考前练61 线性回归 & 考前练62 非线性回归 & 考前练63 独立性检验-2026年高考数学艺术生文化课考前100天

对于C,4月至7月的月实际销售额的中位数为号×(20十 30)=25故C正确：对于D,:空>9，可知这4个月内，总的 计划销售额已经完成，故D错误. 7.25解析：依题意可得，被抽取的柳树的棵数为75× 250 200+100+250+150+50=25. 8.0.050解析：由(0.020+0.025+0.030+0.035+0.040+a)× 5=1,解得a=0.050. 9.120解析：由条形统计图可知走路锻炼的有360人，且占总 体的45%抽查的总人教为0=80，打球候炼的人数 为800-360-280-40=120. 10.166.4cm解析：由题意可知，x=170.2,y=162.0,且M= 320,N=280,样本平均数0=M十z十M干Ny= M N 320 280 320千280×170.2+320千280×162.0≈16.4(cm,故该校 高一学生的平均身高的估计值为166.4cm. 考前练59用样本估计总体 1.BC解析：对于A,该组数据众数为1，故A错误；对于B,极差为 4-1=3,故B正确；对于C,平均数为1+2+4十3+1+2+1 2,故C正确；对于D,中位数为2，故D错误. 2.10解析：中位数m=45=45.:10×60%=6,第60百 2 分位教a=56=5.5,m十a=10. 2 3.12解析：由已知得x1十x2+x3=15,(1一5)2+(x2-5)2十 (-5)2=12,则新数据的平均数为(2十1十2xm2十1十 2m+1+11)=2++)+3+1卫=11，方差为 [(2+1-11)2+(2+1-1)2+(2+1-11)+(11 1)2]=4[4-52+4(-52+4(-5)2]=(-5)2+ (x2-5)2+(x-5)2=12. 4.62甲解析：甲班学生学分的平均数石=号×(8十11十 14+15+22)=14,“甲班学生学分的方差号=号×[(8 14)2+(11-14)2+(14-14)2+(15-14)2+(22-14)2] 22.乙班学生学分的平均数2=号×(6+7十10+23十20)= 14,乙班学生学分的方差号=号×[(6-14)2+(7-14)2+ (10-14)2+(23-14)2+(24-14)2]=62.由此可判断成绩更 稳定的班级是甲班. 5.解：(1)从表中可以看出大多数的数据集中在[11.2,13.8]区 间内，在这个区间的数据有20个，中位数为12.，6.2,6.4有 严重的偏离，.使用中位数度量寿命分布的中心. (2)由上表可知，类型I轴承的使用寿命按由小到大排序，排 在第15,16位的是11.8,12.2，故中位数为12； 类型Ⅱ轴承的使用寿命按由小到大排序，排在第15,16位的 是10.4,10.6，故中位数为10.5. .12>10.5,.应选类型I轴承 -1 (3)从类型I的表格中得，极差=14.5一6.2=8.3，多数的数 据集中在[11.2,13.8]区间内，6.2,6.4,8.3,8.6严重偏离分 布中心，即波动较大，标准差必定较大； 从类型Ⅱ的表格中得，极差=13.4一8.4=5，较小，数据的分 布集中、均匀，标准差必定较小， 故应选类型Ⅱ轴承. 考前练60相关系数 1.解：1)由已知得元=1+2+3+4+5-3，y=1.32,2(x一y= 5 10√x-2≈0.5,4x-0%-)=含y-5ay 1.6 21.4-5X3×1.32=1.6r≈3.16x0.55≈0.93. y与x的相关系数近似为0.93，说明y与x的线性相关 程度较高，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系. (2)由题可得，2zy:=21.4,2=1+2+32+4+52=5, i=1 6=a- 1.6 2c-5元 =55-5x3=0.16,à=y-a= 1.32-0.16×3=0.84. 故y关于x的经验回归方程为y=0.16x十0.84. 2.解：1)由已知数据可得1=1出2牛3+4=多，9 4 60+65+70+85=70. 又2=12+22+32+4=30，之y=602+652+702+852= 19950,2:=1×60+2×65+3X70+4×85=740, ..r= 24-%-可 之y:一4iJ √含4-V含V-任√-8 740-4×号×70 √30-4x(受》xv19950-4x70 40 √5×√350 40≈0.957. 35 ,>0.75,.线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合y 与t的关系. ：-4y740-4X号×7 (2).b=过 30-4×(2 2=40=8,a=70 5 8×号=50， y关于t的回归方程为y=8t十50， 将t=5代入回归方程，得y=8×5+50=90, 预测5月份该校高三打印室需购买的打印纸约为90箱。 考前练61线性回归 1.解：(1)设月销售量y的预测值为y, 由已知可得x=号×(9+95+10+1Q.5+1D=10,y=号× (15+14+12+10+9)=12,2=92+9.5+102+10.5+112= 502.5,2xy,=9×15+9.5×14+10×12+10.5×10+11×9= 592,6=525X10X2=-3.2,a=12-(（-3.2》×10=4, 502.5-5×102 8 .y关于x的经验回归直线方程为y=一3.2x十44. (2)当x=8时，y=-3.2×8+44=18.4. .|18.4-18=0.4<0.5, .可以认为所得到的经验回归直线方程是理想的 (3)设公司月利润之的预测值为之， 由(1)可得之=(x-5)y=(x-5)(-3.2x十44)， ∴2=-822+60x-20=-82(e-g)°+2型，其中5≤ x12, ∴当x=受时，2取最大值，最大值为2 放当月销售单价为贺元/件时，月利润x的预测值最大，最大 值为塑 2.解：1)由题意，得i=4,(4-)2=28, 2(4-0y-0-2-2=40.17-4×9.32=2.89, 2.89 2.89 2W7X0.5≈2X2.65X0.55≈0.99， ∴.r .r=0.99>0.75, ,∴.销售量y与月份代码t之间有很强的线性相关关系 (2y=932≈1.33,6= 2(,-i00一_28≈0.10， 2(t-t) 28 a=y-bt=1.33-0.10×4=0.93, .y关于t的回归直线方程为y=0.10t十0.93. (3)当t=8时，y=0.10×8+0.93=1.73,而10×1.73一√8≈ 17.3-2×1.41=14.48, ∴.第8个月的毛利润约为14.48万元， 又14.48<15，∴.第8个月的毛利润不能突破15万元 考前练62非线性回归 1.解：(1)由散点图可知，散点图与一次函数偏差较大，与二次函 数较接近，故模型②y=c十dx2更适合， (2)冷=2，则2号=2x=979,20:=2,=2805,i= 号2=号2=1-34， 对于回归方程y=c十at, 可05-器4-票-25 2-5 979-5×112 at=34-2.5×11=6.5. 故回归方程为y=6.5十2.5t,即y=6.5十2.5x2 2.解：对y=ae两边同时取对数，得lny=ln(ae)=lna十 lne,即lny=lna十bx,令u:=lny,u=bx十lna, 由=624=475，x=日1+2+3+4+5+6)=8.5， -114 2=12+2+3+4+5+60=91. 62z4,-106.05-6×3.5×4.75=0.36 2x-nz 91-6×3.52 又u=bx+lna,即4.75=0.36×3.5+lna,∴.lna=3.49, ∴a=e9. 故y关于x的经验回归方程为y=e3+o. 考前练63独立性检验 1.解：(1)完成2×2列联表如下： 满意 年龄 情况 合计 50岁以下 50岁或50岁以上 满意 95 55 150 不满意 25 25 50 合计 120 80 200 ∴本市5G手机用户对5G网络满意的概率约为28-是。 (2)零假设为H。:本市5G手机用户对5G网络满意与年龄在 50岁以下无关. 根据列联表中的数据，计算可得= 200×(95×25-25×55)2_ 120×80×150×50 25≈2.778<3.841=5. 根据小概率值α=0.05的X独立性检验原则，没有充分证据 推断H。不成立，因此可以认为H。成立，即认为本市5G手机 用户对5G网络满意与年龄在50岁以下无关， 2.解：(1)批次M芯片的次品率为PM=1一[(1一P)(1一P2)· 1-P]=1-器×器×器-品 (2)零假设为H。：芯片批次与用户对开机速度的满意度无关 由数据可建立2X2列联表如下：（单位：人） 开机速度 芯片批次 满意度 合计 M N 不满意 6 2 2 满意 30 58 88 合计 40 60 100 根据列联表得 n (ad-bc)2 X-(a+b)(cFd(a+c)(b+d) 100×(10×58-2×30)≈10.67>7.879. 40×60×12×88 因此，依据a=0.005的独立性检验，可推断H不成立，即能 认为芯片批次与用户对开机速度的满意度有关.考前练61 1.某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的 销售，随机调查了该产品的月销售单价x(单 位：元/件)及相应月销量y(单位：万件).对近 5个月的月销售单价x:和月销售量y:(i=1, 2,3,4,5)的数据进行了统计，得到数据如 下表： 月销售单价x:/(元/件) 9 9.510 10.5 11 月销售量y:/万件 5 1412 10 9 (1)建立y关于x的经验回归方程. (2)该公司开展促销活动，当该产品月销售单 价为8元/件时，其月销售量达到18万件，若 由回归直线方程得到的预测数据与此次促销 活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万 件，则认为所得到的经验回归方程是理想的， 试问：(1)中得到的经验回归方程是否理想？ (3)根据(1)的结果，若该产品成本是5元/件， 当月销售单价x为何值时（销售单价不超过 12元/件)，公司月利润之的预测值最大？ 附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘 法估计公式：名= 2(x-x)(y:一） a= x-2 y-bx. 一6 线性回归 2.某公司为了预测下月产品销售情况，找出了 近7个月的产品销售量y(单位：万件)的统 计表： 月份代码t 1 3 6 7 销售量y/万件 y1 y2 y3 y4 ys y6 y7 但其中数据污损不清，经查证，2：=9.32， 20:=40.17V含g-2=0.5 (1)请用相关系数r说明销售量y与月份代码 t之间有很强的线性相关关系（当|r>0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关关系)； (2)求y关于t的回归直线方程（结果中保 留两位小数)； (3)公司经营期间的广告宣传费（单位：万元） x:=√：（i=1,2,…),每件产品的销售价为 10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万 元，请说明理由（毛利润=销售金额一广告宣 传费)， 参考数据：√7≈2.65，W2≈1.41. 考前练62 1.某新能源汽车公司从2018年到2022年汽车 年销售量y(单位：万辆)的散点图如下： 汽车年销售量y/万辆 80 70 60 50H 40 304 20 101 LUM 020182019202020212022年份 记年份代码为x(x=1,2,3,4,5). (1)根据散点图判断，模型①y=a十bx与模型 ②y=c十dx2,哪一个更适合作为年销售量y 关于年份代码x的回归方程？（给出判断即 可，不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果，建立y关于x的回 归方程 参考数据： y d d 点 34 55 979 657 2805 非线性回归 2.当下，大量的青少年沉迷于各种网络游戏，不 良游戏极大地毒害了青少年的身心健康.为 了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑 游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内 测时收集了玩家对每一关的平均过关时间， 如下表： 关卡x 2 3 4 5 6 平均过关时间 50 78 124 121137352 y/秒 计算得到一些统计量的值为24=28.5， 含z:=106.05,其中4：=n. 若用模型y=aer拟合y与x的关系，根据提 供的数据，求出y关于x的经验回归方程 参考公式：对于一组数据(x,y:)(i=1,2,3, …,n),其经验回归直线y=x十a的斜率和 截距的最小二乘估计公式分别为= 含w,世y a=y-bx. 考前练63 独立性检验 1.第五代移动通信技术（简称5G)是最新一代蜂 2.某芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行 窝移动通信技术，是实现人机物互联的网络 试生产.在试生产初期，该款芯片生产有四道 基础设施.某市工信部门为了解本市5G手机 工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是 用户对5G网络的满意情况，随机抽取了本市 检测评估工序，包括智能自动检测与人工 200名5G手机用户进行了调查，所得情况统 抽检。 计如下： (1)在试生产初期，该款芯片的批次M生产前 满意 年龄 合计 三道工序的次品率分别为P,一0P,一0 情况 50岁以下 50岁或50岁以上 满意 95 P,=8求批次M芯片的次品率Pw 不满意 25 (2)该企业改进生产工艺后生产了批次N的 合计 120 200 芯片.某手机生产厂商获得批次M与批次N (1)完成上述列联表，并估计本市5G手机用 的芯片，并在某款新型手机上使用.现对使用 户对5G网络满意的概率； 这款手机的用户回访，对开机速度进行满意 (2)依据小概率值α=0.05的独立性检验，分 度调查.据统计，回访的100名用户中，安装批 析本市5G手机用户对5G网络满意与年龄在 次M有40部，其中对开机速度满意的有 50岁以下是否有关 30人；安装批次N有60部，其中对开机速度 附： 满意的有58人.依据a=0.005的独立性检 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 验，能否认为芯片批次与用户对开机速度的 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 满意度有关？ n(ad-bc)2 n(ad-bc)2 x2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 其中n= 附：X-a+bc十da+c)6+d其中n a+b+c+d a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 68