山东省济南市天桥区宝华中学扬华杯素养大赛2025-2026学年上学期12月七年级数学试题

宝华中学2025年“扬华杯”七年级素养大赛（2025.12)数学试题 参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题） 题号 2 3 4 5 6 > 8 10 答案 B D D C B 0 二.填空题（共6小题） 11.<12.1113.-1 1415,5 三.解答题（共9小题） 16.计算： (1)原式=-20+3+5-7 =-20-7+3+5 =-27+8 =-19: (2)原式=-1+(-2)×(-3)-9 =-1+6-9 =-1-9+6 =-10+6 =-4. 17.【解答】解：如图所示 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 18.【解答】解：3.x2-2(2x2-)+4(x2-2) =3x2-4x2+2y+4x2-80y =3x2-6y, 当x=-2,y=0.5时， 原式=3×(-2)2-6×(-2)×0.5=12+6=18. 19.解方程： 第1页（共5页） 解：(1)5x+6=2(x-3), 5x+6=2x-6, 3x=-12, 解得：x=-4; (2)+1=3--2 2 3 3(x+1)=18-2(x-2), 3x+3=18-2x+4, 5x=19, 解得：x=19 5 20.【解答】解：(1)线段AB=20,BC=15, ·.AC=AB-BC=20-15=5. 又：点M是AC的中点. M=4C-x5=,即线段AM的长度是3 2 2 2 (2)BC=15,CN:NB=2:3, cw-c-号1s=6 又：点M是AC的中点，AC=5, MC-LAC-5 2 2 :N=MC+NC=,即N的长度是 21.【解答】解：(1)∠C0D=90°，∠B0C=au=20°， .∠AOD=180°-∠COD-∠BOC =180°-90°-20° =70°， 人数 14 答：∠AOD的度数为70°： 12 12 10 (2):OC是∠BOE的平分线， 10 .∠∠EOC=∠BOC=a, 6 6 :OE是∠BOE的平分线， 2 .∠DOE=∠EOB=∠EOC+∠BOC=a+=2a, 0 A BCDE领域 .∠DOC=∠DOE+∠EOC=2a+a=3a, ∴.3a=90°， .=30°. 第2页（共5页） 22.【解答】解：(1)本次调查所抽取的学生人数为：4÷10%=40（人）， 选择领域D的有：40-4-6-10-8=12（人)， 补全条形统计图如图所示： (2)扇形统计图中领域“卫”对应扇形的圆心角的度数为8×360°=72°： 40 (3)选择聆听B:6×60=90(人)，选择聆听D:2×600=180(人)： 401 40 23.【解答】解：【任务1】方案A:120×0.9×80+15×0.9x=(8640+13.5x)元， 方案B:120×80+15(x-80)=(8400+15x)元. 【任务2】当x=100时，方案A:8640+13.5×100 =8640+1350 =9990(元)， 方案B:8400+15×100 =8400+1500 =9900(元)， .9990>9900, 方案B划算 【任务3】120×80+15×0.9×120-80) =9600+540 =10140(元)， 答：用方案B买80个足球，方案A买40根跳绳，需付款10140元. 24.【解答】解：(1)设购进甲纪念品有x件，则乙纪念品有100-x)件， 由题意得：50x+70100-x)=6200, 解得x=40, 购进乙纪念品为：100-40=60（件）， 答：经销商一次性购进甲纪念品40件，乙纪念品60件： (2)(90-50)×40+(100-70)×60=3400(元)， 答：经销商全部卖出纪念品，则获得利润是3400元. 25.【解答】解：(1)由表可知(a+b)有五项，系数分别为1,4,6,4,1； (a+b)=a'+4ab+6a'b2+4ab+b, 第三项（字母部分为b)的系数是6： 故答案为：5；6： 第3页（共5页） (2)根据图象得：(a+b)°=a+5ab+10ab2+10a2b+5ab+b, 将(a+b)中的“b”代换成“-b”, .(a-b)s=a-5a'b+10ab2-10a2b+5ab4-b5 故答案为：a+5ab+10ab2+10a2b3+5ab4+b;a-5ab+10mb2-10a2b+5ab4-b; (3)根据题意得：原式=5+6×5×(-7)+15×54×(-7)2+20×53×(-7)3+15×52×(-7)4+6×5×(-7)+(-7) =(5-7) =(-2)° =64. 26.【解答】解：(1)如图1，：∠AOB=70°，∠COD是∠AOB的内半角， :∠COD=1∠A0B=35°， :∠A0C=15°， ∴.∠BOD=∠AOB-∠AOC-∠C0D=70°-15°-35°=20°： 故答案为：20°. (2)如图2，由旋转可知，∠AOC=∠BOD=a, .∠BOC=63°-a,∠AOD=63°+a, :∠COB是∠AOD的内半角， ∠C0B=1∠40D,即63°-a=63°+0， 2 2 解得a=21°， 当旋转的角度u为21°时，∠COB是∠AOD的内半角： B -B D 图1 图2 图3 图4 (3)能，理由如下， 由旋转可知，∠AOC=∠BOD=3°；根据题意可分以下三种情况： ①当射线OC在∠AOB内，如图4， 此时，∠BOC=30°-3t,∠AOD=30°+3t°， 则∠COB是∠AOD的内半角， 第4页（共5页） C0B∠2A0D,即30°-3°=730+3 解得1=10（秒）： ②当射线OC在∠AOB外部，有以下两种情况，如图5，图6， 如图5，此时，∠B0C=3t°-30°，∠A0D=30°+3t°， 则∠COB是∠AOD的内半角， ∠C0B=1∠A0D,即3P-30°=2(30°+3)， 2 解得t=30(秒)： 如图6，此时，∠B0C=360°-3t°+30°，∠AOD=360°-3t°-30°， 则∠AOD是∠BOC的内半角， ÷∠40D=1∠B0C,即360°-3°-30°=660°-3°+309)， 2 解得t=90(秒)： A D C O B A 0 B D 图5 图6 综上，在旋转一周的过程中，射线OA、OB、0C、OD构成内半角时，旋转的时间分别为：10秒；30秒：90秒. 3 第5页（共5页）宝华中学2025年“扬华杯”七年级素养大赛（2025.12)数学试题 一。选择题（共10小题，每小题四分） 1.2025的相反数是() A.2025 C. 1 B.-2025 D.- 2025 2025 2.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074/s,比蜗牛爬行 的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为() A.0.74×104 B.7.4×104 C.7.4×103 D.74×106 3.如图所示的平面图形绕直线1旋转一周，得到的立体图形是() 7.0 D 4.已知广场在学校北偏西30°的方向上，则如图表示正确的是(） 北 北 广场 北 广场北 广场 广场 30 130° 60° 东 东 30°C →东 →东 学校 学校 A. 学校 B. C D. 学校 5.下列采用的调查方式中，合适的是() A.调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B.对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C.调查山东省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D.企业对招聘人员面试，采用抽样调查 6.下列运算正确的是() A.a.a=a B.(a2)3=a C.a÷d=d D.(-ab)3=-ab b 7.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是() -3-2-10123 A.-b>0 B.a+b>0 C.ak<b D.b-1 a 8.《孙子算经》中记载：今有四人同住，九人单；五人同住，一房空，问人与房各几何？译文为：今有若干人住店，每 间房住4人，最终剩余9人无房可住：若每间房住5人，则有一间房空着无人住，问共有多少人，多少间房？设共有x间 房，则可列方程为() A.4x+9=5(x-1)B.4x-9=5x-1C.4x+9=5x+1D.4x-9=5(x+1) 9.已知a2-5a-4=0,则代数式2d2-10a-3的值是() A.5 B.1 C.-1 D.0 第1页( 10.如图，己知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点 依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2025次相遇在()边上. 甲 D A.AB B.BC C.CD D.AD 二。填空题（共5小题，每小题4分） 11.比较大小-0.6 片填，”或=) 12.从多边形的一个顶点出发，分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点，得到9个三角形，那么这个多边形 为边形. 13.若3与-x”y2是同类项，则m-n的值为· 14.如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为花窗）.通过测量得到扇 形AOB的圆心角为90°，OA=2,点C,D分别为OA,OB的中点，则花窗的面积为 ·(结果保留π) B D 图① 图② B I5.如图，在长方形纸片ABCD中，点E,F分别在AB,BC上，将∠BFE沿着EF折叠，点B刚好落在AD上的点B' 处：再将∠CFD沿着DF折叠，点C刚好落在EF上的点C'处，已知∠AB'E=30°，则∠B'FD的度数为 三。解答题（共11小题，总分90分） 16.(8分)计算：(1)(-20)+(+3)-(-5)-(+7)： 2)-1+(-2)(3--9. 17.(6分)如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，请在对应的方格中画出该几何体从正面、左面和上面看到 的形状图 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 18.（6分)先化简，再求值：3x2-2(2x2-y)+4(x2-2y),其中x=-2,y=0.5. 19《8分)解方程：D5x+6=2x-3):2)=3-X-3 3 共3页) 20.(8分)如图，线段AB=20,BC=15,点M是AC的中点. (1)求线段AM的长度： (2)在CB上取一点N,使得CW:B=2:3.求MN的长. AMc立 B 21.(8分)如图，点O在直线AB上，∠COD=90°，∠BOC=,OE是∠BOD的平分线. (1)若a=20°，求∠AOD的度数； D (2)若OC为∠BOE的平分线，求a的值. B 22.(8分)为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动 【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷. “科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查问卷 请选择您感兴趣的领域，并在其后“口”内打“？”（每名同学必选且只能选择其中一项）. A.卫星太空加油口 B.华为鸿蒙系统口 C.DeepSeek的接入☐ D.《哪吒2》层级渲染口 E.宇树机器人口 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图， 人数 14 2 10% 10 10 8 6 4 C D 2 25% 0 A B CDE领域 【分析数据】请根据统计图提供的信息，解“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查结果统计图答下列问题： (1)本次调查所抽取的学生人，并直接补全条形统计图： (2)扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为一； 【做出决策】请合理安排讲座： (3)学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B、D讲座的学生各有多少？ 第2页 23.(8分)根据以下素材，完成任务. 某中学为了加强学生的体育锻炼和增强学生的身体素质，准备向体育用品批发公司采购一批足球和跳绳， 素材1 素材2 已知足球每个定价120元，跳绳每根定价15该中学计划购买足球80个，跳绳x根（不 元.该体育用品公司给该中学提供以下两种 少于80根). 优惠方案： 方案A：足球和跳绳都按定价的9折付款： 方案B:买一个足球送一根跳绳 问题解决 【任务1】请用含x的代数式分别表示出两种方案需付的费用. 【任务2】若x=100,试通过计算说明此时按哪种方案购买比较划算， 【任务3】若两种优惠方案可同时使用，当x=120时，请你设计出一种最省钱的购买方 案，说明理由，并计算需付款多少元 24.(8分)经销商用6200元一次性购买甲、乙两种纪念品共100件，已知甲、乙两种纪念品的进件和售价如下表： 种类 进件（元/件） 售价（元/件） 甲 50 90 乙 70 100 (1)经销商一次性购进甲，乙两种纪念品各多少件？ (2)经销商全部卖出纪念品，则获得利润是多少元？ (共3页) 25.(10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例.如果将（α+b)(n为非负整数）的 每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： (a+b)°=1，它只有一项，系数为1： (a+b)'=a+b,它有两项，系数分别为1,1： (a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项，系数分别为1,2,1： (a+b)3=a+3a2b+3ab2+b,它有四项，系数分别为1,3,3,1： 若将上述各项式子的系数排列成下表，请同学们观察： (1)按以上规则，(a+b)4展开式共有一项，第三项（字母部分为ab)的系数是： 【拓展推广】 (2)我们在对(a-b)2的推导过程中，是将(a+b)2=a2+2ab+b2中的“b”代换成“-b”,可得 (a-b)2=[a+(-b)=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2；利用杨辉三角，写出(a+b)的展开式，进而写出(a-b)的 展开式一； 【迁移应用】 (3)根据以上规律计算：56-6×5×7+15×54×7-20×53×73+15×52×74-6×5×73+7. 第3页 26.(12分)定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这 两条射线所成的角叫做这个角的内半角.如图①所示，若∠COD=】∠AOB,则∠COD是∠AOB的内半角. 2 CA C B B ① ② ③ ④ (1)如图①所示，已知∠AOB=70°，∠AOC=15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD= (2)如图②，己知∠AOB=63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度(0<<63)至∠COD，,当旋转的角度u 为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？ (3)己知∠AOB=30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3°/秒的速度按顺时针方向旋转， 如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA,OB,OC,OD能否构成内半角？若 能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由， (共3页)