专题七 第三讲 导数的简单应用-2026年高考数学艺术生文化课考前100天

0 8 g()的零点个数即f(x)=号的根的个数，也即f(x)与y= 子的图象的文点个数，观察因象知，当>0时，有5个交点， 根据图象的对称性，可得当x<0时，也有5个交点，故共10 个交点. 2.C解析：当x≥0时，f(x)=2+3一5单调递增，此时函数的 值域为[一3，十∞).当x<0时，f(x)= 32+2,由f)=0,得x=-号，则 31 fd)=f-号）=引易知当z<0 01 且x0时，f(x)→1.作出函数y=f(x) 的图象及直线)一品如图所示。 :函数y=f(x)-品恰有3个零点， ∴1<号<}，即27<a<31,故整数a的个数为3. 3.1,一反解析：（爱）-停A-号-0，∴A=1) sinx-3cosx=2sin(x-号)…f(8)=2sin(8-号) -2sinx=-√2， 考点五 【高考这样考】 ACD解析：由题意可知，Lg∈[60,90]，La∈[50,60]，La 40.对于选项A,可知L-Ln=20×1g么-20×1g产=20× e会，≥L山-14=20Xe数≥0.即6我≥0， :≥1且，>0，可得PA≥，故A正确，对于选项B,可 知L-Lw=20X1g色-20×1g2=20×1g2,L 3 L4,=L,4010,对20Xg会≥10，中会≥分六会≥ P3 √10且2，p3>0,可得p2≥√10p,当且仅当La=50时，等 号成立，故B错误.对于选项C,:L%=20X1g2=40,即 1g2=2,可得2-10，即A=1000,故C正确.对于选项D, 由选项A可知L-Ln=20X1g2,且L-L%≤90-50=40， 则20×1g户≤40，即1g≤2，可得≤10，且，>0， 力2 2 ∴.≤100p2,故D正确. 【备考这样练】 1.B解析：设当N取10°个单位、1.024×103个单位、4.096× 10°个单位时所需时间分别为T1,T2,T3, 由题意，T1=k1og2106=6k1og210, T2=k1og2(1.024×10)=k1og2(21×106)=k(10+6× 1og210), T3=k1og2(4.096×10°)=k1og2(212×105)=k(12+6× log210), 因为T2一T1=k(10+61og210)一6k1og210=10k=20,所以k =2, 所以T3-T2=k(12十61og210)-k(10十61og210)=2k=4, 所以当训练数据量N从1.024×10°个单位增加到4.096× 10°个单位时，训练时间增加4小时. 2.C解析：由题意，得L=5十1gV=4.9, ..lgV=-0.1, V=10-a1= 1 i而≈1.259≈0.8. 1 3.A解析：由题意，得40=10十(100-10)e“,e=号，两 边取自然对数，得-5k=lh号=-血3，“k=3≈ 5 1.099≈0.22. 5 4D解折：由题意，得含=21-815，若S不支，则 2.1In N=3.15In Na,p 2In N=3In N2,..N=N.. 第三讲导数的简单应用 【知识清单·精准记忆】 【自主检测】 题组 1c解折：f)=2fe+士fe)=-e. 25一十2=0解桥y--22号D- (x+2)2 5 (x千2·当x=-1时，y=-3,yx-1=5,所求切线方程 为y+3=5(x十1)，即5x-y十2=0. 3.4解析：设直线y=2x十5与曲线y=e十x十a的切，点坐标 为(x,e十x十a), 由y=e+x十a得y'=e+1,所以y1x%=e十1=2，解得 x=0,所以切点坐标为(0,1十a), 又切点(0,1十a)在切线y=2x十5上，所以1十a=5,解得a =4. 题组二 1.B解析：“y=号2-nx(x>0),y=x-子- x (x>0),令y<0,解得0<x<1,.函数的单调递减区间为 (0,1). 2.D解析：在(0，+∞上，f=2行+>0，f)在(0， +∞)上为增函数..2<e<3,∴.f(2)<f(e)<f(3) 3A解折：)=2+会-2，在[1，十a∞)上是增 函数K(≥0在[1，十o∞)上恒成立，：2过≥0在[1， 十∞)上恒成立，.≥一2x2在[1，十∞)上恒成立，.≥一2. 题组三 1.A解析：令F(x)=f(x)一g(x),∴.F(x)=f(x)一g(x)< 0,.F(x)<0,.F(x)在[a,b]上单调递减，∴.F(x)x f(a)-g(a). 2.A解析：y=6x2-12x-18,令y=0,解得=-1,2=3. 当x变化时，f(x),f(x)的变化情况见下表： x (-∞，-1) -1 (-1,3) (3,十∞) f(z) + 0 0 + f(x) 极大值 极小值 .当x=一1时，f(x)取得极大值为f(-1)=17,当x=3时， f(x)取得极小值为f(3)=一47. 【方法清单·把控高考】 考点一 【高考这样考】 ln2解析：由题，令f(x)=e十x,则f(x)=e十1，.f(0) =2,.曲线y=e十x在点(0,1)处的切线方程为y=2x十1， 令g(x)=ln(x十1)十a,则g'(x）=1 ，设直线y=2x+1与 曲线y8)相切于点(，则十有=2，得西=一是， 则%=2w+1=0,∴0=ln(-号+1）+a,a=lh2. 【备考这样练】 1.C解析：f(x)=3x2-1,令f(x)=2,则3x2-1=2,解得 x=1或x=一1，.P(1,3)或（一1,3）.经检验，点(1,3)，（一1， 3)均不在直线y=2x一1上，.点(1,3)，（一1,3）均符合题意. 2.B解析：设x>0,则-x<0,f(-x)=e1十x,又f(x)为偶 函数，f(x)=e1十x,则对应导函数为f(x)=e1十l, .f(1)=2,即所求的切线斜率为2. 3.C解析：设商线y一千在点(1，号)处的切线方程为y 号-x-10.y异- xe (x十1)2 =(x+1)2, k=y11=心y号=红-1)曲线y=年在点 (1,号）处的切线方程为y=x+是 4.A解析：f(x)=(e+2cosx)1+x)-(e+2sin）·2z (1十x2)2 ∴.f(0)=3,∴.曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线方程为y一1 =3(x一0)，即3x一y十1=0，切线与两坐标轴的交点分别为 (0,1,(一专0).切线与两坐标轴所国成的三角形的面积 为号×1X号=日故逸A 考点二 【高考这样考】 (一2,1)解析：令x3一3x=-(x一1)2十a,则a=x3一3x十 (x-1)2,设h(x)=x3一3x+(x-1)2,则h'(x)=3x2-3+ 2(x-1)=(3x+5)(x-1),x>0,∴.3x+5>0,当0<x<1 时，h'(x)<0;当x>1时，h'(x)>0,.h(x)在(1，十∞)上单 调递增，在(0,1)上单调递减..曲线y=x3一3x与y= -(x-1)2+a在(0，十∞)上有两个不同的交点，h(0)=1, h(1)=一2，∴.a的取值范围为（一2,1）. 【备考这样练】 考向1 1.C解析：f(x)=3x2-2mx,∴.f(-1)=3+2m=-1,解 得m=-2,∴.f(x)=3ax2+4x.由f(x)=3x2+4x>0,解得 <-专或x>0,即f(x)的单调递增区间是(-∞，-号)， (0,+∞). 2.A解析：f(x)=2x2-lnx的定义域为(0，十∞)，f(x)= 4红-，由f(x)>0,得4r->0,解得x>2,…f(x)的 单调通增区间为（号，十∞）由于f(x)在区间(2m,m十1）上 [m+1>2m, 单适增.对（2m,m+1D(合+e）2m≥方， 1解得 子≤m<1.因光，实数m的取值范国足[子，) 3.f(x)=x2(x∈R)(答案不唯一)解析：对于f(x)=x2(x∈ R),f(G2)=(G2)2=·=f()f),满足①；f(x) 2x,当x∈(0，十∞)时，f(x)>0,满足②；(-x)=-2x= 一f(x),f(x)是奇函数，满足③.因此f(x)=x(x∈R)符合 题意. 考向2 1C解桥：◆f)-三，f)-1当x0,e) x2 时，f(x)>0,f(x)=n2单调递增；当x∈(e,十∞)时， f(x)<0,f()=1n严单调递减.：a=12_2h2_h4- 生 f4,6=1-he=fe),c=2a3-h9=f(9),f(e)> 9 f(4)>f(9),即b>a>c. 2.B解析：令o(x)=xf(x),则o(x)=xf(x)十f(x) e(x-2),可知当x∈(0,2)时，p(x)是单调减函数，且0· f(0)+f(0)=e°(0-2)=-2<0，即f(0)<0;当x∈(2， 十∞)时，(x)是单调增函数，又f(3)=0,则p(3)=3f(3)= 0.不等式f(x)<0的解集就是xf(x)<0的解集，不等式 的解集为(0,3). 