专题五 第二讲 统计-2026年高考数学艺术生文化课考前100天

第二讲 ◆知识清单 【基础梳理】 1.简单随机抽样与分层随机抽样的特点、联系 及适用范围 类别 简单随机抽样 分层随机抽样 抽样过程中每个个体被抽到的可能 共同点 性相等 从总体中逐个 将总体分成几层， 各自特点 抽取 分层进行抽取 各层抽样时，采用 联系 简单随机抽样 总体由差异明显 适用范围 总体个数较少 的几部分组成 2.用样本的频率分布估计总体的频率分布 (1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示 组距，微华标表示甓频家=组距×甓 (2)频率分布直方图中各小矩形的面积之和为1. 提醒：在频率分布直方图中，中位数左边和右 边的直方图的面积是相等的， 3.统计中的五个数据特征 (1)众数 在样本数据中出现次数最多的那个数据： (2)中位数 将一组数据按大小依次排列，处于最中间位 置的一个数据（或最中间两个数据的平均数） 叫做这组数据的中位数. (3)平均数 如果有n个数据x1,x2,…,xn,那么平均数为 元=1(x1十2十…十xn). (4)第p百分位数 将一组数据（共n个）按从小到大排列，计算 i=n×p%,若i不是整数，而大于i的比邻整 专题五概率与统计 统计 精准记忆◆ 数为j,则第p百分位数为第j项数据；若i是 整数，则第p百分位数为第i项与第(i十1)项 数据的平均数， (5)方差与标准差 子-[国-+x-+叶x-∂门 上+》++T 提醒：(1)平均数反映了数据取值的平均水 平.标准差、方差反映了数据对平均数的波动 情况，即标准差、方差越大，数据的离散程度 越大，越不稳定；反之离散程度越小，越稳定. (2)若数据x1,2,…,xm的平均数为元，则 mx1十a,mc2十a,mx3+a,…,mxm十a的平均 数是m元十a. (3)若数据x1,x2,…,xn的方差为s2,则数据 ax1十b,ax2+b,…,axm十b的方差为a2s2. 4.成对数据的统计分析 (1)变量的相关关系 正相关和负相关 (2)求线性回归方程的步骤 ①依据样本数据画出散点图，确定两个变量 具有线性相关关系； ②计算出x,22,含xy的值： ③计算出a,b的值； ④写出线性回归方程。 (3)相关系数r是描述成对样本数据的数字特征 ①当r>0时，称成对样本数据正相关；当r< 0时，称成对样本数据负相关 ②r的取值范围是[一1,1]，当|r越接近1 时，成对数据的线性相关程度越强；当x越 接近0时，成对数据的线性相关程度越弱， (4)相关指数R2是刻画回归效果的量，其中 R越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果 艺术生文化课考前100天数学 越好；R越小，残差平方和越大，即模型的拟 合效果越差， 提醒：求解经验回归方程的关键是确定回归 系数a,b,应充分利用经验回归直线过样本点 的中心（无，） 5.独立性检验 (1)假定通过简单随机抽样得到了X和Y的 抽样数据列联表，如下表所示. X Y=0 合计 Y=1 X=0 a 6 atb X=1 d c+d 合计 ac b+d n=a+b+c+d 则X= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) (2)利用x的取值推断分类变量X和Y是否 独立的方法称为X独立性检验，读作“卡方独 立性检验”，简称独立性检验 (3)下表给出了x独立性检验中几个常用的 小概率值和相应的临界值， a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【自主检测】 题组一随机抽样 1.某工厂生产的A,B,C三种不同型号的产品 数量之比为2：3：5，为研究这三种产品的质 量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A, B,C三种产品中抽出样本量为n的样本.若 样本中A型产品有10件，则n的值为( A.15 B.25 C.50 D.60 2.为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状 况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量 为1200的样本，三个年级学生人数之比依次 为：5：3，已知高一年级抽取了240人，则 高三年级抽取了 人 题组二用样本估计总体 1.(2025·全国Ⅱ卷)样本数据2,8,14,16,20的 平均数为( ) 5 A.8 B.9 C.12 D.18 2.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率 分布直方图如图所示，时速在[50,60)内的汽 车有() 频率组距 0.04 0.03 0.02 0.01 0 4050607080时速 A.30辆 B.40辆 C.60辆 D.80辆 3.(2024·新高考Ⅱ卷)某农业研究部门在面积 相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得 到各块稻田的亩产量（单位：kg)并整理得到 下表： 亩产量 [900,950) 950,1000) [1000,1050) 频数 6 12 18 亩产量[1050,1100)[1100,1150)[1150,1200] 频数 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是( A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田 所占比例超过80% C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至 300kg之间 D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至 1000kg之间 4.900,920,920,930,930的20%分位数 是 题组三成对数据的统计分析 1.（2024·天津卷)下列图中，线性相关系数最 大的是() 0 A B D 2.如图是一组数据(x,y)的散点图，经最小二乘 法计算，y与x之间的经验回归方程为y= x十1，则= 4.4 3.2-1 1.9 0.91 1 4 题组四 独立性检验 1.下列关于x的说法正确的是( ) AX越大，“变量A,B有关联”的可信度越小 B.X越大，“变量A,B无关”的可信度越大 ◆方法清单 考点一 随机抽样 【方法规律】进行分层随机抽样的相关计算 时，常用到两个关系： 山数造餐费含。 (2)总体中某两层的个数之比等于样本中这 两层抽取的个数之比： 【备考这样练】 1.(2023·湖北武汉模拟)某学校高一年级、高 二年级、高三年级的人数分别为1600,1100， 800,现用分层抽样的方法从高一年级、高二 年级、高三年级抽取一个学生样本测量学生 的身高.如果在这个样本中，有高一年级学生 32人，且测得高一年级、高二年级、高三年级 学生的平均身高分别为160cm,165cm, 170cm,则下列说法正确的是() A.高三年级抽取的学生数为32 B高二年级每个学生被抽取到的概率为0 C.所有年级中，高一年级每个学生被抽取到 的概率最大 D.所有学生的平均身高估计要小于165cm 2.(2023·江苏扬州模拟)我国古代数学名著 《九章算术》中有一抽样问题：“今有北乡若干 人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百 十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一 -5 专题五概率与统计 C.X越小，“变量A,B有关联”的可信度越小 D.x越小，“变量A,B无关”的可信度越小 2.为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢 和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2 列联表进行独立性检验，经计算，X=8.01, 则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握 性约为( ) a 0.100 0.050 0.010 0.001 Ta 2.706 3.841 6.635 10.828 A.0.1% B.1% C.99% D.99.9% 把控高考 百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的 方法，北乡有 人 考点二 用样本估计总体 【高考这样考】 1.（多选)(2023·新高考I卷)有一组样本数 据x1,x2,…,x6,其中x1是最小值，x6是最大 值，则() A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,…,x6 的平均数 B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,…,x6 的中位数 C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,…,x6 的标准差 D.x2,x3,x4,5的极差不大于x1,x2,…,x6 的极差 2.(2021·全国甲卷)为了解某地农村经济情 况，对该地农户家庭年收人进行抽样调查，将 农户家庭年收人的调查数据整理得到如下频 率分布直方图： 频率 组距 0.20 0.14 0. 0.04 0.021- 收人历元 02.53.54.55.56.57.5859.510511.512.513.5145 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确 艺术生文化课考前100天数学 的是( ) A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户 比率估计为6% B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的 农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收人的平均值不超过 6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收 入介于4.5万元至8.5万元之间 【方法规律】1.数字特征的意义 平均数与方差都是重要的数字特征，是对数 据的一种简明描述，它们所反映的情况有着 重要的实际意义.平均数、中位数、众数描述 数据的集中趋势，方差和标准差描述数据的 波动大小 2.频率分布直方图中的常见问题及解题策略 (1)已知频率分布直方图中的部分数据求其 他数据，可根据频率分布直方图中的数据求 出样本与整体的关系，利用频率和等于1就 可以求出其他数据： (2)已知频率分布直方图，求某个范围内的数 据，可利用图形及该范围结合求解。 【备考这样练】 1.（多选)(2021·新高考I卷)有一组样本数据 x,x2,…,x,由这组数据得到新样本数据 y1y2,…,yn,其中y:=x:+c(i=1,2,…,n),c 为非零常数，则() A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同 2.(2023·江苏南京师大附中模拟)有一组样本 数据x1,x2,x3,x4,该样本的平均数和方差均 为m.在该组数据中加入一个数m,得到新的 样本数据，则新样本数据的方差为 3.(2022·山东济南二模)2022年4月24日是 第七个“中国航天日”，这一年的主题是“航天 点亮梦想”.某校组织学生参与航天知识竞答 活动，某班8位同学成绩如下：7,6,8,9,8,7， —6 10,m.若去掉m,该组数据的第25百分位数 保持不变，则整数m(1≤m≤10)的值可以是 (写出一个满足条件的m值即可). 考点三 回归分析 【高考这样考】 (2022·江苏徐州模拟)某校一个课外学习小 组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单 位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进 行种子发芽试验，由试验数据(x,y:)(i=1, 2,…,20)得到下面的散点图： 发芽率 100% 80% 60% 40% 20% 0 0 10 20 30 0温度/℃ 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个 回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度 x的回归方程类型的是( ) A.y=a+bx B.y=a+bx2 C.y=a+be* D.y=a+bln x 【方法规律】求线性回归方程的步骤 (1)依据样本数据画出散点图，确定两个变量 具有线性相关关系； (2)计算出z,2,20的值： (3)计算出a,b的值； (4)写出线性回归方程. 【备考这样练】 1.(2024·上海卷)已知气候温度和海水表层温 度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的 是( A.气候温度高，海水表层温度就高 B.气候温度高，海水表层温度就低 C.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈 上升趋势 D.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈 下降趋势 2.（多选)(2022·山东日照一模)经研究，变量y 与变量x具有线性相关关系，数据统计如下 表，并且根据表中数据，求得y关于x的线性 回归方程为y=0.8x十a,下列说法正确的 是( 2 4 7 10 15 22 y8.19.412 14.4 18.5 24 A变量y与x呈正相关 B.样本点的中心为(10,14.4) C.a=6.8 D.当x=16时，y的估计值为13 3.(2023·湖南衡阳模拟)某化工厂产生的废气 经过过滤后排放，以模型y=oec去拟合过 滤过程中废气的污染物浓度y(单位：mg/L) 与时间x(单位：h)之间的一组数据，为了求出 线性回归方程，设z=lny,其变换后得到线性 回归方程为之=一0.5x十2十1n300,则当经过 6h后，预报废气的污染物浓度为() A.300e2 mg/L B.300e mg/L C.mg/1 D300 mg/L 考点四 独立性检验 【方法规律】应用独立性检验解决实际问题包 括以下几个环节： (1)提出零假设H。:X和Y相互独立，并给出 在问题中的解释； (2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算X 的值，并与临界值x。比较； (3)根据检验规则得出推断结论； (4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过 比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律. 【备考这样练】 1.(2023·山东青岛模拟)通过随机询问某中学 110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表： 性别 跳绳 合计 女 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 合计 60 50 110 n (ad-bc)2 已知X=a+bc+0a+c+d,P(t≥ 61 专题五概率与统计 10.828)=0.001,根据小概率值a=0.001的x 独立性检验，以下结论正确的为() A.爱好跳绳与性别有关 B.爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的 概率不超过0.001 C.爱好跳绳与性别无关 D.爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的 概率不超过0.001 2.(2024·全国甲卷文)某工厂进行生产线智能 化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两 个车间的产品中随机抽取150件进行检验， 数据如下： 优级品 合格品不合格品 合计 甲车间 26 24 0 50 乙车间 70 28 2 100 合计 96 52 2 150 (1)填写如下列联表： 优级品 非优级品 甲车间 乙车间 根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认 为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？ 根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认 为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？ (2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率 p=0.5,设力为升级改造后抽取的n件产品 的优级品率，如果p>p+1.65,/D1D,则 认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽 取的150件产品的数据，能否认为生产线智 能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提 高了？（√150≈12.247） n(ad-bc)2 附：t=a+b+a+c6叶dn=a+b+ c+d. 0.050 0.010 0.001 Ta 3.841 6.635 10.828考点二 【高考这样考】 BC解析：由题意可知，X~N(1.8,0.1),∴.P(X>2)<P(X> 1.8)=0.5,P(X<1.9)≈0.8413，∴.P(X>2)<P(X≥ 1.9)=1-P(X<1.9)≈1-0.8413=0.1587<0.2，.∴.A错 误，B正确.YN(2.1,0.1),.P(Y<2.2)≈0.8413，P(Y 2)>P(Y>2.1)=0.5,.P(2<Y<2.1)=P(2.1<Y<2.2) =P(Y<2.2)-P(Y2.1)≈0.8413-0.5=0.3413，∴.P(Y 2)=P(2Y<2.1)+P(Y≥2.1)≈0.3413+0.5=0.8413> 0.8,∴.C正确，D错误.综上，选BC. 【备考这样练】 考向1 1.A解析：设事件M为“该参赛者答完三道题，其中至少两道 题答对.依题意得P00=(告)'+G(号)广（号）广=器 2.ACD解析：每次取到的黑球概率相等，且取到黑球记1 分，取4次球的总分数，即为取到黑球的个数，.随机变量X 服从二项分布X~B(4,号)，故A正确；PX=2) C(号)（号）=品，故B错误；：X~B(4,号)∴X的期 望E(0=4X号=号故C正痛：X~(,号）X的方 差D(X0=4X号×分-号故D正确， 考向2 1.D解析：正态分布的曲线形状由参数σ确定，σ越小，曲线越 “高瘦”，即在(9.9,10.1)的概率越大，落在(9.9,10.2)的概率 与落在(10,10.3)的概率不同，故A正确，D不正确.曲线在x= 10时处于最高点，并由此向左右两边延伸时，曲线逐渐降低， .在一次测量中大于10的概率为0.5，小于9.99与大于10.01 的概率相等，故B,C正确. 2.C解析：烟台苹果的直径（单位：mm)服从正态分布N(80, 52),可得u=80,o=5,则直径在(75,90]内的概率为P(μ一 2a<X≤+2a)-2[P(a-2a<X≤u+2a)-Pu-<X≤ u十o]=[P(u-2a<X≤+2a)+P(u-o<X≤十o)]= 7×0.9544+0.6826)=0.8185, 考点三 【高考这样考】 A解析：同时爱好两项的概率为0.5十0.6一0.7=0.4.记 “该同学爱好滑雪”为事件A,“该同学爱好滑冰”为事件B,则 PA)=0.5,PAB)=0,4P(BA)=PAB-8=0.8, 【备考这样练】 1.A解析：小赵独自去一个景点，则有4个景点可选，剩下的三 个人只能在另外3个景点中选择，共有4×3×3×3=108（种） 选法，即n(B)=108.,小赵独自去一个景点且4个人去的景 ,点不相同，共有4×3×2×1=24（种）选法，即n(AB)=24, P(A|B)=n(AB)=242 n(B)108=9· 2.0.85解析：由题意知，A,B,C题库的比例为5：4：3，各占 比分别为品·吉，高，则报搭全概率公式知所表正喷率D 是×0.92+是×0.86+是×0.72=0.85. 3号合解析：由题意知甲选到A的凝奉P-=号记乙 选择A活动为事件M,乙选了A活动再选择B活动为事件 -2 N,则P(M0= =，P(M-是=品P(NIM= C 3 P(M2=10=1 P(M) 3 2 第二讲 统计 【知识清单·精准记忆】 【自主检测】 题组一 1:C解标：由分层袖郴的排程知碧-2十号5解得0=50 2 240 1 2.360解析：高一年级抽取学生的比例为1200=5， g十3吉解得=2，故高三年领袖取的人数为120× 3 2+5+3=360, 题组二 1.C解析：样本数据2,8,14,16,20的平均数为 2+8+1416+20-9-12. 5 2.C解析：由直方图知，时速在[50,60)内的频率为0.03X 10=0.3,故此段内汽车有200×0.3=60（辆）. 3.C解析：对于A,.前3组的频率之和为0.06+0.12+0.18 =0.36<0.5,前4组的频率之和为0.36十0.30=0.66>0.5， ∴.100块稻田亩产量的中位数所在的区间为[1050,1100)， 故A不正确；对于B,100块稻田中亩产量低于1100kg的稻 田所占比例为5十12+18+30×100%=66%，故B不正确， 100 对于C,:1200-900=300,1150-950=200,.100块稻田 亩产量的极差介于200kg至300kg之间，故C正确； 对于D,100块稻田亩产量的平均值为100×(925×6+975× 12+1025×18+1075×30+1125×24+1175×10)= 1067(kg),故D不正确.故选C 4.910解析：.5×20%=1，.该组数据的20%分位数是 900+920=910. 2 题组三 1.A解析：选项A中的散点有明显的从左下角到右上角沿直 线分布的趋势，且散，点集中在一条直线的附近，故选项A中的 线性相关系数最大.故选A 2.0.8解析：z=0+1+3+4=2,=0.9+1.9十3.2+4.4 4 2.6,将(2,2.6)代入y=x十1，解得b=0.8. 题组四 1.C解析：X越大，“变量A,B有关联”的可信度越大，“变量 A,B无关”的可信度越小；X越小，“变量A,B有关联”的可信 度越小，“变量A,B无关”的可信度越大， 2.C解析：.X=8.01>6.635,.有99%以上的把握认为“喜 欢乡村音乐与性别有关系”. 【方法清单·把控高考】 考点一 【备考这样练】 1.D解析：根据分层抽样的定义，高三年级抽取的学生数为 80×32=16,故A馈误：分层抽样中每个个体被抽取的概 32 1 率相等，均为1600一0，故B错误，C错误；所有学生的平均 身高为号88×160+58×165+380×170≈163.9(cm 故D正确. 2.8100解析：设北乡有x人，根据题意得108=300-108 x7488+6912, 解得x=8100,故北乡有8100人. 考点二 【高考这样考】 1.BD解析：对于选项A,设x2,x3,x4,x的平均数为m,x1, ,…,x6的平均数为，则n一m=西十边十西十十5十 6 -十3十x十西=2（十6）-（十十4十x西）.：不确 4 12 定2（十x6)与2十十x4十的大小关系，∴.无法判断m,n 的大小关系.例如：1,2,3,4,5,6，可得m=n=3.5;1,1,1,1, 17,可得m=1m=2122,22,2,可得m=2,n-号故A 错误.对于选项B,不妨设≤x2≤x3≤x4≤x≤x6,可知x2, ,4,的中位数与1,2，…，6的中位数均为十飞，故 2 B正确.对于选项C,,1是最小值，x6是最大值，x2,x3, x4,西的波动性不大于，x2,…,6的波动性，即2，x,, 的标准差不大于，x2,…,6的标准差.例如：2,4,6,8， 10,12,可得平均数n=合(2+4+6+8+10+12)=7，标准差 =√g[2-+(4-+6-)+8-+10-+a2-]= 0.平均教m=是(4十6十8+10)=1，标准差 3 √[4-7)+(6-7)+(8-7)+(10-7)门=5，显然 5,即1>52，故C错误.对于选项D,不妨设西≤ 3 x2≤x≤x4≤需≤6，则6一≥6一x2,当且仅当1= 且x5=x6时，等号成立，故D正确. 2.C解析：由频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入低于 4.5万元的农户比率约为0.02十0.04=0.06，故A正确；该地 农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率约为0.02十 0.02十0.02十0.04=0.10，故B正确；由频率分布直方图可 知，该地农户家庭年收入的平均值约为3×0.02十4X0.04十 5×0.1+6×0.14+7×0.2+8×0.2+9×0.1+10×0.1+ 11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02=7.68>6.5, 故C不正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元 之间的比率约为0.1十0.14十0.2+0.2=0.64>0.5，故D正确. 【备考这样练】 1.CD解析：设，x2,·,xn的平均数、中位数、标准差和极差 分别为元，m,5,t,则，2，…，y的平均数为 工十叶十c十…十x十c=西十十+x十=元十c,中 位数为m十c.由标准差和极差的性质可知，，…，y的标 准差为s,极差为t. 2.m解析：样本数据西，，西，x,该样本的平均数和方差 4 均为m,在该组数据中加入1个数m,则新样本数据的平均数 z=号×(4m+m=m,方差为=号×[4m+(mm门=号m. 3.7或8或9或10（填上述4个数中任意一个均可）解析：7,6， 8,9,8,7,10,m,若去掉m,该组数据从小到大排列为：6,7,7， 8,8,9,10,则7×0.25=1.75，故第25百分位数为第二个数， 即7，.7,6,8,9,8,7,10，m,第25百分位数为7，而8×0.25= 2,∴.7为第二个数与第三个数的平均数，∴m(1≤m≤10)的值 可以是7或8或9或10. 考点三 【高考这样考】 D解析：由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的 图象附近，因此，最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类 型的是y=a十blnx. -2 【备考这样练】 1.C解析：对于A,B,当气候温度高，海水表层温度变高变低不 确定，故A,B错误.对于C,D,相关系数为正，故随着气候温 度由低到高时，海水表层温度呈上升趋势，故C正确，D错误. 2.AB解析：由线性回归方程y=0.8x十a可得变量y与x呈正相 关，故选项A正确；由表中数据可得z=2什4牛7+10+15+22 6 10,3=8.1+9.4+12+4.4+18.5+24=14.4,故样本点的 6 中心为(10,14.4)，故选项B正确；将样本点的中心(10,14.4) 代入y=0.8x十a,可得14.4=0.8×10十a,解得a=6.4,故选 项C不正确；将x=16代入回归方程，可得y=0.8×16十 6.4=19.2,故选项D不正确. 3.D解析：当x=6时，2=-1+ln30=h300,y=e=300 e e 考点四 【备考这样练】 1.D解析：a+b=60,c+d=50,a+c=60,b+d=50,ad-bc=40X n(ad-bc)2 30-20X20=80,n=110,故t=(a+b(c十(a+0(6+d 60X50×60X50≈7.822<10.828，故爱好跳绳与性别无关，这 110×8002 个结论犯错误的概率不超过0.001. 2.解：(1)填写如下列联表： 优级品非优级品 甲车间 26 24 乙车间 70 30 则完整的2×2列联表如下： 优级品非优级品合计 甲车间26 24 50 乙车间70 30 100 合计9654 150 Y-150X26X30-70x24)2 96×54×50×100 =4.6875. :4.6875>3.841,∴.可以认为甲、乙两车间产品的优级品率 存在差异，此推断犯错误的概率不大于0.05； 4.6875<6.635,∴.不能认为甲、乙两车间产品的优级品率 存在差异，此推断犯错误的概率不大于0.01. (2由题意可知D=器=0.64， 又p叶1.65V0D=0.5+1.65XV√5X00d≈ 150 0.5 0.5+1.65×12247≈0.57， ∴pp+1.65√卫，能认为生产线智能化升级改造 后，该工厂产品的优级品率提高了. 第三讲离散型随机变量的分布列、均值与方差 【知识清单·精准记忆】 【自主检测】 题组 1.B解析：由离散型随机变量分布列的性质可得m十n十0.2= 1.又m十2m=1.2,解得m=n=0.4.故m-号=0.2。 2.C解析：P(X=-2)+P(X=0)+P(X=3)+P(X=5)=1, 即}+P(X=0)++2=1,P(X=0)=合 11 题组二 1.B解析：P(X=1)=0.8,P(X=0)=0.2,.E(X)=1× 0.8+0×0.2=0.8. 2.A解析：E(X)=0×号+1X号+2×号=1，D(X)= 0-1D×号+1-1Dx号+(2-1Px号=号D0