专项1 计算题-【红卷】2025-2026学年八年级上册数学期末复习方案（人教版）

专项一计算题 1.计算： (D(-3)2-(m-2025)+6) +1-21. (2)20252-2024×2026. (3)(a-1)(a+2)-(4a3+8a2)÷(2a)2. (4)(2x+y+2)(2x+y-2)-(x+2y)2. 2.(1)已知y2-5y+3=0,求2(y-1)(2y-1)-2(y+1)2+7的值. (2)已知a-b=3,a2-b2=15,求a+b的值 (3)已知(x-2)(x2-mx+n)的结果中不含x2项和x的项，求(m+ n)(m2-mn+n2)的值. 3.小刚同学计算一道整式乘法：(3x+a)(2x+3),由于他抄错了多项 式中数a前面的符号，把“+”写成“-”，得到的结果为6x+bx-6. (1)求a,b的值. (2)计算这道整式乘法的正确结果. 4.观察下列等式： (x-1)(x+1)=x2-1, (x-1)(x2+x+1)=x3-1, (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1, (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1. (1)试写出第7个等式 (2)试求2+25+24+23+22+2+1的值 (3)判断25+2224+2223+22m+…+22+2+1的值的个位数字 是几. 5.【知识生成】我们已知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些 代数恒等式.如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的 小正方形(a>b),把剩余的部分沿虚线剪开拼成图2的一个长方 形.图1中的阴影部分面积可表示为α2-b2,图2中阴影部分的面 积可表示为(a+b)(a-b).因为两个图中的阴影部分面积是相同 的，所以可得到的等式为a2-b2=(a+b)(a-b). 【类比运用】图3是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用 剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形 图1 图2 图3 b 图4 图5 (1)用两种不同方法表示图4中阴影部分面积： 方法1： ,方法2： (2)由(1)可得到的一个等量关系式是 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级上册 (3)若m+n=5,m2+n2=20,求(m-n)2的值， 【知识迁移】 (4)如图5，小明在自家长方形土地（即长方形ABCD)旁边，以 AB,AD为边分别向外用篱笆围出正方形ABEF、正方形ADGH 两块空地（不包含长方形ABCD的边长），并在两块正方形空 地上种植不同品种的农作物.已知篱笆一共长210dm,其种植 面积和为2500dm2,求长方形土地ABCD的面积 6.阅读下列材料： 利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式， 然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值. 例题：求x2-6x+10的最小值. 解：x2-6x+10=x2-6x+9+1=(x-3)2+1. :无论x取何值，(x-3)2总是非负数，即(x-3)2≥0， ∴.(x-3)2+1≥1. .当x=3时，x2-6x+10有最小值，最小值是1. 根据上述材料，解答下列问题： (1)填空：x2-16x+ =(x- )2 (2)将x2+32x-2变形为(x+k)2+h的形式，并求出x2+32x-2的最 小值. (3)已知多项式A为5x2+4y2+4xy-12x,问当x,y分别取何值时A 有最小值？并求出A的最小值， (4)如图1所示的长方形边长分别是5a,a+3,面积为S;如图2所 示的长方形边长分别是2a+3,3a+2,面积为S2,试比较S1与 S2的大小，并说明理由. 5a 3a+2 a+3 S S, 2a+3 图1 图2 专项强化练/13 7.用公式法进行因式分解. (1)a2+ab+2a. (2)3a2b2-6ab3. (3)m4-1. (4)9(a+b)2-(a-b)2. (5)(x-y)2+4xy. (6)3ax2-6axy+3ay2. (7)9a2(x-y)+462(y-x) 4 2 8.用十字相乘法进行因式分解 (1)x2+2x-15. (2)m2-2m-3. (3)(x+2)(x+4)-3. 14、专项强化练 9.设M=m-2 ÷(m 3m m2+2m+1 m+1, (1)化简M. (2)当m=3时，记此时M的值为f(3),当m=4时，记此时M的值 为④，解类于x的方程，品24)5)6)7》. 10若关丁x的分式方程之1无解，求m的值 11。先化简，再求值：0-6+9% a-2b a+26-50),其中a,6的值满足 a-2b/ 1a+31+(b+2)2=0. 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级上册 12.解分式方程： (1) 51 x-12x+1 3.整体思想在解方程的过程中，“换元法”常常会被使用.如解分 式方程，x1-=0, 1-x x 解：设=y,则 1-x1 1-x 1 原方程可化为yy0, 去分母，得y2-1=0. 所以y=1或y=-1. 1 经检验，y=1或y=-1是方程y-=0的解. 当y=1时， 产女1，舞得 当y=-1时， =-1,此方程无解。 1-x 经检验，x=2 是原方程的解。 所以原方程的解是x2 1 对照上述解题过程，你能解分式方程3+4+3）-4=0吗？试 x+33-x 试看！、解该分式方程，得x=2m 3 2m-1<0,且23 3 ≠-2. 2m-11 ÷2m-1<0,且2m-1≠-3 2 ，且a≠ 1 .m< 41 2解：5加0， -3x+1=5,即x+=8, x+x2+1 ,1 1 =1+安(+安)户-1=8-1=63， x21 x4+x2+163 专项强化练 专项一计算题 1.解：(1)原式=9-1+3+2 =13. (2)原式=20252-(2025-1)×(2025+1) =20252-20252+1 =1. (3)原式=a2+2a-a-2-(4a3+8a2)÷4a2 =a2+a-2-a-2 =a2-4. (4)原式=(2x+y)2-22-(x2+4y+4y2) =4x2+4xy+y2-4-x2-4xy-4y2 =3x2-3y2-4. 2.解：(1)原式=2(2y2-y-2y+1)-2(y2+2y+1)+7 =4y2-2y-4y+2-2y2-4y-2+7 =2y2-10y+7. y2-5y+3=0,y2-5y=-3. ∴.原式=2(y2-5y)+7=2×(-3)+7=-6+7=1. (2)a2-b2=(a+b)(a-b)=3×(a+b)=15, ∴.a+b=5. (3)原式=x3-mx2+nx-2x2+2mx-2n =x3+(-m-2)x2+(n+2m)x-2n. 由结果中不含x2项和x项，则-m-2=0,n+2m=0. 解得m=-2,n=4. .(m+n)(m2-mn+n2)=m3+n3=(-2)3+43=56. 3.解：(1)(3x-a)(2x+3)=6x2+bx-6, .6x2-2ax+9x-3a=6x2+bx-6, 即6x2+(9-2a)x-3a=6x2+bx-6. ∴.-3a=-6,b=9-2a. ∴.a=2,b=5. (2)(3x+2)(2x+3) =6x2+4x+9x+6 =6x2+13x+6. 4.解：(1)第7个等式： (x-1)(x7+x6+x3+x4+x3+x2+x+1)=x8-1. (2)原式=(2-1)(26+25+24+23+22+2+1) =27-1 =127. (3)原式=(2-1)(2205+2204+2223+220m++22+2+1) =22026-1. 2-1的个位数字是1,22-1的个位数字是3,23-1 的个位数字是7,24-1的个位数字是5,2-1的个位 数字是1…2026÷4=506…2，.2226-1的个位 数字是3. 5.解：(1)(a-b)2(a+b)2-4ab (2)(a+b)2-4ab=(a-b)2 (3)由(2)，可得(m-n)2=(m+n)2-4mn. m+n=5,m2+n2=20, .(m+n)2=m2+2mn+n2=25. ∴.2mn=5. .∴.4mn=10. .（m-n)2=25-10=15. (4)设AB=xdm,AD=ydm,则3(x+y)=210, ∴.x+y=70 x2+y2=2500, .2xy=(x+y)2-(x2+y2)=702-2500=2400. .xy=1200. 故长方形土地ABCD的面积为1200dm2. 6.解：(1)648 (2)x2+32x-2=x2+32x+256-256-2 =x2+32x+256-258=(x+16)2-258. 当x=-16时，x2+32x-2的值最小，最小值为-258. (3)A=5x2+4y2+4xy-12x=4x2-12x+4y2+4xy+x2 =42-3x+99 +44 +4y2+4xy+x2 =4}(+2y- 2 当花-号=0，x+2y=0时，4的值最小 3 3 此时x=2y=4 3 当x= -3时，A的值最小，最小值是-9， 2y=4 （4)S1<S2.理由如下： S1=5a(a+3)=5a2+15a, S2=(2a+3)(3a+2)=6a2+13a+6, S1-S2=(5a2+15a)-(6a2+13a+6)=-a2+2a-6=-(a2- 2a+1-1)-6=-(a-1)2-5. .(a-1)2≥0， .-(a-1)2≤0. .-(a-1)2-5<0. .S1-S2<0,即S1<S2 7.解：(1)原式=a(a+b+2). (2)原式=3ab2(a-2b). (3)原式=(m2-1)(m2+1) =(m-1)(m+1)(m2+1). (4)原式=[3(a+b)+(a-b)][3(a+b)-(a-b)] =(4a+2b)(2a+4b) =4(2a+b)(a+2b). (5)原式=x2-2xy+y2+4xy =x2+2xy+y2 =(x+y)2. (6)原式=3a(x2-2xy+y2) =3a(x-y)2. (7)原式=9a2(x-y)-462(x-y） =(x-y）(9a2-4b2) =(x-y）(3a+2b)(3a-2b) (8)原式=as(a2+i-2)=子ab(a-6b2 8.解：(1)原式=(x+5)(x-3) (2)原式=(m-3)(m+1). (3)原式=x2+6x+8-3 =x2+6x+5 =(x+1)(x+5). 9.解：(1)M=,m-2.m+1m-2.1 (m+1)2m2-2mm+1m(m-2)m(m+1) (2)2=1+111 x-24×5'5×66×7'7×81 211,11,11,11 x-245566778’ 即2，=解得x=18. x-28 经检验，x=18符合题意. ∴.方程的解为x=18. 10.解：去分母，得mx=4+(x-2),即(m-1)x=2. 当m-1=0时，m=1,该方程无解. 当原方程有增根时，即x=2, 将x=2代入整式方程(m-1)x=2,解得m=2. .若原方程无解，则m=1或m=2. 11.解：原式=a-36)2,(a+26)(a-2b)-562 a-26 a-2b =(a-3b)2 a-2b a-2b(a+3b)(a-3b) -a-36 a+3b 1a+31+(b+2)2=0, ∴.a+3=0,b+2=0. ∴.a=-3,b=-2. 原式=3-3×(-2)3.1 -3+3×(-2)-93 12.解：(1)去分母，得5(2x+1)=x-1. 去括号，得10x+5=x-1. 移项、合并同类项，得9x=-6. 2 系数化为1，得x= 3 检验：当=子时，(-1)(2+1)≠0， 所以子是原分式方程的解 （2)去分母，得4+x2-1=x2-2x+1.解得x=-1. 检验：当x=-1时，(x2-1)(x+1)=0, 所以x=-1是增根. 所以原分式方程无解。 3y,则31 13.解：设3-* 93-xy 原方程可化为y+44=0, 去分母，得(y-2)2=0. 所以y=2. 经检验，y=2是分式方程y+4-4=0的解 当y=2时，3=2，解得x=-1 x+3 经检验，x=-1是原方程的解。 所以原方程的解是x=-1. 专项二应用题 1.解：(1)x表示甲队每天修路的长度，y表示甲队修路 400m所需的时间（或乙队修路600m所需的时间）. (2)康康同学所列方程的等量关系：甲队修路400m 所用的时间=乙队修路600m所用的时间.（或壮壮 A