6.1 直线、射线、线段同步练习2024-2025学年苏科版数学七年级上册

6.1 直线、射线、线段 一、选择题： 1.已知线段，点是的中点，点在线段上且，则线段的长为(    ) A. B. C. 或 D. 或 2.如图，若射线上有一点，下列与射线是同一条射线的是(    ) A. 射线 B. 射线 C. 射线 D. 射线 3.下列说法错误的是(    ) A. 倒数为本身的数只有 B. 两点之间线段最短 C. 的系数是，次数是 D. 了解某灯泡寿命宜普查 4.如图，在同一平面内，经过直线外一点的四条直线中，与直线相交的直线最少有(    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 5.已知点，，在同一条直线上，如果线段，，那么，两点间的距离是(    ) A. B. C. 或 D. 或 6.如图，，，点是线段上的动点，则、两点之间的距离可能是(    ) A. B. C. D. 7.下列说法中，正确的是(    ) A. 在所有连结两点的线中，线段最短 B. 连结两点的线段叫做两点的距离 C. 过三点中的任意两点作直线共可作三条 D. 若，则点是线段的中点 8.已知线段，直线上有一点，且，是线段的中点，则的长(    ) A. B. C. 或 D. 或 9.如图，在直线上有、、三点，则图中线段共有(    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 10.在直线上任取一点，截取，再截取，则的中点与的中点之间的距离为(    ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题： 11.与互为相反数，在的右边是表示的点到表示的点的距离为，则 ______． 12.在数轴上到表示的点的距离为的点所表示的数是______． 13.若表示一个有理数，则的最小值是______． 14.点、、在同一直线上，已知，，则线段的长为          ． 15.已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，为原点，，均为该数轴上的点．若为的中点，为的中点，且，，则              ． 16.如图，点、是线段上的两点，若，，，点是线段的中点，则 ______． 17.若，，三点在一条直线上，之间的距离为，之间的距离为，那么之间的距离为          ． 18.已知线段，延长到点，使，，分别为，的中点，则________． 三、解答题： 19.如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图，填空： 画射线； 连接，延长交直线于点； 在直线上确定点，使得最小，请写出你作图的理由为______． 20.点是线段的中点，，点将线段分为两部分，：：． 求线段的长． 点在线段上，若点距离点的长度为，求线段的长． 21.如图，在数轴上三个点，，分别表示的数为，，其中是最大的负整数，，满足：有一个动点从点出发以每秒个单位长度的速度先向左运动，到达点后，立刻返回到点，到达点后再次返回到点并停止设点运动的时间为秒． 填空： ______， ______， ______； 点从点离开后，在点第二次到达点的过程中，当时，求的值； 的最小值为______，此时的取值范围是______． 22.已知数轴上两点、对应的数分别为、，点为数轴上任意一点，其对应的数为． 的长为______； 当点到点、点的距离相等时，求的值； 数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 23.新知理解：如图，点在线段上，图中共有三条线段，和若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”． 　　　　　　 线段的中点          这条线段的“巧点”填“是”或“不是” 若，是线段的“巧点”，则          ． 解决问题： 如图，动点从点出发，以的速度沿向点匀速移动；点从点出发，以的速度沿向点匀速移动．点，同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为当为何值时，，，三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“巧点”？说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题意可得： ， ， ， 分类讨论如下： 如图，当点在线段上时， ， 如图，当点在线段上时， ， 故选：． 根据线段中点的性质求出，根据题意求出，分点在线段上，点在线段上两种情况计算即可． 本题考查两点间的距离，理解题意，考虑问题要全面是解题的关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题考查的是射线的表示方法，判断两条射线是否是同一条射线要满足两个条件：一是端点相同，二是延伸方向相同由此逐一进行判断即可． 【解答】 解：不是，端点不同，故不合题意； B.是，端点相同，延伸方向相同，故合题意； C.不是，端点不同，故不合题意； D.不是，端点不同，延伸方向不同，故不合题意； 故选B． 3.【答案】  【解析】解：、倒数为本身的数只有，故此选项不符合题意； B、两点之间线段最短，故此选项不符合题意； C、的系数是，次数是，故此选项不符合题意； D、了解某灯泡寿命宜抽样调查，故此选项符合题意； 故选：． 根据倒数的定义，线段的性质，单项式的定义和调查方式的选择分别进行判断即可． 本题考查了倒数的定义，线段的性质，单项式的定义，抽样调查和全面调查；熟练掌握有关知识点是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出过点的条直线中至多只有一条直线与直线平行， 即与直线相交的直线至少有条． 故选：． 根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行进行求解即可． 本题考查了直线，射线，线段，熟练掌握经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行性质是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：根据题意点可能在线段上也可能在线段的延长线上． 若点在线段上， 则， 若点在线段的延长线上， 则， 故选：． 分析两种情况求解：点可能在线段上，也可能在线段的延长线上，进而即可求解． 本题考查两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 6.【答案】  【解析】解：，，点是线段上的动点， ， ． 故选：． 点是线段上的动点，根据垂线段最短以及的长，可得，进而可得答案． 本题主要考查了垂线段的性质，掌握垂线段最短是关键． 7.【答案】  【解析】解：两点之间，线段最短，故正确，符合题意； B.连结两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误，不符合题意； C.过三点中的任意两点作直线共可作三条或一条，故错误，不符合题意； D.若，当点不在直线上时，则点不是线段的中点，故错误，不符合题意． 故选：． 根据线段的性质、两点间的距离的定义和线段中点的定义逐项分析可得答案． 本题考查了线段的性质、两点间的距离的定义和线段中点的定义，熟练掌握各项性质是解题关键． 8.【答案】  【解析】解：如图所示，当点在点与之间时， 线段，， ． 是线段的中点， ， 当点在点的右侧时， ， 是线段的中点， ， 综上所述，线段的长为或． 故选：． 应考虑到、、三点之间的位置关系的多种可能，即点在点的右侧或点在点的左侧两种情况进行分类讨论． 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查线段根据线段的定义，找出直线上符合条件的线段即可． 【解答】 解： 由图可知，直线上的线段有：线段，线段，线段，共条， 故选C． 10.【答案】  【解析】解：，在点同侧时如图， 是的中点，是的中点， ，， ； ，在点两侧时如图， 是的中点，是的中点， ，， ． 综上：与之间距离为或， 故选：． 画出图形，得出两种情况，分别求出和长，即可求出答案． 本题考查了求两点之间距离的应用，注意要进行分类讨论． 11.【答案】  【解析】解：与互为相反数，在的右边，表示的点到表示的点的距离为， 表示的点距离原点的距离为， 在的右边， ， 故答案为：． 根据相反数的定义可得表示的数与表示的数到原点的距离相等，再由表示的数与表示的数的距离为且点在点左侧即可得到答案． 本题主要考查了两点间的距离，掌握有理数与数轴，相反数的定义是解题的关键． 12.【答案】或  【解析】解：该点可能在的左侧，则为； 也可能在的右侧，即为． 故答案为：或． 根据数轴的特点，数轴上与表示的点的距离为的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出答案． 此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加． 13.【答案】  【解析】解：根据点在数轴上的位置可知，当时，有最小值， 最小值为：． 故答案为：． 可看作是数轴上表示的点到、、三点的距离之和，当时，有最小值，把代入即可得到结论． 此题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义，掌握相应的定义是关键． 14.【答案】或  【解析】解：当在线段上时：， 当在的延长线上时，； 故答案为：或． A、、在同一条直线上，则可能在线段上，也可能在的延长线上，应分两种情况进行讨论． 考查了两点间的距离，本题是求线段的长度，能分清有两种情况，正确进行分类讨论是解决本题的关键． 15.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查了数轴上点的特点，绝对值的性质及中点定义，能够在数轴上准确找出线段的和差关系是解题的关键． 分种情况，画出相应的图形，根据，得出方程，求出的值． 【解答】 解：如图：， 为的中点，为的中点 ， 舍去 如图：， 为的中点，为的中点 ， 如图：， 为的中点，为的中点 ， 16.【答案】  【解析】解：，，， ， 点是线段的中点， ， 故答案为：． 先求出的长，根据线段中点的定义得出，代入求出即可． 本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能根据线段中点的定义得出是解此题的关键． 17.【答案】或  【解析】【分析】 本题主要考查的是线段的和差的有关知识。 分点在点的左侧，点在点的右侧两种情况讨论求解即可． 【解答】 解：当点在点的左侧时， 因为之间的距离为，之间的距离为， 所以之间的距离为， 当点在点的右侧时， 因为之间的距离为，之间的距离为， 所以之间的距离为， 综上可得之间的距离为或． 18.【答案】  【解析】解：如图所示： ，， ， 、分别为、的中点， ，， ， 故答案为：． 先读懂题意，再画出即可；求出，再根据线段中心定义求出和，即可求出答案． 本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 19.【答案】两点之间线段最短  【解析】解：如图， 射线即为所求； 连接，延长交直线于点如图所示； 点即为所求． 在直线上确定点，使得最小，理由为：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 画射线即可； 连接，延长交直线于点即可； 根据两点之间线段最短即可在直线上确定点，使得最小． 本题考查了作图复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质，解决本题的关键是掌握线段的性质：两点之间线段最短． 20.【答案】解：点是线段的中点，， ， ：：， ， ； 如图，当点在点的左边时， ； 如图，当点在点的右边时， ． 综上，或．  【解析】本题考查了两点间的距离，利用了比例的性质，线段中点的性质，线段的和差． 根据线段中点的性质，可得的长，根据比例分配，可得的长，根据线段的和差，可得答案； 分两种情况：有点左边和右边，分别根据线段和差进行计算便可． 21.【答案】          【解析】解：， ，， 解得，． 是最大的负整数， ； 故答案为：，，； ， ， ， ， ， 如图， 当点从点向点运动时， ， 解得； 当点从点向点运动时， ， 解得； 当点从点向点运动时， ， 解得； 当点从点向点运动时， ， 解得． 故的值为或或或； 由知点表示的数为，点表示的数为， ， 当时， ， ， 当时，； 当时， ， ， 综上所述：的最小值为，此时取值范围为． 故答案为：，． 根据绝对值非负性及有理数的分类即可解答； 根据两点间距离公式求出，，，根据点第二次到达点的过程中，由于在上面，可得，分四种情况求解； 设点表示的数为，根据的不同取值去绝对值计算即可． 本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点间距离公式，一元一次方程的应用． 22.【答案】  【解析】解：的长为， 故答案为：； 根据题意得：， 解得； 存在， 当点在点的左侧时． 根据题意得：， 解得； 在点和点之间时， 则， 方程无解，即点不可能在点和点之间； 点在点的右侧时，， 解得； 的值是或． 的长为，即可解答； 根据题意列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值； 可分为点在点的左侧和点在点的右侧，点在点和点之间三种情况计算． 此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，进行分类讨论是解题关键． 23.【答案】解：是；   或或；   秒后，， 由题意可知不可能为、两点的巧点，此情况排除． 当为、的巧点时， Ⅰ，即，解得； Ⅱ，即，解得； Ⅲ，即，解得； 当为、的巧点时， Ⅰ，即，解得舍去； Ⅱ，即，解得为、的巧点； Ⅲ，即，解得 综上，当或或时，为、的巧点，当或时，为、的巧点．  【解析】本题考查了两点间的距离，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，再求解． 线段的长是线段中线长度的倍， 线段的中点是这条线段的“巧点”． 故答案为：是； ，点是线段的巧点， 或或； 故答案为：或或； 分由题意可知不可能为、两点的巧点，此情况排除；当为、的巧点时；当为、的巧点时；进行讨论求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$