考前练5 函数的奇偶性及应用 & 考前练6 函数的周期性与对称性-2026年高考数学艺术生文化课考前100天

考前练5函数 1.已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0 时，f(x)=log2x,则f(-4)=() A.2B.-2C.1 D.-1 2.若f(x)=x(x十1)(x+a)(a∈R)为奇函数， 则a的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.-1或1 3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，十∞) 上单调递增的是( ) A.y=Tal 1 B.y=elzl C.y=In xl D.y=|x-1 4.已知函数f(x)=一x3,则() A.f(x)是偶函数，且在（一∞，十∞）上是增 函数 B.f(x)是偶函数，且在（一∞，十∞）上是减 函数 C.f(x)是奇函数，且在（一∞，十∞）上是增 函数 D.f(x)是奇函数，且在（一∞，十∞）上是减 函数 5.已知f(x)=x3g(x)为定义在R上的偶函数， 则g(x)的解析式可以为( Ag)-=(》-3 B.g(x)=x3+x2 Cg)=(侵)广+3r D.g(x)=x2-x3 6,设函数f(x)=x-2x十3：则下列函数中为 偶函数的是( A.f(x+1) B.f(x)+1 C.f(x-1) D.f(x)-1 7.已知函数y=f(x)是偶函数，且图象与x轴 有四个交点，则方程f(x)=0的所有实数根 之和是( 的奇偶性及应用 A.4 B.2 C.1 D.0 8.(多选)已知定义在R上的函数f(x)= -x,x0, 则( x,x>0, A.f(x)是增函数B.f(x)是偶函数 C.f(x)=x D.f(x)>0 9.若f(x)为偶函数，其定义域为（一∞，十∞）， 且在[0，十∞)上是减函数，则f(一2)与f(3) 的大小关系是() A.f(-2)>f(3) B.f(-2)<f(3) C.f(-2)=f(3) D.不能确定 10.已知函数f)=2十子%的最大值为M, 最小值为m,则M+m的值等于() A.2 B.4 C2+ D什 11.已知函数f(x)是奇函数，当x<0时， f(x)=x-3asin受，且f(3)=6,则实数 a= 12.请写出一个同时满足以下三个条件的函数： f(x)= ①f(x)是偶函数；②f(x)在[0，十∞)上单调 递增；③f(x)的最小值是2. 13.设定义在R上的奇函数f(x)在(0，十∞)上 单调递增，且f(1)=0,则不等式x[f(x)一 f(一x)]<0的解集为 14若西数)-为奇两数，则 k= 15.对于函数f(x),若在定义域内存在x满足 f(-x)=-f(x),称f(x)为“局部奇函数”. 若f(x)=x2-2mx十m2-3是定义在R上 的“局部奇函数”，则实数m的取值范围 是 考前练6函数 1若图数u)满足儿号-1，则f)的图象 的对称轴是() A.x轴 B.y轴 C.直线y=x D.不能确定 2.若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)= 一f(x),则f(8)的值为() A.1B.2 C.0 D.-1 3.已知定义域为R的函数f(x)的图象关于点 (1,0)成中心对称，且当x≥1时，f(x)=x2+ mx十n,若f(-1)=一7，则3m+n=( A.7 B.2 C.-2 D.- 4.已知定义域为R的函数f(x)在区间(8， 十∞)上为减函数，且函数y=f(x十8)为偶 函数，则( ) A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10) 5.设函数y=f(x)的定义域为R,则函数y= f(x一5)与函数y=f(1一x)的图象关 于( ) A.直线y=3对称B.直线x=3对称 C.直线y=2对称 D.直线x=2对称 6.已知f(x)是定义域为R的函数，f(x十2)为 奇函数，f(2x十1)为偶函数，则() A.f(1-x)+f(1+x)=0 B.f(-x)-f(x) C.f(x)=f(x+4) D.f(1-x)=f(x) 7.(多选)已知定义在R上的函数f(x)满足 f(x)的图象关于点(0,0)中心对称，关于直线 x=1对称，且f(一)=1.