6.1直线、射线、线段 （2）同步练习2025--2026学年苏科版七年级数学上册

6.1直线、射线、线段 （2）2025--2026学年苏科版七年级数学上册 第二课时 线段的长短 一．基础演练 1．如图，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝5，则BD的长为 　 　 ． 2．若C是线段AB的中点，D是线段BC上一点，则下列关系错误的是（　　） A． B．CD＝AC﹣BD C．CD＝AD﹣BC D． 3．如图，BC＝FE，则BF　 　 CE（填“＞”“＜”或“＝”）． 4．已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长是　 　 ． 5．如图，图书馆、小明家、社区服务中心和超市在同一条马路上．已知超市与图书馆、社区服务中心分别相距800m，130m，小明家位于图书馆和超市连线段的中点位置．求小明家到社区服务中心的距离． 6．如图，A、B、C三点，请按下列要求画图： （1）画直线AB； （2）画射线BC； （3）连接AC； （4）记图中线段AB＝a，BC＝b，CA＝c，求作一条线段，使它的长度等于2a+b﹣c（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），线段　 　 即为所求． 7．如图，已知点B、C在线段AD上． （1）图中共有 　 　 条线段． （2）若AB＝CD． ①比较线段的长短：AC　 　 BD（填“＞”“＝”或“＜”）； ②若AB：BD＝1：3，BC＝8，求AC的长度． 二．能力提升 8．已知线段AB＝20，，点P、Q分别是AM、AB的中点，当点M在直线AB上时，则PQ的长为 　 　 ． 9．如图的数在线有A（﹣2）、O（0）、B（2）三点．今打算在此数在线标示P（p）、Q（q）两点，且p、q互为倒数，若P在A的左侧，则下列叙述何者正确？（　　） A．Q在AO上，且AQ＜QO B．Q在AO上，且AQ＞QO C．Q在OB上，且OQ＜QB D．Q在OB上，且OQ＞QB 10．已知点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，点C是线段AB上的一点，线段AC＝8，，点D为线段AB的中点． （1）直接写出线段AB和CD的长； （2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向右运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿直线BA向左运动，当点Q到达点A时立即掉头沿直线AB向右运动，当点Q再次回到点B时，动点P，Q同时停止运动．设运动时间为t秒． ①当t为何值时，点P与点Q重合？ ②若点M，N分别为线段AP，AQ的中点，MN＝5，求t的值． 12．回答下列问题： （1）如图，已知线段AB＝8cm，点C线段AB上，M、N分别是线段AC与线段BC的中点，求线段MN的长； （2）已知线段AB＝8cm，点C在线段AB的延长线上，M、N分别是线段AC与线段BC的中点，则线段MN的长为多少？ （3）已知线段AB＝8cm，点C在线段AB的反向延长线上，M、N分别是线段AC与线段BC的中点，则线段MN的长为多少？ 13．有一无弹性细线，拉直时测得细线OP长为8cm，现进行如下操作：1．在细线上任取一点A；2．将细线折叠，使点O与点A重合，记折点为点B；3．将细线折叠，使点P与点A重合，记折点为点C． （1）如图，BC的长为 　 　 cm； （2）继续进行折叠，使点B与点C重合，并把B点和与其重叠的C点处的细线剪开，使细线分成长为a，b，c的三段（a＜b＜c），当a：b＝1：3，则细线未剪开时OA的长为 　 　 cm． 14．如图，C为线段AB上一点，D在线段AC上，且ADAC，E为BC的中点． （1）图中共有　 　 线段． （2）若AC＝6，BE＝1，求线段AB、DE的长． （3）试说明：AB+BD＝4DE． 三．思维拓展 15．如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”． （1）一条线段的中点 　 　 这条线段的“二倍点”（填“是”或“不是”）． （2）【深入研究】 如图2，点A表示数﹣10，点B表示数20．