任务强化练32 基本初等函数函数的应用-2026年高考数学艺术生文化课考前100天

任务强化练32基本 【基础保分练】 1.(2022·山东济南二模)已知0<a<1,b<-1, 则函数y=a2十b的图像必定不经过( A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2023·山西太原模拟)设函数f(x)= 1og2(1-x),x<0, 则f(-1)+f(1og23)= 42,x≥0， () A.9 B.10 C.11 D.12 3.(2023·河南驻马店模拟)已知5=8,4=5， 则ab=() A.2 B c号 D.1 4.函数f(x)=2sinx-sin2x在[0,2π]的零点 个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 5.(2023·江苏连云港模拟)已知函数f(x)= x(1+”。)是偶函数，则m的值是( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.(2023·河南模拟预测)民以食为天，科学研 究表明：温度太高的食物能对消化道黏膜造 成伤害，温度太低的食物容易引起消化道不 适.因此，适宜的进食温度在10℃到40℃左 右.大量实验数据表明：把物体放在空气中冷 却，如果物体原来的温度是0，空气的温度是 初等函数函数的应用 0,那么tmin后物体的温度0（单位：℃）满足 公式0=十(01一0)e:(其中k为常数).现 有60℃的物体放在20℃的空气中冷却， 2min后物体的温度是40℃.现将一盘出锅温 度是100℃的美食放在20℃的空气中冷却， 为达到适宜的进食温度，至少应冷却( A.2 min B.3 min C.4 min D.5 min 7.(2023·山东潍坊模拟)某数学家通过对素数 的研究，得出小于数字x的素数个数可以表 示为()产的结论.若根据上述结论，估 计105以内的素数的个数为( )(素数即质 数，lge≈0.4343，计算结果取整数) A.2172 B.4343 C.869 D.8686 8.(2023·江苏连云港模拟)已知函数f(x)= ex-2x-5的零点位于区间(m,m+1),m∈ Z上，则2m+log4m=() A. D. 9.(2023·山东德州模拟)设函数f(x)= x2+1,x0, 若f(a)=1,则a= In x,x>0, 10.(2023·广东深圳模拟)已知函数f(x)的图 象关于原点对称，且在定义域内单调递增， 则满足上述条件的幂函数可以为f(x)= 11.(2022·湖北荆州模拟)已知函数f(x)= lg(x2一2x一8)的单调递增区间为(a,十∞)， 则a= 62 12.(2023·广东佛山模拟)已知f(x)是奇函数并 且是R上的单调函数，若函数y=f(2x2十1)十 f0一x)只有一个零点，则实数入= 【能力提分练】 13.(2022·广东佛山模拟)已知a=1og32,b= loga (logs 2),c=21082,( ) A.b<a<c B.c<a<b C.a<b<c D.a<c<b 14.(多选)已知a>0,b>0且a≠1，b≠1，若 1ogb>1,则() A.(a-1)(a-b)<0 B.(a-1)(a-b)>0 C.(b-1)(b-a)<0 D.(b-1)(b-a)>0 15.（多选)(2023·广东中山一中模拟)关于函 数y=1g(2x1)说法正确的是() A.定义域为(-1,1) B.图象关于y轴对称 C.图象关于原点对称 D.在(0,1)内单调递增 16.(多选)(2023·湖北襄阳模拟)已知f(x)= lgxl,当a<b时，f(a)=f(b),则() -6 A.0<a<1,b>1 B.ab=10 c是< D.24+2>4 17.已知f(x)是不恒为0的函数，定义域为D, 对任意x∈D,n∈N*,都有nf(x)=f(x")成 立，则f(x)= (写出一个即可) 18.