专项3 图形与几何题-【红卷】2025-2026学年七年级上册数学期末复习方案（人教版）

专项三 图形与几何题 类型1线段的综合题 1.已知四点A,B,C,D如下图所示，请按要求作图并解答 (1)按要求用尺规作图：（不写画法，保留作图痕迹） ①画直线AB; ②画射线AC; ③连接BC并延长BC到E,使得CE=AB+BC; ④在线段BD上取点P,使PA+PC的值最小N (2)乐乐根据(1)问画出的图形写出了四个结论： ①图中有10条线段： ②点B在线段DP的延长线上 ③射线AP和射线AC是两条射线： ④点C在射线AP的延长线上， 其中正确的结论是 (填序号)： 4 D· B 2.过程性学习补全解题过程： 已知：如图，点C在线段AB上，且AC=6cm,点E,F分别是线段 AB,AC的中点，EF=5cm.求线段AB的长 L A F C E B 解：因为，点F是线段AC的中点，AC=6cm, 、1 所以CF cm 因为EF=5cm, 所以CE=EF-CF=2cm. 所以AE= +CE= cm 因为点E是线段AB的中点， 所以AB=2AE= cm. )(填写推理依据)》 3.如果一点在由两条有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这 条折线分成长度相等的两部分，这点叫作这条折线的“折中点”.如 图，点D是折线A-C-B的“折中点”，请解答以下问题： (1)当AC>BC时，点D在线段 上；当AC=BC时，点D与 重合；当AC<BC时，点D在线段 上 (2)若线段AC和线段CB组成一条折线，点D是折线A-C-B的 “折中点”，点E为线段AC的中点，EC=8cm,CD=6cm,求线 段CB的长度！ 红卷 4.已知点C在线段AB上，AC=2BC,点D,E在线段AB上，点D在点 E的左侧.若AB=18,DE=8,线段DE在线段AB上移动： (1)如图，当点E为BC的中点时，求AD的长 (2)点F(异于A,B,C点)在线段AB上，AF=3AD,CF=CE+EF=3, 求AD的长. A D CE B B 备用图 王心童®《红卷》·数学人教版·七年级上册 5.如图，A,B,C,D四点在同一直线上. B C D (1)若AB=CD ①比较线段的长短：AC BD(填“>”“=”或“<”)； ②若BC=3AC,且AC=12cm,则AD的长为 cm 41 (2)若线段AD被点B,C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M 和CD的中点N之间的距离是16cm,求AD的长， 6.如图，点O是数轴的原点，点A、点B在数轴上，点A表示的数是6， 且OB=20A. B 0 (1)求线段AB的长， (2)点A以每秒1个单位长度的速度在数轴上匀速运动，点B以每 秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动.设点A,B同时出 发，运动时间为ts,若点A,B能够重合，求出这时的运动时间 (3)在满足(2)的条件下，当点A和点B都向同一个方向运动时， 直接写出经过多少秒后，A,B两点间的距离为20个单位长度， 专项强化练/17 类型2角的综合题 7.如图，0为直线MN上一点，∠MOC=130°，OA平分∠MOC,∠AOB =90°. (1)填空：∠A0C= (2)求∠BOC的度数 (3)判断OB是否平分∠NOC,并说明理由. 8.新情境学习生活数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，∠AOB=80°，OC平分∠AOB,若∠BOD=20°，请你补全图 形，并求∠COD的度数. 小明做题时画出了如图2的图形，小静说：“我觉得这个题有两种 情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能 在∠AOB的内部.” 请你完成以下问题： (1)写出小明的解答过程： (2)根据小静的想法，在图3中画出另一种情况对应的图形，并求 出此时∠COD的度数， 图1 图2 图3 18 、专项强化练 9.如图，∠AOB=90°，∠B0C=30°，0M平分∠AOB,ON平分∠BOC. (1)求∠MON的度数 (2)若∠AOB=α，∠BOC=B(∠BOC为锐角)，其他条件不变，求 ∠MON的度数（用含a,B的式子表示） (3)若射线OC在∠AOB的内部，(2)中的其他条件不变，且α>B, 画图，并求∠MON的度数（用含αx,B的式子表示）. 红卷 王心童®《红卷》·数学人教版·七年级上册 10.操作探究 将两个相同的三角尺（含有30°，60°角）按如图1所示的方式摆放 在直线AD上，三角尺OMN绕点O以每秒10°的速度顺时针旋 转，当ON旋转至与射线OA重合时停止.设旋转时间为ts, (1)若三角尺OBC保持不动，如图2，当t=3时，试写出∠AOM和 ∠BOM的数量关系： (2)若两个三角尺同时旋转，三角尺OBC以每秒5的速度绕点O 顺时针旋转，当OB旋转至与射线OD重合时停止， ①在三角尺OBC停止旋转之前，用含t的式子分别表示 ∠AOM和∠AOB的度数； ②定义：能把一个角分成1：2两部分的直线叫作该角的三分 线，当直线OM为∠AOB的三分线时，求t的值 A M(C)O D A C O D 图1 图2 备用图3 所以m=子不符合实际. 4 答：不能出现一支球队保持不败的战绩，且胜场总积 分恰好等于它的平场总积分. 11.解：(1)453 (2)15 (3)设小轩的平均速度为x米/秒，教练的平均速度 为2x米/秒， 15 由题意，得20(x+2x)=400+ 21 解得x=163 24 163 12 答：小轩的平均速度约为？米/秒，教练的平均速瘦 约为米维 专项三 图形与几何题 1.解：(1)如图所示. D. (2)①② 2.AC3AC816线段中点的定义 3.解：(1)AC点CBC (2)①当点D在线段AC上， 因为E为线段AC中点，EC=8cm, 所以AC=2CE=16cm. 因为CD=6cm, 1 所以AD=AC-CD=10cm. 所以DC+BC=10cm. 所以BC=10-6=4cm. ②当点D在线段BC上， 因为E为线段AC中点，EC=8cm, 所以AC=2CE=16cm. 因为CD=6cm, 所以AC+CD=22cm. 所以BD=22cm. 所以BC=22+6=28cm. 综上，BC为4cm或28cm. 4.解：(1)因为AC=2BC,AB=18, 所以BC=6,AC=12. 因为点E为BC的中点， 所以CE=BE=3. 因为DE=8, 所以BD=DE+BE=8+3=11. 所以AD=AB-DB=18-11=7. (2)①当点E在点F的左侧时，如下图 CE F B 因为CF=3,BC=6, 所以BF=3. 所以AF=AB-BF=18-3=15. 因为AF=3AD, 所以40=号4=5 ②当点E在点F的右侧时，如下图. AD 因为AC=12,CF=3, 所以AF=AC-CF=9. 因为AF=3AD, 所以AD=了AF=3. 6 综上，AD的长为5或3. 5.解：(1)①=②15 (2)根据题意，画图如下. AMB 设AB=3xcm,则BC=4xcm,CD=5xcm,AD=12xcm, 因为M是AB的中点，N是CD的中点， 3 所以AM=BM=2xcm,CN=DN=2xcm. 因为MN=16cm, 所以3x+4x+2x=16 解得x=2. 12×2=24(cm). 所以AD的长为24cm. 6.解：(1)因为点A表示的数是6，OB=20A, 所以0A=6,0B=12. 所以AB=0A+0B=6+12=18. (2)设点A,B同时出发，运动时间为ts,点A,B能够 重合时，可分两种情况： ①若相向而行，则2t+t=18,解得t=6; ②若同时向右而行，则2t-t=18,解得t=18. 综上，经过6s或18s后，点A,B能够重合. (3)①当同时向左运动时， 则6-t-（-12-2t)=20,解得t=2. ②当同时向右运动时， 则-12+2t-(6+t)=20,解得t=38. 综上，经过2s或38s后，A,B两点间的距离为20个 单位长度。 7.解：(1)65 (2)因为∠A0B=90°，由(1)得∠A0C=65°， 所以∠B0C=∠AOB-∠A0C=90°-65°=25° (3)OB平分∠N0C.理由如下： 由(2)，得∠B0C=25. 因为∠M0C=130°， 所以∠B0N=180°-∠MOC-∠B0C =180°-130°-25°=25°. 所以∠BON=∠BOC. 所以OB平分∠NOC. 8.解：(1)因为0C平分∠A0B,∠A0B=80°， 1 所以∠B0C=。∠A0B=40°. 2 因为∠B0D=20°， 所以∠COD=∠BOC+∠B0D=60°. (2)另一种情况如下图. D R 因为OC平分∠A0B,∠AOB=80°， 所以∠B0C=2∠A0B=40° 因为∠B0D=20°， 所以∠C0D=∠B0C-∠B0D=40°-20°=20°. 9.解：(1)因为∠A0B=90°，∠B0C=30°， 所以∠A0C=∠A0B+∠B0C=90°+30°=120°. 因为OM平分∠A0B,ON平分∠B0C, 所以LMON=∠MOB+∠NOB=,(LAOB+∠B0C)E )LA0C=x120=60 (2)因为0M平分∠A0B, 1 所以∠BOM= 2A0B=2 因为ON平分∠B0C, 所以LB0N-7∠B0C= B 1 所以∠MON=∠MOB+∠NOB= 2+ 2 (3)画图如下： 因为OM平分∠AOB, 所以LBOM=2 ∠AOB= 1 因为ON平分∠B0C, 1 1 所以LB0N=2LB0C=2B 11 所以∠MON=228=gE -21 10.解：(1)∠AOM=∠B0M (2)①当0≤t≤18时，∠A0M=(10)°； 当18<t≤24时，∠A0M=360°-(10t)°. 当0≤t≤24时，∠A0B=60°+(5t). ②根据题意，分情况讨论： a.当0<t≤12时，若直线0M为∠A0B的三分线，有 两种情况： 1.当∠A0M=写∠A0B时，有10=号（60+50. 解得t=2.4 2 .当乙A0M三名∠A0B时，有10t=2(60+ 解得t=6. b.当12<t≤18时，直线0M不会成为∠A0B的三 分线。 c.当18<t≤24时，若直线0M为∠A0B的三分线，有 两种情况： 1.10-180=3(60+5).解得1=24. Ⅲ，10180=(60+50).解得=33.不合题意，舍去 d.当24<t≤27时，若直线0M为∠A0B的三分线，有 两种情况： 【.10r-180=×180解得1=24不合题意，舍去。 Ⅱ.10t-180= 0=子×180.解得1=30，不合题意，舍去 综上，t的值是2.4,6或24. 专项四拓展题 1.A2.C3.D4.10或195.-3 6.解：(1)x=±4 (2)当x≥2时，原方程可化为2(x-2)=6, 它的解是x=5; 当x<2时，原方程可化为-2(x-2)=6, 它的解是x=-1. 所以原方程的解为x=5或x=-1. （3)当x≥2时，原方程可化为x-2+x-1=5, 它的解是x=4: 当x≤1时，原方程可化为2-x+1-x=5, 它的解是x=-1; 当1<x<2时，原方程可化为2-x+x-1=5, 此时方程无解。 所以原方程的解为x=4或x=-1. 7.解：(1)若输入的数是奇数，则x+3=5.此时输入的数 x=2,不符合，舍去 若输入的数是偶数，则之=5.此时输入的数x=10. 所以输入的数x是10. (2)①214 ②除第1次的结果外，以后每3次进行4,2,1循环 因为(2025-1)÷3=674…2， 所以第2025次运算得到的结果是2. 8.解：(1)e-8 (2)a+e+i=42,a=e-8,i=e+8, 所以e-8+e+e+8=42. 解得e=14. 所以c=e-6=14-6=8, 即图2中c所表示的日期是8号.