贵州省黔东南州2025-2026学年上学期七年级数学期末模拟考试

贵州省黔东南州2025-2026学年度第一学期期末模拟考试 七年级数学 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（本题3分）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列各组数中，值相等的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．（本题3分）若与互为相反数，则的值为（　　） A．3 B． C．0 D．3或 7．（本题3分）如图，，，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 8．（本题3分）下列方程中，解是的是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 10．（本题3分）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（    ） A． B． C． D． 11．（本题3分）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（   ） A．11 B． C．13 D． 12．（本题3分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（    ） A．20 B．22 C．24 D．26 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）计算： ． 14．（本题4分）北京、上海、广州、宜昌这四个城市某一时刻的气温分别为，，，，则这四个城市在这一时刻气温最低的是 ． 15．（本题4分）某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，积极开展“阳光体育”活动．九年级（1）班共32名同学报名参加了篮球、足球训练活动．已知该班每人只参加了一项训练活动，且参加篮球训练活动的人数比参加足球训练活动的人数多12人．若设该班参加篮球训练活动的人数为人，则根据题意可列出方程为 ． 16．（本题4分）从图1所示的七巧板的7块中，选取5块拼成图2所示的长方形，若图1中阴影部分的面积为，则图2长方形的面积为 ．    三、解答题（共98分） 17．（本题10分）把下列各数分类，并把序号填写在表示相应集合的大括号里．（只填写序号） ①，②，③9，④0，⑤，⑥，⑦，⑧（两个6之间8的个数依次增加1），⑨，⑩ (1)正有理数集合：______…； (2)负有理数集合：______…； (3)非负整数集合：______… 18．（本题10分）计算： (1)； (2)． 19．（本题10分）解方程： (1)； (2)． 20．（本题10分）阅读下列材料并解答问题． 素材 为了进一步加强对学生的劳动教育，某校将学校劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理．七年级一班的同学们在本班的种植区域中种植了花生，经过精心耕种，同学们一共收获了8筐花生，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 重量 2.5 0 1 2 任务1 （1）求这8筐花生的实际重量分别为多少千克？ 任务2 （2）在学校的组织下，同学们对收获的花生以市场价7元/千克的价格全部售出，已知七年级一班在播种时，以10元/千克的价格购进花生种子15千克，请你帮七年级一班同学算一算，他们此次耕种花生获利了多少元？ 21．（本题10分）先化简，再求值，其中，． 22．（本题12分）如图，已知点为线段上一点，，，，分别是，的中点． (1)求的长度； (2)求的长度； (3)若点在直线上，且，求的长度． 23．（本题12分）一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过100件部分 3元/件 超过100件不超过300件部分 2.5元/件 超过300件部分 2元/件 (1)若买100件花______元，买200件花______元； (2)小明购买的数量为件（），则小明购买这种商品花费了_____元？（用含的式子表达） (3)小明买这种商品花了680元，列方程求购买这种商品多少件？ 24．（本题12分）将正整数按一定规律排列如表，其中有一个带阴影的方框，提醒自己要“倍”努力． (1)如图，方框中的个数之和是______． (2)平移表中带阴影的方框，若设框住的个数中，从小到大排列后第个数为，请求出阴影方框框住的个数的和（用含的式子表示）． (3)平移表中带阴影的方框，阴影方框框住个数之和能是吗？若能，请求出这个数分别是多少；不能，请说明理由． 25．（本题12分）综合与探究 问题情境：如图，将一把含角的直角三角板和一把含角的直角三角板的直角顶点叠放在点处，．两三角板可绕点旋转． 计算与观察： （1）①若，则的度数为___________ ②若，则的度数为___________． 猜想与证明： （2）猜想与有何数量关系？请说明理由． 拓展与运用： （3）若射线平分，且，直接写出的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省黔东南州2025-2026学年度第一学期期末模拟考试 七年级数学 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【知识点】相反意义的量、正负数的定义 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：若向北运动米记作米，则向南运动米可记作米， 故选：． 2．（本题3分）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：用科学记数法将数据1290000000表示为， 故选：C． 3．（本题3分）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 【详解】解：A．是同类项，此选项符合题意； B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 4．（本题3分）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可． 【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球， 故选：C． 5．（本题3分）下列各组数中，值相等的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【知识点】求一个数的绝对值、相反数的定义 【分析】本题考查了绝对值及相反数，先求出绝对值及相反数，然后判断即可． 【详解】解：．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值相等，故该选项符合题意； 故选：D． 6．（本题3分）若与互为相反数，则的值为（　　） A．3 B． C．0 D．3或 【答案】A 【知识点】相反数的应用、绝对值非负性 【分析】本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．根据相反数的定义可得，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ， ， ∴， 故选：A． 7．（本题3分）如图，，，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】由，，可求出的度数，再根据角与角之间的关系求解． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和相比，多加了． 8．（本题3分）下列方程中，解是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】方程的解 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，牢记方程的解的定义“使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是方程的解”是解题的关键． 分别将依次代入每个方程，若等式左右两边相等，则为方程的解． 【详解】解：分别将依次代入每个方程， A. 左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； B. 左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； C. 左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； D. 左边，右边， 左边右边， 是方程的解； 故选：． 9．（本题3分）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】根据数轴上的点的特征即可判断． 【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误； 点b在1的右边，故b>1，故B选项错误； b在a的右边，故b>a，故C选项错误； 由数轴得：2<a<1.5，则1.5<a<2，1<b<1.5，则，故D选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 10．（本题3分）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱”列方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 11．（本题3分）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（   ） A．11 B． C．13 D． 【答案】C 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值等知识点，理解程序的要求是解题的关键． 利用程序图进行运算即可解答． 【详解】解：当时，， ∴当时，，符合要求， ∴最后输出的结果是：13． 故选：C． 12．（本题3分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（    ） A．20 B．22 C．24 D．26 【答案】B 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可． 【详解】解：由图可得， 第1种如图①有4个氢原子，即 第2种如图②有6个氢原子，即 第3种如图③有8个氢原子，即 ， 第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：； 故选：B． 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）计算： ． 【答案】12 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数的运算，先计算乘方，再计算乘法即可． 【详解】原式． 故答案为：12． 14．（本题4分）北京、上海、广州、宜昌这四个城市某一时刻的气温分别为，，，，则这四个城市在这一时刻气温最低的是 ． 【答案】北京 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了有理数的大小比较，会比较多个有理数（含负数）的大小是解题的关键． 比较四个气温数值的大小，找出最小值即可得出． 【详解】解：∵， ∴这四个城市在这一时刻气温最低的是北京． 故答案为：北京． 15．（本题4分）某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，积极开展“阳光体育”活动．九年级（1）班共32名同学报名参加了篮球、足球训练活动．已知该班每人只参加了一项训练活动，且参加篮球训练活动的人数比参加足球训练活动的人数多12人．若设该班参加篮球训练活动的人数为人，则根据题意可列出方程为 ． 【答案】 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用（和差问题），解题的关键是根据总人数与人数差的关系，用含未知数的式子表示出另一项活动的人数，再根据总人数列方程． 设参加篮球训练的人数为人，根据“参加篮球的人数比足球多12人”，得参加足球训练的人数为人；再根据总人数为32人，列得方程． 【详解】解：设参加篮球训练活动的人数为人，则参加足球训练活动的人数为人． ∵ 总人数为32人， ∴ 可列方程： 故答案为：． 16．（本题4分）从图1所示的七巧板的7块中，选取5块拼成图2所示的长方形，若图1中阴影部分的面积为，则图2长方形的面积为 ．    【答案】 【知识点】用七巧板拼图形 【分析】由七巧板的制作过程可知，图中各部分的面积关系，进而可求解． 【详解】解：由七巧板的制作过程可知，标有相同序号的图形面积相等， 且，    由题意可知：，则，， ∴图2长方形的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查了七巧板．掌握七巧板中的每个板之间的面积关系是解决问题的关键． 三、解答题（共98分） 17．（本题10分）把下列各数分类，并把序号填写在表示相应集合的大括号里．（只填写序号） ①，②，③9，④0，⑤，⑥，⑦，⑧（两个6之间8的个数依次增加1），⑨，⑩ (1)正有理数集合：______…； (2)负有理数集合：______…； (3)非负整数集合：______… 【答案】(1)②③⑥⑩ (2)①⑤⑨ (3)③④ 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数、有理数的定义 【分析】本题考查了有理数的概念和分类，掌握有理数的概念和分类是解题的关键． （1）正有理数包括正整数，正分数，正有限小数，正无限循环小数，据此解答即可求解； （2）负有理数包括负整数，负分数，负有限小数，负无限循环小数，据此解答即可求解； （3）非负整数包括正整数和0，据此解答即可求解． 【详解】（1）解：正有理数包括正整数，正分数，正有限小数，正无限循环小数， 为正有理数． 故答案为：②③⑥⑩． （2）负有理数包括负整数，负分数，负有限小数，负无限循环小数， 为负有理数． 故答案为：①⑤⑨． （3）非负整数包括零和正整数， 是非负整数． 故答案为：③④． 18．（本题10分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先去括号，然后计算加减法即可； （2）先化简绝对值，计算有理数的乘法及乘方运算，然后计算加减法即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解： ． 19．（本题10分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关键． （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20．（本题10分）阅读下列材料并解答问题． 素材 为了进一步加强对学生的劳动教育，某校将学校劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理．七年级一班的同学们在本班的种植区域中种植了花生，经过精心耕种，同学们一共收获了8筐花生，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 重量 2.5 0 1 2 任务1 （1）求这8筐花生的实际重量分别为多少千克？ 任务2 （2）在学校的组织下，同学们对收获的花生以市场价7元/千克的价格全部售出，已知七年级一班在播种时，以10元/千克的价格购进花生种子15千克，请你帮七年级一班同学算一算，他们此次耕种花生获利了多少元？ 【答案】 （1）① ②③④ ⑤ ⑥⑦ ⑧ （2）669元 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． （1）根据正负数的意义解题即可； （2）分别算出销售额和成本即可． 【详解】解：（1）∵每筐以为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数， ∴筐号①的实际重量为：； 筐号②的实际重量为：； 筐号③的实际重量为：； 筐号④的实际重量为：； 筐号⑤的实际重量为：； 筐号⑥的实际重量为：； 筐号⑦的实际重量为：； 筐号⑧的实际重量为：； （2）销售额为：元， 成本为：元， ∴获利元． 21．（本题10分）先化简，再求值，其中，． 【答案】，4 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 根据整式加减的运算法则化简式子，再代入的值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 22．（本题12分）如图，已知点为线段上一点，，，，分别是，的中点． (1)求的长度； (2)求的长度； (3)若点在直线上，且，求的长度． 【答案】(1) (2) (3)或 【知识点】线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】本题考查线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键． （1）根据是的中点，得到，从而得到的长度； （2）根据是的中点，得到，利用进行求解即可； （3）分情况讨论，当点在点左侧和点在点右侧时，根据和 进行求解即可． 【详解】（1）解：是的中点 ； （2）解：，分别是，的中点， ， ； （3）解：由题意得：， ①当点在点左侧时， ， 则； ②当点在点右侧时， ， 则， 综上所述，的长度为或． 23．（本题12分）一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过100件部分 3元/件 超过100件不超过300件部分 2.5元/件 超过300件部分 2元/件 (1)若买100件花______元，买200件花______元； (2)小明购买的数量为件（），则小明购买这种商品花费了_____元？（用含的式子表达） (3)小明买这种商品花了680元，列方程求购买这种商品多少件？ 【答案】(1)300；550 (2) (3)252件 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、销售盈亏(一元一次方程的应用)、列代数式 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用． （1）根据总价单价数量，结合表格中的数据，即可求出分别购买100件、200件时花费的总钱数； （2）根据总价单价数量，结合表格中的数据，列出代数式并化简即可； （3）设小明购买这种商品a件，根据小明买这种商品花了680元，先确定a的取值范围，再列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：买100件花（元）， 买200件花（元）， 故答案为：300，550； （2）解：小明购买的数量为件（）， 根据题意得，小明购买这种商品花费了： （元）， 故答案为：； （3）解：买300件花（元）， 设小明购买这种商品a件， ∵， ∴， 根据题意得：， 解得：． 答：小明购买这种商品252件． 24．（本题12分）将正整数按一定规律排列如表，其中有一个带阴影的方框，提醒自己要“倍”努力． (1)如图，方框中的个数之和是______． (2)平移表中带阴影的方框，若设框住的个数中，从小到大排列后第个数为，请求出阴影方框框住的个数的和（用含的式子表示）． (3)平移表中带阴影的方框，阴影方框框住个数之和能是吗？若能，请求出这个数分别是多少；不能，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不能，理由见解析 【知识点】有理数加法运算、整式加减的应用 【分析】（）把七个数相加即可求解； （）由题意可得阴影方框中的个数分别为，，，，，再把七个数相加即可求解； （）若阴影方框框住个数之和是，则，可得阴影方框中的个数分别为，，，，，，，再根据每行有个数可得位于第列，应与41隔一列且在同一行，即第8列，但是实际上数的分布不存在第8列，据此即可判断求解； 本题考查了有理数的加法运算，整式的加法运算的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴方框中的个数之和是， 故答案为：； （2）解：由题意可得，阴影方框中的个数分别为，，，，，，， ∴阴影方框框住的个数的和为； （3）解：不能，理由如下： 若阴影方框框住个数之和是，则， ∴阴影方框中的个数分别为，，，，，，， ∵每行有个数， ∴位于第列，应与41隔一列且在同一行，即第8列，但是实际上数的分布不存在第8列， ∴在此表中阴影方框框住个数之和不能是． 25．（本题12分）综合与探究 问题情境：如图，将一把含角的直角三角板和一把含角的直角三角板的直角顶点叠放在点处，．两三角板可绕点旋转． 计算与观察： （1）①若，则的度数为___________ ②若，则的度数为___________． 猜想与证明： （2）猜想与有何数量关系？请说明理由． 拓展与运用： （3）若射线平分，且，直接写出的度数． 【答案】（1）①②（2），理由见解析（3） 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、三角板中角度计算问题 【分析】本题考查角度的计算，角平分线，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）①由，得出，则即可得出结果；②由，得出，则即可得出结论； （2）由，，即可得出结论； （3）设，则，由（2）知，解方程可求得和，因为射线平分，则可求，进而的度数可求． 【详解】解：（1）①，， ， ； ②，， ， ； 故答案为：，； （2），理由如下： ， ， ； （3）∵， 设，则， 由（2）知 ， ， ∵射线平分， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $