广东省深圳市深圳实验中学初中部2025-2026学年八年级上学期第七周周测数学试卷

2025-2026学年初二上学期第7周周末试卷 （20251017） 一、选择题（共8小题） 1. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有以下四个结论： ①第四象限内有无数个“1和点”；②第一、三象限的角平分线上的“2和点”有两个；③y轴上没有“3和点”；④若第三象限内没有“k和点”，则． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 3. 在《天工开物》这部古代科学技术著作中，描述了多种工具和机械的制作与应用，其中有一种古代工匠们使用的名为“矩尺”的测量工具，如下图，这种工具的形状类似于一个直角三角形，若书中所描述的“矩尺”的一条较短的直角边长为5尺，斜边比较长的直角边多1尺，则“矩尺”的较长的直角边的长为（ ） A. 7尺 B. 8尺 C. 12尺 D. 13尺 4. 一块矩形木板采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板后，剩余的木板（阴影部分）的面积为（ ） A. 42 B. 27 C. 12 D. 10 5. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得，则方程①是（ ） A. B. C. D. 6. 电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（ ）张 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 7. 定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”．如图，在中，，，，则中边的“中偏度值”为（ ） A. B. C. D. 8. 若（为两个连续奇数，），则下列对的描述中正确的是（ ） A. 总是偶数 B. 总是奇数 C. 总是无理数 D. 可能是有理数，可能是无理数 二、填空题（共4小题） 9. 如图所示幻方中，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则___________． 10. 已知，则的平方根是___________． 11. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为，，，．若，，则______． 12. 我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为．例如图①中，点与点之间的折线距离为．如图②，已知点，若点的坐标为，且，则的值为______． 三、解答题（共8题） 13. 解下列方程（方程组）： （1）； （2）． （3）． 14. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简． 15. 若两个二次根式，满足：，且是有理数，则称与是关于的“共轭二次根式”，如，则称与是关于4的“共轭二次根式”． （1）若与是关于6的“共轭二次根式”，求的值． （2）若与是关于4的“共轭二次根式”，求的值． 16. 【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题： （ⅰ）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式． 例如：的有理化因式是；的有理化因式是． （ⅱ）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果工次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的． 例知：；． 【知识运用】 （1）填空：的有理化因式是______（写出一个即可）；的有理化因式是______． （2）把下列各式的分母有理化： ①； ②． （3）化简：． 17. 根据以下素材，探究完成任务． 如何设计预订巴士优惠方案？ 素材（1） 华鑫学校七年级师生600人一行前往矮寨大桥和十八洞村进行春季研学活动．现有大巴和中巴两种车型可供选择． 素材（2） 若预定8辆大巴和7辆中巴会有5个空座位，预定7辆大巴和8辆中巴则有5人无座位． 素材（3） 旅游公司制定车辆租赁费用如下：大巴租金为540元/辆，中巴租金为490元/辆． 问题解决 任务（1） 探求两种车型的规格． 请运用适当方法，求出一辆大巴车与一辆中巴车的座位数． 任务（2） 探究预定方案． 请你为华鑫学校选择一种最优惠的预定方案． 18. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点在轴上，求此时点的坐标； （2）若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值； （3）若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）直接写出点关于轴的对称点的坐标为_______； （2）画出关于轴对称的（不写画法）； （3）在x轴上找到一点，使（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标出点P，不用求点P的坐标）． 20. 综合与实践课上，同学们动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点分别在边上，沿折叠，使顶点落在点处，其中题中所有角都是指小于的角． （1）如图，______（填“”“”或“”）； （2）如图，若沿折叠，使顶点落在点处，点，点，点恰好在一条直线上，请用无刻度直尺和圆规作图，作出折痕（在图上标注出点）； （3）如图，若，，求的度数（用含的代数式表示）； （4）连接，若，，且射线，射线，射线都与长方形的边相交，若射线是的角平分线，求出的度数．（用含的代数式表示） 2025-2026学年初二上学期第7周周末试卷 （20251017） 一、选择题（共8小题） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共4小题） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】86 【12题答案】 【答案】或7 三、解答题（共8题） 【13题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）（答案不唯一）；（答案不唯一） （2）①；② （3）2 【17题答案】 【答案】（1）一辆大巴的座位数为45个，一辆中巴的座位为35个；（2）预定11辆大巴，3辆中巴最优惠 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） 即为所求； （3） 点即为所求． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 如图所示，折痕即为所求； （3）或 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $