考前练1 集合与常用逻辑用语 & 考前练2 不等式的性质与一元二次不等式-2026年高考数学艺术生文化课考前100天

“考前练”答案及解析 考前练1集合与常用逻辑用语 成立”是假命题，则“yx∈[日，2]，使得2以-江1≥0成 1.D解析：因为集合M={x|2x一1>5}={x|x>3},N= {1,2,3},所以M∩N=心. 主是真命题，由≤21=2x-子，令f)=2红-2， 2.D解析：由3≤9，得x≤2，而x∈U={1,2,3,4,5,6},∴.集 x∈[2,2]，易知f)在[2,2]上单调递增，∴fx)m 合A={1,2},.CuA={3,4,5,6). 3.A解析：A=(-1,3],B={2,3,4},.A∩B={2,3), f(2)=1-2=-1,得≤-1，即实数入的取值范固是(-∞， .A∩B的子集个数为22=4. -10. 4.C解析：AUB=(0,4],A∩(CuB)=(2,4],.B=Cu(A∩ 考前练2不等式的性质与一元二次不等式 (CuB)=(0,2]. R 5.C解析：M,N是R的子集，且MCN,如图 1.D解析：可利用赋值法.令a=l,b=-2,满足a>b,但a< 所示，CN表示Venn图中的阴影部分，故可 1,a,号=一<1，故A,BC都不正魂 知，(CRN)∩M=⑦，故选C. 2.BC解析：A.当c=0时不成立；B.一定成立；C当a>b时， 6.A解析：矩形表示实数集R,集合A={x|x2一4x十3>0}= {x|x1或x>3},B={x0≤x≤2}，AUB={x|c≤2或x d-8=a-od+ab+)=a-0-[(a+台)广+]小>0 3),∴.阴影部分表示的集合为CR(AUB)={x2<x≤3). 成立；D.当b<0时，不一定成立，如2>一3，但2<（一3）2」 7.C解析：命题“Hn∈N,n2一1∈Q”的否定为“]n∈N,m2一 3.C解析：-4<b<2,.0≤b<4,∴.-4<-b≤0.又 1Q”. .1<a<3,.-3<a-|b<3. 8.A解析：根据不等式的同向可加性可得a>b,c>d→a十c> 4.D解析：△=(-2)2-4×3X1=4-12=-8<0,.不等式 b十d成立；反之不成立，例如取c=5,d=1,a=2,b=3,满足 3x2一2x十1>0的解集为R a+c>b+d,但是a>b不成立，∴.“a>b,c>d”是“a+c>b+ 5.D解析：方法一：取x=1检验，满足，排除A;取x=4检验， d”的充分不必要条件. 不满足，排除B,C 9.B解析：x2一x一2<0台一1<x<2,∴.q,反之q→力.故p 方法二：原不等式可化为2x十7x一90，即(x一1)(2x十9)≤0， 是q的必要不充分条件. l0.B解析：直线m,n与平面a所成角相等，推不出直线m,n 解得-号<K1 平行，例如平面内任意两条直线与平面所成角都为0°，但是 直线可以相交；当直线m,n平行时，直线与平面所成角相等 6C解折：号≥2，中为号<0，即26x一-1D≤0我 x-1≠0， 成立，故“直线m,n与平面a所成角相等”是“直线m,n平行” -2≤x<1.故解集为[-2,1). 的必要不充分条件. 7.B解析：根据题意得x=0和x=2是方程一x2十4x=2x的 1.C解析：双曲线C的方程变形为- 实数根，∴.一4+8=4m,解得m=1. 11 =1.若其焦点在x 8.B解析：根据给出的定义，得x⊙(x一2)=x(x一2)+2x+ m n (x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1).:x⊙(x-2)<0, 轴上，则m0,又.mm>0,∴.n>0.双曲线的渐近线方程 ∴.（x十2)(x一1)<0，解得一2x<1,故实数x的取值范围是 1 {x-2<x<1}. 为y=士2红，则有至=2，即0=机若其焦点在y轴上，同 9.D解析：不等式x2十mx十1≥0的解集为R,则△=m2一4≤ m 0,解得一2≤m≤2，∴.实数m的取值范围是{m-2≤m≤2}. 理可得m=4n..“双曲线C的浙近线方程为y=士2x”是 10.A解析：关于x的不等式-x2十mx-1≥0有解，.△ “m=4n”的充分条件.反之，若m=4n,其双曲线C的渐近线 m-4≥0，解得m2或m≤-2. 方程为y=士2x,必要性成立. 1.25)解析：2<<4，∴}<}<2又：8<x<10, 12.[1,2)解析：.A={xy=log2(2-x)}=(-∞，2)，.A∩ B=[1,2). 2<x<5. 13.[1,2]解析：由(x-a)2<1,得a-1<x<a+1.1<x<2 3 是不等式(x-a)2<1成立的充分不必要条件，∴满足 12{>或x<-1 解析：a<0,∴原不等式等价于 a一11'且等号不能同时取得，解得1<≤2， 1a+1>≥2 (x+1)(x+)>0,方程(x+1)(x+合)=0的两根为 1.(-,g] 解析：Vx∈[1,2]，都有az2-x≤0，.Vx∈ -1,-,显然->0>-1，原不等式的解集 [1,2],都有a≤.