第5章 反比例函数 单元过关测试卷 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第 1页（共 6页） 第 5 章 反比例函数 单元过关测试卷 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．若点（2，﹣3）在反比例函数� = �� (� ≠ 0)的图象上，则该图象也过点（ ） A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2） 2．如图，已知点 P是双曲线� = �� (� ≠ 0)上一点，过点 P作 PA⊥x轴于点 A，且 S△PAO＝4，则该双曲线 的解析式为（ ） A．� =− 8� B．� =− 4 � C．� = 4 � D．� = 8 � 3．对于反比例函数� = 3�，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点（﹣1，3） B．图象位于第二、第四象限 C．当 x＜0时，y随 x的增大而减小 D．当 x＞0时，y随 x的增大而增大 4．若函数 y＝mx|m|﹣3是反比例函数，且它的图象在第二、四象限，则 m的值为（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．2或﹣2 5．如图，正比例函数 y1＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数�2 = �2 � (�2 ≠ 0)的图象相交于 A，B两点，已 知点 B的横坐标为 3，当 y2＜y1时，x的取值范围是（ ） A．x＜﹣3或 0＜x＜3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．﹣3＜x＜0或 x＞3 第 2页（共 6页） 6．若点 A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数� = �2+1 � （k为常数）的图象上，且 x1＜0 ＜x2＜x3，则下列关于 y1，y2，y3大小关系正确的是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2 7．如图，点 O为坐标原点，点 B在 x轴正半轴上，点 A在双曲线� = �� (�＞0)上，且 AO＝AB，若▱AOBC 的面积为 12，则 k的值为（ ） A．24 B．12 C．6 D．3 8．反比例函数� = 5�的图象上有 P（n，y1），Q（n+5，y2）两点．下列正确的选项是（ ） A．当 n＜﹣5时，y2＜y1＜0 B．当﹣5＜n＜0时，y2＜y1＜0 C．当﹣5＜n＜0时，0＜y1＜y2 D．当 n＞0时，0＜y1＜y2 9．如图，点 A在双曲线� = �� (� ≠ 0)上，点 B在双曲线� =− 3 �上，AB∥x轴，分别过点 A，B向轴作垂线， 垂足分别为 D，C，若矩形 ABCD的面积是 9，则 k的值为（ ） A．﹣9 B．9 C．﹣12 D．12 10．如图，一次函数 y1＝﹣2x+8的图象与反比例函数�2 = � � (�＞0)的图象相交于第一象限内的两点 A（m， 3n），B（m+2，n），且直线 y1＝﹣2x+8与 x轴交于点 C，则下列结论中正确的是（ ） 第 3页（共 6页） A．m＝2 B．k＝8 C．2AB＝3BC D．当 y1＞y2＞0时，1＜x＜3 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．反比例函数� = �+3� 的图象在每个象限内的函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围 是 ． 12．在平面直角坐标系中，直线 y＝2x与双曲线� = �� (�＞0)交于 A，B两点，若 B点的坐标为（﹣3，m）， 则点 A的坐标为 ． 13．在平面直角坐标系 xOy中，若反比例函数� = �−2024� 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值范围 是 ． 14．已知 y是 x的反比例函数，其部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 1 2 … y … a b m n … 若 a＞b，则 m n．（填“＞”“＜”或“＝”） 15．若点 A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在反比例函数� = �� (�＜0)的图象上，则 a，b，c的大 小关系用“＜”连接的结果为 ． 16．某滑动变阻器的电功率 P与电阻 R满足反比例函数关系，图象如图所示．小峰同学通过两次调节电阻， 发现当 R从 10Ω增加到 20Ω时，电功率 P减少了 20W，则当 R＝15Ω时，P＝ W． 17．双曲线�1 =− 2 �和�2 = � �在第二象限内的图象如图所示，过 y1上任意一点 A作 y轴的平行线交 y2于点 B．若 S△OAB＝2，则 k＝ ． 第 4页（共 6页） 18．若函数� =− 2�与 y＝﹣2x﹣4的图象交于点 P（a，b），则代数式 2 � + 4 � 的值是 ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题 8分)如图，已知反比例函数�1 = �1 �的图象与直线 y2＝k2x+b相交于 A（﹣1，3），B（3，n） 两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）直接写出当 y1＞y2时，对应的 x的取值范围． 20．(本小题 8分)推土机的轮子为何要安装又宽又长的履带？通过物理学科的学习我们知道，在压力不变 的情况下，压强 p（单位：Pa）是受力面积 S（单位：m2）的反比例函数．已知某推土机对地面压力恒 定，当受力面积为 3m2时，压强为 50000Pa． （1）求 p与 S的函数表达式； （2）若某工地地面压强超过 40000Pa时会发生塌陷事故，为确保安全，施工过程中受力面积应不小于 多少？ 第 5页（共 6页） 21．(本小题 10分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数� = �� (� ≠ 0，�＞0)的图象经过 A（2，m+2）， B（m，3）两点． （1）求点 A的坐标及 k的值； （2）求△OAB的面积． 22．(本小题 10 分)随着夏天的到来，天气变热，蚊子增多．某校对教室采用药薰法进行灭蚊，药物燃烧 时，室内空气的含药量 y（mg/m3）与药物点燃后的时间 x（min）成正比例，药物燃尽后，室内空气的 含药量 y（mg/m3）与 x（min）成反比例（如图）．已知药物点燃后 10min燃尽，此时室内空气的含药量 为 8mg/m3． （1）求出药物燃尽后 y与 x之间函数的表达式． （2）从熏药开始经过 40min时，求此时室内空气的含药量是多少？ （3）当室内空气的含药量不低于 4mg/m3且持续时间不低于 12min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么 此次灭蚊是否有效？为什么？ 第 6页（共 6页） 23．(本小题 10分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y＝kx+2的图象分别与 x轴，y轴交于点 A， 点 C，与反比例函数 y= ��（x＜0）的图象交于点 B（﹣2，3）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点 D（﹣6，n）是反比例函数 y= ��图象上一点，连接 BD，CD，求△BCD的面积； （3）点 P在 y轴上，满足△PAB是以 AB为斜边的直角三角形，请直接写出点 P的坐标． 24．(本小题 10 分)如图已知点 A（4，a），B（﹣10，﹣4）是一次函数 y＝kx+b图象与反比例函数 y= �� 图象的交点，且一次函数与 x轴交于 C点． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接 AO，求△AOB的面积； （3）在 y轴上有一点 P，使得 S△COP＝S△AOC，直接写出点 P的坐标． 第5章 反比例函数 单元过关测试卷 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若点（2，﹣3）在反比例函数的图象上，则该图象也过点（　　） A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2） 2．如图，已知点P是双曲线上一点，过点P作PA⊥x轴于点A，且S△PAO＝4，则该双曲线的解析式为（　　） A． B． C． D． 3．对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（﹣1，3） B．图象位于第二、第四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 4．若函数y＝mx|m|﹣3是反比例函数，且它的图象在第二、四象限，则m的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．2或﹣2 5．如图，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，已知点B的横坐标为3，当y2＜y1时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣3或0＜x＜3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．﹣3＜x＜0或x＞3 6．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数（k为常数）的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则下列关于y1，y2，y3大小关系正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2 7．如图，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，点A在双曲线上，且AO＝AB，若▱AOBC的面积为12，则k的值为（　　） A．24 B．12 C．6 D．3 8．反比例函数的图象上有P（n，y1），Q（n+5，y2）两点．下列正确的选项是（　　） A．当n＜﹣5时，y2＜y1＜0 B．当﹣5＜n＜0时，y2＜y1＜0 C．当﹣5＜n＜0时，0＜y1＜y2 D．当n＞0时，0＜y1＜y2 9．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，AB∥x轴，分别过点A，B向轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为（　　） A．﹣9 B．9 C．﹣12 D．12 10．如图，一次函数y1＝﹣2x+8的图象与反比例函数的图象相交于第一象限内的两点A（m，3n），B（m+2，n），且直线y1＝﹣2x+8与x轴交于点C，则下列结论中正确的是（　　） A．m＝2 B．k＝8 C．2AB＝3BC D．当y1＞y2＞0时，1＜x＜3 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．反比例函数的图象在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是 　 　 ． 12．在平面直角坐标系中，直线y＝2x与双曲线交于A，B两点，若B点的坐标为（﹣3，m），则点A的坐标为　 　 ． 13．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 　 　 ． 14．已知y是x的反比例函数，其部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 1 2 … y … a b m n … 若a＞b，则m 　 　 n．（填“＞”“＜”或“＝”） 15．若点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为 　 　 ． 16．某滑动变阻器的电功率P与电阻R满足反比例函数关系，图象如图所示．小峰同学通过两次调节电阻，发现当R从10Ω增加到20Ω时，电功率P减少了20W，则当R＝15Ω时，P＝ 　 　 W． 17．双曲线和在第二象限内的图象如图所示，过y1上任意一点A作y轴的平行线交y2于点B．若S△OAB＝2，则k＝　 　 ． 18．若函数与y＝﹣2x﹣4的图象交于点P（a，b），则代数式的值是　 　 ． 三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分如图，已知反比例函数的图象与直线y2＝k2x+b相交于A（﹣1，3），B（3，n）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）直接写出当y1＞y2时，对应的x的取值范围． 20．本小题分推土机的轮子为何要安装又宽又长的履带？通过物理学科的学习我们知道，在压力不变的情况下，压强p（单位：Pa）是受力面积S（单位：m2）的反比例函数．已知某推土机对地面压力恒定，当受力面积为3m2时，压强为50000Pa． （1）求p与S的函数表达式； （2）若某工地地面压强超过40000Pa时会发生塌陷事故，为确保安全，施工过程中受力面积应不小于多少？ 21．本小题分如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过A（2，m+2），B（m，3）两点． （1）求点A的坐标及k的值； （2）求△OAB的面积． 22．本小题分随着夏天的到来，天气变热，蚊子增多．某校对教室采用药薰法进行灭蚊，药物燃烧时，室内空气的含药量y（mg/m3）与药物点燃后的时间x（min）成正比例，药物燃尽后，室内空气的含药量y（mg/m3）与x（min）成反比例（如图）．已知药物点燃后10min燃尽，此时室内空气的含药量为8mg/m3． （1）求出药物燃尽后y与x之间函数的表达式． （2）从熏药开始经过40min时，求此时室内空气的含药量是多少？ （3）当室内空气的含药量不低于4mg/m3且持续时间不低于12min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 23．本小题分如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，点C，与反比例函数y（x＜0）的图象交于点B（﹣2，3）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点D（﹣6，n）是反比例函数y图象上一点，连接BD，CD，求△BCD的面积； （3）点P在y轴上，满足△PAB是以AB为斜边的直角三角形，请直接写出点P的坐标． 24．本小题分如图已知点A（4，a），B（﹣10，﹣4）是一次函数y＝kx+b图象与反比例函数y图象的交点，且一次函数与x轴交于C点． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接AO，求△AOB的面积； （3）在y轴上有一点P，使得S△COP＝S△AOC，直接写出点P的坐标． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B A D C A C D 一．选择题（共10小题） 1．若点（2，﹣3）在反比例函数的图象上，则该图象也过点（　　） A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2） 【解答】解：由条件可知k＝﹣6， ∵2×3＝6≠﹣6，3×2＝6≠﹣6，﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，﹣3×2＝﹣6， ∴该图象也过点（﹣3，2）． 故选：D． 2．如图，已知点P是双曲线上一点，过点P作PA⊥x轴于点A，且S△PAO＝4，则该双曲线的解析式为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由条件可知k＜0， ∵PA⊥x轴于点A，且S△PAO＝4， ∴k＝﹣8， ∴反比例函数的解析式为：， 故选：A． 3．对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（﹣1，3） B．图象位于第二、第四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 【解答】解：根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质逐项分析判断如下： A、在中，当x＝﹣1时，y＝﹣3，∴图象经过点（﹣1，﹣3），原说法错误，故此选项不符合题意； B、在中，k＝3＞0，∴反比例函数图象位于第一、三象限，原说法错误，故此选项不符合题意； C、在中，当x＜0时，y随x的增大而减小，原说法正确，故此选项符合题意； D、在中，当x＞0时，y随x的增大而减小，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．若函数y＝mx|m|﹣3是反比例函数，且它的图象在第二、四象限，则m的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．2或﹣2 【解答】解：∵函数y＝mx|m|﹣3是反比例函数， ∴|m|﹣3＝﹣1，解得：m＝±2， ∵图象在第二、四象限， ∴m＜0，即m＝﹣2． 故选：B． 5．如图，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，已知点B的横坐标为3，当y2＜y1时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣3或0＜x＜3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．﹣3＜x＜0或x＞3 【解答】解：根据反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，可得点A的横坐标是﹣3， 当y2＜y1时，x的取值范围是x＜﹣3或0＜x＜3． 故选：A． 6．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数（k为常数）的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则下列关于y1，y2，y3大小关系正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2 【解答】解：∵反比例函数的k2+1＞0， ∴反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小， ∵x1＜0＜x2＜x3， ∴y1＜y3＜y2． 故选：D． 7．如图，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，点A在双曲线上，且AO＝AB，若▱AOBC的面积为12，则k的值为（　　） A．24 B．12 C．6 D．3 【解答】解：如图，作AM⊥OB轴于M， 由条件可知△OAB是等腰三角形， ∵AM⊥OB， ∴点M是OB中点， ∵▱AOBC的面积为12， ∴△AOB的面积为6， ∴△AOM的面积为3， ∵点A在双曲线上， ∴， ∴k＝6， 故选：C． 8．反比例函数的图象上有P（n，y1），Q（n+5，y2）两点．下列正确的选项是（　　） A．当n＜﹣5时，y2＜y1＜0 B．当﹣5＜n＜0时，y2＜y1＜0 C．当﹣5＜n＜0时，0＜y1＜y2 D．当n＞0时，0＜y1＜y2 【解答】解：根据反比例函数，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y都是随着x的增大而减小， 反比例函数的图象上有P（n，y1），Q（n+5，y2）两点， 当n＜﹣5时，y2＜y1＜0； 当﹣5＜n＜0时，y1＜0＜y2； 当n＞0时，y1＞y2＞0； 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 9．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，AB∥x轴，分别过点A，B向轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为（　　） A．﹣9 B．9 C．﹣12 D．12 【解答】解：如图，延长AB交y轴于点E， ∵点B在双曲线上， ∴S矩形BCOE＝3， ∵矩形ABCD的面积是9， ∴S矩形ADOE＝9+3＝12， ∵点A在双曲线上，且反比例函数图象在第二象限， ∴k＝﹣12． 故选：C． 10．如图，一次函数y1＝﹣2x+8的图象与反比例函数的图象相交于第一象限内的两点A（m，3n），B（m+2，n），且直线y1＝﹣2x+8与x轴交于点C，则下列结论中正确的是（　　） A．m＝2 B．k＝8 C．2AB＝3BC D．当y1＞y2＞0时，1＜x＜3 【解答】解：由条件可知， 解得， 故A选项不符合题意； 把n＝2，m＝1代入A（m，3n），B（m+2，n），得A（1，6），B（3，2）， 则把A（1，6）代入，得， ∴k＝6， 故B选项不符合题意； ∵直线y1＝﹣2x+8与x轴交于点C， ∴令y1＝0，则0＝﹣2x+8， 解得x＝4， ∴C（4，0）， ∵A（1，6），B（3，2）， 则， ， 则AB＝2BC， ∴2AB＝4BC， 故C选项不符合题意； 依题意，一次函数y1＝﹣2x+8的图象与反比例函数的图象相交于第一象限内的两点A（1，6），B（3，2）， ∴当y1＞y2＞0时，1＜x＜3， 故D选项符合题意； 故选：D． 二．填空题（共8小题） 11．反比例函数的图象在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是 　k＞﹣3　 ． 【解答】解：由条件可知k+3＞0， 解得k＞﹣3， 故答案为：k＞﹣3． 12．在平面直角坐标系中，直线y＝2x与双曲线交于A，B两点，若B点的坐标为（﹣3，m），则点A的坐标为　（3，6）　 ． 【解答】解：由题意，∵直线y＝2x与双曲线交于A，B两点，若B点的坐标为（﹣3，m）， ∴2×（﹣3）＝m，k＝﹣3m． ∴m＝﹣6，则k＝18． ∴双曲线为y． 联立方程组， ∴或． ∵B（﹣3，﹣6）， ∴A（3，6）． 故答案为：（3，6）． 13．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 　k＜2024　 ． 【解答】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴k﹣2024＜0， 解得k＜2024， 故答案为：k＜2024． 14．已知y是x的反比例函数，其部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 1 2 … y … a b m n … 若a＞b，则m 　＞　 n．（填“＞”“＜”或“＝”） 【解答】解：∵﹣2＜﹣1，a＞b， ∴每个象限内，y随x的增大而减小， ∵1＜2， ∴m＞n． 故答案为：＞． 15．若点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为 　c＜a＜b　 ． 【解答】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， 点C（2，c）在第四象限，c＜0． ∵点A（﹣3，a），B（﹣1，b）在第二象限，且﹣3＜﹣1， ∴0＜a＜b， ∴c＜a＜b． 故答案为：c＜a＜b． 16．某滑动变阻器的电功率P与电阻R满足反比例函数关系，图象如图所示．小峰同学通过两次调节电阻，发现当R从10Ω增加到20Ω时，电功率P减少了20W，则当R＝15Ω时，P＝ 　　 W． 【解答】解：设P与R的函数关系式为P（k为常数，且k≠0）． 根据题意，得20， 解得k＝400， ∴P与R的函数关系式为P， 当R＝15时，P， ∴当R＝15Ω时，PW． 故答案为：． 17．双曲线和在第二象限内的图象如图所示，过y1上任意一点A作y轴的平行线交y2于点B．若S△OAB＝2，则k＝　﹣6　 ． 【解答】解：如图，延长BA交x轴于点C， ∵过双曲线上任意一点A作y轴的平行线交于点B， ∴，， ∵S△BOC﹣S△AOC＝S△AOB，S△OAB＝2， ∴， 解得，k＝±6， ∵在第二象限内， ∴k＜0， ∴k＝﹣6． 故答案为：﹣6． 18．若函数与y＝﹣2x﹣4的图象交于点P（a，b），则代数式的值是　4　 ． 【解答】解：由条件可知，化简得ab＝﹣2，且b＝﹣2a﹣4，化简得2a+b＝﹣4， ∴． 故答案为：4． 三．解答题（共6小题） 19．如图，已知反比例函数的图象与直线y2＝k2x+b相交于A（﹣1，3），B（3，n）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）直接写出当y1＞y2时，对应的x的取值范围． 【解答】解：（1）由条件可知， 解得：k1＝﹣3， ∴； ∴， ∴B（3，﹣1）， 由条件可得， 解得， ∴y2＝﹣x+2， 故反比例函数为，一次函数的解析式为y2＝﹣x+2； （2）由图象得：当﹣1＜x＜0或x＞3时，y1＞y2． 20．推土机的轮子为何要安装又宽又长的履带？通过物理学科的学习我们知道，在压力不变的情况下，压强p（单位：Pa）是受力面积S（单位：m2）的反比例函数．