山东省淄博市张店区第八中学2025-2026学年上学期六年级月考数学试卷（五四制）

初一上月考数学试卷 一．选择题（共10小题，每题4分） 1．在（﹣2）3、（﹣3）4、﹣22，﹣（﹣1）这四个有理数中，负数有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（　　） A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥 3．下列代数式：、、2π、x+1是单项式的有（　　） 个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列各近似数中，说法正确的是（　　） A．0.37与0.370精确度相同 B．31760000用科学记数法可以表示为3.17×107 C．2.6×103精确到了百位 D．5.5百万用科学记数法可以表示为5.5×105 5．计算2xy2﹣yz，下列说法正确的是（　　） A．结果不是单项式也不是多项式 B．结果是单项式且系数为1 C．结果是二次三项式 D．结果是三次二项式 6．已知A＝﹣2x2+3x﹣1，B＝ax+5，若关于x的多项式A﹣B不含一次项，则a＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 7．下列变形中，不正确的是（　　） A．a﹣b﹣（ c﹣d ）＝a﹣b﹣c﹣d B．a﹣（b﹣c+d ）＝a﹣b+c﹣d C．a+b﹣（﹣c﹣d ）＝a+b+c+d D．a+（b+c﹣d ）＝a+b+c﹣d 8．如下是某月的月历，竖着取连续的三个数字，它们的和可能是（　　） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．18 B．33 C．38 D．75 9．观察下列图形规律，其中第1个图形由5个〇组成，第2个图形由11个〇组成，第3个图形由19个〇组成，…，照此规律下去，则第8个图形〇的个数一共是（　　） A．69 B．82 C．89 D．108 10．把如图①的两张完全相同的小长方形卡片，放置在图②与图③中的两个完全相同的大长方形中，已知大长方形的长比宽长30cm，且大长方形的长的2倍等于小长方形的周长．若记图②中“Z”形阴影部分的周长为C1，图③中两个长方形阴影部分的周长和为C2，则（　　） A．20cm B．30cm C．50cm D．60cm 二．填空题（共5小题，每题4分） 11．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计簤，其按键顺序如下：则输出的结果为 　 　 ． 12．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其从上面与正面看得到的形状图如图所示，则组成这个几何体小立方块最多有 　 　 个． 13．若5xa﹣2y3与﹣3x4yb是同类项，则a+b的值为 　 　 ． 14．如果代数式m﹣2n+3的值为5，那么代数式4﹣3m+6n的值为 　 　 ． 15．若有理数a、b、c数轴上的位置如图所示，化简：|b+c|﹣|a﹣b|﹣|c﹣a|＝　 ． 三．解答题（共8小题） 16．（10分）计算或化简： （1）； （2）； （3）﹣（x+y）+（3x﹣7y）； （4）（4a2﹣3b2）﹣2（a2﹣1）+2b2﹣3． 17．（10分）先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），其中x，y＝2012． 18．胡老师的新能源汽车上周日行驶里程为75km，记该汽车上周日的行驶里程为0，如表是该汽车本周行驶里程的变化情况（正号表示里程比前一天多，负号表示里程比前一天少，上周日的行驶里程记为0）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 里程变化/km ﹣5 ﹣1 +7 +3 +1 ﹣6 12 （1）本周哪一天该汽车行驶里程最多？这一天该汽车行驶了多少千米？ （2）本周该汽车的行驶里程为多少千米？ （3）已知该汽车满电续航里程（汽车充满电时可以行驶的总路程）为550km，当续航里程不足满电续航里程的10%时需要为汽车充电，本周一早上出发时该汽车为满电状态．请通过计算说明，本周日胡老师使用完该汽车后，是否需要为该汽车充电？ 19．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1， （1）求A﹣2B． （2）当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值时，求b的值． 20．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体个数． （1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． （2）若小正方体的棱长为2，求该几何体的体积和表面积． 21．如图，公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将公园三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成长方形花圃ABCD，并用篱笆沿该花圃不靠墙的三边AB，BC，CD将花圃围挡起来． （1）花圃的宽AB为 米，花圃的长BC为　 米；（用含a，b的代数式表示） （2）求围挡该花圃的篱笆的总长度；（用含a，b的代数式表示） （3）若a＝9，b＝1，篱笆的单价为50元/米，请计算围挡该花圃的篱笆的总价． 22．【问题背景】 如图，A，B，C是数轴上的三个点，点A在点C的左侧，且点A，C到原点O的距离均为3，点B在数轴的负半轴上，且B，C两点间的距离为4． 【初步探究】 （1）点A表示的数为　 　 ，点B表示的数为　 　 ，点C表示的数为　 　 ； 【拓展延伸】 （2）点A，B，C同时开始在数轴上运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动．若运动时间为t秒． ①用含t的代数式分别表示点A，B，C移动后表示的数； ②若将B，C两点间的距离表示为m，A，B两点间的距离表示为n，判断3m﹣2n的值是否是定值，并说明理由． 23．阅读材料1：在某次数学活动中，同学们对“和平数”产生了兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为m，十位上和个位上的数字之和为n，如果m＝n，那么称这个四位数为“和平数”例如：1230，m＝1+2，n＝3+0，因为m＝n，所以1230是“和平数”． 阅读材料2：将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相伴和平数”例如：1230与2103为“相伴和平数”． 阅读材料3：在代数运算中，常常会用到乘法分配律的逆运算让运算更简便．例如，对于算式（a+b）c+（a+b）d，观察发现两项中都含有公共的因式（a+b），可将其提取出来，得到（a+b）（c+d）．即（a+b）c+（a+b）d＝（a+b）（c+d）． （1）【直接运用】判断1625是否为“和平数”？请说明理由． （2）【理解运用】最小的“和平数”是　 　 ，最大的“和平数”是　 　 ． （3）【提升运用】设任意一个“和平数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字为c，个位上的数字为d，请你说明这个“和平数”和它的“相伴和平数”之和是1111的倍数． 【2025.12.23】初一上月考数学试卷-张店八中 一．选择题（共10小题） 1．在（﹣2）3、（﹣3）4、﹣22，﹣（﹣1）这四个有理数中，负数有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：（﹣2）5＝﹣32，（﹣3）4＝81，﹣22＝﹣4，﹣（﹣1）＝1， 结果是负数的有2个， 故选：B． 2．如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（　　） A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥 【解答】解：根据题意可知，盒子里的水能形成的几何体是长方体，三棱柱，三棱锥；不可能是正方体． 故选：A． 3．下列代数式：、、2π、x+1是单项式的有（　　） 个． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：、、2π、x+1是单项式的有2π，共1个． 故选：A． 4．下列各近似数中，说法正确的是（　　） A．0.37与0.370精确度相同 B．31760000用科学记数法可以表示为3.17×107 C．2.6×103精确到了百位 D．5.5百万用科学记数法可以表示为5.5×105 【解答】解：A．0.37精确到百分位，0.370精确到千分位，则0.37与0.370精确度不相同，此选项不符合题意； B．31760000用科学记数法可以表示为3.17×107，此选项不符合题意； C．2.6×103精确到了百位，此选项符合题意； D．