任务强化练4 计数原理与二项式定理-2026年高考数学艺术生文化课考前100天

任务强化练4计数原理与二项式定理 1.D解析：(x一y)”的二项展开式第m项的通项为Tm= C1(一y)m1xm+1,.系数为（一1）m-1C1 2.B解析：令x=0,代入得a0=1,令x=1,得a+a1十 a2十…十a202=1,.a十a2十…十a2022=0. 3.C解析：末位数字排法有A妇种，其他位置排法有A种，共 有A2A=48(种). 4.C解析：CCgC=60. 5.B解析：G+2(子-1)°的晨开式中的常数项为C(-1+ 2C(-1)5=17. 6.B解析：将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有 C种站法，剩下3人不站原来位置有2种站法，.共有 C4X2=8(种)站法. 7.B解析：首先从3名学生中选2名选报同一项目作为一个整 体，然后从3个项目中选择2个项目排列即可，故不同的报名 方法种数为C号A号=18. 8.CD解析：(+2）的是开式的总项数是7，故A不正确： (x+2)°的展开式的常数项为C(2)°=160，故B不 正确：取x=1得(x+2）”的展开式的所有项的系数之和为 3二729，故C正确：由二项式系教的性质得(x十）厂的展开 式的所有项的二项式系数之和为2=64，故D正确. 9.240解析：(2+三)'的展开式的通项为T1=C()· (2）厂=C2x2-(=01,2,…,6,令12-3r=0,得=4， 得常数项为C24=240. l0.-2解析：T6=T+1=C8(-a.x)5=C8(-a)5x5= C(-a)5x,∴.C8(-a)5=-56a=1792,∴.a5=-32,解得 a=-2. 11.20解析：由两人担任白天网格员有C号种，由三人担任白天 网格员有C种，∴.共有C十C=10十10=20（种）. 12.90解析：甲、乙、丙3家公司承包了6项工程，每家公司承 包2项，则不同的承包方案种数为CCxA=90. A 13.B解析：，'在(x一1)”的二项展开式中，仅有第4项的二项 式系数最大，小受十1=4，解得n=6。 14.A解析：(x2-2x十y)°看成是6个(x-2x十y)相乘，要得到 x5y,分以下情况：6个因式中，2个因式取y,1个因式取x2,3个 因式取一2x,此时x5的系数为C号CC8·(一2)3=一480. 15.B解析：根据题意，小明可以选取1个冬季节气3个春季节气，2 个冬季节气2个春季节气或3个冬季节气1个春季节气，故小 明选取节气的不同方法有CC8十CC十CC=465(种). 16.C解析：先将甲、乙绑在一起，内部有A种排列；再将甲、乙 与第五个小朋友排列有A种方法；然后将丙、丁插入三个 空，有A号种方法，根据分步乘法计数原理，可得不同的站法 共有AAA=24(种). 17.2解析：由Cm2一Cm=16,得3m一2m一8=0，解得m=2 或m=-等.：m∈Z,m=2. 18.8一2解析：含x的项为x·C·x·(一1)3+2·C· x2·（-1)2=-4x2+12x2=8x2,故a2=8,令x=0,即2= ao,令x=1,即0=a十a1十a2十ag十a4十a5,∴.a1十a2十ag十 a4十a5=-2. 19.1解析：：(a丘十是)(a>0)的展开式的第五、六项的二 -5 项式系数相等且最大心m=以又：（丘十后）广的展开式的 通项为T1=Cdx7x子=aC号，令27.5r=2, 6 解得r=3..展开式中x2项的系数为84，.aC8=84,.a= 1或a=一1（舍去）. 20.21解析：当数学排在第一、二节时，则从语文、英语、体育和 物理中任选2科，排在第三、四节，有A?=12(种)排法；当数 学排在第三、四节时，先从语文、英语和物理中任选1科，排 在第一节，再从剩下的3科中任选1科，排在第二节，则有 CC=9(种)排法.由分类加法计数原理可得共有12十9= 21(种)排法. 任务强化练5古典概型的概率计算 1.A解析：从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取 法有6种，则所求批率为P-号-号， 2.A解析：记3本数学书为a,b,c,1本语文书为d,从中任取两 本，取法有ab,ac,ad,bc,bd,cd,共6种情况，其中有语文书有 3种情沉，故所求概率为P=是-合 1 3.C解析：试验的样本空间2={(1,2,3)，（1,3,2)，(2,1,3)， (2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)},共6个样本点，事件“第一册和 第二册相邻”包含4个样本，点，故第一册和第二册相邻的概率 为P=合= 2 4.D解析：从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1 张的情况如图. 第一张 22 4 TN 第二张1234512345123451234512345 基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的 数的事件数为10所求概率P-碧-号 5B解折：a/b-2m=一P2m=(以0或”或 (m=2因此，所求概率为文一2 33 ln=4. 6.D解析：由题设，该生选考物理、生物和政治这3门科目的概 1 率P=CC12 7.A解析：由题意得，6个数中任取2个数，共有C%=15(种)可 能，2个素数之和仍为素数，则可能为(2和3)，(2和5)，(2和 1山)共有3种可能，所求概丰P=是-宁 8.D解析：先从3个位置中选1个，从0到9这10个数字中选 一个数字放入，剩下的两个位置再从剩下的9个数字中选一 个数字放入（两个位置数字相同），有CC。C=270(种)方法， 所求概率P-2C=0.27. 10° 9.B解析：基本事件总数n= CC.A=6,乙、丙两人恰好参 A号 加同一项活动包含的基本事件个数m=CC号·A经=2，∴乙、 1 丙两人恰好参加同一项活动的概率P三=。=了， 10.A解析：从甲、乙、丙、丁4名航天员中任选两人去天和核心 舱，剩下两人去剩下两个舱位，则有CA虽=6X2=12(种)可能， 要使得甲、乙在同一个舱内，由题意，甲、乙只能同时在天和核心 舱，在这种安排下，剩下两人去剩下两个舱位，则有A虽=2（种）可 能。“甲、乙两人安排在同一个舱内的概率P2=6 .2 1.号解析：样本空间的个数为9,36的约数有12,3,4,69， 共6个，背头指向36的约数的概率为P=号=号任务强化练4计娄 【基础保分练】 1.(x一y)”的二项展开式中，第m项的系数是 () A.Cm B.C+1 C.Cm-1 D.（-1)m-1C-1 2.(2023·湖北大治模拟)若(1一2x)222=a十 a1x十a2x2+…+a2022x2022,则a1+a2+…十 a2022=（ A.-1 B.0 C.1 D.2 3.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位 偶数的个数为( ) A.8 B.24 C.48 D.120 4.(2020·新高考I卷)6名同学到甲、乙、丙三 个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲 场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排 3名，则不同的安排方法共有( )》 A.120种 B.90种 C.60种 D.30种 5(2023·贵州责阳统考)(+2)（侵-1）展 开式中的常数项为( A.13 B.17 C.18 D.22 6.(2023·辽宁沈阳教学质量监测)若4个人按 原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在 自己原来的位置，则不同的站法共有( ) A.4种 B.8种 C.12种 D.24种 7.(2023·广东惠州模拟)现有3名学生报名参 加校园文化活动的3个项目，每人须报1项且 只报1项，则恰有2名学生报同一项目的报名 原理与二项式定理 方法有( A.36种 B.18种 C.9种 D.6种 8(多选)(2023·山东济南楼拟)+)°的展 开式中，下列结论正确的是( ) A.展开式共6项 B.常数项为64 C.所有项的系数之和为729 D.所有项的二项式系数之和为64 9(+)的展开式中常数项是 (用 数字作答). 10.(2022·山东烟台三模)若(1一ax)8的展开 式中第6项的系数为1792，则实数a的值为 11.(2022·江苏海安二模)某社区将招募的5名 志愿者分成两组，要求每组至少两人，分别 担任白天和夜间的网格员，则不同的分配方 法种数为 12.(2023·山东淄博模拟)甲、乙、丙3家公司承 包了6项工程，每家公司承包2项，则不同的 承包方案有 种 【能力提分练】 13.在(x一1)”的二项展开式中，仅有第4项的 二项式系数最大，则n=() A.5 B.6 C.7 D.8 14.(2022·山东烟台二模)在(x2一2x+y)6的 展开式中，含x5y2项的系数为( ) A.-480 B.480 C.-240 D.240 15.小明在学校学习了《二十四节气歌》后，打算 在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗 他准备在冬季的6个节气（立冬、小雪、大雪、 冬至、小寒、大寒)与春季的6个节气（立春、 雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨)中一共选取 4个节气，搜集与之相关的古诗，并且冬季和 春季节气各至少选1个，那么小明选取节气 的不同方法的种数是() A.1620 B.465 C.1860 D.345 16.(2022·湖南师大附中二模)现有5个小朋友 站成一排照相，如果甲、乙两人必须相邻，而 丙、丁两人不能相邻，那么不同的站法共有 () A.12种 B.16种 C.24种 D.36种 -8 17.已知m∈Z,二项式(m十x)4的展开式中x2 的系数比x3的系数大16，则m= 18.（2022·浙江卷)已知多项式(x+2)· (x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+ a5x5,则a2= ,a1十a2十a3十a4十 a5= 9已知a+ (a>0)的展开式的第五、 六项的二项式系数相等且最大，且展开式中 x2项的系数为84，则a= 20.(2023·山东青岛模拟)某班级周三上午共 有4节课，只能安排语文、数学、英语、体育和 物理，若数学必须安排，且连续上两节，但不 能安排第二、三节，除数学外的其他学科最 多只能安排一节，体育不能安排在第一节， 则不同的排课方式共有 种（用数字 作答).