专题七 第二讲 基本初等函数函数的应用-2026年高考数学艺术生文化课考前100天

os(一)十(-z2=0sx之=f(x),故f(x)是偶函数；对 (-x)2+1 x2+1 于C,f(x)的定义域为{xx≠一1}，不关于原点对称，故f(x) 不是偶函数；对于D,f(一x)=sin(-十4-2 el-z 一sin-4虹=一si血十4虹=一f代x),故f(a)是奇函数.故选B e 【备考这样练】 考向1 1.A解析：当x∈[-1,0]时，-x+2∈[2,3]，所以当x∈[-1， 0]时，f(x)=f(-x)=f(-x+2)=5-2(-x+2)=1+2x, 所以f(-)-1-= 1 2.D解析：由题意知当x∈（一1,1）时，f(x)=g(x)有唯一解， 则a(x十1)2-1=cosx十2ax,即cosx-a(x2+1)+1=0有 唯一解，令h(x)=cosx-a(x2+1)+1,则h(x)在(-1,1)上 有唯一零点，易知h(x)为偶函数，∴.h(0)=0,即cos0一a(0十 1)+1=0,得a=2.故选D. 考向2 1.C解析：对于选项A,y=lnx在(0，+∞)上单调递增， .f(x)=一lnx在(0，十∞)上单调递减，故A错误；对于选项 B,“y=2在(0，十o∞)上单调递增，…f(x)=2在(0，十∞) 上单调道减，故B错误；对于选项C,:y=在(0，十∞)上单 调适减，)=一在(0，十∞)上单调递增，故C正确；对 于选项D,:f(号）=3-1=3=3，f1)=31=3° 1,f(2)=32-=3,显然f(x=3-1在(0，十o∞)上不单调， 故D错误. 2.D解析：函数y=2在R上单调递增，而函数f(x)=2®在 区间0,1D上单调递减，则函教y=x(红一)=(x号）-牙 在区间(0,1)上单调递减，因此号≥l,解得a>2,∴a的取值范 围是[2，十∞). 3.C解析：设f(t)=x十(x2一x)t,当x=1时，f(t)=1;当1< x≤2时，x2-x>0,∴f(t)单调递增，∴.当0≤≤1时，f(0)≤ f(t)≤f(1),即x≤f(t)≤x,则集合M表示的区域如图中阴 影部分所示 A2,4)/y=x B2.2) /C1,1) 连接AC,由图易知，d=|AC=√/(2-1)2+(4-1)2=w√10 S<Sx=7×(4-2)X(2-1)=1.故选C 4.②③解析：对于①，若存在R上的增函数f(x),满足f(x) 十f(2x)=-x, 则f(0)+f(2X0)=-0,即f(0)=0, 故当x>0时，f(4x)>f(2x)>f(x)>0,故f(4x)+f(2x)> f(x)+f(2x), 故一2x>一x,即x0,矛盾，故①错误； 对于@，取)=一号，该函数为R上的减画教且f)十 f(2x)=一x, 故该函数符合，故②正确； 对于③，取f)=合casx十m,m∈R, 一4 此时f(x)十f(一x)=cosx,由m∈R可得f(x)有无穷多个， 故③正确； 对于④，若存在f(x),使得f(x)-f(-x)=cosx, 令x=0,则0=c0s0,但c0s0=1,矛盾， 故满足f(x)一f(一x)=cosx的函数不存在，故④错误. 考点三 【高考这样考】 B解析：由题知函数f(x)的定义域为R,关于原，点对称， f(-x)=-(-x)2+(e-e)sin(-x)=-x+(e-e) sinx=f(x),.函数f(x)为偶函数，函数图象关于y轴对称， 排除A,Cf)=-1+(e-是)sin1>-1+(e-是)sim石 =-1+号名>0，排降D故逸B 【备考这样练】 考向1 1.C解析：“y=2-1与y=e都是偶函数，f(=1 e 为偶函数，排除A,B;又由x→十o时，f(x)→0，x→一o时， f(x)→0，排除D. 2.A解析：由函数图象知函数关于原点对称，为奇函数，可以排 除选项B；其余选项都为奇函数.对于选项D,当x=π时， y=一π，故选项D错误；选项C中的图象由于x≠0，故选项C 错误；对于选项A,当x∈(0，受)时，y0,当x=元时，y=元 故选项A最有可能正确. 考向2 1.D解析：由f(x)=0,得x=2或x=一2，由f(x)=4,得x 0,易知当x<0时，f(x)为增函数，当x>0时，f(x)为减函 数，其图象如图所示， -2 0 若使f(x)的定义域是[m,n](m,n为整数)，值域是[0,4]，满 足条件的整数对(m,n)有（一2,0），（一2,1），（一2,2），(0,2)， (-1,2),共5个 2.D解析：函数f(x)满足f(2一x)十f(2十x)=6,当x=0 时，f2)=3,六f(x)关于(2,3)中心对称.“g()=3二号 x-2 32》5-3+28关子2,3》中心对称，故f x-2 和g(x)都关于(2,3)中心对称，∴f(x)与g(x)的图象交点 (,y),(x22),…,(8,%),两两关于(2,3)对称，∴十 x2+…十x+M+%+…+%=8×2+8X3=40. 第二讲基本初等函数函数的应用 【知识清单·精准记忆】 【自主检测】 题组一 1.D解析：当a>1时，a'>a台s>l;当0<a<1时，a>a台s< 1.结合选项可知，只有D选项能推出a>a. 2.B解析：原式=(21og3)×(1og2)+log(号×号a)=2× 1+log.a=3. 3号解析：原式-[()门-1-[()门子+（号）- 是-1+=2 题组二 1.B解析：作直线x=1,由下到上分别与②，①，④，③相交， ∴.b<a<1<d<c. 2.B解析：作直线y=1,则直线与C,C2的交点的横坐标分别 为a,b,易知0<ba<1. 题组三 1D解析：由题知，a=g,5>1,6=(合)八-1，c=10g0.4 0,故cba. 2.B解析：a一a≥≥0，a≥a,∴.当a>1时，x≥1.故函数定 义域为[1，+∞)时，a>1. 3.B解析：函数f(x)的定义域为（一1,1）且f(一x)= g告-异-f✉f)是青函数 f@）=g1+8-b,f-a）=-fa=-a 题组四 1.B解析：由指数函数、幂函数的单调性可知：y=0.3在R上 单调递减，y=√元在[0，十∞)上单调递增， 所以f(x)=0.3一√x在定义域上单调递减， 显然f(0)=1>0,f0.3)=0.30.3-0.30.5>0,f0.5)=0.30.5 -0.50.5<0, 所以根据零，点存在性定理可知f(x)的零，点位于(0.3,0.5). 2.C解析：由f(x)=lgx十x一3为增函数，且f(2)=lg2一1< 0,f(3)=lg3>0,可得零点所在的区间为(2,3)，.a=2. 【方法清单·把控高考】 考点一 【高考这样考】 64解析：根据题意有 号ga2g2-名，中3e2 1 1 22-号设=lg2o>10,则>0，故3言是， 1 得1=合=-1合去)，log2=言a3=2,a=64 【备考这样练】 1.B解析：，alog34=2, .1og4=2,则有40=32=9， ∴40=4=9 11 2.AD解析：由题意，设4“=6=9=M(M>0),则a=logM, 6-log M.c-log M-log4.log6,-logw9. a .'logM4++logM9=2l0gM6, 整理得，ab十bc=2ac,易知A,D正确，B,C错误. 3.1解析：·函数f(x)=4+logx, ∴f(3)=4+log2=2-1=1. 考点二 【高考这样考】 B解析：由函数y=4.2单调递增可知，0<a<1,b>1,又c =log4.20.2<0,故b>a>c.故选B. 【备考这样练】 1.B解析：令2+logx=3+1ogsy=5十1ogs2=0,得x=}, 1 y=27,z=声，此时x>y>z;令2+logx=3十logy=5十 10g5之=5，得x=8,y=9,之=1，此时y>x>x； 令2+log2x=3+log3y=5+logz=8,得x=25=64,y=35= 243,x=53=125,此时y>z>x. 2.A解析：c=ln6<2,a=1og.20.02=log50>2,b=logs60> 2a=1+lg10=1+56=1+16g,10=1+6易知0< g5<g6,E5>g6即a>6cKa 1 3.B解析：(，M),(2,2)为函数y=2的图象上两个不 同的点，M=25,次=25，且≠x2,则25≠25，∴为十% =2%+25>2/25·25=2/25*5,.2>√25+5> 2 0,∴1og24主2>1ogV25+有=4.故选B. 2 2 考点三 【高考这样考】 B解析：，'函数f(x)在R上单调递增，且当x<0时，f(x)= 一x2-2ax-a,.f(x)=一x2-2ax-a在(-∞，0)上单调递 增，.-a≥0，即a≤0；当x≥0时，f(x)=e十ln(x十l),.函 数f(x)在[0，十∞)上单调递增.若函数f(x)在R上单调递 增，则一a≤f(0)=1,即a≥一1.综上，实数a的取值范围是 [-1,0].故选B. 【备考这样练】 1.A解析：因为y=9=32,所以将函数y=3的图象上所有 点的横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变，即可得到函数y= 9的图象 2.C解析：由f(x)≥0及y=x十a,y=ln(x十b)单调递增，可 得x十a与ln(x十b)同正、同负或同为零，∴.当ln(x十b)=0 时，x+a=0,即{x80,b=a+1,则a2+=a+(a+ 1)2=2(a+)°+≥.故选C 3.A解析：令g(x)=一(x一1)2，则g(x)开口向下，对称轴为 直线x=1.:号-1-(1-)=空5-2而6+ 2 -=9+62-16=62-7>0,∴9-1-(1-9)= 65-2>0,即-1>1-由二次通数的性质，知 (）<g(停)-1-(-)-52-2，而 2 (W6+√2)2-42=8+4√3-16=4V3-8=4(W3-2)<0,即 -1<1-号，“g(停)>g().噬上，g(9)< 2 g(5)<g(）.又y=e为增函教，a<c<b,即b>c>a 考点四 【高考这样考】 [2,3)解析：：0≤x≤2π，∴.0≤z≤2wm.令f(x)=cosx 1=0,则cosx=1有3个根.令t=ax,则cost=1有3个根， 其中t∈[0,2wπ].结合余弦函数y=c0st的图象，可得4π≤ 2wπ<6π，故2≤aw<3. y=l 2π 4π y=cos t 【备考这样练】 1.D解析：由f(x)为偶函数可得，只需作出x∈(0，十∞)上的 图象，再利用对称性作另一半图象即可.当x∈(0,2]时，可以 通过对y=2的图象变换作出f(x)的图象，当x>2时，f(x)= 之x一2》，选而可作出)在(2,41,4,6]…的因象，如图 所示， 0 8 g()的零点个数即f(x)=号的根的个数，也即f(x)与y= 子的图象的文点个数，观察因象知，当>0时，有5个交点， 根据图象的对称性，可得当x<0时，也有5个交点，故共10 个交点. 2.C解析：当x≥0时，f(x)=2+3一5单调递增，此时函数的 值域为[一3，十∞).当x<0时，f(x)= 32+2,由f)=0,得x=-号，则 31 fd)=f-号）=引易知当z<0 01 且x0时，f(x)→1.作出函数y=f(x) 的图象及直线)一品如图所示。 :函数y=f(x)-品恰有3个零点， ∴1<号<}，即27<a<31,故整数a的个数为3. 3.1,一反解析：（爱）-停A-号-0，∴A=1) sinx-3cosx=2sin(x-号)…f(8)=2sin(8-号) -2sinx=-√2， 考点五 【高考这样考】 ACD解析：由题意可知，Lg∈[60,90]，La∈[50,60]，La 40.对于选项A,可知L-Ln=20×1g么-20×1g产=20× e会，≥L山-14=20Xe数≥0.即6我≥0， :≥1且，>0，可得PA≥，故A正确，对于选项B,可 知L-Lw=20X1g色-20×1g2=20×1g2,L 3 L4,=L,4010,对20Xg会≥10，中会≥分六会≥ P3 √10且2，p3>0,可得p2≥√10p,当且仅当La=50时，等 号成立，故B错误.对于选项C,:L%=20X1g2=40,即 1g2=2,可得2-10，即A=1000,故C正确.对于选项D, 由选项A可知L-Ln=20X1g2,且L-L%≤90-50=40， 则20×1g户≤40，即1g≤2，可得≤10，且，>0， 力2 2 ∴.≤100p2,故D正确. 【备考这样练】 1.B解析：设当N取10°个单位、1.024×103个单位、4.096× 10°个单位时所需时间分别为T1,T2,T3, 由题意，T1=k1og2106=6k1og210, T2=k1og2(1.024×10)=k1og2(21×106)=k(10+6× 1og210), T3=k1og2(4.096×10°)=k1og2(212×105)=k(12+6× log210), 因为T2一T1=k(10+61og210)一6k1og210=10k=20,所以k =2, 所以T3-T2=k(12十61og210)-k(10十61og210)=2k=4, 所以当训练数据量N从1.024×10°个单位增加到4.096× 10°个单位时，训练时间增加4小时. 2.C解析：由题意，得L=5十1gV=4.9, ..lgV=-0.1, V=10-a1= 1 i而≈1.259≈0.8. 1 3.A解析：由题意，得40=10十(100-10)e“,e=号，两 边取自然对数，得-5k=lh号=-血3，“k=3≈ 5 1.099≈0.22. 5 4D解折：由题意，得含=21-815，若S不支，则 2.1In N=3.15In Na,p 2In N=3In N2,..N=N.. 第三讲导数的简单应用 【知识清单·精准记忆】 【自主检测】 题组 1c解折：f)=2fe+士fe)=-e. 25一十2=0解桥y--22号D- (x+2)2 5 (x千2·当x=-1时，y=-3,yx-1=5,所求切线方程 为y+3=5(x十1)，即5x-y十2=0. 3.4解析：设直线y=2x十5与曲线y=e十x十a的切，点坐标 为(x,e十x十a), 由y=e+x十a得y'=e+1,所以y1x%=e十1=2，解得 x=0,所以切点坐标为(0,1十a), 又切点(0,1十a)在切线y=2x十5上，所以1十a=5,解得a =4. 题组二 1.B解析：“y=号2-nx(x>0),y=x-子- x (x>0),令y<0,解得0<x<1,.函数的单调递减区间为 (0,1). 2.D解析：在(0，+∞上，f=2行+>0，f)在(0， +∞)上为增函数..2<e<3,∴.f(2)<f(e)<f(3) 3A解折：)=2+会-2，在[1，十a∞)上是增 函数K(≥0在[1，十o∞)上恒成立，：2过≥0在[1， 十∞)上恒成立，.≥一2x2在[1，十∞)上恒成立，.≥一2. 题组三 1.A解析：令F(x)=f(x)一g(x),∴.F(x)=f(x)一g(x)< 0,.F(x)<0,.F(x)在[a,b]上单调递减，∴.F(x)x f(a)-g(a). 2.A解析：y=6x2-12x-18,令y=0,解得=-1,2=3. 当x变化时，f(x),f(x)的变化情况见下表： x (-∞，-1) -1 (-1,3) (3,十∞) f(z) + 0 0 + f(x) 极大值 极小值 .当x=一1时，f(x)取得极大值为f(-1)=17,当x=3时， f(x)取得极小值为f(3)=一47.第二讲 基本初等 ◆◆知识清单 【基础梳理】 1.指数式与对数式的7个运算公式 (1)am·a”=am+n,am÷a”=am-n. (2)(am)n=a"m. (3)loga(MN)=log M+log.N(a>0且a≠ 1,M>0,N>0). (4log.9-logM-lgN(a>0且a≠1， >0,N>0). (5)log M"-=nlog M(a>0且a≠1，>0). (6)aog,N=N(a>0且a≠1，N>0). 7logN=0a>0且a≠1,6>0且b≠ 1,N>0). 2.指数函数与对数函数的图象与性质 (1)指数函数与对数函数的性质，分0<a<1 和a>1两种情况讨论：当a>1时，两函数在 定义域内都为增函数；当0<a<1时，两函数 在定义域内都为减函数， (2)指数函数与对数函数的图象：底数互为倒 数的两指数函数的图象关于y轴对称；底数互 为倒数的两对数函数的图象关于x轴对称 3.函数的零点问题 (1)函数F(x)=f(x)一g(x)的零点就是方程 f(x)=g(x)的根，即函数y=f(x)的图象与 函数y=g(x)的图象交点的横坐标. (2)确定函数零点的常用方法：①直接解方程 法；②利用零点存在性定理；③数形结合，利 用两函数图象的交点求解， 4.规避2个易错点 (1)忽略基本初等函数的形式、定义和性质 如讨论指数函数y=a(a>0且a≠1)的单调 性时，不讨论底数的取值；忽略a严>0的隐含 ●】 专题七函数与导数 函数函数的应用 精准记忆◆◆ 条件；对幂函数的性质记忆不准确等. (2)不能准确应用零点存在性定理 函数零点存在性定理是说满足某条件时函数 存在零点，但存在零点时不一定满足该条件， 即函数y=f(x)在(a,b)内存在零点，不一定 有f(a)f(b)<0. 【自主检测】 题组一指数、对数运算 1.(2025·上海高考)设a>0,s∈R.下列各项 中，能推出a>a的一项是() A.a>1,且s>0 B.a>1,且s<0 C.0<a<1,且s>0 D.0<a<1,且s<0 2.1og9)×(og2)+log。是+log(借aja>0 且a≠1)的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 3计算：号)-（-2y- )+() 题组二指数函数、对数函数的图象 1.如图是指数函数①y=a,②y=b,③y=c, ④y=d的图象，则a,b,c,d与1的大小关系 是() ① ② A.a<b<1<c<d B.6<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D,a<b<1<d<c 艺术生文化课考前100天数学 2.如图，若C1,C2分别为函数y=logx和y= 1ogx的图象，则( ) C A.0<a<b<1 B.0b<a<1 C.ab>1 D.6>a>1 题组三指数函数、对数函数的性质 1.已知实数a=1og5,6=(号》°，c=log0.4,则 a,b,c的大小关系为( ) A.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 2.若函数f(x)=√a-a(a>0且a≠1)的定义 域是[1，十∞)，则a的取值范围是( ◆◆方法清单 考点一 指数式、对数式的化简与求值 【高考这样考】 :(2024·全国甲卷文)已知a>1且oga o1，则a= 1 【方法规律】1.指数幂的运算技巧 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指 数运算 (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的 倒数. (3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先 化成分数；底数是带分数，先化成假分数 (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用 幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来 解答. 2.解决对数运算问题的常用方法 (1)将真数化为底数的指数幂的形式进行运算. A.[0,1)U(1,+∞)B.(1,+∞) C.(0,1) D.(2,十∞) 3已知函数f()=1g卡，若(a)=6,则 f(-a)等于( A.b B.-6 c D- 题组四函数零点问题 1.(2025·天津高考)函数f(x)=0.3x一√元的 零点所在区间是( A.(0,0.3) B.(0.3,0.5) C.(0.5,1) D.(1,2) 2.若函数f(x)=lgx十x一3的零点所在的区 间为(a,a十1)，则整数a的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 把控高考◆ (2)将同底对数的和、差、积合并. (3)利用换底公式将不同底的对数式转化成 同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用 及变形应用. (4)利用常用对数中的lg2+lg5=1. 【备考这样练】 1.(2020·全国I卷)设alog34=2,则4a=() 1 A.16 B号 c n吉 2.（多选)(2023·广东汕头模拟)设a,b,c都是 正数，且4“=6=9，那么() A.ab+bc=2ac B.ab+bc=ac C.2=2+1 c a b D.1=21 cb a 3.(2023·北京卷)已知函数f(x)=4x+log2x, 则f(合) 6 考点二 比较大小问题 【高考这样考】 题(2024·天津卷)若a=4.2-0.3,b=4.2.3,c= log4.20.2,则a,b,c的大小关系为() A.ab>c B.b>a>c C.ca>b D.b>c>a 【方法规律】比较大小问题是近几年高考的一 个热点内容，解决此类问题的关键是掌握好 幂函数、指数函数、对数函数的性质，尤其是 单调性，同时还要熟练掌握指数、对数互化及 指数、对数运算法则 解决此类问题还可以通过构造函数，利用导 数判断函数的单调性后比较大小. 【备考这样练】 1.(2025·全国I卷)若实数x,y,之满足2十 1og2x=3+log3y=5十log之，则x,y,之的大小 关系不可能是( A.x>y>z B.x>>y C.ya D.y> 2.(2023·江苏南通模拟)已知a=log.20.02, b=log660,c=ln6,则() A.c<b<a B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<6 3.(2024·北京卷)已知(x1,y1),(x2,y2)是函数 y=2x的图象上两个不同的点，则() A.log2当十<1十z2 2 2 B.10g2当十>十x2 2 2 C.logy业<G+xg 2 D.logs 专题七函数与导数 考点三 指数函数、对数函数的图象与性质 【高考这样考】 (2024·新高考I卷)已知函数f(x)= -x2-2ax-a,x<0, 在R上单调递增，则实 (ez+ln(x+l),x≥0 数a的取值范围是( ) A.（-∞，0] B.[-1,0] C.[-1,1] D.[0,+∞) 【方法规律】(1)指数函数、对数函数的图象和 性质受底数α的影响，解决与指数函数、对数 函数特别是与单调性有关的问题时，首先要 看底数a的范围. (2)研究对数函数的性质，应注意真数与底数 的限制条件.如求f(x)=ln(x2一3x+2)的单 调区间时，容易只考虑t=x2一3x十2与函数 y=lnt的单调性，忽视t>0的限制条件. 【备考这样练】 1.(2025·北京高考)为得到函数y=9z的图象， 只需把函数y=3x的图象上的所有点( ) A.横坐标变成原来的一倍，纵坐标不变 B.横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变 C.纵坐标变成原来的倍，横坐标不变 D.纵坐标变成原来的3倍，横坐标不变 2.(2024·新高考Ⅱ卷)设函数f(x)=(x十a)· ln(x+b).若f(x)≥0，则a2+b2的最小值 为( A. B. c D.1 3.(2023·全国甲卷文)已知函数f(x)= 。,记a=f小6ff}, 则() A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 艺术生文化课考前100天数学 考点四 函数的零点问题 【高考这样考】 题(2023·新高考I卷)已知函数f(x)=cosx一1 (w>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点， 则ω的取值范围是 【方法规律】1.判断函数零点个数的3种方法 令f(x)=0,如果能求出解，则有几个解 方程法 就有几个零点 利用定理不仅要求函数在区间[a,b]上 是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0, 零点存在 还必须结合函数的图象与性质（如单调 性定理法 性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函 数有多少个零点或零点值所具有的性质 转化为两个函数的图象的交点个数问 数形 题，先画出两个函数的图象，看其交点的 结合法 个数，其中交点的横坐标有几个不同的 值，就有几个不同的零点 2.利用函数零点求参数值或取值范围的3种 方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式 求解. (2)分离参数后转化为求函数的值域（最值） 问题求解. (3)转化为两个熟悉的函数图象的上、下关系 问题，从而构建不等式求解 【备考这样练】 1.已知函数f(x)是定义在（一∞，0）U(0,十∞) 上的偶函数，当x>0时，f（x)= 2lx1-1,0<x≤2， 则函数g(x)=4f(x)一1的 12fx2),x>2 零点个数为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 x3+x2+1,x0, 2.已知函数f(x)= 若函数y= 2r+3x-5,x≥>0， .9 f(x)一恰有3个零点，则满足条件的整数a 的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2022·北京卷)若函数f(x)=Asin x V3cosx的一个零点为5，则A= ()= 考点五 函数的应用问题 【高考这样考】 翅（多选）(2023·新高考I卷)噪声污染问题越 来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱， 定义声压级L=20×1g卫，其中常数如 (>0)是听觉下限阈值，p是实际声压.下表 为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 6090 混合动力汽车 10 5060 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽 车10m处测得实际声压分别为p1,p2, 3,则( A.1≥p2 B.p2>10p3 C.p3=100po D.1≤100p2 【方法规律】1.解函数应用题的步骤 (1)审题：缜密审题，准确理解题意，分清条件 和结论，理清数量关系。 (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文 字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立 相应的数学模型 (3)求模：求解数学模型，得出数学结论， (4)反馈：将得到的数学结论还原为实际问题 的意义 2.利用函数模型解应用问题时的易错点 (1)不会将实际问题转化为函数模型或转化 不全面. (2)在求解过程中忽略实际问题对变量的限 制条件 【备考这样练】 1.(2025·北京高考)在一定条件下，某人工智 能大语言模型训练N个单位的数据量所需要 时间T=klog2N(单位：小时)，其中k为常 数.在此条件下，已知训练数据量N从105个 单位增加到1.024×109个单位时，训练时间 增加20小时；当训练数据量N从1.024×109 个单位增加到4.096×10个单位时，训练时 间增加（单位：小时）( ） A.2 B.4 C.20 D.40 2.(2021·全国甲卷)青少年视力是社会普遍关 注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常 用五分记录法和小数记录法记录视力数据， 五分记录法的数据L和小数记录法的数据V 满足L=5十1gV.已知某同学视力的五分记 录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的 数据约为(10≈1.259)() —9 专题七函数与导数 A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6 3.把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温 度是01℃，空气的温度是0℃，经过t分钟后 物体的温度0℃可由公式0=0+(01一0)e-a 求得.其中k是一个随着物体与空气的接触 状况而定的大于0的常数.现有100℃的物 体，放在10℃的空气中冷却，5分钟后物体的 温度是40℃，则k约等于（参考数据：ln3≈ 1.099)() A.0.22 B.0.27C.0.36 D.0.55 4(2024·北京落)生物丰高度指数d一品是 河流水质的一个评价指标，其中S,N分别表 示河流中的生物种类数与生物个体总数.生 物丰富度指数d越大，水质越好.如果某河流 治理前后的生物种类数S没有变化，生物个 体总数由N1变为N2,生物丰富度指数由2.1 提高到3.15，则( A.3N2=2N B.2N2=3N C.N2=N D.N=N