5.5百万用科学记数法可以表示为5.5×106，此选项不符合题意； 故选：C． 5．计算2xy2﹣yz，下列说法正确的是（　　） A．结果不是单项式也不是多项式 B．结果是单项式且系数为1 C．结果是二次三项式 D．结果是三次二项式 【解答】解：A、2xy2﹣yz是多项式，A错误，不符合题意； B、2xy2﹣yz是多项式，B错误，不符合题意； C、2xy2﹣yz，是三次二项式，C错误，不符合题意； D、2xy2﹣yz，是三次二项式，D正确，符合题意， 故选：D． 6．已知A＝﹣2x2+3x﹣1，B＝ax+5，若关于x的多项式A﹣B不含一次项，则a＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 【解答】解：∵A＝﹣2x2+3x﹣1，B＝ax+5，关于x的多项式A﹣B不含一次项， ∴A﹣B＝﹣2x2+3x﹣1﹣（ax+5） ＝﹣2x2+3x﹣1﹣ax﹣5 ＝﹣2x2+（3﹣a）x﹣6， 则3﹣a＝0， 解得：a＝3． 故选：D． 7．下列变形中，不正确的是（　　） A．a﹣b﹣（ c﹣d ）＝a﹣b﹣c﹣d B．a﹣（b﹣c+d ）＝a﹣b+c﹣d C．a+b﹣（﹣c﹣d ）＝a+b+c+d D．a+（b+c﹣d ）＝a+b+c﹣d 【解答】解：A、a﹣b﹣（ c﹣d ）＝a﹣b﹣c+d，此选项错误； B、a﹣（b﹣c+d ）＝a﹣b+c﹣d，此选项正确； C、a+b﹣（﹣c﹣d ）＝a+b+c+d，此选项正确； D、a+（b+c﹣d ）＝a+b+c﹣d，此选项正确； 故选：A． 8．如下是某月的月历，竖着取连续的三个数字，它们的和可能是（　　） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．18 B．33 C．38 D．75 【解答】解：设中间一个数为：x，则它上面的数是x﹣7，下面的数是x+7， ∴由题意可得：x+x﹣7+x+7＝3x， A、当3x＝18时，x＝6，x﹣7＝﹣1，x+7＝13，不合题意； B、当3x＝33时，x＝11，x﹣7＝4，x+7＝18，符合题意； C、当3x＝38时，，不是整数，不合题意； D、当3x＝75时，x＝25，x﹣7＝18，x+7＝32＞31，不合题意． 故选：B． 9．观察下列图形规律，其中第1个图形由5个〇组成，第2个图形由11个〇组成，第3个图形由19个〇组成，…，照此规律下去，则第8个图形〇的个数一共是（　　） A．69 B．82 C．89 D．108 【解答】解：∵第1个图形由6个〇组成，5＝（1+1）2+1， 第2个图形由14个〇组成，11＝（2+1）2+2， 第3个图形由24个〇组成，19＝（3+1）2+3， …， ∴第n个图形〇的个数是（n+1）2+n， ∴第8个图形〇的个数92+8＝89． 故选：C． 10．把如图①的两张完全相同的小长方形卡片，放置在图②与图③中的两个完全相同的大长方形中，已知大长方形的长比宽长30cm，且大长方形的长的2倍等于小长方形的周长．若记图②中“Z”形阴影部分的周长为C1，图③中两个长方形阴影部分的周长和为C2，则（　　） A．20cm B．30cm C．50cm D．60cm 【解答】解：设大长方形的长为xcm，则大长方形的宽为（x﹣30）cm，再设小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，则2x＝2（a+b）， 由图②可知C1＝2（x+x﹣30）＝（4x﹣60）cm， 由图③可知C2＝2（x+x﹣30﹣a+x﹣30﹣b）＝2（3x﹣a﹣b﹣60）＝6x﹣2（a+b）﹣120＝6x﹣2x﹣120＝（4x﹣120）cm， 所以． 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计簤，其按键顺序如下：则输出的结果为 　﹣6.5　 ． 【解答】解：根据按键顺序可知算式为． 故答案为：﹣6.5． 12．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其从上面与正面看得到的形状图如图所示，则组成这个几何体小立方块最多有 　6　 个． 【解答】解：组成这个几何体的小立方体最多有：3+3＝6（块）， 故答案为：6． 13．若5xa﹣2y3与﹣3x4yb是同类项，则a+b的值为 　9　 ． 【解答】解：∵5xa﹣2y3与﹣3x4yb是同类项， ∴a﹣2＝4，b＝3， ∴a＝6， ∴a+b＝6+3＝9， 故答案为：9． 14．如果代数式m﹣2n+3的值为5，那么代数式4﹣3m+6n的值为 　﹣2　 ． 【解答】解：∵m﹣2n+3＝5， ∴m﹣2n＝2， ∴4﹣3m+6n ＝4﹣3（m﹣2n） ＝4﹣3×2 ＝﹣2， 故答案为：﹣2． 15．若有理数a、b、c数轴上的位置如图所示，化简：|b+c|﹣|a﹣b|﹣|c﹣a|＝　2a ． 【解答】解：由数轴可知b+c＞0，a﹣b＜0，c﹣a＞0， ∴|b+c|﹣|a﹣b|﹣|c﹣a| ＝b+c+（a﹣b）﹣（c﹣a） ＝2a， 故答案为：2a． 三．解答题（共8小题） 16．计算或化简： （1）； （2）； （3）﹣（x+y）+（3x﹣7y）； （4）（4a2﹣3b2）﹣2（a2﹣1）+2b2﹣3． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣6﹣5 ＝﹣11； （2）原式 ； （3）原式＝﹣x﹣y+3x﹣7y ＝2x﹣8y； （4）原式＝4a2﹣3b2﹣2a2+2+2b2﹣3 ＝2a2﹣b2﹣1． 17．先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），其中x，y＝2012． 【解答】解：原式＝﹣x2x﹣2y+x+2y＝﹣x2x， 当x，y＝2012时，原式． 18．胡老师的新能源汽车上周日行驶里程为75km，记该汽车上周日的行驶里程为0，如表是该汽车本周行驶里程的变化情况（正号表示里程比前一天多，负号表示里程比前一天少，上周日的行驶里程记为0）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 里程变化/km ﹣5 ﹣1 +7 +3 +1 ﹣6 12 （1）本周哪一天该汽车行驶里程最多？这一天该汽车行驶了多少千米？ （2）本周该汽车的行驶里程为多少千米？ （3）已知该汽车满电续航里程（汽车充满电时可以行驶的总路程）为550km，当续航里程不足满电续航里程的10%时需要为汽车充电，本周一早上出发时该汽车为满电状态．请通过计算说明，本周日胡老师使用完该汽车后，是否需要为该汽车充电？ 【解答】解：（1）由题意可得本周每天的实际行驶里程如下： 周一：75﹣5＝70（千米）； 周二：70﹣1＝69（千米）； 周三：69+7＝76（千米）； 周四：76+3＝79（千米）； 周五：79+1＝80（千米）； 周六：80﹣6＝74（千米）； 周日：74+12＝86（千米）； 则本周日该汽车行驶里程最多，这一天该汽车行驶了86千米； （2）70+69+76+79+80+74+86＝534（千米）， 即本周该汽车的行驶里程为534千米； （3）550﹣534＝16（千米）＜550×10%＝55（千米）， 则本周日胡老师使用完该汽车后，需要为该汽车充电． 19．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1， （1）求A﹣2B． （2）当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值时，求b的值． 【解答】解：（1）A﹣2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2（a2+ab﹣1） ＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2﹣2ab+2 ＝ab﹣2a+1； （2）A﹣2B＝ab﹣2a+1 ＝a（b﹣2）+1， ∴当b＝2时，无论a取何值，A﹣2B的值总是一个定值1． 20．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体个数． （1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． （2）若小正方体的棱长为2，求该几何体的体积和表面积． 【解答】解：（1）如图所示： （2）搭成的这个几何体的体积为（1×3+2+3+4）×（2×2×2）＝96， 表面积为（9+7+6）×2×（2×2）＝176． 21．如图，公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将公园三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成长方形花圃ABCD，并用篱笆沿该花圃不靠墙的三边AB，BC，CD将花圃围挡起来． （1）花圃的宽AB为a﹣b 米，花圃的长BC为　2a﹣1﹣2b 米；（用含a，b的代数式表示） （2）求围挡该花圃的篱笆的总长度；（用含a，b的代数式表示） （3）若a＝9，b＝1，篱笆的单价为50元/米，请计算围挡该花圃的篱笆的总价． 