为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号 召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产 基地，第一年支出各种费用8万元，以后每年 支出的费用比上一年多2万元，每年销售蔬 菜的收入为26万元.设f(n)表示前n年的 纯利润，则从第 年开始盈利 (f(n)=前n年的总收入一前n年的总费用 支出一投资额). 19.(2023·广东汕头模拟)函数f(x)=logx,若 正实数m,n(m<n)满足f(m)=f(n),且 f(x)在区间[m,n]上的最大值为2，则 n-m= 20.对于函数f(x),若x1,x2满足f(x1)十 f(x2)=f(x1十x2),则称x1,x2为函数f(x) 的一对“线性对称点”.若实数a与b和a十b 与c为函数f(x)=3x的两对“线性对称点”， 则c的最大值为9,0U0,解析：f)=+x,00 解得x≤1且x≠0，故函数的定义域为（一0∞，0）U(0,1]. 10.1解析：设g(x)=a·2z一2x..f(x)是偶函数，∴.g(x)是 奇函数，∴g(0)=0,解得a=1. 1,2答案不唯）舞新：巴知m=仁不. ∴fx)在(-∞，号)和(1，+)上单调递增，在（号，1）上 单调递减.又f0)=f1)=0,f(分）-<2，f(2)=2,则 符合题意的一个区间|为[0,2]（答案不唯一）. 12.x,sinx,是等（答案不唯一）解析：由f(x)=g(x)· ln(x2一1)为奇函数，则有f(-x)=一f(x),即g(一x)· ln(x2-1)=-g(x)·ln(x2-1)恒成立，则g(-x)= 一g(x),则g(x)为奇函数，则g(x)的表达式可以为g(x)=x 或g(D)=或g()=sinx等. 18B解折：由题高可得f)=导=-1十子2对于A, fx一1)-1=兰-2不是奇画数：对于Bfx-1D+1=号 x 是奇函数：对于C,fz+)-1=子2一，定义拔不关于原 点对称，不是奇面数对于D,f十1)十1=异2定义域不 关于原点对称，不是奇函数 14.BCD解析：对于A,f(-x)=x2-x2=f(x),f(x)为偶函 数，则A不符合题意；对于B,画出函数f(x)= x一1，x之0的图象，如图①， x十1，x<0 x)=x-- ① 由图可知，B符合题意；对于C,画出函教f()=x-上的图 象，如图②， 由图可知，C符合题意；对于D,画出函数f(x)= (In x,x>0, -ln(-x),x<0 的图象，如图② v=Inx y=-ln(-x) ③ 由图可知，D符合题意. 15.C解析：f(x)=一ae-1在R上为“局部奇函数”，∴.存 在实数0，使得一ae一1=ae十1，∴.方程一aex一1=ae2十 -2 1在R上有解，小方程。e十。=a在R上有解，又e十 e=e+是≥2，当且仅当x=0时等号成立，-1<a<0, .a的取值范围是[-1,0). -7 16.AC解析：，函数f(2x十1)(x∈R)是奇函数，，.f(2x十1)= 一f(一2x十1)→f(2x十1)+f(-2x十1)=0，函数f(x)的图象 关于点(1,0)对称，故A正确；函数f(2x十1)(x∈R)的周 期为2，.f(x)的周期为4，故B错误；函数f(2x十1)是奇 函数，.f(2×0+1)=0,即f(1)=0,∴.f(2021)=f(4× 505+1)=f(1)=0,故C正确；f(2022)=f(4×505+2)= f(2),无法判断f(2)的值，故D错误. 17.[-1,十∞)解析：如图，作出函数f(x)=|x十a与g(x)= x一1的图象， Ax)=lx+al g(x)=x-1 0-41 观察图象可知，当且仅当一a≤l,即a≥-1时，不等式f(x)≥ g(x)恒成立，因此a的取值范围是[-l,十∞). 18.2解析：方法一：由函数f(x)为偶函数，得f(一2)=f(2). 由函数f(x)的图象的对称轴为直线x=3,得f(2)=f(4)= 2,则f(一2)=2. 方法二：由函数f(x)为偶函数及函数f(x)的图象的对称轴 为直线x=3,得f(x)的周期T=2×|3一0|=6，则由周期 性，得f(一2)=f(4)=2. 19.f(x)=x(x∈R)(答案不唯一)解析：对于f(x)=x2(x∈ R),f(x1x2)=(xx2)2=x·x吃=f(x1)f(x2),满足①； f(x)=2x,当x∈(0，+∞)时，f(x)>0,满足②；f(一x)= -2x=-∫(x),∫(x)是奇函数，满足③.因此f(x)=x2 (x∈R)符合题意. 20.2√2一3解析：由函数y=f(x一1)的图象关于直线x=1对 称可知，函数f(x)的图象关于y轴对称，故f(x)为偶函数. 由f(x+4)=-f(x)+2W2,得f(x十4+4)=-f(x+4)+ 22=f(x),f(x)是周期T=8的偶函数，∴.f(2022)= f(6+252×8)=f(6)=-f(2)+2√2=2√2-3. 任务强化练32基本初等函数函数的应用 1.A解析：0<a<l,∴y=ad的图象经过第一象限和第二象 限，且当x越来越大时，图象与x轴无限接近.，b一1，y= 的图象向下平移超过一个单位长度，故y=a十b的图象不 过第一象限 2.B解析：根据题意，函教代=l1,x0由10g3> 45,x≥0， 0,得f(1og23)=4lg,3=9,f(-1)=log2(1十1)=log22=1,则 f(-1)+f(1og23)=1+9=10. 3.B解析：5a=8,4=5,∴.(4)=8，即2b=2,而函数y= 2在R上单调递增，则2ab=3a6=是 4.B解析：令f(x)=0,得2sinx-sin2x=0,即2sinx 2sin xcos =0,.'.2sin x(1-cos x)=0,.'.sinx=0 cosx= 1.又x∈[0,2π]，∴.由sinx=0,得x=0,π或2r,由cosx=1, 得x=0或2π.故函数f(x)的零，点为0，π，2π，共3个. 5.A解析：函数的定义域为{xx≠0}，函数f(x)= 1+”)是偶函数，-)=f-(1+)= 1计。=2解得m-2 6.C解析：：现有60℃的物体放在20℃的空气中冷却，2min 后物体的温度是40℃，∴.40=20十(60-一20)e,解得e2= 合①.：道宜的进食温度在10℃到40℃左右，一盘出锅温度 是100℃的美食放在20℃的空气中冷却，，∴.40=20十(100一 20)e0,解得e=寻②，两式联立得1=4，即至少要冷却 4 min. 105.1052×104 7.D解析：x(10)≈n10-5n10n10 =2×104X1ge≈ 2×104×0.4343=2×4343=8686. 8.D解析：易知函数f(x)单调递减，又f(一2)=e2一1>0， f(一1)=e一3<0，由零，点存在定理可知，函数f(x)的零，点在 区间(-2，-1D内，则m=-2,2+1ogm=2+1log2=}+ 9.0或e解析：当a≤0时，f(a)=a2+l=l,解得a=0;当a>0 时，f(a)=lna=1,解得a=e. 10.x3(答案不唯一)解析：设幂函数f(x)=x,由题意，得 f(x)=x为奇函数，且在定义域内单调递增，a=2n十1 (nE或a=(m,n是奇数，且互质)，满足上迷条件的 幂函数可以为f(x)=x 11.4解析：由题知x2一2x一8>0，解得x>4或x<一2，∴.函 数的定义域为{xx>4或x<一2.函数u=x2一2x一8在 (4,十∞)上单调递增，在（一∞，一2）上单调递减，函数y= lgu在(0，十∞)上单调递增，.函数f(x)=lg(x2-2x一8) 的单调递增区间为(4，十∞)，故a=4. 12.-冬解析：依题意，方程f22+1)+f0-x)=0只有1个 解，故f(22+1)=-f(-x)=f(x-a)有1个解，.2x+ 1=x-入，即2x2一x+1十1=0有唯一解，故△=1一8(1十 20=0,解得X=一日 13.A解析：0=log31<1og32<1og33=1,a∈(0,1)，∴.b= log2(log2)<1og21=0,c=2g2>2°>1，则可得b<a<c. l4.AD解析：①当a>1时，logb>1=loga,.b>a,.b>a> 1,.(a-1)(a-b)<0,(b-1)(b-a)>0.②当0<a<1时， logb>1=loga,∴.b<a,.0<b<a<1,∴.b-1<0,b-a< 0,..(a-1)(a-b)<0,(b-1)(b-a)>0. 15.AcD解析：fa)=g(名-)=g(告) 0→0>-1<x<1定义线为(1，D,故A正确 :-x)=g(十)=一f(…(x)的图象关于原点对 称，故B错误，C正确；又y=1-x>0在(0,1)上单调递减， y名。一1>0在(0,1D上单祸道增，又y=gx在(0， 十∞)上单调逅增，y=1g(名一1)在(0,1)上单调递增， 故D正确. l6.ACD解析：：f(a)=f(b),且a<b,可得-lga=lgb→ lga+lgb=0,从而得到ab=1..0<a<b,.0<a<1<b, 是-8=-8+6=-(b-2)°+}<是，而a+6 古+b>2√合6=2(6>1，等号不成主，2+2必> 2√2·2=2√2+而>2√2区=4，从而可知选项ACD正确. 17.1og2x(答案不唯一)解析：符合对数函数暴的对数运算法 则，可选择一个对数函数，如f(x)=log2x,nf(x)=nlog2x= logax"=f("). 18.5解析：由题意知fm)=26m[sa+r2×2]-60= -n2+19n-60.令f(n)>0,即-n2+19n-60>0,解得4< n<15,∴.从第5年开始盈利. 19.号解析：如图，：fa)=logx,正实数m,n(m<)满足 f(m)=f(n), ∴.0<m<1<n,且|log3m=|log3nl,∴.log3m=-logs n, ∴.log3m+log3n=0,解得mm=1.又f(x)在区间[m2,n]上的 1 最大值为2，易知fm)=-1ogm=2,此时m=了， (n=3, ,'.n-m= 8 3 2 y=llog,xl 1 m 0m21 20.log4-1解析：依题意知，a与b为函数f(x)=3F的“线性 对称点”，∴3+b=3“十30≥2√3·35=2√3+6，故3+b≥4 (当且仅当a=b时取等号).又a十b与c为函数f(x)=3r的 “线性对称点”，子十=3，子=二=1十 3与≤者，从而c的最大值为1lg4-1 任务强化练33导数的简单应用 1.B解析：y=e'sin十e"cos x,k=y'lz0=1. 2.C解析：由已知可得了(0)=-3in0叶c0s0=0,∴tan0=子 3.A解析：f(x)=3x2,∴.f(-1)=3.又当x=-1时，a= x3十1=-1十1=0，∴y=x2十1在点(-1，a)处的切线方程为 y=3(x+1),即y=3x十3. 4.C解析：若函数y=x3十x2十mx十1是R上的单调函数，只 需/=3+2x+m≥0恒成立，即4=4-12m<0,m≥号 5.D解析：“f)=2er(elhx-名，f()-2ef0 合fo=2eO-=2fe）是，因tfo=， e e fa)=是-日由f)>0,得0<x<2e:由fm)<0, 得x>2e,∴.函数f(x)在(0,2e)上单调递增，在(2e,十oo)上 单调递减，因此f(x)的极大值点为x=2e 6.B解析：x∈（一∞，1）时，x一1<0，由(x一1)·f(x)<0,知 f(x)>0,∴.f(x)在(-o,1)上是增函数.，f(x)=f(2一 )∴f3)=f2-3)=f(-1),f(-1)<f0)<f(2) 因此c<a<b. 7.D解析：x)=是-1gx的定义城为0，十∞)，：f() 一是-品2<0，f)-是-呢x在0，十o∞上单调递减 又f2)=号-1g2=0,不等式f>0的解集是(0,2). 8.AC解析：.函数f(x)=xlnx十x2,x>0,.f(x)=lnx+ 1十2x.'x0是函数f(x)的极值点，∴f(xo)=0,即lnxo十 1+2=0:x0-0,且了（日）-2>0,0< 五<是，即A正确，B错误：f)十2=ln十云十2