第13章 三角形-【红卷】2025-2026学年八年级上册数学期末复习方案（人教版）

第十三章三角形 时间：90分钟满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，三角形的个数为 A.4 B.5 C.6 D.7 B D E 第1题图 第2题图 2.新情境日常生活如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定， 这里所运用的几何原理是 () A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.三角形的稳定性 3.关于三角形的三个内角，下列说法错误的是 () A.最多有两个锐角 B.最少有两个锐角 C.必有一个内角不小于60° D.必有一个内角不大于60° 4.易错题下列说法中，正确的个数是 ①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分 线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高； ④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点， A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线， ∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD的值为 （) A.75° B.80° C.85° D.90° D 2 C E ED 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C 落在△ABC外的点C处.若∠1=20°，则∠2的度数为（) A.80° B.90° C.100° D.110° 7.如图，∠A=120°，且∠1=∠2=∠3，∠4=∠5=∠6，则∠BDC的度 数为 A.120° B.60° C.140° D.无法确定 8.已知a,b是等腰三角形的两边长，且a,b满足√2a-3b+5+(2a+ 36-13)2=0,则此等腰三角形的周长为 ( A.7 B.8 C.6或8 D.7或8 9.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的 内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.这个 数量关系是 A.2∠A=∠1+∠2 B.∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2(∠1+∠2) D.4∠A=3(∠1+∠2) B B B B D A A.x 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，点A1,42,43,…,4n在x轴上，点B1, 品瓜…，R在直线=：上若点4的坐标为1,0，且 △A1B1A2,△A2B2A3,…,△A BA+1,都是等边三角形，从左到右 的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S,S2,S3,…,Sn,则Sn 可表示为 A.22m3 B.22m-13 C.22m-23 D.22m-33 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若三角形的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是 三角形 12.若三角形的三条边长分别为5,1+2x,8,则x的取值范围是 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级上册 13.如图，已知在△ABC中，D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且 SABc=4cm2,则阴影部分的面积为 cm2. D D 第13题图 第15题图 14.新定义三角形中一个内角是另一个内角B的2倍，我们称此 三角形为特征三角形，其中α为特征角.若一个特征三角形的特 征角为110°，则这个“特征三角形”的最小内角为 15.如图，AD,CE是△ABC的两条高，它们相交于点P,若∠BAC的度 数为a,∠BCA的度数为B,则∠APC的度数是 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16.新考法(6分)如图，已知△ABC. (1)画中线AD. (2)画△ABD的高BE及△ACD的高CF. 17.新情境日常生活(7分)壮壮爷爷准备用一段长30m的篱笆围 成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔.已知第一条边长为am, 由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m. (1)请用a表示第三条边的长， (2)第一条边长可以为7m吗？请说明理由. 单元过关练/01 18.(8分)如图，已知AB∥CD,EF与AB,CD分别相交于点E,F, ∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P,求证：EP⊥FP. 19.(8分)如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=5cm, AC=12cm,BC=13cm,∠BAC=90°.求： (1)△ABE的面积 (2)AD的长度 (3)△ACE与△ABE的周长的差. D E 02 、单元过关练 20.(8分)如图，在△ABC中，∠A=∠ABC,直线EF分别交△ABC的 边AB,AC和CB的延长线于点D,E,F (1)求证：∠F+∠FEC=2∠A. (2)过点B作BM∥AC交FD于点M,试探究∠MBC与∠F+ ∠FEC的数量关系，并证明你的结论， (R 21.探究与发现(9分) 探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和.那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之 间存在何种数量关系呢？ 如图1，已知∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究 ∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系. 探究二：三角形的一个内角与另外两个内角的平分线所夹的钝 角之间有何种关系？ 如图2，已知在△ADC中，DP,CP分别平分∠ADC和∠ACD,试探 究∠P与∠A的数量关系. 图1 图2 王心童⑧《红卷》·数学人教版·八年级上册 22.(9分)如图1所示，已知一个五角星ABCDE. (1)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数 (2)如图2所示，如果B点向下移动到AC上，求∠A+∠DBE+∠C+ ∠D+∠E的度数 (3)如果B点继续向下，移到AC的另一侧，如图3所示，(2)中 的结果还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求 出它的值. B B B G G D D 图1 图2 图3单元过关练 第十三章三角形 一、选择题 1.C2.D3.A4.A5.A6.C7.C8.D 9.A10.D 二、填空题 11.锐角12.1<x<613.114.15°15.+B 三、解答题 16.解：(1)中线AD如图所示. (2)△ABD的高BE及△ACD的高CF如图所示. D 17.解：(1)第三条边长为30-a-(2a+2)=(28-3a)(m). (2)第一条边长不可以为7m. 理由如下： 当a=7时，三边长分别为7,16,7. .7+7<16, ∴.不能构成三角形，即第一条边长不可以为7m. 18.证明：AB∥CD, .∴.∠BEF+∠EFD=180°. EP,FP分别是∠BEF,∠EFD的平分线， ∠PEP=BE,∠EPBm 2 LPEF+LEFP=LBEF+LEFD)=90 ∴.∠P=180°-（∠PEF+∠EFP)=180°-90°=90° .EP⊥FP 19.解：(1)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm,AC= 12cm, 1 SmC=2x5x12=30(cm). :AE是边BC的中线， ÷Sa4c=2Sa4ac=2X×30=15(cm2). (2)在△ABC中，AD是边BC上的高， Saac=2BC·AD, BC=13cm,S△Bc=30cm2, 1 2AD=30.AD= 60 3, 即AD的长度为 3cm. (3)AE为BC边上的中线， ∴.BE=CE. ∴.C△ACB-C△ABE=AC+CE+AE-(AB+BE+AE)=AC- AB=12-5=7(cm), 即△ACE比△ABE的周长多7cm. 20.解：(1)证明：：∠FEC=∠A+∠ADE, ∴.LF+∠FEC=∠F+LA+∠ADE. .·∠ADE=∠BDF,∠F+∠BDF=∠ABC, ∴.∠F+∠FEC=∠A+∠ABC. ·∠A=∠ABC, ∴.∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2LA. (2)∠MBC=∠F+∠FEC. 证明如下：BM∥AC, ·.∠MBA=∠A. ∠A=∠ABC, .∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A. ·∠F+∠FEC=2∠A, .∠MBC=LF+∠FEC. 21.解：探究一.∠FDC=LA+∠ACD,∠ECD=∠A+LADC, ∴.∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A. 探究二：：DP,CP分别平分∠ADC和∠ACD, ∠PmC=∠ADC,∠PCD-LACD. ∴.∠P=180°-∠PDC-∠PCD =180°3LADG7∠AcD 2 日I80°2（∠ADC+LACD =10-1801A0 =90°+∠A 2 ∠P=90 2<4 22.解：(1)由题图1可知∠BKF是△KCE的外角， ∴.∠BKF=∠C+∠E. 同理∠BFK=∠A+∠D. .·∠B+∠BFK+∠BKF=180°. ∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°. (2)根据三角形外角的性质，得 ∠A+∠C=∠DFH,∠DBE+∠E=∠DHF, .·∠DFH+∠D+∠DHF=180°. .∠A+∠C+∠DBE+∠E+∠D=180°. (3)结果还成立.理由如下： 根据三角形外角的性质，得 ∠DBE+∠D=∠EGF,∠A+∠C=∠GFE. 由三角形内角和定理可知 ∠EGF+∠GFE+∠E=180°， ∴.∠DBE+∠D+∠A+∠C+∠E=180°. 故结论成立 第十四章全等三角形 一、选择题 1.D2.D3.B4.A5.C6.B7.D8.A 9.C10.D 二、填空题 11.612.2213.314.415.56 三、解答题 16.解：如图所示. 17.解：(1)证明：由题图1可知，△ACB≌△DBC, .AB=DC,∠ABC=∠DCB. .AB∥DC. 由平移的性质可知，DC=D1C1,DC∥DC1, ∴.AB=D1C1,ABD1C1 (2)88 18.解：(1).∠ABE=162°，∠DBC=30°， ∴.∠ABD+∠CBE=132. .·△ABC≌△DBE, ∴.∠ABC=∠DBE. ∴.∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC. .∴.∠ABD=∠CBE=132÷2=66°， 即∠CBE的度数为66 (2).△ABC≌△DBE, .DE=AC=AD+DC=5,BE=BC=4. ∴.△CDP与△BEP的周长和为DC+DP+PC+BP+ PE+BE=DC+DE+BC+BE=2.5+5+4+4=15.5. 19.证明：在△AOE和△C0E中， 「AE=CE, A0=C0, 0E=0E, ∴.△AOE≌△COE(SSS) ∴.LAOE=∠COE. 同理可证∠FOB=∠FOD. ∴.∠AOE=∠E0F=∠F0D. 20.证明：(1)AE平分∠BAD, ∴.LBAE=LFAE. 在△ABE和△AFE中， (AB=AF, ∠BAE=∠FAE, AE=AE, ∴.△ABE≌△AFE(SAS). (2)由(1)知，△ABE≌△AFE, ∴.EB=EF,∠AEB=∠AEF. .∠BEC=180°，∠AED=90°， ∴.∠AEB+∠DEC=90°，∠AEF+∠DEF=90°. .∠DEC=∠DEF. :E为BC的中点， .∴.EB=EC.∴.EF=EC. 在△ECD和△EFD中， (EC=EF, ∠DEC=∠DEF, ED=ED ..△ECD≌△EFD(SAS) ∴.DC=DF. AD=AF+DF,AB=AF, ∴.AD=AB+CD. 21.解：(1)证明：：BD⊥BC,CF⊥AE, ∴.∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90° ∴.∠D=LAEC. 在△DBC和△ECA中， 「∠D=∠AEC, ∠DBC=∠ECA, BC=CA, ∴.△DBC≌△ECA(AAS).∴.AE=CD. (2)由(1)知△DBC≌△ECA,∴.BD=CE. :AE是BC边上的中线， BD=EC=2 BC=2AC. .AC=12cm,∴.BD=6cm.