考点三 【高考这样考】 ABD解析：对A,因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以 f(0)=0,故A正确； 对B,当x<0时，一x>0,则f(x)=一f(一x)= -[(-x)2-3)ex十2]=-(x2-3)ez-2,故B正确； 对C,f(-1)=-(1一3)e-2=2(e-1)>2,故C错误； 对D,当x<0时，f(x)=(3-x2)ex-2, 则f(x)=-(3-x2)er-2xe=(x2-2x-3)er, 令f(x)=0,解得x=一1或3（舍去）， 当x∈(-∞，-1)时，f(x)>0,此时f(x)单调递增； 当x∈（一1,0）时，f(x)<0,此时f(x)单调递减， 则x=一1是f(x)的极大值点，故D正确. 【备考这样练】 1.B解析：函数f(x)的定义域为(0，十∞)，.依题可知， f=-2,f1)=0,而f()=妥-是6=-2，a-6= 0,即a=6=-2f)=-是+是，因此画数f)在0， 1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减，x=1时取最大值，满 足题意，即有f(2)=-1+号=-日 2.ABC解析：由x∫(x)十xf(x)=lnx,得x>0,则xf(x)十 )=兰，即xf-三设ga)=x,则g() 工，由g(x)>0,得x>1;由g(x)<0,得0<x<1,故g() 在(1，十∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减，故当x=1时， 函数g()=zfx)取得极小值为g1)=f1)=司 3.D解析：f(z)=-sinx十sinx+(x+1)cosx=(x+1)cosx, ∴f)在区间(0，受)和(，2)上，f)>0,即f(x)单调 递增；在区间（受，）上，f(x)<0,即f(x)单调递减.又 f0)=f2m=2,()=受+2，()=-(5+1）+1= “f(x)在区间[0,2]上的最小值为-牙，最大值 为交十2. 4.ACD解析：.f(x)=(x-1)2(x-4),∴.f(x)=2(x-1)(x 一4)+(x-1)2=3(x-1)(x-3),令f(x)=0,解得x=1或 x=3,当x<1或x>3时，f(x)>0;当1<x<3时，f(x)< 0,∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞，1)，(3，十∞)，单调 递减区间为(1,3)，故x=1是函数f(x)的极大值，点，x=3是 函数f(x)的极小值点，.A正确. 当0<x<1时，x-x2=x(1-x)>0,即0<x2<x<1,又函数 f(x)在(0,1)上单调递增，.f(x2)<f(x),.B错误. 当1<x2时，1<2x一1<3，函数f(x)在(1,3)上单调递减 ,.一4=f(3)<f(2x一1)<f(1)=0,.C正确. 当-1<x<0时，f(2-x)-f(x)=(2-x-1)2(2-x-4) (x-1)2(x-4)=(x-1)2(-x-2)-(x-1)2(x-4)=(x 1)2(-2x+2)=-2(x-1)3>0,.f(2-x)>f(x),.D正 确.综上，选ACD. 5.一4解析：由题意有f(x)=(x-1)(x-2)(x-a), 所以f(x)=(x-a)(x-1)+(x-1)(x-2)+(x-a)(x 2), 因为2是函数f(x)的极值，点，所以f(2)=2一a=0,得a=2, 当a=2时，f(x)=2(x一2)(x一1)+(x-2)2=(x一2)(3x一4)， 当x∈（-∞，号)时，f(x)>0,f(x)单调递增；当x∈ (号，2)时，x)<0,f)单调递减； 当x∈(2，十∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增， 所以x=2是函数f(x)=(x一1)(x一2)(x一a)的极小值，点， 符合题意； 所以f(0)=-1×(-2)×(-a)=-2a=-4. 第四讲导数的综合应用 第一课时利用导数研究函数的单调性、极值与最值 【方法清单·把控高考】 考点一 【高考这样考】 解：(1)设h(x)=f(x)-2x-c,则h(x)=2lnx-2x十1-c, 其定义域为(0，十∞)，M()=2-2. x 当0<x<1时，h'(x)>0;当x>1时，h'(x)<0, .h(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调 递减. 从而当x=1时，h(x)取得极大值，也是最大值，最大值为h(1)= -1-c. 故当且仅当-1-c≤0，即c≥-1时，f(x)≤2x十c, ∴c的取值范围为[一1，十c∞). (2g(r)=f）f@）=2nlh@),x∈(o,aU(a, x-a x-a +∞). 2(2+na-hx2(1-2+ln是） g(x) (x-a)2 (x-a)2 取c=-1,得h(x)=2lnx-2x+2,h(1)=0, 则由(1)知，当x≠1时，h(x)<0,即1一x+lnx<0. 故当x∈(0，a)U(a,十∞)时，l-a+lna<0, 从而g(x)<0, .g(x)在区间(0，a),(a,十∞)上单调递减 【备考这样练】 解：函数的定义域为(0，十∞)， f）-ax-(a+1D+1=a2-a+1)zx+1 (ax-1)(x-1) C 0当0<a1时，>1， xe0,1D和（日，十∞）时，f(x)>0:x(1,日)时。 f(x)<0, “函数fx)在0,1)和（日，+）上单调递增，在(1，日）上 单调递减； ②当a=1时，}=1， 45 ∴.f(x)≥>0在(0，十o∞)上恒成立， .函数f(x)在(0，十∞)上单调递增： ⑧当>1时，0<a<1, x(0,日）和1，+∞)时，f(x)>0:x(日)时， f(x)<0, “函数f(x)在(0，)和(1，+∞)上单调递增，在（日，1上 单调递减. 综上，当0<a<1时，函数f()在(0,1D和（日，十∞）上单调 递增，在(1，)上单调递减；当a=1时，函数f()在(0， 十∞)上单调递增；当>1时，函数f(x)在(0，)和(1， 十∞)上单调递增，在（日，）上单调递减 考点二 【高考这样考】 解：（1)设gx)=f(),g()=子a+)-n1+ (1+x)2 -1-ln(1+ (1+x)2 由g(x)=0可得x=e-1,当x∈(-1，e-1)时，g(x)>0, g(x)单调递增， 当x∈(e一1，十oo)时，g'(x)<0,g(x)单调递减， 所以f(x)的最大值为f(e-1)=1」 e (2)因为f(a)=ln(1+a) 1十a 所以直线4的方程为y-f(a)=n@(x一a),即y= 1+a ln(1+a2(x-a)十fa), 1+a 设A(e)=f)-[t2-o+a]）- In(1+x)_In(+a)-f(x)-f(a), 1+x 1+a 由(1)可知，f(x)在x∈（一1，e一1）上单调递增，而一1< a<0, 所以当一1<x<a时，h'(x)<0,h(x)单调递减， 当a<<0时，h'(x)>0,h(x)单调递增，且f(a)<f(0)=0, 而当≥0时，f()=血1+卫>0，所以总有f(x≥(a, 1+x h(x)单调递增， 故h(x)≥h(a),从而命题得证. (3)由f(o=n1+2可设f)=n)+D+C,CeR, 1+x 2 又f0)=0,所以C=0,即fx)=n(+2. 2 因为直线的方程为y=n@(z-a)+h)+@),由题 1+a 2 知a>0, 所以直线&的方程为y=计a红一0+hg中心， 2 。-ao+a8+a (1+a)ln(1+a)ln3(1+a) 2 所以2a--亚=1n1+a)+1+a)ln(1十a= x2一x 2(1+a) (1+a)2-ln2(1+a) 1-血1+a +o+a+on计o+-+g8=-1中 (1+a)2艺术生文化课考前100天数学 第三讲 导数的简单应用 知识清单·精准记忆~ 【基础梳理】 5.用充要条件诠释导数与函数单调性的关系 1.导数的几何意义 (1)f(x)>0(<0)是f(x)在区间(a,b)内单 函数f(x)在点xo处的导数是曲线f(x)在点 调递增（减）的充分不必要条件 P(x,f(x)处的切线的斜率，因此曲线f(x) (2)f(x)≥0（≤0）是f(x)在区间(a,b)内单 在点P处的切线的斜率=f(xo),相应的切 调递增（减）的必要不充分条件 线方程为y-f(x)=f(x)·(x一x. (3)若f(x)在区间(a,b)的任意子区间内都 2.基本初等函数的8个导数公式 不恒等于零，则f(x)≥0（≤0）是f(x)在区 (1)C=0; 间(a,b)内单调递增（减）的充要条件. (2)(x)'=axa-1, 6.函数的极值、最值 (1)设函数f(x)在点x附近有定义，如果对 (3)(sin x)'=cos x; xo附近所有的点x,都有f(x)<f(xo),那么 (4)(cos x)'=-sin f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值 (5)(a")'=a*In a; f(x);如果对x。附近所有的点x,都有 (6)(e)Y=e; f(x)>f(xo),那么f(x)是函数的一个极小 (7)(1ogx)'= 1 xln ai 值，记作y极小值=f(x0).极大值与极小值统称 为极值 (8)(nx)/=1 (2)将函数y=f(x)在[a,b]内的各极值与端 3.导数四则运算法则 点处的函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一 (1)[f(x)土g(x)]'=f(x)土g'(x): 个是最大值，最小的一个是最小值， (2)[f(x)·g(x)]'=f(x)·g(x)+f(x)· 7.谨记3个注意点 g'(x); (1)极值点不是点，若函数f(x)在1处取得极 (3)「fxr=f(x·gx)-f)·g(x) 大值，则1为极大值点，极大值为f();在2 Lg(x) [g(x)]2 处取得极小值，则2为极小值点，极小值为 (g(x)≠0) f(x2).极大值与极小值之间无确定的大小关系. 4.复合函数的导数 (2)极值一定在区间内部取得，有极值的函数 复合函数y=f(g(x)的导数和函数y= 一定不是单调函数， f(u),u=g(x)的导数间的关系为yz'=y· (3)f(x)=0是x为f(x)的极值点的必要 uz',即y对x的导数等于y对u的导数与u 不充分条件.例如，f(x)=x3,f(0)=0,但 对x的导数的乘积 x=0不是极值点. -100 专题七函数与导数 【自主检测】 3.若函数A()=2x-在[1，十∞)上是增函 题组一导数的运算与几何意义 数，则实数的取值范围是() 1.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足 A.[-2,+∞) B.[2,+∞) f(x)=2xf'(e)十lnx,则f'(e)等于( ) C.(-∞，-2] D.(-∞，2] A.1 B.-1 C.-e-1 D.-e 题组三导数与函数的极值、最值 2(2021·全国甲套)曲线y--号在点(-1， 1.已知函数f(x),g(x)均为[a,b]上的可导函数， 一3)处的切线方程为 在[a,b]上连续且f(x)<g'(x),则f(x) 3.(2025·全国I卷)若直线y=2x+5是曲线 g(x)的最大值为( y=e十x十a的切线，则a= A.f(a)-g(a) B.f(b)-g(b) 题组二导数与函数的单调性 C.f(a)-g(b) D.f(b)-g(a) 1.函数y=号r-nx的单调递减区间 2.若函数y=2x3一6x2一18x十7，则下列结论正 确的是()》 为( A.在x=一1处取得极大值17，在x=3处取 A.(-1,1] B.(0,1) 得极小值一47 C.[1,+∞) D.(0,+∞) B.在x=一1处取得极小值17，在x=3处取 2.已知函数f(x)=√无+lnx,则有( 得极大值一47 A.f(e)<f(3)<f(2) C.在x=一1处取得极小值一17，在x=3处 B.f(3)<f(e)<f(2) 取得极大值47 C.f(e)<f(2)<f(3) D.以上都不对 D.f(2)<f(e)<f(3) ◆方法清单·把控高考心 考点一 导数的几何意义 【备考这样练】 【高考这样考】 1.曲线f(x)=x3一x+3在点P处的切线平行 题(2024·新高考I卷)若曲线y=e+x在点 于直线y=2x一1，则点P的坐标为( ) (0,l)处的切线也是曲线y=ln(x十1)+a的 A(1,3) B.(-1,3) 切线，则a= C.(1,3)或(-1,3) D.(1,-3) 【方法规律】1.求函数的导数要准确地把函数 2.(2022·湖南雅礼中学模拟)已知f(x)为偶函 拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用 数，当x≤0时，f(x)=ex1一x,则曲线y 运算法则求导， f(x)在点(1,2)处的切线斜率是( ) 2.利用导数的几何意义解题，主要是利用导 A.1 B.2 数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转 C.e D.-e-2-1 化，其中关键是确定切点的坐标。 -101 艺术生文化课考前100天数学 3(2023·全国甲卷文)曲线y= x千1在点 数的单调性，再由单调性比较大小或解不等 式问题， (1,)处的切线方程为( 3.常见构造的辅助函数 A.y=e B.y= 22 80=f,g)=f,g(x)=ef, C.y D.y-gx+ ga)f巴g)=fhx,g)-f2 4 In x 4.(2024·全国甲卷文)设函数f(x)= 【备考这样练】 e+2sinx,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的 考向1与函数单调区间有关的问题 1十x2 1.已知m是实数，函数f(x)=x2（x一m),若 切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 f'(-1)=一1，则函数f(x)的单调递增区间 () 是( ) A日 A(-0） c号 n号 .(o.) 考点二 利用导数研究函数的单调性 C.-∞，- 【高考这样考】 题(2024·全国甲卷文)曲线y=x3-3x与y= D.(-∞，-号)U(0,+∞) 一(x一1)2十a在(0，+∞)上有两个不同的交 2.已知函数f(x)=2x2一lnx,若f(x)在区间 点，则实数a的取值范围为 (2m,m十1)上单调递增，则m的取值范围 【方法规律】1.利用函数的单调性求参数的取 是( 值范围的思路 (1)由函数在区间[a,b]上单调递增（或递减） A[是) B[,t∞ 可知f'(x)≥0（或f'(x)≤0）在区间[a,b]上 c[2) D.[0,1) 恒成立 (2)利用分离参数法或函数的性质求解恒成 3.(2021·新高考Ⅱ卷)写出一个同时具有下列 立问题 性质①②③的函数f(x): (3)对等号单独检验，检验参数的取值能否使 ①f(x1x2)=f(x1)f(x2);②当x∈(0，+∞) f(x)在整个区间恒等于0，若f(x)恒等于 时，f(x)>0;③f'(x)是奇函数， 0,则参数的这个值应舍去；若只有在个别处 ■考向2利用导数比较大小或解不等式 有f(x)=0,则参数可取这个值. 1已知a2,6=（e=2.718…为自然对数 e 2.利用导数解不等式或比较大小的思路 利用题目条件，构造辅助函数，把比较大小或 的底数，c=3,则e,6c的大小关系 求解不等式的问题转化为先利用导数研究函 为() —102 专题七函数与导数 A.ab>c B.ac-b 【备考这样练】 C.b>a>c D.bc>a 1.（2022·全国甲卷)当x=1时，函数f(x)= 2.函数f(x)是定义在(0，+∞)上的可导函数， alnx十b取得最大值-2，则f(2)=() f(x)为其导函数.若xf(x)十f(x)= A.-1 e(x一2)且f(3)=0,则不等式f(x)<0的解 B-号 C.7 D.1 集为() 2.(多选)设f(x)为函数f(x)的导函数，已知 A.(0,2) B.(0,3) xf()+xfx)=lnx,f1)=2,则下列结 C.(2,3) D.(3,十∞) 论不正确的是() 考点三导数与函数的极值、最值 A.xf(x)在(0，十∞)上单调递增 【高考这样考】 B.xf(x)在(0，十∞)上单调递减 需（多选）(2025·全国Ⅱ卷)已知f(x)是定义在 C.xf(x)在(0，十∞)上有极大值司 R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=(x2一3)· e+2,则() D.xf(x)在(0，十∞)上有极小值2 A.f(0)=0 3.(2022·全国乙卷)函数f(x)=cosx+(x十 B.当x<0时，f(x)=-(x2-3)ex-2 1)sinx十1在区间[0,2π]上的最小值、最大值 C.当且仅当x≥√3时，f(x)≥2 分别为( D.x=一1是f(x)的极大值点 A-受8 B.-3 x 2’2 【方法规律】利用导数研究函数的极值、最值 D.-受+2 的注意事项 C-号登+2 4.（多选)(2024·新高考I卷)设函数f(x)= (1)不能忽视函数的定义域， (x一1)2·(x-4),则( (2)f(xo)=0是可导函数在x=x0处取得极 A.x=3是f(x)的极小值点 值的必要不充分条件. B.当0<x<1时，f(x)<f(x2) (3)函数的极小值不一定比极大值小. C.当1<x<2时，-4<f(2x-1)<0 (4)函数在区间(a,b)上有唯一极值点，则这 D.当-1<x<0时，f(2-x)>f(x) 个极值点也是最大（小）值点，此结论在导数 5.(2025·全国Ⅱ卷)若x=2是函数f(x)= 的实际应用中经常用到. (x-1)(x一2)(x一a)的极值点，则f(0)= —103