若点M从点B的位置开始．以每秒3cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动．设运动的时间为t秒． ①点M在运动的过程中表示的数为 　 　 （用含t的代数式表示）． ②求t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”． ③同时点N从点A的位置开始．以每秒2cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值． 参考答案与试题解析 1．如图，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝5，则BD的长为 　2.5　 ． 【解答】解：∵AB＝5，BC＝2AB， ∴BC＝2AB＝2×5＝10， ∴AC＝AB+BC＝5+10＝15， ∵D是AC的中点， ∴， ∴BD＝AD﹣AB＝7.5﹣5＝2.5． 故答案为：2.5． 2．若C是线段AB的中点，D是线段BC上一点，则下列关系错误的是（　　） A． B．CD＝AC﹣BD C．CD＝AD﹣BC D． 【解答】解：∵C是线段AB的中点， ∴AC＝BCAB， A、D不一定是BC的中点，故CDBC不一定成立； B、CD＝BC﹣BD＝AC﹣BD，正确； C、CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，正确； D、CD＝BC﹣BDAB﹣BD，正确． 故选：A． 3．如图，BC＝FE，则BF　＝　 CE（填“＞”“＜”或“＝”）． 【解答】解：∵BC＝FE， ∴BC﹣FC＝CE﹣FC， 即BF＝CE， 故答案为：＝． 4．已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长是　3cm或7cm ． 【解答】解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时， ∵线段AB＝10cm，BC＝4cm， ∴AC＝10﹣4＝6cm． ∵M是线段AC的中点， ∴AMAC＝3cm， ②当点C在点B的右侧时， ∵BC＝4cm， ∴AC＝14cm M是线段AC的中点， ∴AMAC＝7cm， 综上所述，线段AM的长为3cm或7cm． 故答案为：3cm或7cm． 5．如图，图书馆、小明家、社区服务中心和超市在同一条马路上．已知超市与图书馆、社区服务中心分别相距800m，130m，小明家位于图书馆和超市连线段的中点位置．求小明家到社区服务中心的距离． 【解答】解：800÷2﹣130 ＝400﹣130 ＝270（m）． 答：小明家到社区服务中心的距离是270m． 6．如图，A、B、C三点，请按下列要求画图： （1）画直线AB； （2）画射线BC； （3）连接AC； （4）记图中线段AB＝a，BC＝b，CA＝c，求作一条线段，使它的长度等于2a+b﹣c（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），线段EF 即为所求． 【解答】解：（1）如图，直线AB为所作； （2）如图，射线BC为所作； （3）如图，线段AC为所作； （4）如图，线段EF为所求． 故答案为EF． 7．如图，已知点B、C在线段AD上． （1）图中共有 　6　 条线段． （2）若AB＝CD． ①比较线段的长短：AC　＝　 BD（填“＞”“＝”或“＜”）； ②若AB：BD＝1：3，BC＝8，求AC的长度． 【解答】解：（1）图中有线段AB、AC、AD、BC、BD、CD， 图中共有6条线段． 故答案为：6． （2）①∵AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC， ∴AC＝BC． 故答案为：＝． ②∵AB：BD＝1：3， ∴BD＝3AB， ∵AB＝CD，BD＝BC+CD， ∴CD＝ABBC， ∵BC＝8， ∴CD＝AB＝4， ∴AC＝AB+BC＝4+8＝12． 8．