第六章反比例函数 期末检测卷 2025-2026学年北师大版九年级上册数学

2025-2026北师大九年级上册数学第六章反比例函数期末检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中y是x的反比例函数的是() A.y= By=-9 C.y=x2 Dy=品 2若反比例函数y=k<0)的图象经过点(-2，（←1，b),3,0则a,0,c的大小关系为(） A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c 3.如图，A是反比例函数y=的图象上一点，AB1y轴于B,点C在x轴上，若△ABC面积为2，则k的值为() A.-4 B.1 C.2 D.4 4.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+k与反比例函数y=的图象可能是() 5.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(2,3),B(m,-2),则不等式ax+b>《 的解是() A.-3<X<0或x>2 B.X<-3或0<X<2 C.-2<x<0或x>2 D.-3<x<0或x>3 6,如图，双曲线)y=一是x<0)经过口ABC0的对角线交点D,已知边0C在y轴上，且AC10C于点C,则 □OABC的面积是() A2 B C.3 D.6 7.如图，矩形0ABC与反比例函数y1=(化是非零常数，x>0)的图象交于点M,N,与反比例函数y2=(k2 是非零常数，x>O)的图象交于点B,连接OM,ON若四边形0MBN的面积为3，则k1-k2=() 第1页，共7页 A.3 B.-3 c V2 100 M 20 0 x/min 8.学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降.此时水温y(℃) 与通电时间x(min)成反比例关系.当水温将至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水 温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是() A.水温从20℃加热到100℃，需要7min B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=4 C.上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水 D.水温不低于30C的时间为号min 9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=√3x十b的图象分别与x轴，y轴交于A,B两点，且与反比例 函数=在第一象限内的图象交于点C若点A坐标为20).治-子则k的值是() A.3 B.2W3 C.3V3 D.4W3 10.物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示.经测试，发现电流(4)随着电 阻R(2)的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象.若该电路的最小电阻为12，则 该电路能通过的() 18 12 9- 0234 R 图1 图2 A.最大电流是36A B.最大电流是27AC.最小电流是36AD.最小电流是27A 第2页，共7页 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数y=(x>0)的图象交于A,C两点，与x轴交于B,D两点， 连接AC,点A,B对应直尺上的刻度分别为5,2，直尺的宽度BD=2,OB=2,则点C的坐标是， B 0 12.如图，已知点P(6,3),过点P作PM1x轴于点M,PN1y轴于点N,反比例函数y=的图象交PM于点A, 交PN于点B.若四边形0APB的面积为12，则k=一。 13.如图，正方形的顶点A,C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数y-1的图象恰好 经过CD的中点E,则OA的长为 14.在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放 在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC,BC分别落在x轴负半轴与y轴正半轴上（如图所示），然后将三角 板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A,B两点恰好都落在函数y=6的图象上， 则a的值为 y (C) 15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，口ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在 第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F.若y= (k≠0)图象经过点C,且SABEF=1,则k的值为一· 第3页，共7页 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题9分)在△ABC中，BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2. 5 3 -6-5-4-3-2-10 4567 -1 -2 -3 4 -5 6 -7 (1)y关于x的函数关系式是，x的取值范围是； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数图象； (3)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的 值. 17.(本小题9分)如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均 速度。小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v(单 位：km/h)与行驶时间t(单位：h)是反比例函数关系（如图2）。 4v/(km/h) 抓拍点 抓拍点 测速区间 80 起点A 终点B 0 0.3t/h 图1 图2 (1)求v与t的函数表达式， (2)己知在限速区间AB上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过120km/h,最低车速不得低于80km/h, 求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围。 第4页，共7页 18.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，口OABC的边OC在x轴上，对角线AC,OB交于点M,函数 y=(>0)的图象经过点A(3,49和点M. (1)求k的值和点M的坐标； (2)求口OABC的周长. M 19.(本小题9分)在平面直角坐标系x0y中，反比例函数y=哭(x>0)的图象经过点A(3,4),过点A的直线y= kx+b与x轴、y轴分别交于B,C两点. (1)求反比例函数的表达式： (2)若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式. 20.