精品解析：陕西省西安市2025-2026学年上学期七年级第二次学情调研数学试题

2025-2026学年（上）第二次学情调研 七年级数学试题 （时间：120分钟 总分：120分） 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( ) A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5=0，x+y=0，解得x=﹣1，y=1，∴2x+y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1．故选B． 点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 3. 如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（ ） A. 20° B. 30° C. 35° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】由∠AOB：∠BOC=2：3，可得∠AOB=∠AOC进而求出答案，作出选择． 【详解】解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°， ∴∠AOB＝∠AOC＝×75°＝30°， 故选：B． 【点睛】本题考查角的有关计算，按比例分配转化为∠AOB=∠AOC是解答的关键． 4. 用科学记数法表示1326000的结果是（　　　） A. 0.1326×107 B. 1.326×106 C. 13.26×105 D. 1.326×107 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：用科学记数法表示1326000的结果是1.326×106， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 根据等式的性质一一判断即可． 【详解】解：、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； 、原变形正确，故此选项符合题意； 、当时，原变形不成立，故此选项不符合题意； 、应该是：若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：． 6. 设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（　　） A. xy B. 1000x+y C. x+y D. 100x+y 【答案】B 【解析】 【分析】根据数的各个数位所表示的意义，x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，则x扩大了1000倍，y不变． 【详解】解：根据题意可知x扩大了1000倍，y不变， 所以这个五位数为1000x+y． 故选B． 【点睛】此题考查列代数式，掌握整数的计数方法是解决问题的关键． 7. 已知，．若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了互为相反数的意义，解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤． 与互为相反数，得，代入a和b的表达式后解方程求m． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 代入得： 通分后乘以 4： 简化： 展开： 合并同类项： ∴ ∴的值为， 故选：B． 8. 小明早晨上学时，每小时走5千米．中午放学沿原路回家时，每小时走4千米．结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问小明家离学校有多远？设小明家离学校有x千米，那么所列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决行程问题，熟练掌握“路程速度时间”的关系并统一时间单位是解题的关键．先根据路程、速度表示出上学和回家的时间，再结合“回家时间比上学时间多10分钟（换算为小时）”列方程． 【详解】解：设小明家离学校有千米．由题意可得 ， 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 单项式的系数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式系数的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，据此可得答案． 【详解】接：单项式的系数是， 故答案为：． 10. 若，则____. 【答案】20. 【解析】 【分析】把化为mn-m=-3，再把化为-4（mn-m）+8，最后整体代入求值即可. 【详解】∵， ∴mn-m=-3， ∴-4mn+4m+8=-4（mn-m）+8=-4×（-3）+8=20. 故答案为20. 【点睛】本题考查了求代数式的值，求代数式的值时，当单个字母的值不可求时，可把已知条件作为一个整体代入到待求的代数式中去求值. 11. 若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义及解一元一次方程，熟练掌握“一元一次方程中未知数的次数为”是解题的关键．先根据一元一次方程的定义确定的值，再代入方程求解． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴， ∴， 将代入原方程，得， 解得， 故答案为：． 12. 一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为_____． 【答案】300元 【解析】 【分析】首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折＝进价+利润36元，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得： （1+40%）x×80%＝x+36， 解得：x＝300， 故答案为：300元． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系． 13. 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第个图案有4个黑棋子,第个图案有9个黑棋子,第个图案有14个黑棋子,,依此规律,第n个图案有1499个黑棋子,则______． 【答案】300 【解析】 【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系,找到规律,利用规律求解即可． 【详解】解：观察图1有个黑棋子； 图2有个黑棋子； 图3有个黑棋子； 图4有个黑棋子； 图n有个黑棋子, 当, 解得：, 故答案：300 【点睛】本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律,难度不大. 三、解答题（本题共12小题，共81分） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握“先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减”的运算顺序是解题的关键． 先计算绝对值、乘方，再按照乘除运算顺序计算，最后进行加减运算． 【详解】解： ． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项得到化简结果． 【详解】解： ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解： ， ∴原式 ． 17. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）方程去括号，移项，系数化为即可求解； （2）方程先去分母，再去括号，移项，系数化为即可求解； 【小问1详解】 解：， ∴， 整理得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， 整理得：， 解得：． 18. 如图，分别求出甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数． 【答案】甲的圆心角是，乙的圆心角是，丙的圆心角是． 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图中圆心角度数的计算，熟练掌握“扇形圆心角度数该部分所占百分比”是解题的关键． 利用扇形统计图中各部分占总体的百分比，乘以圆周角（），即可求出对应扇形的圆心角度数． 【详解】解：甲的圆心角度数：， 乙的圆心角度数：， 丙的圆心角度数：． 19. 如图，已知，请用尺规作，使．（保留作图痕迹，不需要写作法） 【答案】 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角的作图方法，熟练掌握用尺规作等角的步骤是解题的关键．先作一个角等于，再在其外部作一个相等的角，即可得到． 【详解】略 20. 小明练习跳绳.以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如下表(超过165个的部分记为“”， 少于165个的部分记为“”) 与目标数量的差依(单位:个) 次数 4 5 3 6 2 （1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个? （2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个? （3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个? 【答案】（1）1分钟最多跳175个；（2）1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个；（3）累计跳绳3264个 【解析】 【分析】（1）根据正负数的实际意义计算即可； （2）根据正负数的实际意义将1分钟跳绳个数最多的一次与最少的一次分别算出来相减即可； （3）根据正负数的实际意义将各次的实际次数计算出来分别乘以相对应的次数再相加即可. 【详解】（1）根据题意得：1分钟最多的一次个数为（个） 答：1分钟最多跳175个. （2）根据题意得：1分钟最少的一次个数为（个） ∵由（1）得1分钟最多的一次个数为175个， ∴（个） 答：1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个. （3）根据题意得： = =（个） 答：累计跳绳3264个 【点睛】本题主要考查了正负数的实际意义的运用，熟练掌握相关方法是解题关键. 21. 如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）如果，，求的长； （2）如果，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段中点有关的计算． （1）先求出，再求出，根据线段的中点求出的长即可； （2）求出，，把代入求出即可． 【小问1详解】 解：∵点M是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∵， ∴． 22. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，．射线是射线的反向延长线． （1）求射线的方向角； （2）求的度数； （3）若射线平分，求的度数． 【答案】（1）北偏东； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的计算、角的和差关系、角平分线的性质，熟练掌握方向角的定义及角的运算规则是解题的关键． （1）先算出的度数，结合，再确定相对于北的方向角． （2）先确定与成平角，再结合的度数求． （3）利用角平分线的性质求出，再结合的度数求． 【小问1详解】 解：∵射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西， ∴， ∵， ∴， ∵射线的方向是北偏东， ∴射线的方向是北偏东即北偏东； 【小问2详解】 解：∵是的反向延长线， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 23. 文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款_____元． 【答案】486 【解析】 【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论． 【详解】设小华购买了x个笔袋， 根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36， 解得：x=30， ∴18×0.9x=18×0.9×30=486， 即小华结账时实际付款486元， 故答案为：486 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 24. 某电视台组织知识竞赛，共设20道题选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 根据以上信息，请你算出： （1）填空：答对一题得______分，答错一题扣______分； （2）参赛者F得76分，他答对了几题？ （3）参赛者G说他得了36分，你认为可能吗？试说明理由． 【答案】（1）5，1； （2）他答对了16题； （3） 不可能，理由如下： 设参赛者G答对了y题，则， 解得， ∵不是整数， ∴参赛者G不可能得36分 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意读懂积分的计算方式并列出方程是解题的关键． （1）根据参赛者A的分数可得答对一题得5分，再根据参赛者B的分数方程求解即可； （2）设参赛者F答对了x题，根据（1）的结论列方程求解即可； （3）利用（2）的方法，求出他答对的题数，看是否为整数即可得解． 【小问1详解】 解：根据参赛者A的分数可得答对一题的得分是：100÷20=5， 设答错一题扣a分，则：， 解得：， 故答案为：5，1； 【小问2详解】 由（1）可知答对一题得5分，答错一题扣1分，设参赛者F答对了x题，依题意可得 ，解得， 答：他答对了16题． 【小问3详解】 略 25. 如图，在数轴上点、、表示的数分别是、、，动点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动，设点的运动时间为秒． （1）的长为______； （2）当点与点相遇时，求的值； （3）当点与点之间的距离为个单位长度时，求的值． 【答案】（1）； （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点间距离公式，结合路程关系列方程是解题的关键． （1）利用数轴上两点间距离公式，用点表示的数减去点表示的数计算的长． （2）相遇时、的路程和等于的长，根据路程速度时间列方程求解． （3）分相遇前和相遇后两种情况，根据、的距离为列方程求解． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得， 解得； 【小问3详解】 解：相遇前：∵路程和， ， 解得， 相遇后：路程和， ， 解得， 综上，t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（上）第二次学情调研 七年级数学试题 （时间：120分钟 总分：120分） 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( ) A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 1 3. 如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（ ） A. 20° B. 30° C. 35° D. 45° 4. 用科学记数法表示1326000的结果是（　　　） A. 0.1326×107 B. 1.326×106 C. 13.26×105 D. 1.326×107 5. 设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（　　） A. xy B. 1000x+y C. x+y D. 100x+y 7. 已知，．若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 小明早晨上学时，每小时走5千米．中午放学沿原路回家时，每小时走4千米．结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问小明家离学校有多远？设小明家离学校有x千米，那么所列方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 单项式的系数是________． 10. 若，则____. 11. 若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是_____． 12. 一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为_____． 13. 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第个图案有4个黑棋子,第个图案有9个黑棋子,第个图案有14个黑棋子,,依此规律,第n个图案有1499个黑棋子,则______． 三、解答题（本题共12小题，共81分） 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 如图，分别求出甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数． 19. 如图，已知，请用尺规作，使．（保留作图痕迹，不需要写作法） 20. 小明练习跳绳.以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如下表(超过165个的部分记为“”， 少于165个的部分记为“”) 与目标数量的差依(单位:个) 次数 4 5 3 6 2 （1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个? （2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个? （3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个? 21. 如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）如果，，求的长； （2）如果，求的长． 22. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，．射线是射线的反向延长线． （1）求射线的方向角； （2）求的度数； （3）若射线平分，求的度数． 23. 文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款_____元． 24. 某电视台组织知识竞赛，共设20道题选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 根据以上信息，请你算出： （1）填空：答对一题得______分，答错一题扣______分； （2）参赛者F得76分，他答对了几题？ （3）参赛者G说他得了36分，你认为可能吗？试说明理由． 25. 如图，在数轴上点、、表示的数分别是、、，动点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动，设点的运动时间为秒． （1）的长为______； （2）当点与点相遇时，求的值； （3）当点与点之间的距离为个单位长度时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $