任务强化练5 古典概型的概率计算-2026年高考数学艺术生文化课考前100天

任务强化练4计数原理与二项式定理 1.D解析：(x一y)”的二项展开式第m项的通项为Tm= C1(一y)m1xm+1,.系数为（一1）m-1C1 2.B解析：令x=0,代入得a0=1,令x=1,得a+a1十 a2十…十a202=1,.a十a2十…十a2022=0. 3.C解析：末位数字排法有A妇种，其他位置排法有A种，共 有A2A=48(种). 4.C解析：CCgC=60. 5.B解析：G+2(子-1)°的晨开式中的常数项为C(-1+ 2C(-1)5=17. 6.B解析：将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有 C种站法，剩下3人不站原来位置有2种站法，.共有 C4X2=8(种)站法. 7.B解析：首先从3名学生中选2名选报同一项目作为一个整 体，然后从3个项目中选择2个项目排列即可，故不同的报名 方法种数为C号A号=18. 8.CD解析：(+2）的是开式的总项数是7，故A不正确： (x+2)°的展开式的常数项为C(2)°=160，故B不 正确：取x=1得(x+2）”的展开式的所有项的系数之和为 3二729，故C正确：由二项式系教的性质得(x十）厂的展开 式的所有项的二项式系数之和为2=64，故D正确. 9.240解析：(2+三)'的展开式的通项为T1=C()· (2）厂=C2x2-(=01,2,…,6,令12-3r=0,得=4， 得常数项为C24=240. l0.-2解析：T6=T+1=C8(-a.x)5=C8(-a)5x5= C(-a)5x,∴.C8(-a)5=-56a=1792,∴.a5=-32,解得 a=-2. 11.20解析：由两人担任白天网格员有C号种，由三人担任白天 网格员有C种，∴.共有C十C=10十10=20（种）. 12.90解析：甲、乙、丙3家公司承包了6项工程，每家公司承 包2项，则不同的承包方案种数为CCxA=90. A 13.B解析：，'在(x一1)”的二项展开式中，仅有第4项的二项 式系数最大，小受十1=4，解得n=6。 14.A解析：(x2-2x十y)°看成是6个(x-2x十y)相乘，要得到 x5y,分以下情况：6个因式中，2个因式取y,1个因式取x2,3个 因式取一2x,此时x5的系数为C号CC8·(一2)3=一480. 15.B解析：根据题意，小明可以选取1个冬季节气3个春季节气，2 个冬季节气2个春季节气或3个冬季节气1个春季节气，故小 明选取节气的不同方法有CC8十CC十CC=465(种). 16.C解析：先将甲、乙绑在一起，内部有A种排列；再将甲、乙 与第五个小朋友排列有A种方法；然后将丙、丁插入三个 空，有A号种方法，根据分步乘法计数原理，可得不同的站法 共有AAA=24(种). 17.2解析：由Cm2一Cm=16,得3m一2m一8=0，解得m=2 或m=-等.：m∈Z,m=2. 18.8一2解析：含x的项为x·C·x·(一1)3+2·C· x2·（-1)2=-4x2+12x2=8x2,故a2=8,令x=0,即2= ao,令x=1,即0=a十a1十a2十ag十a4十a5,∴.a1十a2十ag十 a4十a5=-2. 19.1解析：：(a丘十是)(a>0)的展开式的第五、六项的二 -5 项式系数相等且最大心m=以又：（丘十后）广的展开式的 通项为T1=Cdx7x子=aC号，令27.5r=2, 6 解得r=3..展开式中x2项的系数为84，.aC8=84,.a= 1或a=一1（舍去）. 20.21解析：当数学排在第一、二节时，则从语文、英语、体育和 物理中任选2科，排在第三、四节，有A?=12(种)排法；当数 学排在第三、四节时，先从语文、英语和物理中任选1科，排 在第一节，再从剩下的3科中任选1科，排在第二节，则有 CC=9(种)排法.由分类加法计数原理可得共有12十9= 21(种)排法. 任务强化练5古典概型的概率计算 1.A解析：从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取 法有6种，则所求批率为P-号-号， 2.A解析：记3本数学书为a,b,c,1本语文书为d,从中任取两 本，取法有ab,ac,ad,bc,bd,cd,共6种情况，其中有语文书有 3种情沉，故所求概率为P=是-合 1 3.C解析：试验的样本空间2={(1,2,3)，（1,3,2)，(2,1,3)， (2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)},共6个样本点，事件“第一册和 第二册相邻”包含4个样本，点，故第一册和第二册相邻的概率 为P=合= 2 4.D解析：从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1 张的情况如图. 第一张 22 4 TN 第二张1234512345123451234512345 基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的 数的事件数为10所求概率P-碧-号 5B解折：a/b-2m=一P2m=(以0或”或 (m=2因此，所求概率为文一2 33 ln=4. 6.D解析：由题设，该生选考物理、生物和政治这3门科目的概 1 率P=CC12 7.A解析：由题意得，6个数中任取2个数，共有C%=15(种)可 能，2个素数之和仍为素数，则可能为(2和3)，(2和5)，(2和 1山)共有3种可能，所求概丰P=是-宁 8.D解析：先从3个位置中选1个，从0到9这10个数字中选 一个数字放入，剩下的两个位置再从剩下的9个数字中选一 个数字放入（两个位置数字相同），有CC。C=270(种)方法， 所求概率P-2C=0.27. 10° 9.B解析：基本事件总数n= CC.A=6,乙、丙两人恰好参 A号 加同一项活动包含的基本事件个数m=CC号·A经=2，∴乙、 1 丙两人恰好参加同一项活动的概率P三=。=了， 10.A解析：从甲、乙、丙、丁4名航天员中任选两人去天和核心 舱，剩下两人去剩下两个舱位，则有CA虽=6X2=12(种)可能， 要使得甲、乙在同一个舱内，由题意，甲、乙只能同时在天和核心 舱，在这种安排下，剩下两人去剩下两个舱位，则有A虽=2（种）可 能。“甲、乙两人安排在同一个舱内的概率P2=6 .2 1.号解析：样本空间的个数为9,36的约数有12,3,4,69， 共6个，背头指向36的约数的概率为P=号=号 12.2解析：由题意可知1十十n立，解得n=2, 13.B解析：设三张奖券中一、二等奖的分别为A,B,无奖的为 m,则甲、乙两人抽奖的所有情况如下表： 乙 甲 A B m A AB Am B BA Bm m mA mB 共6种情况，其中两人都中奖的有两种情况，∴.所求概率为 2=1 6=31 14.C解析：4人到3个车站的方法数为CA=36,其中小李和 小明在同一车站的方法数为A=6.因此小李和小明在同一 车站的桃率是P一希一=日，小李和小明不在同一车站的赣 率为P=1-P=名 15.C解析：不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19， 23,29,共10个，随机选取两个不同的数，共有C。=45(种) 情况，而和为30的有7+23,11+19,13+17这3种情况， “所求概率为君一 16.C解析：上四分位数即第75百分位数，·8×75%=6， a=810=9.:8个数中有6个数小于9，随机取两个 2 戴，这两个数新小于a的瓶率为P-号-是 17.C解析：该校周一至周四诵读屈原的四部作品方法总数为 A4=24,周一不读《天问》，周三不读《离骚》的方法总数为 A4一A一A十A=14,则周一不读《天问》，周三不读《离骚》 的概率为是-品 18.吾解析：总的基本事件为：两个人各有6种不同的下法，故 共有6X6=36(种)结果，而两人在同一层下，共有6种结果， 两个人在同一层离开电棒的概率是品-言2个人在不 同层离开的概率为P=1一上 5 -6=6 19.品解析：在3名女性航天员和3名男性航天员中选择3名 航天员，则选出的3名航天员中，既有男性航天员又有女性 航天员的概率P=1-C十C=9 20,解析：设3次取出的球上的数字依次为a,66,则无放回 地随机取3次球的取法有A=120(种)，则m一=时b 2 ++91=1+621<7,可得a+b-2≤3. 3 6 当c=1时，a,b需要满足“一1≤a十b≤5”，所有可能情况为 (2,3),(3,2),共2种. 当c=2时，a,b需要满足“1≤a十b≤7”，所有可能情况为(1， 3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,4), (4,3),共10种. 当c=3时，a,b需要满足“3a十b9”,所有可能情况为(1， 2),(2,1),(1,4),(4,1),(1,5),(5,1),(1,6),(6,1),(2,4), (4,2),(2,5),(5,2),(2,6),(6,2),(4,5),(5,4),共16种. 当c=4时，a,b需要满足“5≤a十b≤11”，所有可能情况为 (1,5),(5,1),(1,6),(6,1),(2,3),(3,2),(2,5),(5,2),(2, 6),(6,2),(3,5),(5,3),(3,6),(6,3),(6,5),(5,6),共 -5 16种. 当c=5时，a,b需要满足“7≤a十b≤13”，所有可能情况为 (1,6),(6,1),(2,6),(6,2),(3,4),(4,3),(3,6),(6,3),(4, 6),(6,4),共10种. 当c=6时，a,b需要满足“9≤a十b≤15”，所有可能情况为 (4,5),(5,4),共2种. 故共有2+10+16+16十10+2=56种可能情况，∴.所求概 *P=照= 任务强化练6数列的概念与表示 1.C解析：.{an}是递减数列，.an+1-an=k(n十1)-kn k<0. 2.A解析：“a1-a.=3一3n十3m十D>0, .a>an. 3.D解析：a2=[1-（-1)]2=22=4,.a=(1-4)2= (-3)2=9. 4.ABD解析：对n=1,2,3,4进行验证，a,=2sin受不合题意. 5.C解析：数列5，√11，√17，√23，√29，…中的各项可变形 为W5,√/5+6，√/5+2×6，√5+3×6，√5+4×6，…，∴.通项 公式为a.=√5+6(n-1)=√6n-1.令v√6m-1=5√5，得 n=21. 6.C解析：当n≥2时，an=Sn一Sm-1=2kn-k+2.又a5=11, ∴.9k+2=11,可得k=1. 7.D解折：当≥2时a=8-及开"分-D 六d=5X6=30 8.D解析：当n≥2时，a.=Sn-S.-1=2m-3n-[2(n-1)2 3(n-1)]=4n-5,当n=1时，a=S=-1,符合上式，.an= 4n-5,.ap-a,=4(p-q=20. 9.B解析：a1·a2·a·…·a0=log23·log34·log5·…· 1g32-08·是等…最引-1oe32-5所来奇30项 之积是5. 10.n n,n十1.n+2=n n十3 解析：a·a1·a+-n‘n+2n+3n+3 解析：倍动递粮关系，由“往前道推依次得到山， 11.6 13 8 a6=8as=5 12.20解析：相当于分段函数求值，a2=2X2-2=2,a=3X 3+1=10,.a2·ag=20. 16解折：a,一。=号(1+96)，当>5且n∈N 时，am>0,且单调递减；当n≤5且n∈N时，an<0,且单调递 减.∴.当n=6时，am最大. 14.-3X2m-1解析：分情况讨论：①当n=1时，a1=S=3 3×22=-3;②当n≥2时，am=Sn-S.-1=(3-3×2")- (3-3×2-1)=-3×2m-1.综合①②，得an=-3×21. 15.AD解析：对A,由题意得a4=1, la十a19十a1=7,结合g>0,解 a1=4,a1=9, 得1或1（舍去），故A正确； 9=2(9=-3 对B,则a,=ag=4X(合)广=子，故B错误： 对C,S.=4(1一g)4×（1一32】31，故C错误， 1-9 1 1一2任务强化练5古 【基础保分练】 1.袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中 任取一球，则取到白球的概率为() A B是 c n. 2.(2023·广东高三统考学业考试)从3本不同 的数学书和1本语文书中任取两本，则取出的 两本书中有语文书的概率为( ) A司 B. c号 D.号 3.一部三册的小说，任意排放在书架的同一层 上，则第一册和第二册相邻的概率为( ) A. B.2 c D.是 4.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽 取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第 一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概 率为() A.1o c岛 n.号 5.设m,n∈{0,1,2,3,4}，向量a=(-1,-2), b=(m,n),则a∥b的概率为() A号 B号 c易 6.(2022·山东潍坊三模)某省新高考改革方案 推行“3十1十2”模式，要求学生在语数外3门 全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中 必选且只选1门，再从化学、生物、地理、思想 政治4门科目中任选2门.某学生各门功课均 比较优异，因此决定按方案要求任意选择，则 该生选考物理、生物和政治这3门科目的概率 为() A司 B号 c D.12 典概型的概率计算 7.(2023·广东惠州统考)在2,3,5,7,11,13这 6个素数中，任取2个不同的数，这两数之和 仍为素数的概率是() A号 B品 c号 D.是 8.(2023·湖北高三校联考)某密码锁的一个密 码由3位数字组成，每一位均可取0,1,2，…， 9这10个数字中的一个，小明随机设置了一 个密码，则恰有两个位置数字相同的概率为 A.0.09B.0.12C.0.18 D.0.27 9.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿 者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰 好参加同一项活动的概率为( A司 B号 c日 D 10.(2023·山东菏泽模拟)中国空间站的主体 结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实 验舱，假设空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航 天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问 天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲、乙 两人安排在同一个舱内的概率为() A B. c号 D. 11.（2023·河北保定模拟)如图，一个转盘被等 分成9个扇形，转动该转盘，则箭头指向36 的约数的概率为 12.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个， 其中标号为0的小球1个，标号为1的小球 1个，标号为2的小球n个.已知从袋子中随 机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概 率是)，则n的值为 【能力提分练】 13.在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张 无奖，甲、乙两人各抽取一张（不放回），两人 都中奖的概率为( ) A号 R司 c号 14.(2023·重庆模拟)某高校数学学院安排4名 研究生在开学日当天随机到三个不同的车 站迎接新生，要求每个车站至少有一人，则 其中小李和小明不在同一车站的概率 为( )》 A.1z R号 Co D造 15.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究 中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是 “每个大于2的偶数可以表示为两个素数的 和”，如30=7+23.在不超过30的素数中， 随机选取两个不同的数，其和等于30的概率 是( A是 R c品 D 16.(2023·河北张家口模拟)已知a是1,3,3， 5,7,8,10,11的上四分位数，在1,3,3,5,7， 8,10,11中随机取两个数，这两个数都小于a 的概率为( ) A c贵 -1 17.(2022·山东烟台三模)屈原是中国历史上 第一位伟大的爱国诗人，中国浪漫主义文学 的奠基人，“楚辞”的创立者和代表作者，其 主要作品有《离骚》《九歌》《九章》《天问》等. 某校于2022年6月第一周举办“国学经典诵 读”活动，计划周一至周四诵读屈原的上述 四部作品，要求每天只诵读一部作品，则周 一不读《天问》，周三不读《离骚》的概率 为( A吉 B. c品 18.有2个人在一座7层大楼的底层进人电梯， 假设每个人自第二层开始在每一层离开电 梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的 概率为 19.2022年11月30日，神舟十五号3名航天员 顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员 乘组首次实现“太空会师”.若执行下次任务 的3名航天员需要在3名女性航天员和3名 男性航天员中选择，则选出的3名航天员中， 既有男性航天员又有女性航天员的概率为 20.(2024·全国甲卷理)有6个相同的球，分别 标有数字1,2,3,4,5,6，从中无放回地随机 抽取3次，每次取1个球，设m为前两次取 出的球上数字的平均值，n为取出的三个球 上数字的平均值，则m与n之差的绝对值不 大于2的概率是