已知某推土机对地面压力恒定，当受力面积为3m2时，压强为50000Pa． （1）求p与S的函数表达式； （2）若某工地地面压强超过40000Pa时会发生塌陷事故，为确保安全，施工过程中受力面积应不小于多少？ 【解答】解：（1）设p与S的函数表达式为p（F为常数，且F≠0）， 将S＝3，p＝50000代入p， 得50000， 解得F＝150000， ∴设p与S的函数表达式为p． （2）根据题意，得40000， 解得S， ∴施工过程中受力面积应不小于m2． 21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过A（2，m+2），B（m，3）两点． （1）求点A的坐标及k的值； （2）求△OAB的面积． 【解答】解：（1）根据题意，得2（m+2）＝3m， 解得m＝4， ∴m+2＝6， ∴A（2，6）， ∴k＝12； （2）由（1）可得A（2，6），B（4，3）， 如图，过点B作y轴的垂线，垂足为C，BC交OA于点D， 设直线OA的解析式为y＝ax（a≠0）， 由条件可得：6＝2a，a＝3， ∴直线OA的解析式为y＝3x， 当y＝3时，x＝1， ∴点D（1，3）， ∴BD＝3， ∴△OAB的面积为：． 22．随着夏天的到来，天气变热，蚊子增多．某校对教室采用药薰法进行灭蚊，药物燃烧时，室内空气的含药量y（mg/m3）与药物点燃后的时间x（min）成正比例，药物燃尽后，室内空气的含药量y（mg/m3）与x（min）成反比例（如图）．已知药物点燃后10min燃尽，此时室内空气的含药量为8mg/m3． （1）求出药物燃尽后y与x之间函数的表达式． （2）从熏药开始经过40min时，求此时室内空气的含药量是多少？ （3）当室内空气的含药量不低于4mg/m3且持续时间不低于12min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 【解答】解：（1）设药物燃尽后的函数表达式为，将（10，8）代入得： 8， 解得：k＝80， ∴函数表达式为； （2）当x＝40时，得：， 答：此时空气中的含药量是2mg/m3； （3）此次灭蚊是有效；理由如下： 当y＝4时，得：， 解得：x＝20， 由图可得：x＝5时，y＝4， ∴20﹣5＝15＞12， ∴本次灭蚊有效． 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，点C，与反比例函数y（x＜0）的图象交于点B（﹣2，3）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点D（﹣6，n）是反比例函数y图象上一点，连接BD，CD，求△BCD的面积； （3）点P在y轴上，满足△PAB是以AB为斜边的直角三角形，请直接写出点P的坐标． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y（x＜0）的图象交于点B（﹣2，3）， ∴3＝﹣2k+2，3， ∴k，m＝﹣6， ∴一次函数为yx+2，反比例函数为y（x＜0）； （2）∵一次函数yx+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、点C， ∴A（4，0），C（0，2）， ∵点D（﹣6，n）是反比例函数y图象上一点， ∴n1， ∴D（﹣6，1）， 设直线BD的解析式为y＝ax+b， ∴， 解得， ∴直线BD的解析式为yx+4， 延长DB交y轴于E， 当x＝0时，y＝4， ∴E（0，4） ∴△BCD的面积＝△ECD的面积﹣△BCC的面积（4﹣2）×6（4﹣2）×2＝4； （3）设P（0，x）， A（4，0），B（﹣2，3）， 根据题意：（x﹣3）2+22+x2+42＝（4+2）2+（0﹣3）2）， 整理得：x2+3x﹣8＝0， 解得：x1，x2， ∴所有符合条件的点P的坐标：P1（0，），P2（0，）． 24．如图已知点A（4，a），B（﹣10，﹣4）是一次函数y＝kx+b图象与反比例函数y图象的交点，且一次函数与x轴交于C点． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接AO，求△AOB的面积； （3）在y轴上有一点P，使得S△COP＝S△AOC，直接写出点P的坐标． 【解答】解：（1）∵B（﹣10，﹣4）， ∴k＝（﹣10）×（﹣4）＝40， ∴反比例函数的解析式为：； 当x＝4时，y＝10，即a＝10． ∴A（4，10）代入y＝kx+b中， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为：y＝x+6； （2）∵y＝x+6， ∴令y＝0，则x＝﹣6， ∴C（﹣6，0）， ∴OC＝6， ∴S△AOB＝S△BOC+S△AOC 42； （3）设点P（0，n）， 则， ∵， ∴3|n|＝30， ∴n＝±10， ∴P（0，10）或（0，﹣10）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/14 9:54:22；用户：殷伟榕；邮箱：13372093358；学号：49327560 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$