则下列选项中说 法正确的有( A.f(x)为奇函数 B.f(x)的周期为2 cf)=1 D.f(x一2)是奇函数 的周期性与对称性 8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)= f(x十4)，且f(x十1)是偶函数，则() A.f(x)是偶函数 B.f)的图象关于直线x=2对称 C.f(x)是奇函数 Dfx)的图象关于点（合0对称 9.（多选)设函数f(x)的定义域为R,且函数 f2x+2)的图象关于直线x-2对称，函数 y=f(x一1)的图象关于点(3,0)对称，则下列 说法正确的是( A.4是f(x)的周期 B.f(1)=0 C.f(1-x)=f(1十x) D.f3+z)-f(-z) 10.设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(2十x)= f(-x).若f(-3)=3,则f(5)= 山已知函数x)满足c+D=共铝当 f(1)=2时，f(8)+f(9)的值为 12.已知函数f(x)的图象关于点(2,0)对称，且 当x>2时，f(x)和其导函数f(x)的单调性 相反，请写出f(x)的一个解析式 13.已知定义在R上的函数f(x)满足f(4一x)+ f(x)=2,若f(x)的图象关于直线x=4对 称，则f(一2)= 14.已知函数f(x)满足：①f(0)=0;②f(4一x) f(x);③在(2,3)上单调递减，写出一个同时 满足条件①②③的函数f(x)=调递增. 6.C解析：，'f(x)在R上单调递增，f(2m一3)>f(一m), .2m一3>一m,解得m>1,.实数m的取值范围是 (1,+∞). 7.B解析：由题意，得f(0)=-1,f(3)=1,.-1<f(x)<1 可化为f(0)<f(x)<f(3).又f(x)是R上的增函数，.0< x3. 一x2 8,A解析：“f)->0,心函数f()在R上单调递 增.又-3>-π，∴.f(-3)>f(-π). 9.C解析：由函数f(x)的解析式知定义城为（子，十∞），设 =2x-7(>0),显然1=2x-号(>0)在（得，+∞）上是 增函数.又y=log2t在(0，十∞)上是增函数，由复合函数的单 调性可知f在（子，十∞）上是增函数。 10.ACD解析：当x≥0时，f(x)=-号元+2红，∴f(x)= -x2+2,x∈[W2,十o∞)，f(x)≤0，函数f(x)是减函数，极 大值fW2)=4>0,当<0时，f代0)=C+x-1是增函 3 敛。0)=0，画数)=f有两个零点，最大值为号. 1.0解析：根据题意得y=工一在[1,2]上为增函教，则y x士在[1,2]上的最小值为)0 12.一4解析：，y=√6一x在区间[2,4]上是减函数，y=一3x 在区间[2,4]上是减函数，.函数f(x)=6一x一3x在区 间[2,4幻上是减函数，∴f(x)mx=f(2)=√6-2-3×2= 一4 13.（一∞，2]解析：由题意，当x>0时，f(x)的最小值为 f(1)=2;当x0时，f(x)的最小值为f(0)=a..f(0)是 f(x)的最小值，∴.a≤2 14[-8,一习解折：通数代)-任之 （-x2-ax-5,x≤1， 是R -8>1, 上的增函数， a<0, 解得-3≤a≤-2. -1-a-5≤a, 15.f(x)=(x一1)2，x∈(0,4)（答案不唯一）解析：令函数 f(x)=(x一1)2，x∈(0,4)，则函数f(x)的图象在(0,4)上先 减后增，当x=1时，函数值最小，且f(x)<f(4),满足题意， .函数f(x)=(x一1)2，x∈(0,4)可以说明命题p为假命题 考前练5函数的奇偶性及应用 1.B解析：f(x)是定义域为R的奇函数，.f(一4) -f(4)=-l0g24=-2. 2.A解析：由题意，得f(一1)十f(1)=0,故a=一1. 3B解析：对于Ay-白为锅函数，且当(0，十o0)时y 单调递减，故A错误；对于B,y=eH为偶函数，且当x∈ x (0,十o)时，y=e单调递增，故B正确；对于C,y=|lnx|的 定义域为(0，十∞)，.函数为非奇非偶函数，故C错误；对于 D,y=|x一1|在（一o∞，1]上单调递减，在[1，十o∞）上单调递 增，故D错误. 4.D解析：f(x)=-x,则f(-x)=-（-x)3=x=一f(x), .f(x)为奇函数.又y=x3在（一∞，十∞）上单调递增， .f(x)=一x3在（一∞，十o∞）上单调递减. 5.A解析：f(x)=x3g(x)为定义在R上的偶函数， ∴.f(-x)=-xg(-x)=xg(x),·g(-x)=-g(x), 心g①是青函数.在四个选项中，只有g()=(号）广-3是 奇函数 6.A解析：”f(x)=2-2x+3-x-1+2…f(x+1)= 2+2“=2十2是偶函数，“fx+1)为偶函数. 7.D解析：f(x)是偶函数，且图象与x轴有四个交点，.这 四个交点每组两个关于y轴一定是对称的，故所有实数根之 和为0. 8.BC解析：定义在R上的函数f(x)= （一x,≤0，=x.对于 x,x>0 A,,f(x)在（一o,0)上为减函数，故A错误；对于B,f(x)= |x的定义域为R,f-x)=|-x=|x=f(x),f(x)是偶 函数，故B正确；对于C,f(x)=|x|,故C正确；对于D, .f(x)=|x≥0，故D错误. 9.A解析：：f(x)是偶函数，其定义域为（一∞，十∞），且在 [0,+∞)上是减函数，∴f(-2)=f(2),且f(2)>f(3), .f(-2)>f(3). 10,B解析：资g=e平e8-)=e平 =-g(x), ,·函数g(x)为奇函数.设函数g(x)的最大值为N,最小值为 n,则N十n=0.由题意，得M=N+2,m=n十2，.M+m= N+n+4=4. 11.一7解析：函数f(x)是奇函数，∴.f(3)=一f(一3)= -[-3P-3asm(-）]-27+3a=6,故a=-7. 12.x2+2(答案不唯一)解析：f(x)=x2+2为偶函数，在[0， 十∞)上单调递增，最小值为f(0)=2,满足要求. 13.{x-1<x<0或0<x<1}解析：，奇 ↑3 函数f(x)在(0，十∞)上单调递增， f(-x)=-f(x),x[f(x)-f(-x)]< 10不 0,.xf(x)<0.又f(1)=0,∴.f(-1)= 0,从而有函数f(x)的图象如图所示.则不等式x[f(x)一 f(-x)]<0的解集为{x|一1<x<0或0<x<1}. k-22 14.士1解析：函数f(x)=中2为奇函数心由f代x)= k-2 一（一x)可得中：2=一1+k·2 ,二2=1一k·2,即2一 22x=1一k2·22,整理得(k2一1)(1十22)=0，解得k=士1， 经检，当f)=年器或f)=时，满足)= -f(一x). 15.[一√3W3]解析：根据题意，f(x)为“局部奇函数”等价于 关于x的方程f(-x)=-f(x)有解，即x2+2mx十m2一3= -(x2-2mx十m2-3),整理得x2十m2-3=0,即x2=3-m2 有解，则3一m≥0，解得一√3≤m≤√3，即m的取值范围是 [-√3，w3]. 考前练6函数的周期性与对称性 1.B解析：-1→f-)=fxf)为俩函数，共 5 图象的对称轴为y轴. 2.C解析：f(x)是定义在R上的奇函数，.f(0)=0.又 f(x十2)=一f(x),.f(x+4)=-f(x十2)=f(x), ..f(8)=f(4)=f(0)=0. 3.C解析：，定义域为R的函数f(x)的图象关于点(1,0)成中 心对称，且当x≥1时，f(x)=x2十mx十n,若f(-1)=-7,则 f(3)=-f(-1)=7,∴.f(3)=32+3m+n=7,即3m十n -2. 4.D解析：由题意知y=f(x十8)为偶函数，yt 则f(-x+8)=f(x十8)，则f(x)的图象的 对称轴为直线x=8.不妨画出符合已知条件 的一个函数的大致图象（如图），则有f(6)<08:十 f(7),f(6)=f(10)f(9),f(7)= f(9)>f(10). 5.B解析：函数y=f(1一x)是由y=f(-x)向右平移1个单 位长度得到的，函数y=f(x一1)是由y=f(x)向右平移1个 单位长度得到的，又函数y=f(一x)与y=f(x)关于y轴对 称，函数y=f(1一x)与y=f(x一1)关于直线x=1对称. 又y=f(x-5)是由y=f(x-1)向右平移4个单位长度得到 的，.函数y=f(1一x)与函数y=f(x一5)关于直线x=3 对称. 6.C解析：f(x十2)为奇函数，∴f(一x十2)=-f(x十2)①. ,f(2x十1)为偶函数，∴·f(一2x十1)=f(2x十1)，用x替换 2x得到f(一x十1)=f(x十1)②.在②中，用x十1替换x得 到f(-(x+1)十1)=f(x+2),即f(x十2)=f(-x),代入① 式得f(一x十2)=-f(-x),即f(x十2)=-f(x),用x十2替 换x得fx十2+2)=-fx十2)=f(x),f(x）=fx十4. 