已知线段AB＝20，，点P、Q分别是AM、AB的中点，当点M在直线AB上时，则PQ的长为 　7.5或15　 ． 【解答】解：①点M在线段AB上时，如图1所示： ∵AB＝AM+MB，AMBM，AB＝20， ∴AM＝5，BM＝15， 又∵Q是AB的中点， ∴AQ＝BQ10， 又∵MQ＝BM﹣BQ， ∴MQ＝15﹣10＝5， 又∵点P是AM的中点， ∴AP＝PM2.5， 又∵PQ＝PM+MQ， ∴PQ＝2.5+5＝7.5； ②点M在线段AB的反向延长线上时，如图2所示： 同理可得：AQ10， 又∵AMBM， ∴AM10， 又∵点P是AM的中点， ∴AP5， 又∵PQ＝PA+AQ， ∴PQ＝5+10＝15， 综合所述PQ的长为7.5或15． 9．如图的数在线有A（﹣2）、O（0）、B（2）三点．今打算在此数在线标示P（p）、Q（q）两点，且p、q互为倒数，若P在A的左侧，则下列叙述何者正确？（　　） A．Q在AO上，且AQ＜QO B．Q在AO上，且AQ＞QO C．Q在OB上，且OQ＜QB D．Q在OB上，且OQ＞QB 【解答】解：取P（﹣3），则Q（），则AQ，OQ，故A错误； ∵p为负数，p、q互为倒数， ∴q为负数， ∴点Q不可能在OB上， 故C、D错误． 故选：B． 10．已知点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：如图： ∵C是线段AD的中点，CD＝1， ∴AD＝2CD＝2， ∵点D是线段AB的中点， ∴AB＝2AD＝4， 故选：D． 11．如图，点C是线段AB上的一点，线段AC＝8，，点D为线段AB的中点． （1）直接写出线段AB和CD的长； （2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向右运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿直线BA向左运动，当点Q到达点A时立即掉头沿直线AB向右运动，当点Q再次回到点B时，动点P，Q同时停止运动．设运动时间为t秒． ①当t为何值时，点P与点Q重合？ ②若点M，N分别为线段AP，AQ的中点，MN＝5，求t的值． 【解答】解：（1）∵AC＝8，， ∴， ∴AB＝AC+BC＝8+12＝20， ∵点D为线段AB的中点， ∴， ∴CD＝AD﹣AC＝10﹣8＝2， ∴综上所述，AB＝20，CD＝2； （2）①点Q到达点A所需时间为20÷4＝5秒，点Q再次回到点B所需时间为20×2÷4＝10秒， 依题意得，当0≤t≤5时，AP＝t，BQ＝4t 则AQ＝AB﹣BQ＝20﹣4t， ∵点P与点Q重合， ∴AP＝AQ，即t＝20﹣4t， 解得：t＝4； 当5＜t≤10时，AP＝t，AB+AQ＝4t， 则AQ＝4t﹣20， ∵点P与点Q重合， ∴AP＝AQ，即t＝4t﹣20， 解得：； ∴当t为4或时，点P与点Q重合； ②当0≤t≤5时，AP＝t，AQ＝20﹣4t， ∵点M，N分别为线段AP，AQ的中点， ∴，， ∵MN＝5， ∴|AM﹣AN|＝5，即， 解得：t＝2或t＝6（舍去）， ∴t＝2； 当5＜t≤10，AP＝t，AQ＝4t﹣20， ∵点M，N分别为线段AP，AQ的中点， ∴，， ∵MN＝5， ∴|AM﹣AN|＝5，即， 解得：（舍去）或t＝10， ∴t＝10； ∴综上所述，MN＝5时，t的值为2或10． 12．回答下列问题： （1）如图，已知线段AB＝8cm，点C线段AB上，M、N分别是线段AC与线段BC的中点，求线段MN的长； （2）已知线段AB＝8cm，点C在线段AB的延长线上，M、N分别是线段AC与线段BC的中点，则线段MN的长为多少？ （3）已知线段AB＝8cm，点C在线段AB的反向延长线上，M、N分别是线段AC与线段BC的中点，则线段MN的长为多少？ 【解答】解：（1）∵点M是AC中点， ∴MCAC， ∵点N是BC中点， ∴CNBC， ∴MN＝MC+CN（AC+BC）AB＝4cm； （2）如图1，∵点M是AC中点， ∴MCAC， ∵点N是BC中点， ∴CNBC， ∴MN＝MC﹣CN（AC﹣BC）AB＝4cm； （3）如图2， ∵M为AC的中点，N为BC的中点， ∴CMAC，CNBC， ∴MN＝CN﹣CMBCAC（BC﹣AC）AB＝4cm． 