专题一 第一讲 集合与常用逻辑用语-2026年高考数学艺术生文化课考前100天

答案及解析 “主书”答案及解析 专题一 基础考点 又当x=π时，sin2x=sin2π=0，可知sin2x=0为x=0, 故“x=0”不是“sin2x=0”的必要条件 第一讲集合与常用逻辑用语 综上可知，“x=0”是“sin2x=0”的充分不必要条件. 【知识清单·精准记忆】 2.C解析：a⊥b→x2十x十2x=0台x=0或x=-3,.x=一3 【自主检测】 是a⊥b的充分条件，x=0是a⊥b的充分条件，故A错误，C 题组一 正确.a∥b2x十2=x2台x2-2x-2=0台x=1士√3，故B,D 1.B解析：A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},.A∩B={2,3, 错误. 4}.故选B. 3.C解析：由ACC,得CC二CA,当B二CC时，B二CA, 2.C解析：由题意知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5},故 可得A∩B=⑦；“A∩B=心”能推出“存在集合C,使得A二C CA={2,4,6,7,8},CA中有5个元素. 且B三CC” 3.C解析：图中阴影部分是集合A与集合B的补集的交集，即 4.B解析：由(a十b)·(a一b)=0,得a2一b=0,即a2一b1 图中的阴影部分可以用A∩(CuB)来表示. =0,∴.a=|bl,当a=(1,1),b=(-1,1)时，a=|bl,但a 4.5 ≠b且a≠一b,故充分性不成立；当a=一b或a=b时，(a十b)· 题组二 (a一b)=0,故必要性成立..“(a十b)·(a一b)=0”是“a 1.C解析：由函数y=x单调递增可知，若a3=,则a=b;由 一b或a=b”的必要不充分条件 函数y=3单调递增可知，若3=3，则a=b.故“a=”是 考向2 “3“=3”的充要条件.故选C 1.一1解析：由题意，得p:x≥一2，q:x≥a一1.p是q的充要 2.B解析：由{xx>5}手{xx≤-1或x≥3}，可知p是q的 条件，∴.a一1=-2，即a=一1. 必要不充分条件， 2.3解析：由x2一x-6>0,解得x<-2或x>3.,“x2一 3.A解析：由f(x)r=1知，f(x)≤1且存在实数o∈R,使 x一6>0”是“x>a”的必要不充分条件，'.{x|x>a}军 得f(x)=1;而f（x)≤1恒成立，不能得到f(x)mx=1. {xx一2或x>3},∴.a≥3，故a的最小值为3. 【方法清单·把控高考】 考点一 第二讲复数 【高考这样考】 【知识清单·精准记忆】 C解析：方法一：，N={x|x2一x一6≥0}=(-∞，-2]U 【自主检测】 [3,+o∞)，而M={-2,-1,0,1,2},∴M∩N={-2}. 题组 方法二：.M={-2,-1,0,1,2},将-2，-1,0,1,2代入不等 1.C解析：.a-1十(a-2)i是实数，.a-2=0,∴.a=2, 式x2-x-6≥0，只有-2使不等式成立，.M∩N={-2}. 2.C解析：(1十5i)i=-5+i,其虚部为1. 【备考这样练】 题组二 考向1 1.C解析：之=一1一2i在复平面内对应的点为（一1，一2），它位 1.C解析：.A=B,∴.3a一2=a,解得a=1或a=2.当a=1 于第三象限 时，集合A={0,1,1}不满足元素的互异性，故舍去；当a=2 2.C解析：z=|-1-i=√(-1)2+(-1)z=√2.故选C 时，集合A={0,1,4},集合B={1,0,4},符合题意.∴.a=2. 题组三 2.B解析：当a-2=0时，解得a=2,此时A={0,-2},B= 1.D解析：(2+2i)(1一2i)=2+4一4i+2i=6-2i {1,0,2},不符合题意；当2a一2=0时，解得a=1,此时A= 2.C解析：由题意得，z=i(-1-)=1一i {0,一1}，B={1,一1,0}，符合题意.综上，a=1. 【方法清单·把控高考】 考向2 考点一 1.D解析：B={xx3=x={0,-1,1),故A∩B={0,1. 【高考这样考】 2.D解析：由题意可得B={1,4,9,16,25,81},A∩B={1,4, 2解析：设x=1+bi,b∈R且b≠0， 9},则Ca(A∩B)={2,3,5}.故选D 3.A解析：由U=AUB=(0,2],A∩(CuB)=(1,2],得B= 则+是=1++（货）+（货+）=m (0,1]. b+3 考点二 1+b =m, .m∈R,∴. 解得m=2. 【高考这样考】 63-b A解析：若函数f(x)的值域为R,则对任意M∈R,一定存在 (1十6=0， x1∈D,使得f(x1)=M+1, 【备考这样练】 取o=1,则|f()|=|M十1>M,充分性成立； 1.C 解析：，(a十iD(1-ai)=a-a2i+i计a=2a十(1-a2)i=2, 取f(x)=2,D=R,则对任意M∈R,一定存在x2∈D,使得 f(x2)=M+1, 220解得a-1 取o=x2,则|f(o)|=|M+1>M,但此时函数f(x)的值 2.B解析：由1·2+2=2i,可得z==2+21=2+2i,所以 域为(0，十∞)，必要性不成立. 1 所以“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在∈D, z=√/2+2=22. 使得|f(o)>”的充分不必要条件. 2 2(1+) 【备考这样练】 3.D解析：z=白F+5=1+i心x的虚部为1， 考向1 x|=√2，乏=1一i,22=2i为纯虚数， 1.A解析：由x=0→sin2x=sin0=0,则“x=0”是“sin2x=0” 的充分条件； 4.V0解析：先由题得3士=-i(3十iD=1一31，所以 1专题一 第一讲集合 ◆◆知识清单 【基础梳理】 一、集合 1.概念辨析 (1)0是集合，不含任何元素；{0}含有一个元 素0；{⑦}含有一个元素⑦，且⑦∈{⑦}和 ⑦二{⑦}都正确， (2)补集CuA是针对给定的集合A和U(A三 U)相对而言的一个概念，一个确定的集合A, 对于不同的集合U,它的补集不同. 2.集合基本运算的常见性质 (1)A∩A=A,A∩0=0 (2)AUA=A,AU=A. (3)A(CUA)=,AU(CUA)=U,CU(CvA) =A. (4)A二B台A∩B=A台AUB=B台CuA2 CuB曰A∩(CuB)=. 3.常用结论 (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有 2m个，真子集有(2”一1)个，非空真子集有 (2-2)个. (2)CU(AB)=(CUA)U(CUB). (3)Cv(AUB)=(CUA)(CUB). 二、常用逻辑用语 1.充分、必要条件、充要条件 若→q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p→q且q本p 力是q的必要不充分条件 pq且q→p 基础考点 与常用逻辑用语 ·精准记忆◆ 续表 p是q的充要条件 台q 力是q的既不充分也不必要条件 ppq且q中p 2.充要关系与集合的子集之间的关系 A=(x p(x)),B=(xlg(x)), (1)若A二B,则p是q的充分条件，q是p的 必要条件. (2)若AB,则饣是q的充分不必要条件，q 是力的必要不充分条件 (3)若A=B,则p是q的充要条件， 3.易错提醒 (1)不能将“若p,则q”与“p→q”混为一谈，只 有“若p,则q”为真命题时，才有“p→q”,即 “p→g”台“若p,则g”为真命题 (2)A是B的充分不必要条件是指A→B且 BA;A的充分不必要条件是B是指B→A 且AB,在解题中要弄清它们的区别，以免 出现错误 (3)在判断充分、必要条件时，小可以推大，大 不可以推小，如x>2(小范围)→x>1(大范 围)，x>1(大范围)x>2(小范围). 【自主检测】 题组一集合的运算 1.(2024·天津卷)集合A={1,2,3,4},B={2, 3,4,5},则A∩B=() A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2,4} D.{1} 艺术生文化课考前100天数学 2.(2025·全国I卷)设全集U={x|x是小于9 的正整数}，集合A={1,3,5},则CA中元素 的个数为() A.0 B.3 C.5 D.8 3.图中的阴影部分，可用集合符号表示为( B A.(CuA)∩(CuB) B.(CvA)U(CuB) C.(CB)∩A D.(CA)∩B 4.(2023·山东青岛模拟)若集合A{1,2,3}, 且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有 个 题组二充分、必要条件的判断 1.(2024·天津卷)设a,b∈R,则“a3=b3”是“3 ◆方法清单 考点一 集合的基本运算 【高考这样考】 (2023·新高考I卷)已知集合M={一2， -1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0}，则M∩ N=() A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2} D.2 【方法规律】集合的基本运算的解题策略 (1)看元素组成.从研究集合中元素的构成入 手是解决运算问题的前提。 (2)对集合化简.先化简集合再研究其关系并 进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决. (3)数形结合思想的应用.常用的数形结合形 式有：数轴、坐标系和Venn图. =35”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知p:x≤-1或x≥3，q:x>5,则p是g的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x),x∈R,则“f(x)的最大值为 1”是“f(x)≤1恒成立”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 把控高考◆ 【备考这样练】 口考向1集合间的基本关系 1.已知集合A={0,1,a2},B={1,0,3a-2},若 A=B,则a等于() A.1或2 B.-1或-2 C.2 D.1 2.(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A={0,一a}, B={1,a-2,2a-2}.若A二B,则a=() A.2 B.1 c号 D.-1 口考向2集合间的基本运算 1.(2025·全国Ⅱ卷)已知集合A={一4,0,1,2， 8},B={xx3=x},则A∩B=() A.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1} 2.（2024·全国甲卷理)已知集合A={1,2,3,4, 5,9},B={x|√x∈A},则CA(A∩B)= （) A.{1,4,9} B.{3,4,9} C.{1,2,3} D.{2,3,5} 3.(2023·湖北武汉模拟)已知全集U=AUB= (0,2],A∩(CB)=(1,2],则B=( ) A.(0,1] B.(0,2) C.(0,1) D.⑦ 考点二 充分、必要条件的判断 【高考这样考】 (2025·北京高考)已知函数f(x)的定义域为 D,则“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈ R,存在xo∈D,使得f(xo)|>M”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【方法规律】判断充分、必要条件的两种方法 (1)定义法：根据p→q,q→饣进行判断，适用 于定义、定理判断性问题. (2)集合法：根据p,q成立的对象的集合之间 的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及 字母范围的推断问题， 【备考这样练】 考向1充分、必要条件的判断 1.(2025·天津高考)设任意x∈R,则“x=0”是 “sin2x=0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 专题一基础考点 2.(2024·全国甲卷理)设向量a=(x十1，x), b=（x,2),则() A.x=一3是a⊥b的必要条件 B.x=一3是a∥b的必要条件 C.x=0是a⊥b的充分条件 D.x=-1十√3是a∥b的充分条件 3.设全集为U,对于集合A,B,则“A∩B=☑” 是“存在集合C,使得A二C且B二CvC”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2024·北京卷)已知向量a,b,则“(a+b)· (a一b)=0”是“a=-b或a=b”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ■考向2由充分、必要条件求参数问题 1.已知命题p:4-x≤6，q:x≥a-1,若p是q 的充要条件，则a= 2.(2023·安徽六安模拟)若“x2一x一6>0”是 “x>a”的必要不充分条件，则a的最小值为