【解答】解：（1）AB＝（a﹣b）米，BC＝（2a﹣1）﹣2b＝（2a﹣1﹣2b）米， 故答案为：a﹣b，2a﹣1﹣2b； （2）围挡该花圃的篱笆的总长度为： 2AB+BC＝2（a﹣b）+（2a﹣1﹣2b） ＝2a﹣2b+2a﹣1﹣2b ＝4a﹣4b﹣1， 答：围挡该花圃的篱笆的总长度为（4a﹣4b﹣1）米； （3）∵a＝9，b＝1， ∴4a﹣4b﹣1＝4×9﹣4×1﹣1＝31， ∵篱笆的单价为50元/米， ∴篱笆的总价为31×50＝1550（元）， 答：围挡该花圃的篱笆的总价为1550元． 22．【问题背景】 如图，A，B，C是数轴上的三个点，点A在点C的左侧，且点A，C到原点O的距离均为3，点B在数轴的负半轴上，且B，C两点间的距离为4． 【初步探究】 （1）点A表示的数为　﹣3　 ，点B表示的数为　﹣1　 ，点C表示的数为　3　 ； 【拓展延伸】 （2）点A，B，C同时开始在数轴上运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动．若运动时间为t秒． ①用含t的代数式分别表示点A，B，C移动后表示的数； ②若将B，C两点间的距离表示为m，A，B两点间的距离表示为n，判断3m﹣2n的值是否是定值，并说明理由． 【解答】解：（1）由条件可知点A表示的数为﹣3，点C表示的数为3， 因为B，C两点间的距离为4，且点B在数轴的负半轴上，所以点B表示的数为﹣1； 故答案为：﹣3，﹣1，3； （2）①点A移动后表示的数为﹣3﹣2t，点B移动后表示的数为﹣1+t，点C移动后表示的数为3+3t． ②3m﹣2n的值是定值，理由如下： 由①可得m＝2t+4，n＝3t+2． 所以3m﹣2n＝3（2t+4）﹣2（3t+2）＝6t+12﹣6t﹣4＝8． 所以3m﹣2n的值是定值． 23．阅读材料1：在某次数学活动中，同学们对“和平数”产生了兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为m，十位上和个位上的数字之和为n，如果m＝n，那么称这个四位数为“和平数”例如：1230，m＝1+2，n＝3+0，因为m＝n，所以1230是“和平数”． 阅读材料2：将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相伴和平数”例如：1230与2103为“相伴和平数”． 阅读材料3：在代数运算中，常常会用到乘法分配律的逆运算让运算更简便．例如，对于算式（a+b）c+（a+b）d，观察发现两项中都含有公共的因式（a+b），可将其提取出来，得到（a+b）（c+d）．即（a+b）c+（a+b）d＝（a+b）（c+d）． （1）【直接运用】判断1625是否为“和平数”？请说明理由． （2）【理解运用】最小的“和平数”是　1001　 ，最大的“和平数”是　9999　 ． （3）【提升运用】设任意一个“和平数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字为c，个位上的数字为d，请你说明这个“和平数”和它的“相伴和平数”之和是1111的倍数． 【解答】解：（1）一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为m，十位上和个位上的数字之和为n，如果m＝n，那么称这个四位数为“和平数”则： 是“和平数”，理由：由条件可知千位上和百位上的数字之和为m＝1+6＝7，十位上和个位上的数字之和为n＝2+5＝7， ∵m＝n， ∴1625是“和平数”； （2）最小的四位数是1000，要成为“和平数”需满足千位与百位数字之和等于十位与个位数字之和．千位最小为1，百位最小为0，此时千位与百位数字之和为1+0＝1，则十位与个位数字之和需为1，最小的十位和个位数字组合为0和1，故十位为0，个位为1，最小的“和平数”是1001； 最大的四位数是9999，千位与百位数字均为9，其和为9+9＝18，十位与个位数字均为9，其和为9+9＝18，满足千位与百位数字之和等于十位与个位数字之和，最大的“和平数”是9999； 故答案为：1001，9999； （3）证明：这个“和平数”为：1000a+100b+10c+d， 它的“相伴和平数”为1000b+100a+10d+c， ∴1000a+100b+10c+d+1000b+100a+10d+c ＝1100a+1100b+11c+11d ＝1100（a+b）+11（c+d） ∵a+b＝c+d ∴原式＝1100（a+b）+11（a+b）＝1111（a+b）， ∴这个“和平数”和它的“相伴和平数”之和是1111的倍数． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $