点A,B的坐标分别为(0,4),(-3,0). ①求出函数解析式; ②设点P是该反比例函数图象上的一点,若以D,O,P为顶点的三角形是等腰三角形,求满足条件的 点P的个数. 【参考答案】 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A D A D A C D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 100 ＞ 4(答案不唯一) 0 三 2 3 二、填空题 三、解答题 21、解：(1)∵成反比例,成正比例 ∴设. ∵,∴, ∵当;当, ∴ ∴ ∴. (2)当时, ∴当时,的值为 22、解：(1)由题意可得,, 则. (2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物, ∴t≤5,由反比例函数的性质可得,. 答:平均每小时至少要卸货20吨.  23、解：(1)将B(-4,1)代入,得, ∴反比例函数的表达式为, 将A(-1,)代入,得, ∴点A的坐标为(-1,4), 将A(-1,4),B(-4,1)代入,得，解得  ∴一次函数的表达式为. (2)由题意得平移后的图象对应的函数表达式为, 联立 整理得, ∵平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点, ∴ 解得. ∴的值为1或9. 24、解：(1)描点、连线如图所示． (2)由图象猜测与之间的函数关系为反比例函数． 设， 把代入，得， ∴．将其余各点代入验证均适合． ∴与之间的函数关系式为． (3)把代入，得 ∴当砝码的质量为16 g时，活动托盘B与点O之间的距离是18.75 cm. 25、解：(1)∵OE=4,AE⊥轴, ∴点E的坐标为(0,4),点A的纵坐标为4. ∵点A在的图象上, ∴当时,,解得, ∴点A的坐标为(-1,4), 又∵点A在反比例函数的图象上, ∴, ∴反比例函数的表达式为. (2)在第二象限内,当时,的取值范围为. (3)如图,过点A作AM⊥轴于点M. ∵AE⊥轴, ∴∠AEO=∠EOM=∠OMA=90°, ∴四边形AEOM是矩形, ∴AM=OE=4,OM=AE=1. ∵PA⊥AB, ∴∠PAD=90°,即∠PAM+∠DAM=90°. ∵AM⊥轴, ∴∠AMP=90°, ∴∠APD+∠PAM=90°, ∴∠DAM=∠APD. 又∠PAD=∠AMD=90°, ∴△PAD∽△AMD, ∴. ∵一次函数的图象与轴交于点D, ∴点D的坐标为(1,0), ∴MD=2, ∴, ∴, ∴PD=10, ∴PO=9, ∴点P的坐标为(-9,0). 26、解：(1)∵反比例函数的图象经过点A(3,2),∴, ∴, ∴这个反比例函数的表达式为 (2)如图. (3) 提示：由图知E(6,4),令,解得, ∵, ∴矩形ABCD向左平移个单位时,点E落在反比例函数的图象上.故答案为 . 27、解：(1)∵反比例函数(为常数)的图象在第一、三象限, ∴, ∴ (2)∵B(-3,0),∴OB=3, ∵四边形ABOD是平行四边形, ∴AD∥OB,AD=OB=3, ∵A(0,4),∴D(3,4).  ①∵点D在反比例函数的图象上, ∴, ∴反比例函数的解析式为 ②∵以D,O,P为顶点的三角形是等腰三角形, ∴当OD=DP时,如图,点P1和P2满足题意; 当OD=OP时,如图,点P3和P4满足题意; 当OP=DP时,点P在OD的垂直平分线上,此种情况不存在. 故满足条件的点P的个数为4 学科网（北京）股份有限公司 $