13．有一无弹性细线，拉直时测得细线OP长为8cm，现进行如下操作：1．在细线上任取一点A；2．将细线折叠，使点O与点A重合，记折点为点B；3．将细线折叠，使点P与点A重合，记折点为点C． （1）如图，BC的长为 　4　 cm； （2）继续进行折叠，使点B与点C重合，并把B点和与其重叠的C点处的细线剪开，使细线分成长为a，b，c的三段（a＜b＜c），当a：b＝1：3，则细线未剪开时OA的长为 　2或6　 cm． 【解答】解：（1）∵点B为OA的中点，点C为..的中点， ∴，， ∴； （2）∵a＜b＜c，细线剪开后分成OB，BC，CP三段， ∴BC＝c， 当OB＝a时，CP＝b， ∵OB+CP＝8﹣4＝4， ∴a+b＝4， ∵a：b＝1：3， ∴a＝1，b＝3， ∴OA＝2a＝2； 当OB＝b时，CP＝a， ∵OB+CP＝8﹣4＝4， ∴a+b＝4， ∵a：b＝1：3， ∴a＝1，b＝3， ∴OA＝2b＝6． 故答案为：4；2或6． 14．如图，C为线段AB上一点，D在线段AC上，且ADAC，E为BC的中点． （1）图中共有　10　 线段． （2）若AC＝6，BE＝1，求线段AB、DE的长． （3）试说明：AB+BD＝4DE． 【解答】解：（1）由图得，图中的线段有：AD，AC，AE，AB，DC，DE，DB，CE，CB，EB共10条， 故答案为：10； （2）∵E为BC的中点，BE＝1， ∴BC＝2BE＝2，CE＝BE＝1， ∵AC＝6， ∴AB＝AC+BC＝6+2＝8， ∵ADAC，AC＝6， ∴AD＝4， ∴DC＝6﹣4＝2， ∴DE＝DC+CE＝2+1＝3； 即AB＝8，DE＝3； （3）∵AB＝AC+BC，BD＝BC+CD， ∴AB+BD＝AC+BC+BC+CD， ∵ADAC，E为BC的中点， ∴AC＝3CD，BC＝2CE， ∴AB+BD ＝3CD+2CE+2CE+CD ＝4CD+4CE ＝4（CD+CE） ＝4DE． 15．如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”． （1）一条线段的中点 　是　 这条线段的“二倍点”（填“是”或“不是”）． （2）【深入研究】 如图2，点A表示数﹣10，点B表示数20．若点M从点B的位置开始．以每秒3cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动．设运动的时间为t秒． ①点M在运动的过程中表示的数为 　20﹣3t （用含t的代数式表示）． ②求t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”． ③同时点N从点A的位置开始．以每秒2cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值． 【解答】解：（1）因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，该线段等于2倍的中点两侧的小线段的长， 所以一条线段的中点是这条线段的二倍点． 故答案为：是． （2）①点M向左运动，运动的路程为3t，表示的数为20﹣3t， 故答案为：20﹣3t； ②当AM＝2BM时，30﹣3t＝2×3t，解得：t； 当AB＝2AM时，30＝2×（30﹣3t），解得：t＝5； 当BM＝2AM时，3t＝2×（30﹣3t），解得：t； 答：t为或5或时，点M是线段AB的二倍点； ③当AN＝2MN时，2t＝2[2t﹣（30﹣3t）]，解得：t； 当AM＝2NM时，30﹣3t＝2[2t﹣（30﹣3t）]，解得：t； 当MN＝2AM时，2t﹣（30﹣3t）＝2（30﹣3t），解得：t； 答：t为或或时，点M是线段AN的二倍点． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/26 14:14:25；用户：沈晓伟；邮箱：orFmNt-72lbAHdKYUsSxwOObB6og@weixin.jyeoo.com；学号：23270586 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $