任务强化练8 数列求和-2026年高考数学艺术生文化课考前100天

对，a=4×(侵)》厂=2,8=秋[1-（号）门 1一2 8一2+3， 则an十Sn=23-4十8-23-"=8，故D正确. 16.B解析：，S+1=2Sn-1(n∈N),当n≥2时，Sn=2S-1 1,∴.am+1=2am.当n=1时，a1十a2=2a1-1,a1=2,.∴.a2=1, ∴.数列{an}从第二项开始为等比数列，公比为2，则ao= a2×28=1×23=256. 1.A解析a-盟，直5时a,>1;当≥6时，a,<1,由题 意知，a1·a2·…·at是{an}的前n项乘积的最大 值，.k=5. 18.C解析：由题意得，竿%=lh(n+1)一lhm,n分别用1， 2,3…,a-1)取代，累加得会-是=lhn-h1=lhm .an=2+In n,.'.a=(In n+2)n. 19.28解析：依题意得数列{an}是周期为3的数列，且a=1, a2=2,a3=4,因此a1十a2十a3十…十a12=4(a1十a2十a3)= 4×(1+2+4)=28. 20.n-6(n∈N)(答案不唯一)解析：Hn∈N,at1>an,则 数列{an}是递增的，Hn∈N“,Sn≥S6,即S6最小，只要前 6项均为负数，或前5项为负数，第6项为0即可，∴满足条 件的数列{an}的一个通项公式an=n-6(n∈N)(答案不 唯一) 任务强化练7等差、等比数列 儿C解析：由题意，得a￠6解得{22·或a一一 4q=2, (9=-2 (舍去). 2.C解析：数列{a,}的前5项和为S=5(a十a）_5X10=25。 2 3.C解析：：a+4S2=0,a+4a+4aq=0.a≠0， ∴.q+4g十4=0，∴.q=-2. 4.C解析：设{an}的公比为q,则a一ag十as=a1一aq十a1q= 2(1-d+q)=26,解得d=4,.a=a1d=8. 5.A解析：设从塔项到塔底第n层的灯数为am,则数列{an}为 等差数列，公差为d,设其前n项和为S.依题意得a=l3a1, (器+a S,=126,.9〔a,十a)=126,则 2 2 -=126,解得ag= 26,a=号=2 6.3解析：S,=4型X17=17a=51,a=3.根据等差 2 数列的性质知a5十a13=a十a1,.a5一a十ag一a11十a13 ag=3. 7.51解析：依题意a=a十a,∴a=aq十a.a1≠0， 2 “g十g-1=0,4q=-15或g=-125(舍去》. 2 2 8.20解析：设公差为d,则a=(a3十2)(a6一4)，即(2十3d)2 (2+2d+2)(2+5d一4)，化简得d+4d-12=0,解得d=2 或d=-6.又d>0,故d=2,则ao=a1十9d=20. 9.2m一6（答案不唯一）解析：要满足“前3项之和小于第3 项”，则a1十a2十ag<ag,即a1十a2<0,则不妨设a1=一4，a2= 一2，则an=一4十(n一1)X2=2n一6（答案不唯一）. 10.解：(1)当n=1时，a1=S=2a1-2,可得a=2; 当n≥2时，Sn-1=2a-1-2,∴.an=Sn-S.-1=2an-2an-1,即 an=2ax-1(n2). -5 a1=2≠0， ∴.数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列， ∴.am=2·2m-1=2". 1 (2)由(1)及题意可得6.=1og,2=1oga,一og2=元1 1 _1 当么=16=日，显然不适合6=弓4=了适合， 即6，=号，6=弓，6=言构成公差为一日的等差数列.。 11.A解析：由题意可知第一次剩余的棍棒长度为号尺，则第 n次剩余的棍棒长为是尺，由2×33.33<1得，m≥6，当 剩余的棍棒长度小于1厘米时需要截取的最少次数为6. 12.B解析：设等比数列{an}的公比为g,ag,a15是方程x2+ 6x十2=0的根，∴.a3·a15=a=2,a3十a15=-6,.g<0, a6<0,则a,=-2,a==4,=-2. ag 13.C解析：a,a2,a,a%,a%成公比为3的等比数列，可得 a2=3a,…a=a·34=81a1.又数列{a}为等差数列， ∴.公差d=a2-a=2a,.a=a+(k-1)d=a+2(kg 1)a1=(2k3-1)a1,.(2k3-1)a1=81a1,解得k3=41. 14.16解析：方法一：设公差为d,由a2十2as<a<3a1得31d< -2a1<30d,故a16=41+15d>0,a16+a1=2a1+31d<0,即 a1<-a6<0,.n=16时，Sn取得最大值. 方法二：设公差为d,由a2+2a16<a1<3au得31d<-2a1< 30d,放d0,且15<号<又8=号r+(a-号)m 共对应为二次通量y一号十(a-号)x的周象开口向下， 对称轴为x=号-∈(，16)，故m=16时，5，取得最 大值. 15.3解析：：函数y=x2-5x十3的两个零点是a1,as, ∴aa5=3.数列{an}是正项等比数列，∴a=a1a=3,解 得ag=√3. 16.解：(1)由am+am-1=4n-2(n≥2)可化为(a.-2n)+(ar-1 2n+2)=0. 令Cn=an一2n,则cn十cm-1=0,即cn=一c-1. .a1=2,∴.G1=a1-2=0,∴.cn=0, 即am一2n=0,故a.=2n. (2)由b+3b2+7b+…+(2-1)b,=a, 可知b+3b2+7b3十…+(21-1)b.-1=ar-1(n≥2)， 两式作差得(2m-1)bn=an-a,-1=2(n≥2)， 即6=22≥2. 又当n=1时，b=a1=2也满足上式， 故b.=2"-了 2 任务强化练8数列求和 1.解：(1)设等差数列{an}的公差为d, a=-1,a2,a3,S十1成等比数列， ∴.a=a2·(S4+1), 即(-1+2d)2=(-1+d)(-3+6d), 解得d=2(d=2合去)， ∴.数列{an}的通项公式为an=2n一3. (2)由(1)可知a.一a-1=2(n≥2)， ∴.T2n=(-a1十a2)+(-a3十a4)+…+（-a2-1十a2n)=2n. 2.(1)解：由a1=1,4anam+1十1=3am十a+1,得4a2十1=3十a2,解 得a,=号由4a,a十1=3a十a,得a=号 (2)证明：由已知得，a+1=4a。- _3an-1 1 2a1-2a2 3a-1-1 -2an-1 4a.-1 4a.-1 1 4an-1 23a-0-(4a.-1)2a.-1-2a.-12a.-=2, 1 1 2a-1-2-=1, “(2a一}是以1为首项，2为公差的等差数列， 六2a,-2n-1,解得a.=2m 3解：10=3，号=3 又：数列{各}为以2为公差的等差数列， :g=2m+1,即S=2m+ n 当n≥2时，an=S。-S。-1=22十n-2(n-1)2-(n-1)= 4n-1, ∴.当n=1时，a=3符合上式， .数列{an}的通项公式为an=4n一1. (2)由(1)可得6，=-1)(a.+2=-1)4+1) anant1 (4n-1)(4n+3)= (+), x=[-(号+)+（号+）-（合+）+叶 、-4n 一4n 数列{b.)的前2n项和Tm=24m十9 4解：1)由题设S=号·3+6，显然等比数列a}的公比不 为1， 设{an}的首项、公比分别为a1,q, 则s-g-产g 6产g号且g3a=3, 故{an}的通项公式为an=3”,n∈N. (2)数列{a.}在[一3m,3m](m∈N*)中的项的个数为m, 则cm=m, .T.=1·32十2·32+…十n·3”, 则3Tn=1·32+2·33+…+n·3+1, 两式相减得-2T.=31+32+…+3一n·3+1=1,2 2 31-是.工-2n.31+是 4 5.(a证明：由ns1-(a+1S=t+n得常一各-1 n 气-5，数列（告}是首项为5，公差为1的等差数列， (2)解：由(1)可知三=5+(m-1)=n+4,∴S=+4m. 当n≥2时，an=Sn-S.-1=+4n-(n-1)2-4(n-1)= 2n+3. 又a1=5也符合上式，.∴.a.=2n+3(n∈N"), .b.=(2n十3)2m, ∴.Tn=5X2+7×2+9×23+…十(2m+3)2,① 2T.=5×22+7×2+9×24+…+(2n+1)2m+(2n+3)· -5 2+1,② ②-①得 Tn=(2n十3)2+1-10-(23+24+…+2+1) =(2m+3)2+1-10-22(1-2-1) 1-2 =(2n+3)2+1-10-(2+2-8) =(2n+1)2+1-2. 6.解：(1)由2S.=4a.-4,得当n=1时，a=2; 当n≥2时，2S。-1=4a-1-4,两式相减得2an=4an-4an-1, 2=2, 数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，∴an=2. 由b=a,b+1-bn=2,n∈N",a1=2,得b-b=2,bs-b2= 2,…,b.-b.-1=2-1, 累加得6.-6=2+22+2+…+20-1=21-2)=20-2， 1-2 ∴.bn=2m,n∈N. 6+1 (2)由(1)得c.-(a,+n)(a+1+n+1) 2m+1 1 =(2+m)(2+1+n+2+n2++n+1' ∴T=G十c%十%十…+.=2+12+2+2+22+3 1 1 1 1 1 十+2+n2+n+=3一2+n+<3, “k>号，即常数长的最小值为子 7.解：方案一：选条件①. (1):数列{an},{b}都是等差数列，且A2=3,A=B, ÷中g+a条得设 .an=a1+(n-1)d=n,b.=b+(n-1)·2d=2n+1. 综上，an=n,bn=2n十1. (2)由(1)得c.=2”+(2+1)(2m+3) 8=2+罗++2)+[（合-）+（合-7）+叶 2+1-3(n+2) 2m+3 方案二：选条件②. （1:数列a,6都是等差数列，且A=3,日d=意， ÷物=k+n条得8 d=1, ∴.ae=a1+(n-1)d=n, bn=b1+2(n-1)d=2n+1. 综上，am=n,bn=2n十1. (2)同方案一. 方案三：选条件③ (1).数列{an},{bn}都是等差数列，且A2=3,B=35. 2a+d=3, 3x5+2受×2 ∴.aw=a1+(n-1)d=n, b.=b+(n-1)2d=2n+1. 综上，an=n,b.=2n十1. (2)同方案一.任务强化练8数列求和 【基础保分练】 3.(2023·湖南长沙模拟)已知数列{am}的前n 1.各项均为整数的等差数列{an},其前n项和为 项和为Sm,a1=3,数列 是以2为公差的 Sm,a1=一1，a2,a3,S4十1成等比数列. (1)求{an}的通项公式； 等差数列， (2)求数列{（一1）”·an}的前2n项和T2m… (1)求{an}的通项公式； (2)设6.=-1)(a,+2,求数列{，}的前2n anant1 项和T2n 2.(2023·湖南岳阳模拟)数列{an}满足a1=1, 4a,an+1十1=3an十an+1. (1)求a2,a3; 4.(2023·湖南雅礼中学模拟)已知等比数列 (2)证明 2an-1/ 是等差数列，并求{an}的通 a,的前n项和为S-号·3+6b为常数)。 项公式 (1)求b的值和数列{an}的通项公式； (2)记cm为{an}在区间[-3m,3m](m∈N*)中 的项的个数，求数列{AmCm}的前n项和Tm -15 【能力提分练】 7.(2023·山东泰安摸拟)在①A=B,②1 5.已知数列{am}的前n项和为Sn,a1=5,nSn+1 (n+1)Sn=n2+n. 1=冬，③B=35这三个条件中任选一个，补 a2 B2 (1)求证：数列(S为等差数列： 充在下面问题中，并解答 已知等差数列{am}的公差为d(d>0),等差数 (2)令bn=2an,求数列{bn}的前n项和Tn 列{bn》的公差为2d.设Am,Bn分别是数列 {an},{bn}的前n项和，且b=3,A2= 3, (1)求数列{an},{bn}的通项公式； (2设a=公十忌，求数列1的前n项 和Sm 6.(2023·河北衡水模拟)已知数列{an}的前n 项和为Sm,且满足2Sn=4am一4，数列{bn}满 足b1=a1,bu+1-bn=an,n∈N*、 (1)求数列{an},{bn}的通项公式； bn+1 (②)设c.=a.十ma-1十n十，且数列{c.} 的前n项和为Tm,若>Tm恒成立，求常数 的最小值. -16