精品解析：江苏省盐城市滨海县滨淮初级中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试卷

七年级数学第二次月考模拟 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 下面现象说明“线动成面”的是（ ） A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B. 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C. 天空划过一道流星 D. 汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 【答案】D 【解析】 【详解】A选项是门在空中运动的痕迹是立体图形，B、C选项是点动成线，D选项是线动成面． 故选D． 3. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握“方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值”． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：． 故选：C． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0不是单项式 B. 的系数是，次数是5 C. 的系数是6 D. 的系数是，次数是3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式，直接利用单项式的次数与系数的确定方法分析得出答案， 【详解】解： A.数字0是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B. 的系数是，次数是5，原说法正确，故此选项符合题意； C. 的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； D. 的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意 故选：B． 5. 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了展开与折叠，熟练掌握棱柱的展开图形，是解题的关键．根据棱柱展开图的特点，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．不能围成棱柱，故A符合题意； B．可以围成五棱柱，故B不符合题意； C．可以围成三棱柱，故C不符合题意； D．可以围成四棱柱，故D不符合题意． 故选：A． 6. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，且，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立．熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：若，因为等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立， ∴，故A正确，不符合题意； 若，当时，不一定成立，故B错误，符合题意； 若，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立， ∴，故C正确，不符合题意； 若，且，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立， ∴，故D正确，不符合题意； 故选：B 7. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（　　） A. b＜0＜a B. |b|＞|a| C. a+b＞0 D. ab＜0 【答案】C 【解析】 【分析】根据图示，可得b＜0＜a，再根据绝对值的定义，以及有理数的加乘的运算方法，逐项判断即可． 【详解】解：由图可知：b＜0＜a，|b|＞|a|， 则b＜0＜a，|b|＞|a|，a+b＜0，ab＜0． 所以只有选项C不成立． 故选：C． 【点睛】本题考查数轴的特征，以及绝对值的含义（一个数在数轴上所对应点到原点的距离）和应用，要熟练掌握，解题关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零． 8. 如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差及基本作图知识，准确把握线段的和差关系是解题的关键．根据即可求得． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：D． 二．填空题（每题3分，共24分） 9. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为__________ 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时小数点移动的位数． 【详解】解：将21500000用科学记数法表示为， 故答案为：． 10. 若单项式与的差仍是单项式，则m的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型． 根据单项式与的差仍是单项式，即可求出m的值． 【详解】解：∵单项式与的差仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得． 故答案为：3． 11. 已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义和解方程的能力，根据一元一次方程的定义得出m的值是解题的关键． 根据一元一次方程的定义知，且，求得m的值，代入方程求解可得． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程 ∴，且， 解得：， 当时，则有 解得：． 故答案为：． 12. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，令方程两边均等于孩子的人数即可． 【详解】解：设梨有个， 由题意可得：， 故答案为：． 13. 如图，是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的两个面上的数字或代数式之和都相等，则的值为______ 【答案】##2.5 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“”字两端是对面，同层隔一面判断即可． 【详解】解：由图可知： 与相对，与2相对，与相对， 正方体中相对的两个面上的数字或代数式之和都相等， ，， ，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法． 14. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据整式加减运算法则进行化简，然后再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 15. 历史上数学家欧拉最先把关于x的代数式用记号来表示，把时的代数式的值用表示．例如：代数式，当时，代数式的值为．已知代数式，若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 由题意可得．将代入后化简，然后利用整体思想得出答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． 故答案为：． 16. 如图，把每个正方形等分为4格，在每格中填入数字，在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，__________．（用，表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察并计算可知，正方形格子中左下角和右上角两个数的乘积加上左上角的数的和等于右下角的数，据此规律求解即可． 【详解】解：第一个图中，， 第二个图中，， 第三个图中，， ……， 以此类推，可知正方形格子中左下角和右上角两个数的乘积加上左上角的数的和等于右下角的数， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，整式加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 已知，． （1）化简： （2）已知满足，求的值． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）根据整式的加减运算法则化简即可求解； （2）先根据平方式和绝对值的非负性求得a、b值，再代值求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵满足， ∴，，则，， ∴ ． 20. 如图，已知三点A、B、C． （1）请读下列语句，并分别画出图形 画直线AB；画射线AC；连接BC． （2）在（1）的条件下，图中共有　 　条射线． （3）从点C到点B的最短路径是　 　，依据是　 　． 【答案】（1）如图所示：直线AB、射线AC、线段BC即为所求． （2）6； （3）CB，两点间线段最短． 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用直线、射线以及线段的作图方法直接作图即可； （2）根据射线的定义进行判断，写出即可； （3）由题意根据两点间线段最短的性质即可分析求解； 【详解】解：（1）略 （2）在（1）的条件下，根据作图可知图中共有3+2+1＝6条射线． （3）从点C到点B的最短路径是线段CB，依据：两点间线段最短． 故答案为：6；CB，两点间线段最短． 【点睛】本题考查直线、射线和线段，关键是根据直线、射线和线段的定义作图，注意理解两点间线段最短． 21. 如图，已知线段，延长至，使得． （1）求的长； （2）若是的中点，是的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段间的数量关系，线段中点的有关计算，熟练掌握线段中点的定义，是解题的关键． （1）先求出，再求出即可； （2）先根据中点定义得出，再根据线段间的数量关系，求出结果即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：是的中点，是的中点， ， ． 22. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为，如：数对，都是“一中有理数对”． （1）数对，中是“一中有理数对”的是 ； （2）若是“一中有理数对”，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一元一次方程的应用，理解新定义是解题的关键． （1）根据“一中有理数对”的定义进行判断即可； （2）由新定义得，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴不是“一中有理数对”； ∵，， ∴， ∴是“一中有理数对”； 【小问2详解】 解：∵是“一中有理数对”， ∴， 解得：． 23. 为促进电力资源的优化配置，某地居民用电实施峰谷计费.峰时段为—；谷时段为—次日．下表为该地某户居民月份的电费账单的部分信息.设其中的峰时电量为千瓦·时，根据所给信息，解决下列问题． 户主 *** 用电户号 ****** 合计金额 元 合计电量 千瓦·时 抄送周期 备注：合计电量=峰时电量+谷时电量 单价（元） 计费数量（千瓦·时） 金额（元） 峰时电量 ② 谷时电量 ① ③ （1）填空（用含的代数式表示）：①______，②______，③______； （2）由题意，可列方程为______； （3）该账单中的峰时电量、谷时电量分别为多少千瓦·时? 【答案】（1）①，②，③ （2） （3）该账单中的峰时电量为千瓦·时、谷时电量为千瓦·时 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读取表格中的信息，根据题意，找到等量关系，列出方程，进行解答，即可． （1）根据表格中的信息，峰时电量的电费单价为：元，谷时电量的电费单价为：元，即可； （2）根据“总费用等于峰时费用加上谷时费用”，列出方程，即可； （3）由（2）得，方程为，解出，即可． 【详解】（1）由题意得，峰时电量的电费单价为：元，谷时电量的电费单价为：元， ∴峰时电量的电费为：元， ∵峰时电量和谷时电量为千瓦时， ∴谷时电量为千瓦时， ∴谷时电量的电费为：元 故答案为：；；； （2）∵“总费用等于峰时费用加上谷时费用”， ∴， 故答案为：； （3）∵， 解得：， ∴谷时电量为：， 答：该账单中的峰时电量为千瓦时，谷时电量为千瓦时． 24. 如图，在数轴上点表示数点表示数点表示数，已知数是最大的负整数，且满足． （1）______，______，______； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数______表示的点重合； （3）点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． ①______，______，______；（用含的式子表示并化简） ②的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）；；7 （2）3 （3）①；；；②不变，定值16 【解析】 【分析】（1）根据数b是最大的负整数和绝对值，平方的非负性可得答案； （2）设B与表示数x的点重合，由折痕与数轴交点是重合两点组成的线段的中点列方程可得答案； （3）①用含t的代数式表示点运动后所表示的数，即可得到答案；②结合①的结论，代入计算即可得答案． 【小问1详解】 ∵，数b是最大的负整数， ∴， ∴， 故答案为：；；7； 【小问2详解】 设B与表示数x的点重合， ∵点A与点C重合， ∴折痕与数轴交点是的中点， ∴， 解得：， ∴B与表示3的点重合； 故答案为：3； 【小问3详解】 ①运动后A表示的数是，B表示的数是，C表示的数是， ∴， ， ； 故答案为：；；； ②的值不随着时间t的变化而变化，理由如下： 由①知，， ∴， 故的值不随的变化而变化，是定值16 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，整式的加减，一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第二次月考模拟 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下面现象说明“线动成面”的是（ ） A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B. 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C. 天空划过一道流星 D. 汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 3. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. B. C. D. 2 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0不是单项式 B. 的系数是，次数是5 C. 的系数是6 D. 的系数是，次数是3 5. 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，且，则 7. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（　　） A. b＜0＜a B. |b|＞|a| C. a+b＞0 D. ab＜0 8. 如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段（　　） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共24分） 9. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为__________ 10. 若单项式与的差仍是单项式，则m的值为_____． 11. 已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解为________． 12. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为_______． 13. 如图，是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的两个面上的数字或代数式之和都相等，则的值为______ 14. 已知，则的值为______． 15. 历史上数学家欧拉最先把关于x的代数式用记号来表示，把时的代数式的值用表示．例如：代数式，当时，代数式的值为．已知代数式，若，则的值为________． 16. 如图，把每个正方形等分为4格，在每格中填入数字，在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，__________．（用，表示） 三．解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知，． （1）化简： （2）已知满足，求的值． 20. 如图，已知三点A、B、C． （1）请读下列语句，并分别画出图形 画直线AB；画射线AC；连接BC． （2）在（1）的条件下，图中共有　 　条射线． （3）从点C到点B的最短路径是　 　，依据是　 　． 21. 如图，已知线段，延长至，使得． （1）求的长； （2）若是的中点，是的中点，求的长． 22. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为，如：数对，都是“一中有理数对”． （1）数对，中是“一中有理数对”的是 ； （2）若是“一中有理数对”，求a的值． 23. 为促进电力资源的优化配置，某地居民用电实施峰谷计费.峰时段为—；谷时段为—次日．下表为该地某户居民月份的电费账单的部分信息.设其中的峰时电量为千瓦·时，根据所给信息，解决下列问题． 户主 *** 用电户号 ****** 合计金额 元 合计电量 千瓦·时 抄送周期 备注：合计电量=峰时电量+谷时电量 单价（元） 计费数量（千瓦·时） 金额（元） 峰时电量 ② 谷时电量 ① ③ （1）填空（用含的代数式表示）：①______，②______，③______； （2）由题意，可列方程为______； （3）该账单中的峰时电量、谷时电量分别为多少千瓦·时? 24. 如图，在数轴上点表示数点表示数点表示数，已知数是最大的负整数，且满足． （1）______，______，______； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数______表示的点重合； （3）点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． ①______，______，______；（用含的式子表示并化简） ②的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $