考前练23 三角函数的图象变换 & 考前练24 由图象求三角函数的解析式问题-2026年高考数学艺术生文化课考前100天

y=sin2x十cos2x为非奇非偶函数，故B,C,D都错误.y= sn受0s受-是sinx,最小正周期为2x,且为奇函数，故A 正确. 2.B解析：'fx)=sin(2x-交)=-sin(交-2x)=-cos2a, x∈R,T=2经=，且f(-x)=-0s(-2)=-cos2x= f(x),.f(x)是最小正周期为π的偶函数. 3.D解析：将y=cosx位于x轴下方的图象关于x轴对称翻 折到x轴上方，x轴上方（或x轴上）的图象不变，即得y= cosx的图象（如图所示）. 0 4.D解析：y=cos2x-2sinx=1-sinx-2sinx=-sinx- 2sinx+1.令t=sinx,则t∈[一1,1]，y=一t一2t+1= -(t+1)2+2,∴ymx=2,ym=-2. 5.B解析：选项C中，函数y=2sim(受+子)的最小正周期为 T=红=4π，故排除C;将x=受依次代入A,B,D求得函数值 1 2 分别为0,2wW3,且函数y=Asin(r十p)在对称轴处取得最值， 6.ACD解析：令km-受<x+号<kr十受，k∈乙，解得r 晋<<kx+吾，k∈工，显然(-晋，晋)不满足上送关系式， 故A错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x十 子-经，∈乙，解得x经-吾，A∈乙，任取及值不能得到虹 ,故C错误；正切函数图象没有对称轴，因此函数y tan(x十否）的图象也没有对称轴，故D错误. 7.A解析：由题意得3cos(2×暂+p)=3cos(写+p十2x) 3cos(+g）-0,∴g+p-kx+受（∈D,∴g-km-晋∈ D,取=0，得1g的最小值为否 8.C解析：函数f(x)=sin(2x十p十)为偶函数，则有p十 否=kx十受，∈乙，解得g一x十于，k∈乙令=0，则有9 于，则函数f八)为偶函数的一个充分条件为9一 9.B解析：函数f(x)=2sin(orx十)的图象的一个对称中 心为（弩，0）心3w十3=kxk∈D,w=3k-1(k∈.由 w∈(1,3)，得w=2.由题意得|x1一x2|的最小值为函数的半个 月期，即号=日一登 l0.D解析：由题意得f(x)=sin wx一√3cosω=2 sin ax 吾)x0,∴r-晋∈(-晋6m晋).f()有且 一9 只有1个最低点，…受<m一吾<受，解得号<<得。 1.至解析：由题意知3a十平=km,k∈乙，故w=一臣十， ∈Z.“w>0,.当k=1时，ω取得最小值开. 12.[-1,0)解析：“y=tanr在(-受，）内单调递减，w <0且T=0≥，解得-1<<0. 13.-4解析：f）=m(2x+）-3cosx=-c0s2z-3aosx= -2cos2x-3c0sz+1.令t=cosx,t∈[-1,1]，f(t)=-2-3t+ 1,又函数fd图象的对称轴为直线=一子∈[-1,1门，且开 口向下，∴.当t=1时，f(t)有最小值-4. 14.1号解析：“f)≤f(于)对任意的实数x都成立， “当x=平时，f(x)取得最大值1，即f(平)=cos(平w 否）-1，年u否=2，k∈乙，解得w=8k+子，∈Z o>0,当=0时，0取得最小值子 15.y=一sin2x(答案不唯一)解析：根据三角函数的图象与性 质，可以写出y=一sin2x,y=一tanx等函数表达式，都满足 条件. 考前练23三角函数的图象变换 1.B解析：将函数f(x)=cos2x的图象向右平移个单位长 度得到f(x)=cos2(x石)=cos(2x-)的图象. 2.D解析：由三角函数y=Asin(aux十p)图象的伸缩变换可知， 将函数y=sin(2x十)图象上所有点的横坐标伸长到原来 的2倍，可以得到y=sin(2×2x+吾)=sin(x+晋)的 图象 3.A解析：将曲线C:y=2c0s(2x-)上的点向右平移5个 单位长度，可得y=2sin2x的图象，再将各，点横坐标缩短为原 来的2，纵坐标不变，可得曲线C:y=2sin4x 4.D解析：y=2sin3x=2sim3(x-无)+」起函数 y=2sin(3x+)图象上的点向右平移需个单位长度即可得 到函数y=2sin3x的图象. 5.D解：函数y=sin2z=cos(2x-受)=cos2(x-4)的 图象，可由函数y=cos(2x十晋)=cos2(z十）的图象向 右平移亞十平=于个单位长度得到. 6.AD解析：曲线y=sinx上的点向右平移个单位长度得曲 线y=sm(x一），再将点的横坐标交为原来的2倍得曲线 y=sin(2x一号)，故A正确；曲线y=sinx上的点向右平移 6 个单位长度得曲线y=sim(。-）,再将点的横坐标变为 原来的2倍得线y=5如（合工一），故B错误；曲线y sinx上所有点的横坐标变为原来的2倍得曲线)=sin受，再 将曲线向右平移号个单位长度得曲线y=sin2(x-弩） sin(合x一晋)，故C错误；由线y=si血x上所有点的横坐标 变为原来的2倍得)y=sn受，再将曲线向右平移个单位长 度得曲线y=si血2(x-)=si血（分x一否），故D正痛. 7.A解析：由f(x)的最小正周期是元，得ω=2，即f(x) n(2x+）-aw-(2x+年)】]-ms(2红-年)-s2x 贺)，因此它的图象向左平移贺个单位长度可得到g(x)= cos2x的图象. 8.AD解析：f(x)=sinx十cosx=√2sin(x十T)与f(x)= √2sinx十√2经过平移后能够重合. 9.D解析：由题知，将函数f代x)=cos(o十平)(w>0)的图象 向右平移平个单位长度后得到函数g(x)=co(or-T十 ）的图象.“x(年)∴吾<-紧+晋<+晋 :g()在（牙，）上单润递减，3+晋≤，0<w<1, ∴w的最大值为1. 10.C解析：由题意知，曲线C为y=sima(x十受)+晋] sin(ou+罗+晋).又C关于y轴对称，罗+号=受十 km,∈Z,解得w-号十2k,∈乙又w>0,故当为=0时，w的 最小值为号 11.y=一√2cos2x-3解析：y一2cs(2z+于)的图象向左平移 吾个单位长度，得)=巨os2(x十5）+号]=2cos(2x+ π)=-√2c0s2x,再向下平移3个单位长度得y=一√2c0s2x一3 的图象 12.2解析：曲线C:y=cosx=sin(x+交)=sin(2· 合x+-吾），“先将南线C上各点的横坐标交为原泉的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线y=sin(2·2x+)向 右至少平移石个单位长度 13.石（答案不唯一）解析：将函数f(z)=sin(2x十)的图 象向右平移p(0<p<π)个单位长度得g(x)=sin2(x一p)十 晋]=sin(2红-2g叶子）.：g(x)是奇函数，g(0)= -9 sm(-2g+吾）=0-2g+骨=x,ke乙g=吾-经， ∈乙，则p的可能取值是否 14,x=-2牙解析：平移后的解析式为y=3sim2(x一吾)十 至]=3sim(2x-竞)，2x-8=变+km(k∈0，x=7+ 经k∈刀.当=-1时，x=贤 15.3解析：由题意，得g(x)=f(x-p)=2cos(3x-3p十 吾）+1.又g()与h()的极值点完全相同，g(x)与h() 的周翔相同，即等-2，故。=3令3江一3p+音=，3 吾=x+受，及∈D,则弩+g一吾-等+子，释g 《3+晋>0,9=景 3 考前练24由图象求三角函数的解析式问题 1.B解析：由题意，得-吾-是函数f()周期的一丰，则 -经则。广是 2B解析：由图象可知A=1,号=夸-（一吾）=受，故T 元，w=2,∴fx)=sin(2x+p.当x=时，sin(2×十p)- 195 3.B解析：由题中图象可知十晋一-了，T-受，- 受w=4, 4.D解析：设函数的最小正周期为T,由图象可知子T=子 （一受），解得T=不，“2=，解得ω=2.对照四个选项，满 足w=2的只有D. 5.B解析：由图可知A=2.最小正周期T=2红=，w=2.又 由f()=2sin(2×受+p)=2,得9=-受，f(x)= 2sin(2x-）=-2eos2z,即f(吾)=-2co8等=-1. 6AD解析：由图象可知，号--登-吾，则T=w 2票=2，故A正确；当x登时，2X登十9=十2x,k∈乙，g -石+2km,k∈乙，又-受<9<受，9=-否，故B错误； f)=2sn(2x）,当x∈(-平，0）时，2x-晋∈(-牙， 石），此时y=2sinx在(-红，-百)上不单调，故C错误； 当x=否+xk∈z)时，f（ξ+m)=2sin(2km+ξ-吾）= 2sin7=2,故D正确. 7 72解析：由题高，得号--音-受T=元又T-西- π，.w=2 8.5解析：由图象可得A=区，周期为4×（臣子）=元， ∴w=2.将（段，-2）代入，得2×爱十g=2π+，∈Z, 则g=2x+号，k∈Z,f0)-反sing=反s吾-5， 9.2解析：“f(a)=sin(ax十p)=2-cos[2(ar+p)], “通数f)的最小正月期T-无-品由题围知，召<1且 3买>1，则号<T<2.又w为正整数，∴仙的值为2. 10.cos(4x+否)解析：“f(x)对称轴与对称中心的最小距离 为骨，子=青，即T=受，w=停=4，此时f) c0s(4z十p.:对称轴为直线x=石，故有4×否十p一k, ∈Z,则p一+m,k∈Z:p<受，…p-晋，故f) cos(4x+5）: 考前练25正、余弦定理及应用 1.B解析：b=4a,B=60°，∴由正弦定理得sinA=asin B= 3 4a81 2.D解析：由余孩定理，得cos120°=2+BC（⑨2 2X2BC ,化简 得BC+2BC-15=0,解得BC=3或BC=-5(舍去). 1 3.A解析：由正孩定理得snA=sn0,解得sinA=立 .a<b,.A为锐角，.A=30°. 4.B解析：由正弦定理得asin B=bsin A,化简得b sin2A+ bcos2A=b=3a,则b=5. a 5.C解析：A=60,a=3,∴A-B-sc=2,a= a+b-c 2sinA,b=2sinB,c=2sinC,则sinA十inB-sinC= 2(sin A+sin B-sin C)2. sin A+sin B-sin C 6.A解析：，asin A十(b十λa)sinB=csin C,由正弦定理得c2= a2+b+λab.又c2=a2+b-2 abcos C,∴.λ=-2cosC..C∈ (0,π)，∴.cosC∈(-1,1)，故λ∈(-2,2). 1C解折：由随老结合正孩定见，得部升·器昌需会中 C月-出会据此可释血AcosA=mBsB,则血2A= sin2B,故2A=2B或2A十2B=π，即A=B或A十B=7,则 △ABC为等腰三角形或直角三角形. 8.B解析：设△ABC的重心为G,在△GAB中，AG=号，BG 号，故△GAB的面积为立·AG·BG·sin∠AGB≤7· AG·BG=号，当且仅当sim∠AGB=1,即∠AGB=受时，等 号成立，因此△GAB的面积的最大值为号，进而△ABC的面 积的最大值为3×号-号 9.AD解折：由2十一=ac,得DsB=+c=名， 2ac 则B=号，故A正确；：sinB=3 sin Asin C,由正孩定理有 G=3ac,b=1,则ac-号，故B正确；△ABC的面积为2 sin B- 合×号×号-得截C婚溪d+d-分=a,6=1 a2+c2-ac=(a十c)2-3ac,解得a十c=√2，故△ABC的周长 为√2十1，故D正确. 10.B解析：如图，点A在优孤DC上运动，孤的圆心为O,当BA 与圆O相切时，∠ABC最大，此时△ABCD△DBA,故 ∠BAD=∠DCA.设BD=DC=1,则 BA=BD·BC→BA=√2.设∠BAD= BC AB ∠DCA=x,则sn2BAC-sinZBCA→ A 异6防温→m-停而x 2 B 为三角形的内角，故x=30°，因此 ∠ABC的最大值为105° 1l.立解析：d2+号6c=8+d,且d2=8+2-26cosA, 1 :.cos A=14 12.2022解析：：6+c2=2023a2,则根据正、余弦定理有 2sin Bsin C-2sin Bsin C.cos A-2be. tan Asin A sinA 2bc 2022d2=2022. a2 13.2厄解析：由题意，得Se=合acsin B=3,即合ac· 号-厅，解得ac=4由余孩定理，得分=d+f-2amsB 3ac-2ac·号=8，解得b=22(负值舍去). 14.V2I解析：由三角形面积公式得号×4×5simC-55,即 血C-复又心a,b>c,C为锐商，于是C-60由余孩定 理得c2=42十52一2×4×5c0s60°=21，解得c=√21（负值 舍去). 15.2解析：，'sin Asin C=sinB-(sinA一sinC)2,由正弦定理 得ac=-(a-c)2,整理得=a2十c2-ac,.2=a2十c2- ac≥2ac-ac=ac=4,当且仅当a=c时，等号成立，.当且仅 当a=c=2时，b取得最小值4，即b的最小值为2. 考前练26解三角形 1.解：(1)由正弦定理结合2 bsin B=asin Bcos C十csin Acos B, 可得2 sin Bsin B=sin Asin Bcos C+sin Csin Acos B, 2sin Bsin B=sin A(sin Bcos C+sin Ccos B)=sin Asin(B-+C), 故2sinB=simA,…26=a2,故号=2.考前练23 三角函数的图象变换 1.将函数f(x)=cos2x的图象向右平移否个单 C.向左平移需个单位长度 位长度，得到的是下列哪个函数的图 D,向右平移需个单位长度 象( 5.函数y=sin2x的图象可由函数y= A.f()-cos(2z+3) cos(2z+)的图象( Bfx)=cos(2x-） A向左平移多个单位长度得到 C.f(z)-c0s(2z+g) B.向右平移需个单位长度得到 D.f)=cos(2x-君) C.向左平移T个单位长度得到 2.将函数y=sin(2x十)图象上所有点的横坐 标伸长到原来的2倍，所得图象关系式 D.向右平移个单位长度得到 为() 6.(多选)为了得到曲线y=sim(2x一哥)，只需 A.y=sin4z+石） B.y=sin(4x+5)》 把曲线y=sinx上所有的点( ) C.y-sin(2+) D.y-sin(+) A先向右平移于个单位长度，再将所得曲线 上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐 3.将曲线C:y=2cos(2x-)上的点向右平移 标不变) 晋个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的 B先向右平移个单位长度，再将所得曲线 ,纵坐标不变，得到曲线C,则C的方程 上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐 标不变) 为() C.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再 A.y=2sin 4x B.y=2sin(4x-5） 将所得曲线向右平移个单位长度 C.y=2sin x D.y-2sin() D.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再 4.(2022·浙江卷)为了得到函数y=2sin3x的 将所得曲线向右平移个单位长度 图象，只要把函数y=2sin(3x十)图象上所 7.已知函数f(x)=sin(ox+平)(x∈R,w>0) 有的点( ) 的最小正周期为π，为了得到函数g(x) A.向左平移个单位长度 cosaωx的图象，只需将y=f(x)的图象() B向右平移需个单位长度 A.向左平移g个单位长度 24 B.向右平移5个单位长度 11.将函数y=√2cos(2z十)的图象向左平移 C.向左平移买个单位长度 个单位长度，再向下平移3个单位长度，则 D.向右平移牙个单位长度 所得图象的解析式为 8.（多选)如果若干个函数的图象经过平移后能 12.已知曲线C:y=osx,C:=sin(2z+）),为 够重合，那么称这些函数为“互为生成”函数， 了得到曲线C1,首先要把C2上各点的横坐标 给出下列函数中是“互为生成”函数的 变为原来的 倍，纵坐标不变，再把 是() 得到的曲线向右至少平移 个单位 A.f(x)=sin z+cos x 长度（本题所填数字要求为正数）. B.f(x)=√2(sinx十cosx) 13.将函数f(x)=sin(2z十)的图象向右平移 C.f(x)=sin x p(0<p<π)个单位长度，得到函数g(x)的 D.f(x)=√2sinx+√2 图象，若g(x)是奇函数，则φ的可能取值是 9.将函数f(x)=cos(ox+军)(w>0)的图象向 (只需填一个值) 右平移牙个单位长度后得到函数g(x)的图 14.将函数y=3sin(2x+T)的图象向右平移否 个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近 象，若g(x)在（年，元）上单调递减，则ω的最大 的对称轴的方程是 值为( 15.已知。>0，p0,函数fz)=2cos(3x+）十1 A B C. 3 D.1 的图象向右平移φ个单位长度得到g(x)的图 10.将函数f(x)=sin(ox+胥)(w>0)的图象向 象，若函数g)与函数h)=4 4sin一石)的 左平移罗个单位长度后得到曲线C,若C关 极值点完全相同，则ω= ,的最小 值为 于y轴对称，则ω的最小值是( AB c -25 考前练24由图象求三角函数的解析式问题 1.若=晋x=是函数f(x)=sin(wx十p） (ω>0)两个相邻的极值点，则ω=() A.3 B号 c D 2.已知函数fx)=Asin(wx十p)(w>0,-< A.-3B.-1 C.D. <罗)的部分图象如图所示，则华的值 6.(多选)函数f(x)=2sin(wx+p)(w>0, 为( ) 受<<受)的部分图象 如图所示，则( Aω的值为2 13 Bp的值为答 C.（一牙，0)是函数f(x)的一个增区间 A.B. C.-g D.君 D.当x=哥十kx(k∈Z)时，f(x)取最大值 3.若函数y=sin(wx十p)(w>0)的部分图象如 图所示，则ω等于( ) 7.在函数y=2sin(awx十p)(w>0)的一个周期 上，当x=晋时，有最大值2，当x=时，有最 小值一2，则ω= 8.函数f(x)=Asin(wx十p)(A,w,p为常数， A>0,w>0)的部分图象如图所示，则 f(0)= A.5 B.4 C.3 D.2 4.下列函数中，图象的一部分如图所示的 是() -N2 第8题图 第9题图 5m 9.如果存在正整数ω和实数o使得函数f(x)= sin(awx十p)的图象如图所示（图象经过点(1， 0),那么ω的值为 A.y-sin() By=sin(号-) 10.设函数f(x)=cos(x十p)(其中w>0,p|< C.y-cos(4x+) D.y=sin(2z+) ),若函数y=fx)图象的对称轴直线x= 5.函数f(x)=Asin(awx十p(A0,w>0,一x<p 晋与其对称中心的最小距离为，则 0)的部分图象如图所示，则)=（) f(x)= 26