考前练54 事件的相互独立性与条件概率-2026年高考数学艺术生文化课考前100天

14.20解析：由两人担任白天的网格员有C。种方法，由三人担 任白天的网格员有C。种方法，故共有Cg十C=10十 10=20(种). 15.一160解析：，从甲、乙、丙3名同学中选出2人担任正、副 班长，共有n种方法，∴n=CA3=6,二项式(2x-）厂展 开式的通项为T=C2)(-）厂=C·20·(-1) ·x-r,令6一2r=0,得r=3,.二项式展开式的常数项为 C8·23·(-1)3=-160. 考前练53随机事件的概率与古典概型 1.C解析：由对立事件的概念知，“至少一枚硬币正面朝上”的 对立事件为“两枚硬币反面朝上”. 2.C解析：设P(A)=x,则P(B)=3x..事件A与B是互斥事 件，.P(AUB)=P(A)+P(B)=x+3x=0.64,解得x= 0.16. 3.AB解析：事件A十B表示“至少有一件次品”，即事件C,故 A正确；事件B十D表示“至少有两件次品或至多有一件次 品”，包括了所有情况，故B正确；事件AB=),故C错误；事 件AD表示“恰有一件次品”，即事件A,故D错误. 4.C解析：由题意知，“比较满意”的人数n=4500一200一 2100一1000=1200，故“比较满意”或“满意”的人数为1200十 2100=30,故所求概率为P-3调-是 5.D解析：从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取 1张的情况如图： 第一张 基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的 数的事件数为10所求瓶率为P-2碧=号。 6.C解析：设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支 付，事件C为既用现金支付又用非现金支付，事件D为买莱后 支付，则P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=1..P(A)=0.2, P(C)=0.1,.P(B)=0.7. 7.B解析：8×70%=5.6，.第70百分位数为第6个数，即 7,随机取两个不同的数共有C种结果，一个比7大且另一个 比7小有CC种结果，概率P=CcC=5 C8=14 8.D解析：从1至8的8个整数中随机抽取2个不同的数共有 C=28(种)情况，其中要使2个数的和为偶数，则这2个数都 为奇数或都为偶数，共有C十C号=12（种）情况，由古典概型可 得这2个戴的和为偶数的概率为P-员-马。 9,AC解析：依题意，PA)-赢=-0,5，P(B)=品-0.18， 显然事件A,B互斥，P(C)=1-P(A+B)=1一P(A) P(B)=0.27,事件B,C互斥，则P(B十C)=P(B)+P(C)= 0.45,故选项A,B,C正确，选项D错误. 10,B解析：设10件产品中寿在n件次品，由P(X=1)=号， 得号=碧化简得-10+16=0，解得m=2或n8 C。 又该产品的次品率不超过30%，∴.n≤3，∴.n=2. 11.{0,2,4,6,8}解析：最少需要取3次，最多需要取7次，那 -1 么剩余鸡最多4只，最少0只，故剩余动物的脚数可能是8， 6,4,2,0. 12.6912解析：在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为 1一14-，则可估计该地区对“键盘使”持反对态度的有 5025 960×2号=6912（人. 18(号，号]解析：随机事件A,B互斥，A,B发生的概率均不 0P(A)1, 等于0，且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,∴.0P(B)<1, P(A)+P(B)≤1， f0<2-a<1, 即0<a-5<1,解得号<a≤青，脚a∈（停，青] (3a-3≤1， 14.普解析：(z十1)”的展开式的通项为T+1=CG2, 各项系数为C(r=0,1,2,3,…,10),项数为11，其中 C10=C8=1,C0=C40=10,C=Ci0=45,Ci。=C0=120, C。=C。=210,C。=252,其中系数为奇数的项数为4，.所 求概率是盖 15,器解析：从中取出2粒都是黑子的概率为7，都是白子 的概率器由对立事件概牵计算公式，得从中任意取出2 :格好是不同色的桃争为P=1一宁号-器 考前练54事件的相互独立性与条件概率 1.D解析：PCA)=是，若A发生了，P(A)=是=合：若 A不发生，PA)=子A发生的结果对A发生的结果有 影响，A1与A2不是相互独立事件. 2C解折：PA)=1-P团)=1-号=合P(AB) P(AP(B)=号≠0，“事件A与B相互独立，不互斥，不 对立 3.D解析：由题意，恰有一人获得一等奖就是甲获奖乙没获奖 或甲没获奖乙莪奖，则所求概率是号×(1-子)十子× (1-号)-品 4.A解析：n(A)=6×5=30,n(AB)=5×2=10,∴.P(B|A)= n(AB)1 n(A)=3 5.D解析：记A=“第一次摸出的是次品”，B=“第二次摸出的 是正品”由题意知，PA=音-号，PAB)=音×号-吉 4 尉PBA=0-变-号 P(A) 2 5 6.B解析：用B表示“乙取到语文书”，A表示“甲取到语文书”， 则PB=PA)P(BAN+PAP(B到A=号X是+号X 3=3 4-5· 15 7.C解析：设A={甲同学报的项目其他同学不报}，B={4位 同学所报项目各不相同}，由题得n(A)=4×3×3×3,n(AB)= 4X3X2X1,..P(B|A)=n(AB_4X3X2X1_2 n(A)4×3×3×391 8.A解析：由题意可得，题图所示的涂色部分的面积为 P(AIB)P(B)+[1-P(B)]P(AB)=P(AB)+P(B) P(A B)=P(AB)+P(AB)=P(A). 9.BC解析：事件A1的发生对事件B的发生有影响，因此事件 A1与事件B不独立，故A错误；A1,A2,A3中任何两个事件都 不可能同时发生，因此它们两两互斥，故B正确；P(B引A2)= 2×4 P(BA2=910=2 P(A2) 2 ,故C正确；P(B)=P(BA1)十 9 PBA)P(BA)=号×品十号×告+号×是=号，放D 错误. 10.C解析：记“A,B,C,D四个开关闭合”分别为事件A,B,C,D, 可用对立事件求解.题图中含开关的三条线路同时断开的概率 为POPD[1-P(AB]=号X号X(1-号×2)-8， 灯充的概率为1一品一8 11.0.4解析：m=P(AB)=0,n=P(AB)=P(A)P(B)=(1- 0.5)×(1-0.2)=0.4,∴.n-m=0.4. 12.0.625解析：记事件A为“乙命中目标”，事件B为“目标至 少被命中1次”，则P(B)=1-(1-0.6)×(1-0.5)=0.8, P(AB)=0.5×(1-0.6)+0.5×0.6=0.5,P(A|B)= 8-68-.625 13.7解析：由P(B)=P(A)P(BA)十P(A)P(BA),得 是=PA)×品+[1-PA]X号，解得PA)=7 14.器解析：甲得“合格书”的率为号×号=号，乙获得 “合格证书”的概率为号×日=日，两人中恰有一人获得“合 6 格证书”的概率为号×(1-号)+(1-号)×号-器 15.64%解析：记“利率下调”为事件A,则“利率不变”为事件 A,“价格上涨”为事件C,由题意知，P(A)=60%,P(A) 40%,P(CA)=80%,P(CA)=40%,∴.P(C)=P(A)P(CA)+ PA)P(CA)=48%十16%=64%. 考前练55离散型随机变量及其分布列、 数字特征 1.ABC解析：随机变量X的分布列为P(X=)一(k- 1,2,5),由分布列的性质可知，P(X=1)十P(X=2)十P(X 5)=受+号+骨=1，解得a=1,P(0<X<3.5)=P(X- 1D+P(X=2)=吾，故A正确；EX)=1×号+2×号+5× 6=2,即有E(3X+1)=3E(X)+1=3×2+1=7,故B正 确；D(X0=号×(1-2)2+号×(2-2)2+日×(5-2)2=2， 故C正确；D(3X+1)=9D(X)=18,故D错误， -1 2.5解析：E(X)=号，由随机变量X的分布列得 合+a+b=1, a一3' 解得 -日+6=，b D(x0=(-1-3)‘×6+ 2×1=5 (0-3)×+(1-3)×2-号， ∴D(3X-2)=9D(X)=9X号=5. 3.解：(1)由第一个取出的球是红球，第二个取出的球是白球的 概率为号，得m朵3一名，解得m=5 (2)由题意，随机变量X的可能取值为0,1,2， 则P(X=0)=吾×号-票，P(X=1=号×号×2-想， PrX=2)=告×告-9. .随机变量X的分布列为 0 2 智 B0=0×+1×智+2X7-8, Dx)=(0-号)厂x+(1-g)厂×碧+(2-g)°× 品-号 4.解：(1)若甲通过测试，则甲的得分X为40或50， P(X=40)=0.9×0.5×0.5=0.225,P(X=50)=0.1× 0.5×0.5+0.1×0.5=0.025+0.05=0.075, ∴.P=P(X=40)+P(X=50)=0.225+0.075=0.3. (2)Y的可能取值为0,20,30,40,50. P(Y=0)=0.8×0.6×0.6=0.288,P(Y=20)=0.8×0.4× 0.6+0.8×0.6×0.4=0.384,P(Y=30)=0.2×0.6×0.6= 0.072, P(Y=40)=0.8×0.4×0.4=0.128,P(Y=50)=0.2×0.6× 0.4+0.2×0.4=0.128, Y的分布列为 Y020 3040 50 P0.2880.3840.0720.1280.128 则EY)=0×0.288+20×0.384+30×0.072+40×0.128+ 50×0.128=21.36. (3)乙通过测试的概率为P=P(Y=40)+P(Y=50)= 0.128十0.128=0.256，甲通过测试的概率为0.3. 0.3>0.256, 甲通过测试的概率更大 考前练56二项分布与超儿何分布 1.C解析：设该射手射击命中的概率为p,两次射击命中的次 教为X,则X~B2,p),由题可知P(X=0)+PX=1)-碧， 即Cp(1-p)+C(1-p)=2碧解得B=是 2.BD解析：对于A,根据超几何分布的定义，要把总体分为两 类，再依次选取，由此可知取出的最大号码X不符合超几何分 6考前练54事件的相 1.坛子中放有3个白球，2个黑球，从中不放回 地取球两次，每次取一个球，用A1表示第一 次取得白球，A2表示第二次取得白球，则A 和A2( ) A.是互斥事件 B.是相互独立事件 C.是对立事件 D.不是相互独立事件 2.若PAB)-),P④)-号，P(B)-3,则事件 A与B的关系是( A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立 C.事件A与B相互独立 D.事件A与B既互斥又相互独立 3.甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识 竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为 号和，甲，乙两人是否获得-等炙相互独立。 则这两人中恰有一人获得一等奖的概 率为( A是 B.3 c身 b 4.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A= 两个点数互不相同}，B={出现一个5点}， 则P(BA)=( ) A.3 A滑 c日 D 5.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产 品进行检测，不放回地依次摸出2件，则在第 一次摸出次品的条件下，第二次摸出正品的 概率是() A号 B c5 6.书架上有3本语文书，2本数学书，甲、乙两位 同学先后从书架上任取一本书，则乙取到语 文书的概率是() 互独立性与条件概率 A号 B c 7.某学校安排音乐、阅读、体育和编程四项课后 服务供学生自愿选择参加，甲、乙、丙、丁4位 同学每人限报其中一项.已知甲同学报的项 目其他同学不报的情况下，4位同学所报项目 各不相同的概率为() A话 B多 c号 8.若将整个样本空间想象成一个1×1的正方 形，任何事件都对 应样本空间的一 个子集，且事件发PAB) P(AIB) 生的概率对应子 P(B) 集的面积，则如图 所示的涂色部分的面积表示() A.事件A发生的概率 B.事件B发生的概率 C.事件B不发生条件下事件A发生的概率 D.事件A,B同时发生的概率 9.(多选)甲和乙两个箱子中各有质地均匀的 9个球，其中甲箱中有4个红球，2个白球， 3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球，2个 黑球，先从甲箱中随机取出一球放人到乙箱 中，分别以A1,A2,A3表示从甲箱中取出的球 是红球、白球、黑球的事件，再从乙箱中随机 取出一球，以B表示取出的球是红球的事件， 则( A.B与A1相互独立 B.A1,A2,A3两两互斥 CPBA,)=号 D.P(B)-z 10.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是 2,且是相互独立的，则灯亮的概率为( D.4 11.已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2, 如果A与B互斥，令m=P(AB);如果A与 B相互独立，令n=P(AB),那么n一 m 12.甲、乙两人向同一目标各射击一次，已知甲 命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率 为0.5.若目标至少被命中1次，则乙命中目 标的概率为 1B.已知P(B)=高，P(BA)-号，P(B1A)= 号，则P(A)= -5 14.计算机毕业考试分为理论与操作两部分，每 部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，只有 两部分考试都“合格”者，才给颁发计算机 “合格证书”，甲、乙两人在理论考试中“合 格”的概率依次为号，号，在操作考试中“合 格”的概率依次为2，吾，所有考试是否合格 相互之间没有影响.则甲、乙进行理论与操 作两项考试后，恰有一人获得“合格证书”的 概率为 15.人们为了解一只股票未来一定时期内价格 的变化，往往会去分析影响股票价格的基本 因素，比如利率的变化.现假设人们经分析 估计利率下调的概率为60%，利率不变的概 率为40%.根据经验，人们估计，在利率下调 的情况下，该只股票价格上涨的概率为 80%,而在利率不变的情况下，其价格上涨 的概率为40%，则该只股票将上涨的概 率为