令g(x)=是z∈[1,2]，：g()=子在 为红>-或<-1 x∈[1,2]上单调递减，心g(x)m=g(2)=7a≤7，即实 13.{x>3或x<2}解析：由题意，知-2，-3是方程ad2 数a的取位范国是(-，] 「-2+(-3)- bx一1=0的两个根，且a<0,. 15.(-∞，-1]解析：若“3x[2,2],使得2x-2江-1<0 -2×(-3)-a 83 原得侣6改不等式2-加0中为-52+6≥0， 9AC解折：原式=1+日+名+品=1+由+品=1+品 ab ab' 解得x≥3或x2 a长(e生)=子，方>4原式=1计品≥9，事且仅当 14.(一3,0]解析：当k=0时，显然成立；当≠0时，即一元二 次不等式2x十虹-冬<0对一切实数x都成立，则 a=6=弓时，等号成立 10.C解析：a2+=15-ab>2ab,3ab≤15，即ab≤5，当且 k<0, 4=-4X2×(一是)<0，解得-3C<0,综上，所求为 仅当a=b=士√5时，等号成立，∴.ab的最大值为5. 的取值范围是（一3,0]. 1.号解析：a,b都是正数，且a十6=1，∴(a十1)(6十1)< 15.一4解析：设t=2a十b,原题转化为求t的最小值，原不等式 (+1出)-号，当且仅当a+1=6十1，即a=6=合 2 可化为对任意的一2≤x2,tx2十(t一2a)x一a一1≤0，不妨 时，等号成立 代入x=-,得-号(4-2a)-a-1<0,得≥-4，当 t=-4时，原不等式可化为-4x2+(-4-2a)x-a-1≤0， 12号解析：由a叶2必=3，得号a+号61∴吕+片-（合a叶 即-[2x+(2a+1)]+子d<0,观察可知，当a=0时， 号（侣+6）=青+品+船>号+2√品·惡-8当 -(2x+1)2≤0对-2≤x≤2一定成立，当且仅当x=-2 且仅当a=2b=号时取等号。 时取等号，此时，a=0,b=一4，说明当t=一4时，a,b均可取 3解析：设窗户的宽为xm,则其高为(6-2x)m,要使 到，满足题意，故t=2a十b的最小值为一4. 18多 考前练3基本不等式 阳光充足，只要面积最大即可，S=x(6一2x)=2x(3一x)≤ 1.C解折：a>0,9a+日≥2V9a×=6,当且仅当9a= 2X[中信2]门=号当且仅当x=号时，等号成主，这时 高为3m. 日，即a=号时，等号成立，∴90十是的最小值为6. a 14.1解析：正实数x,y满足x十y=2,y≤红士》 4 2.B解析：由基本不等式x4-D≤+工=2，当且仅当 2 x=4一x,即x=2时，等号成立，故最大值为2 -1一之1，又之M恒成立，M1,即M的淡大值 22 xy 为1. 2 3B解析：>0y一年x十工7 三=1，当 15.是解折：Q-36十6=0，a-36=-6,2+ 86=20+ 且仅当=，即x=1时，等号成主，y华有最大值1. 2*>2V公2=2公-2V2=2X2=子，当且 4B解析：设单程为，剥上拔时间为=这，下拔时问为么 仅当20=2，即a=-3b时，等号成立，即2十取得最小 产学 2s 值子，结合a-3b+6=0,知此时a=-3,b=1. 2 考前练4函数的单调性及应用 5.D解析：设BC=am,CD=bm,则ab=4,.围成矩形花园所 1.B解析：由题图知，在[一1,1]上，f(x)单调递减，在[一2， 需毫的篱包长度为2a+62a+>≥2√2a·吾-42，当且 一1]和[1,2]上，f(x)单调递增，f(x)的单调递减区间为 a [-1,1] 仅当2a=年，即a=巨时取等号. 2C解析：由题意，>0时，画数)冬在[4,6]上单羽递减， 6.D解析：从图形可以看出大正方形的面积比8个直角三角形 的面积和要大，当中心小正方形缩为一个，点时，大正方形的面 f()m=f)=4色1=1，k=3. 积与8个直角三角形的面积相等，因此(a十b)≥8×号ab 3.C解析：对于A,k=一1<0，.f(x)=一x在R上为减函 4ab,∴.a2+b≥2ab. 数，故A错误；对于B,f(x)=a,.f(2)=f(一2)，∴.f(x)=x 在R上不单调，故B错误；对于C,由指数函数的性质知 .D解析：“x>0,>0是+号=1，x十y=(x+)… y f(x)=2在R上为增函数，故C正确；对于D,由余弦函数知 (2+9）-1+号+2+9≥0+2√号圣-16，当显收 f(x)=cOsx在R上不单调，故D错误. yx 4.D解析：f(x)=x2一2x十3的图象的对称轴为直线x=1. 当9虹=义，即x=4,y=12时，等号成立.又不等式x十y≥m :函数f(x)=x2一2x十3在区间[t,t十1]上是单调函数， y x ∴.1≤t或1≥t十1，得>1或0，即t的取值范围是(-∞， 恒成立，.只需m16. 0]U[1,+c∞). 8.AC解析：设矩形的长和宽分别为x,y,则x十y=2l,S 5.D解析：由函数f(x)=√3十2x-x的定义域需要满足3十 2x一x2≥0，得f(x)的定义域为[一1,3]."y=3十2x-x2在 由≤（生）'知，S≤后故AC成主. [-1,1]上单调递增，.f(x)=√3+2x-x在[-1,1]上单 84考前练1集合 1.(2025·北京高考)集合M={x|2x-1>5}, N={1,2,3},则M∩N=() A.{1,2,3} B.{2,3} C.{3} D.心 2.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={x∈ U川3≤9}，则CA=() A.{1,2} B.{1,2,3} C.{4,5,6} D.{3,4,5,6} 3.设集合A=(-1,3],B={2,3,4},则A∩B 的子集个数为( ) A.4 B.7 C.8 D.16 4.已知全集U=AUB=(0,4],A∩(CuB)= (2,4幻，则集合B=( ) A.（-∞，2] B.（-∞，2) C.(0,2] D.(0,2) 5.已知M,N是R的子集，且M二N,则(CRN)∩ M=() A.M B.N c.O D.R 6.如图，矩形表示实数集R,集合A={x|x2一 4x十3>0}，B={x|0≤x≤2}，则阴影部分表 示的集合为( ) A.{x|2<x≤3} B.{x2≤x<3} C.{x0≤x<1} D.{x|x<0或x≥1} 7.命题“Hn∈N,n2-1∈Q”的否定为() A.Hn∈N,n2-1tQB.VntN,n2-1∈Q C.3n∈N,n2-1tQD.3n∈N,n2-1∈Q 8.设a,b,c,d为实数，则“a>b,c>d”是“a十c> b+d”的( ) A.充分不必要条件 与常用逻辑用语 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.命题：x2一x-2<0是命题q:0<x< 1的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.已知空间中两条不同的直线m,n,一个平面 a,则“直线m,n与平面a所成角相等”是“直 线m,n平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.已知双曲线C:m.x2-ny2=1(mm>0),那么 “双曲线C的渐近线方程为y=士2x”是 “m=4n”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 12.已知集合A={x|y=log2(2-x)},B={x 1≤x≤3}，则A∩B= 13.若不等式(x-a)2<1成立的充分不必要条 件是1<x<2,则实数a的取值范围 是 14.若对Hx∈[1,2]，都有ax2-x≤0，则实数a 的取值范围是 15.若“3x[2,2],使得2x-X-1<0成立” 是假命题，则实数入的取值范围是 考前练2不等式的性质与一元二次不等式 1.与a>b等价的不等式是() 是() A.a>bl B.a2>62 A.{x|0<x<2} c.6>1 D.a>b3 B.{x|-2<x<1}》 C.{x|x<-2或x>1} 2.(多选)给出下列命题，其中正确的命题 D.{x|-1<x<2} 是() 9.若不等式x2十mx十1≥0的解集为R,则实数 A.a>b→ac2>bc2 B.a>|b→a2>b m的取值范围是() C.a>b→a3>b3 D.|a|>b→a2>b2 A.{mm≥2} 3.若1<a<3,一4<b<2,则a一|b1的取值范围 B.{mm≤-2} 是() C.{mm≤-2或m≥2} A.(-3,3] B.(-3,5) D.{m-2≤m≤2} C.(-3,3) D.(1,4) 10.若关于x的不等式一x2+mx一1≥0有解， 4.不等式3x2-2x十1>0的解集为() 则实数m的取值范围是() A.{x-1<x<3}B{x3<x<1 A.{mlm≤-2或m≥2} c.⑦ D.R B.{ml-2≤m≤2} 5.不等式(x十5)(3-2x)≥6的解集是( C.{mm<-2或m>2} D.{ml-2<m<2} A{xx≤-1或≥8} 11.若8<x<10,2<y<4,则x的取值范围 Bx-1≤≤ 是 C{≤-8或≥1 12.若a<0,则关于x的不等式a(x+1)· D.{z-8<<l (x+)<0的解集为 13.已知不等式ax2一bx一1>0的解集是 6.(2025·全国Ⅱ卷)不等式二≥2的解集是 {-2<<-3}则不等式-a≥ () 0的解集是 A.{x-2≤x≤1}B.{xlx≤-2} C.{x|-2≤x<1}D.{x|x>1} 14,若不等式2r2十虹一是<0对切实数z都 7.若关于x的不等式一x2十4x>2mx的解集为 成立，则k的取值范围是 {x0<x<2},则实数m的值为() 15.(2025·天津高考)若a,b∈R,对Hx∈[-2， A.-1B.1 C.2 D.-2 2],均有(2a十b)x2十bx-a-1≤0恒成立， 8.在R上定义运算“⊙”：a⊙b=ab十2a十b,则 则2a十b的最小值为 满足x⊙(x一2)<0的实数x的取值范围