7.AD解析：由于f(x)的定义域为R,且图象关于点(0,0)中心 对称，可得f(x)是奇函数，故A正确；：f(x)的图象关于直线 x=1对称，即f(x)=f(2-x),∴.f(x)=一f(x-2)=f(x 4),∴函数f)的周期T=4,故B错误；f(号）=f(4+2) f(2)=f(2-2)=f(是)=-f(-)=-1,故c错 误；f(x-2)=-f(-x+2)=-f(-x+2-4)=-f(-x 2),.f(x一2)是奇函数，故D正确. 8.A解析：由f(x十2)=f(x十4)可得f(x)=f(x十2)，∴.函数 f(x)的周期是2.，f(x十1)是偶函数，∴.f(x十1)=f(-x十 1),即函数f(x)的图象关于直线x=1对称，.f(x) f(2一x)=f(一x),.f(x)是偶函数，故A正确，C错误.当 f(x)=一x十1,0≤≤≤1时，通过上述的周期为2，且关于直线 x=1对称得到图象（如图），通过图象可 发现)不关于直线x=是对称，也不 fx) -1 关于点（合，0）对称，故BD错误。 9.AC解析：”f(2x十2)的图象关于直线x=2对称，则有 f(2x+3)=f(3-2x),令2x=x,可得f(x+3)=f(3一x),令 x=x+1,得f(x+4)=f(2-x)①.又：y=f(x-1)的图象 关于点(3,0)对称，可得f(x十2)十f(2一x)=0②，联立①②， 可得f(x十4)=f(x),故A正确；：f(2-x)=f(x),令x= x十1，得f(1一x)=f(1十x),故C正确；对于BD,例如 f代)=sin受，该画数符合AC,但是代入BD条件时，均不满 足，故BD错误， -8 10.3解析：·f(x)是定义域为R的奇函数，f(2十x)= f-x)=-f(x),f(4+x)=-f(2十x)=f(x),∴.f(x) 是周期为4的函数，则f(5)=f(一3)=3. 1儿.子解桥：由已知，得f2)=吉号=-3，f3)= 1 1一21 2,f(4)= 3f(5)= 1 =2,则易知，当x∈ 1+2 1-3 N”时，函数f(x)是以4为周期的周期函数，则∫(8)= 4=日19)=f=28)+9)=寻 12.f)=2答案不唯-）解析：由的图象关子点(2， 0对琳，可设f)=亡2则f()=一2：当>2 时，f(x)单调递减，f(x)单调递增，满足题意.其他满足条件 的解析式也可以. 13.1解析：：f(4-x)+f(x)=2,令x=2,则f(4-2)+ f(2)=2f(2)=2,∴f(2)=1.又f(x)的图象关于直线x=4 对称，.f(6)=f(2)=1.令x=一2，则f(4一(-2))十 f(-2)=2→f(6)+f(-2)=2,即1+f(-2)=2,.f(一2)= 2-1=1. 14.一x2十4x(答案不唯一)解析：由题意可知，f(x)的图象关 于直线x=2对称，且在(2,3)上单调递减，且f(0)=0,f(x)= 一x2+4x满足条件. 考前练7指数函数的图象与性质 1A解折：由图可知aE0,D,而y一a+=a(+六)广-名 u0,顶点横坐标为x=云云∈（一0，） 2.B解析：根据函数图象可知函数y=a2,y=b为减函数，且 x=1时，<ad,∴.0<b<a<1.根据函数图象可知函数y= c,y=d为增函数，且x=1时，c2>d,c>d>1.b<a< 1<dc. 3.A解析：令x+1=0,可得x=一1，则f(-1)=1-2=-1, ∴函数f(x)=a1-2(a>0且a≠l)的图象恒过点 (-1,-1). 4.D解析：从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数， .0a<1;又当x=0时，f(x)<1,即ab<1=a°，∴.一b>0, 即b<0. 5.A解析：由题意，得m>0,2=m,5=m,.2=ma,5= m话.2X5=ma·m话=m&+片，.m=10,∴m=√10. 6.D解析：y=a-l的图象由y=a的图象向下平移1个单 位长度，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到，分a>1 和0<a<1两种情况分别作图.当a>1时，图象如图①所示， 此时需要0<号<l,即0<a<2,l<a<2;当0<a<1时， 图象如图@所示，此时需满足0<受<1,0<a<1都符合条 件.综上，a的取值范围是{a0<a<1或1<a<2},∴.a的取 值不可以是D. 0 ① ②