考前练29 平面向量的数量积运算考前练 & 考前练30 复数及其运算-2026年高考数学艺术生文化课考前100天

考前练29平面日 1.若向量m=(2k一1，k)与向量n=(4,1)共线， 则m·n=( ) A.0 B.4 c号 n.- 2.已知向量a=(一1,4)，b=(2,m),若a⊥b,则 a-2b=() A.（-5,20) B.(-5,-12) C.（-5,5) D.(-5,3) 3.已知向量a=(2,3),b=(k,5),且a·b=3,则 |2a+b1=() A.45B.3√2 C.55 D.6√2 4.若非零向量a,b满足a=|b,(a一2b)⊥a, 则向量a与b的夹角为() A晋 B牙 c. p.晋 5.已知单位向量a,b满足a一b=√3|a十b, 则a+3b=() A.2 B.5 C.√7 D.3 6.已知△ABC是边长为4的等边三角形，D为 BC的中点，点E在边AC上，且AC=3AE,设 AD与BE交于点P,则B产·BC=( ) A.4B.6 C.8 D.9 7.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内 的一点，则A户·AB的取值范围是() A.(-2,6) B.（-6,2) C.(-2,4) D.(-4,6) 8.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形 上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形 边上再连接着正方形，如此继续，设初始正方 形ABCD的边长为√2，则AE·BF=( A.2 B.4 C.6 D.8 量的数量积运算 9.已知点O为△ABC的外心，AB的边长为2， 则AB·A0=() A.-1B.1 C.2 D.4 10.非零向量a,b,c满足a·b=a·c,a与b的 夹角为否，b=4,则c在a上的投影向量的 长度为() A.2 B.23 C.3 D.4 11.已知非零向量a,b满足|a=2|b|,且(a b)⊥b,则a与b的夹角为 12.在梯形ABCD中，AB∥DC,AD=BC=2, AB=4,∠ABC=牙，P是BC的中点，则 AB·A卫= 13.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足 A市=号(A+AC,则1Pi= Pi.P方= 14.如图，已知△ABC是边长为1的等边三角 形，D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE 并延长到点F,使得DE=2EF,则A户·BC 的值为 15.已知平面向量a,b,c满足a·b=4,a一 b|=3,(a-c)·(b-c)=-2,则c|的取值 范围是 考前练30 1.设（1十2i)a+b=2i,其中a,b为实数， 则() A.a=1,b=-1 B.a=1,b=1 C.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1 2.设(1十2i)x=1+yi(i是虚数单位，x∈R,y∈ R),则|x+yi=() A.2√2B.√5 C.2 D.√2 3.在复平面内，满足（之一2）i=1+i的复数之对 应的点为Z,则Oz1=() A.2 B.√5 C.22 D.√10 4.已知复数之=3+i,则之(z+i)=( A.10 B.7+6i C.9+3i D.11+3i 5.若复数=2士的实部与虚部相等，则实数a a-i 的值为( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 6.已知复数之满足x十3=4z十5i,则在复平面内 复数之对应的点在( A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知3+mi-1十mi,其中m,n∈R,i是虚数 i 单位，若复数之=m十ni,则复数义为( A.1-√3i B.1+√3i C.-√3+i D.3+i 8.已知复数数列{an}满足a1=2i,an+1=ian十i十 1,n∈N*(i为虚数单位)，则a1o=() A.2i B.-2i C.1+i D.-1+i 2 9.已知复数之=二则下列结论正确的 是( ) A.之的虚部为i B.z=2 C.之的共轭复数=一1十i D.z2为纯虚数 复数及其运算 10.若f(a)=cosa+isin a(i为虚数单位)，则 [f(a)]=( A.f(a) B.f(2a) C.2f(a) D.f(a2) 11.|z=1OZ表示复数之的模的几何意义为之 在复平面内对应的点Z到原点的距离.在复 平面内，若复数=一对应的点为么， Z为曲线|之-3=1上的动点，则Z1与Z之 间的最小距离为( A.3B.4 C.5 D.6 12.设复数之满足|之一2i=1,在复平面内之对 应的点到原点距离的最大值是() A.1 B.√3 C.√5 D.3 13.(多选)若复数之满足(2十i)之十5i=0, 则( ) A.之的虚部为一2 B.x=1+2i C.之在复平面内对应的点位于第二象限 D.|z4|=25 14.(多选)已知复数之=a十bi(a,b∈R且b≠0)， 乏是之的共轭复数，则下列命题中的真命题 是( ) A.之十z∈R B.z-z∈R C.之·z∈R D.∈R 15.（多选)已知复数之=一2十i(i为虚数单位) 复数2满足|2一1+2i=2,2在复平面内 对应的点为M(x,y),则() A.复数1在复平面内对应的点位于第二 象限 C.(x+1)2+(y-2)2=4 D.|x2一1的最大值为3√2+2 324.D解析：PA十P克=P心，由平行四边形法则，得点P在 △ABC的外部. 5.D解析：由题图知BA+C市+E萨=BA+A市+CB=Ci+ B市=C市. 6.A解析：Bd-BC+Cj-(-2a十8b)+3(a-b)=a十5b,又 AB=a十5b,∴.AB=Bd,则AB与BD共线.又AB与Bd有公共 点B,∴A,B,D三点共线 7.C解析：：A,B,D三点共线，∴AB=入BD=A(d-C), ∴.a-b=(3a-b-2a-b)=1(a-2b),∴.(1-λ)a+(2- b=0,/1-A=0, 2-6=0,解得1， k=2. 8.A解析：设c=m十边，则2一2y=5, x3 解得 ,c= (2x十y=4, y=-5, ga-g 9.A解析：A正=A市+B庞=A+动=A市+子(B脐十 A动)=子恋+是a动m=子m=是，则m-n=-合 10.AC解析：如图，根据三角形的中线性质 和平行四边形法则，知A正=AB十B求 $+号庇-A恋+号(AC-恋)= 2(C+AB),故A正确；”EF是中位 线，AB=2F范，故B错误；设AB的中点为G,根据三角形 的重心性质，知CP=2PG,C市=号庇=号×2(Ci+ C)=号(C才+C),故C正确，D错误. 11.-13解析：由题意，AB=(-7,一2).：点C在线段AB 上，故心与访同向.又A迹=(2m-9,m十3)，故2m79- m,解得m=一13， 12.(0,5)解析：设0为坐标原点，O市-OA+AP=OA-2P= Oi-2(Oi-O),整理得O=2Oi-Oi=(2,8)- (2,3)=(0,5). 13.1解析：o巾=2(Oi-O巾)+tO克，即(2t+1)O=2Oi+ 0成0市=i十成：A,B,P三点共线， “2十2本=1，解得=1 14.3解析：A市-号A+子A心-号(D+D)+号(A市+ Dò=A市+号Di+令D元，∴.号d=号D心=3心 号励，3d=就，即入=3. -10 15.[3,4]解析：如图，当点P在△CDE 内部时，作直线FB,与直线FB平行的 最近的线是直线EC,过点D且与直线 FB平行的线是最远的，a十Be, 「AN =s0 考前练29平面向量的数量积运算 1.D解析：：向量m=(2k-1,k)与向量n=(4,1)共线，∴.2k 1一=0，解得及=一合，则m·a=(-2,-)(4,1》= 17 2· 2.D解析：由条件，知ab=-2十4m=0,m=号，从而a 2b=(-5,3). 3.C解析：，a=(2,3),b=(k,5),.a·b=2k十3X5=3,解得 k=-6,.b=(k,5)=(-6,5),2a+b=(4,6)+(-6,5)= (-2,11),∴.|2a+b|=√/(-2)2+11=55. 4.B解析：由(a-2b)⊥a,可得(a一2b)·a=a2一2a·b= |a2-2 alblcos(a,b》=0,则|a2-2|a2cos(a,b)=0,则 cos<a,b)=2.又(a,b)∈[0，]，∴(a,b=于 5.C解析：由题意，得|a=|b|=1.由|a一b|=√3|a十bl→ a-br=3(a+b2>ab=-合(a+36r=10+6ab= 7,.a十3b=√7. 6.C解析：B.式-1ICos∠PBC,而Bd1=|B· cos∠PBC,B驴.B武=|Bd1|BC1.又△ABC是边长为4的 等边三角形，D为BC的中点，∴.B.B武=|Bd1B武1=2X 4=8. 7.A解析：如图，取A为坐标原点，AB所 在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则 A(0,0),B(2,0),C(3,w3),F(-1,√3). 设P(x,y),则A泸=(x,y),AB=(2,0), 且-1<x<3,A市.AB=(x,y)·(2, 0)=2x∈(-2,6). 8.B解析：由题意可知，A正·B=(Ad+D)·(B心+C)= A.BC+AD.C+Di.BC+D市.Ci=2+AD.C求+ D成.Bt-=2-iC亦-D成.Di=2-2×1×(-g) 1xEx(-)-4 9.C解析：如图，设AB的中点为D,连接 OD,则OD⊥AB.,点O为△ABC的外心， AB.Ad=A迹·(AD+Di)=A范· Ad+Ai.Dò-2A迹+0=2×2=2. 10.B解析：由a·b=a·c,得|alblcos(a,b)=allelcos(a, c以.la≠0，∴ccos(a,c)=bcos(a,b>=4×cos否- 23,∴.c在a上的投影向量的长度为|ccos(a,c〉|=2W3. 1.号解析：由(a-b)⊥b,得(a-b)·b=0,即a·b=. 0 al=261osa,b=8i治-嘉=是又0≤a. b》≤，a与b的夹角为零 12.14解析：：P是BC的中点，∴A=B驴-BA=2BC BA:AD=BC=2,AB=4,∠ABC=于，AB·A市- -BA.(2B武-A)=B-号B武·BA=16-2×2X 4×2=14. 13.√5一1解析：建立如图所示的平面直角 坐标系.-（迹+A心，P为BC 的中点.∴P(2,1),D(0,2),B(2,0),Pi= (0,-1),Pj=(-2,1),∴.Pj1=5,Pi.Pi=-1. 14.日解析：DE=2EF,D,E分别是边AB,BC的中点， “D成=多庞=圣就，因此市=市+D成=令成+ 子A心.又B武=A心-A恋，△ABC是边长为1的等边三角形， 市.-（号恋+3心）·C-恋=-21恋+ 是御-流.迹=-合+是-子·恋· 15.[多号]解析：由ab=子，a-1=3,得c+=, ∴.la+b=4.由(a-c)·(b-c)=a·b-c·(a+b)+c2= -2,得1cl2+5=c(a+b)≤1c1·a+b1=41c,化简可 4 得41c-161c1+15≤0，解得号<1c1≤号. 考前练30复数及其运算 1.A解析：a,b∈R,a十b+2ai=2i,∴.a+b=0,2a=2,解得 a=1,b=-1. 2.B解析：(1十2i)x=1十yi,.x=1,y=2x=2,.x十yi= √1+2z=5. 3.D解析：(2-2)i=1+i,之=1+i+2=3-i,则Z(3, -1),故1021=√32+(-1)=√10. 4.D解析：由x=3十i,可知z=3-i,.z(z十i)=(3-i)(3十i十 i)=9+6i-3i-2=11+3i. 5A解析：=名牛88昌=2a十9：复数 a2+1 g-名牛的实称与虚海相学2a十1=2-2，解得a=-3. 6.A解析：设之=x十yi,x,y∈R,则之=x-yi,由之十3=4z十 5i,得(x+yi)+3=4(x一yi)+5i,即(x+3)+yi=4x+(5 4i,于是得x十3=4”解得工=y=1,则2=1十1对应的点 (y=5-4y, 为(1,1)，∴.在复平面内复数之对应的，点在第一象限 7.A解析：由3+m-1十i,得m一31=1十i,则m=1,2= 一√3，故x=1一√3i, -1 8.D解析：由已知可得ant1一i=i(an一i),因此数列{an一i}是 以a一i=i为首项，以i为公比的等比数列，.a1o一i=i·i i0=-1,故ao=-1十i .22(1+i) 9.D解析：”一+D=1+i:的虚部为1， |z=√2,2=2i为纯虚数，之=1-i,∴.正确的结论是D. 10.B解析：[f(a)]2-(cosa+isin a)2=cos2a+2 isin acos a+ isina=cosa-sin'a+isin 2a=cos 2a+isin 2a=f(2a). 1B解析=一仁=一i,乙《0，一.又南线： 3=1表示以A(3,0)为圆心，1为半径的圆，.AZ1=5,故 Z1与Z之间的最小距离为5一1=4. 12.D解析：设之=x十yi(x,y∈R),则|x+（y-2)i|=1, ∴.x2+(y-2)2=1,即x2+(y一2)2=1，∴.复数之对应的 点的轨迹是以(0,2)为圆心，1为半径的圆，∴.zmx=2十1= 3,∴.复平面内之对应的，点到原点距离的最大值是3. 1这AD解折：20瓷品=-(2-》=-1-2么，度 部为一2，故A正确；z=一1十2i,故B错误；之在复平面内对 应的点位于第三象限，故C错误；|z|=|之|4=（√5）4=25， 故D正确. 14.AC解析：x=a十bi,z=a-bi,.x十z=2a∈R,x-z= 26ieR,之·乏=Q+∈R,兰=A=a a+bi a2+62 二2，当a=0时，受∈R,当a≠0时，受gR,故 a2+62 A,C正确，B,D错误. 15.ABD解析：复数名在复平面内对应的点的坐标为（一2， 1,该点位于第二象限，做A正确：号=2 1 2中2-万=一号-吉，故B正确；由题意可得01 -2-i +2i=(x-1)+(y十2)i,又|x2-1+2i=2,则(x-1)2+ (y十2)2=4，故C错误；之-1十2i=-3十3i,则|x-1十 2i=√/(-3)2+32=32，∴.|2-名|=|(2-1+2i)一 (x1-1+2i)|≤|2一1+2i+|1-1+2i=2+3√2，故D 正确， 考前练31数列的基本运算 1.B解析：，S=t,∴.当n2时，a.=Sn一Sn-1=m-(n一1)2= 2m-1.当n=1时，a1=S1=1,上式成立，∴.am=2n一1. 2.C解析：数列{a,}的前5项和为S-5a十a）_5X10=25. 2 2 3,A解析：设数列的公差为d,则由已知得a十d十a十3t-a十5d, a+8d=(a+50, 由于0，故解得a=d=子，a=}+×9= 4.A解析：.数列{an}是等比数列，设公比为q,由as·a6=a7 得ag·a1q=a1q,即a1q=1,即a4=1,由等比数列的性质 可得，T,=a1a2asa4asa6a,=a4=1. 5.A解析：由题意，知a1十a11>0,a2十a1=a1十a12<0, ∴S=11a,+a>0,Se=12(a,+a2<0. 2 2 6.A解析：设等比数列{an}的公比为q,由题意可知，对任意的 n∈N”,a>0,q>0.由等比中项的性质可得a听=a2·a4=l6, 解得a3=4,∴.a4十a5=a3(q十g)=4(q十q)=24,整理可得 01