(本小题9分)如图，四边形ABCD为正方形，点A坐标为(0,1)，点B坐标为(0，-2)，反比例函数y=的 图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点. (①)求反比例函数与一次函数的解析式： (2)若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标 2 B 第5页，共7页 21.(本小题10分)如图，矩形ABCD的两边AB,BC的长分别为3,8，C,D在y轴上，E是AD的中点，反比 例函数y=(k≠O)的图象经过点E,与BC交于点F,且CF-BE=1. (1)求反比例函数的解析式： (2②在)轴上找一点P,使得SACER-子S笼BD:求此时点P的坐标. D C 22.(本小题10分)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验 阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(C)与时间x()之间的函数关系，其中线段AB,BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题： (1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数表达式. ◆2/℃ (2)求恒温系统设定的恒定温度. B C (3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最 14 多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？ 10 D 025 10 24 x/h 第6页，共7页 23.(本小题10分)九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=员 的图象与性质，其探究过程如下： B y=2 y=a 1234x 图1 图2 (1)绘制函数图象，如图1. 列表：下表是x与y的几组对应值，其中m= 3 1 -2 -1 2 3 2 2 1 4 2 4 3 2 m 3 描点：根据表中各组对应值(x,y),在平面直角坐标系中描出了各点， 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整 (2)通过观察图1，写出该函数的两条性质： ① ② ③)①观察发现：如图2，若直线y=2交函数y-的图象于A,B两点，连接0A,过点B作BC/0A交x轴 于点C,则S四边0ABc=—· ②探究思考：将①中“直线y=2”改为“直线y=Q(a>0)”，其他条件不变，则S四边04Bc= ®类比猜想：若直线y=a(Q>0)交函数y=奇(k>0)的图象于A,B两点，连接0A,过点B作BC/0A交x 轴于点C,则S四边0ABC= 第7页，共7页1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】A 11.【答案】（4，号) 12.【答案】6 13.【答案】62 14.【答案】2或3 15.【答案】24 16.【答案】解：()y=是：x>0 (2)在平面直角坐标系中画出该函数y 65 3 11 7554-2234.551 5 3)将直线y=-x+3向上平移a(a 由y=-x+3+a, (y= 参考答案 (x>0的图象如图所示； 0)个单位长度后，得到直线的解析式为y=一x+3+a, 第1页，共1页 得x2-(3+x+4=0' :平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点， 4=(3+a-16=0' 解得a=1或a=-7(不合题意舍去)， 故此时a的值为1. 17.【答案】【小题1】 由题意可设V=冬， 将(0.3,80)代入得，k=0.3×80=24, av=华。 答：v与t的函数表达式为U=辛。 【小题2】 当u=120时，t==0.2. 当v=80时，t=酷=0.3， ·小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围为0.2≤t≤0.3。 18.【答案】【小题1】 解：：点A(3,4)在y=奈上，÷k=12, :四边形OABC是平行四边形，·AM=MC,·点M的纵坐标为2， :点M在y=景上，M(6,2. 【小题2】 :AM=MC,A3,4,M6,2,÷C9,0), :0C=9,0A=V32+42=5, ·平行四边形0ABC的周长为2×（⑤+9=28. 第1页，共1页 19.【答案】解：(1)：反比例函数y=婴(x>0的图象经过点A3,4), ÷k=3×4=12, ·反比例函数的表达式为y=景； (2):直线y=kx+b过点A, :3k+b=4, :过点A的直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于B,C两点， aB(-是0，C0,b), :△AOB的面积为△BOC的面积的2倍， 支×4x-割=2×支×-×4， b=±2， 当b=2时，k=号， 当b=-2时，k=2, ·直线的函数表达式为：y=x+2,y=2x-2. 20.【答案】解：（1)：点A的坐标为0,1)，点B的坐标为0，-2)， AB=1十2=3， :四边形ABCD为正方形， 4BC=3, ·C3,-2: 把c3,-2)代入y=奈得k=3×(-2)=-6 ·反比例函数解析式为y=一是， 把C3,-2),A(0,1)代入y=ax+b得3a+b=-2, (b=1 解得」a=-1, 1b=1 ·一次函数解析式为y=-x+1; (②)设p(t,-) :△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积， 第1页，共1页 :克×1×1=3×3解得t=18或t=-18, “P点坐标为(18，-)戌(-18，) 21.【答案】解：(1)：E是AD的中点， AE=AD=4. 在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=V32+42=5, CF-BE=1, ·CF=6, ·F的横坐标为一6， 设F-6m,则E-4,m+3), :E,F都在反比例函数图象上， :-6m=-4m+3),解得m=6, ÷F-6,6, 4k=-36, ·反比例函数的解析式y=一要。 ()②：SACEP=号S矩形ABcD: ：号×CP×4=号×8×3， CP=8, 由(1)知，点C的坐标为(0,6)， ÷P(0,14)或0，-2. 22.【答案】解：(1)设AB的函数表达式为y=k1x+bk1≠0). :AB过点(0,10)，(2,14)， （b=10, ∫k1=2, {2k1+b=14,解得b=10, :AB的函数表达式为y=2x+10(0≤x<5). :点B在线段AB上，当x=5时，y=20 ÷点B的坐标为⑤，20) ÷BC的函数表达式为y=20(⑤≤x<10), 第1页，共1页 设双曲线CD的函数表达式为y=-(k2≠0 :C10,20, ÷k2=200. :双曲线CD的函数表达式为y=2(10≤x≤24) ·y关于x的函数表达式为 2x+10(0≤x<5) y=20(5≤x<10 2(10≤x≤24 (2)由(1)知恒温系统设定的恒定温度为20℃ (3)把y=10代入y=2中，解得x=20.÷20-10=10(h). 答：恒温系统最多可以关闭10h,才能使蔬菜避免受到伤害 23.【答案】解：(1)1 o (②)①函数的图象关于y轴对称； ②当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减 小 (3)①4：②4：③2k 第1页，共1页 2025-2026北师大九年级上册数学第六章反比例函数期末检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中是的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.若反比例函数的图象经过点，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 3.如图，是反比例函数的图象上一点，轴于，点在轴上，若面积为，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 5.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6.如图，双曲线经过的对角线交点，已知边在轴上，且于点，则的面积是(    ) A. B. C. D. 7.如图，矩形与反比例函数是非零常数，的图象交于点，，与反比例函数是非零常数，的图象交于点，连接，若四边形的面积为，则(    ) A. B. C. D. 8.学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例关系．当水温将至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是(    ) A. 水温从加热到，需要 B. 水温下降过程中，与的函数关系式是 C. 上午点接通电源，可以保证当天：能喝到不超过的水 D. 水温不低于的时间为 9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，且与反比例函数在第一象限内的图象交于点若点坐标为，，则的值是(    ) A. B. C. D. 10.物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图所示经测试，发现电流随着电阻的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图所示的函数图象若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的(    ) A. 最大电流是 B. 最大电流是 C. 最小电流是 D. 最小电流是 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，平行于轴的直尺部分与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于，两点，连接，点，对应直尺上的刻度分别为，，直尺的宽度，，则点的坐标是          ． 12.如图，已知点，过点作轴于点，轴于点，反比例函数的图象交于点，交于点若四边形的面积为，则          ． 13.如图，正方形的顶点，分别在轴和轴上，边的中点在轴上，若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的长为          ． 14.在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边，分别落在轴负半轴与轴正半轴上如图所示，然后将三角板向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现，两点恰好都落在函数的图象上，则的值为          ． 15.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，▱的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，将沿轴翻折，使点落在轴上的点处，点恰好为的中点，与交于点若图象经过点，且，则的值为          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分在中，边的长为，边上的高为，的面积为． 关于的函数关系式是      ，的取值范围是       在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数图象 将直线向上平移个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时的值． 17.本小题分如图，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段测速区间上的平均速度。小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度单位：与行驶时间单位：是反比例函数关系如图。 求与的函数表达式 已知在限速区间上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过，最低车速不得低于，求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间范围。 18.本小题分如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点． 求的值和点的坐标； 求的周长． 19.本小题分在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点． 求反比例函数的表达式； 若的面积为的面积的倍，求此直线的函数表达式． 20.本小题分如图，四边形为正方形，点坐标为，点坐标为，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过、两点． 求反比例函数与一次函数的解析式； 若点是反比例函数图象上的一点，的面积恰好等于正方形的面积，求点的坐标． 21.本小题分如图，矩形的两边，的长分别为，，，在轴上，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点，且． 求反比例函数的解析式； 在轴上找一点，使得，求此时点的坐标． 22.本小题分某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题： 求这天的温度与时间的函数表达式． 求恒温系统设定的恒定温度． 若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害 23.本小题分九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： 绘制函数图象，如图． 列表：下表是与的几组对应值，其中           ． 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点． 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整． 通过观察图，写出该函数的两条性质：                                 ．                                ． 观察发现：如图，若直线交函数的图象于，两点，连接，过点作交轴于点，则          ． 探究思考：将中“直线”改为“直线”，其他条件不变，则           ． 类比猜想：若直线交函数的图象于，两点，连接，过点作交轴于点，则                    ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $