贵州省黔东南州2025-2026学年上学期七年级数学期末模拟卷

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 贵州省黔东南州2025-2026学年度第一学期七年级数学期末模拟卷答案解析 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出15元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【知识点】相反意义的量 【分析】本题主要考查正数和负数，理解正数和负数表示一组具有相反意义的量是解题的关键． 利用正负数的意义解答即可． 【详解】解：∵收入记为正数， ∴支出记为负数． ∵支出15元， ∴记作元． 故选A． 2．（本题3分）在1，0，，这四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C． D．1 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查有理数大小比较，通过比较数的大小，负数小于零和正数，且绝对值越大的负数越小进行解答即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴最小的数是． 故选：A． 3．（本题3分）如图，数轴的单位长度为1，点、、表示的数都是整数，若点和点表示的两个数互为相反数，则点表示的数是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题考查有理数与数轴，相反数的应用，根据互为相反数的两个数在数轴上原点的两侧，且到原点的距离相等，进而确定原点的位置，即可得出点表示的数． 【详解】解：由题意，原点是的中点， ∴点表示的数为； 故选B． 4．（本题3分）年全国新能源汽车销量突破辆，将这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，掌握相关知识是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．当原数的绝对值大于或等于时，n为正整数，且n等于原数的整数位数减1 【详解】解：∵ ， 故选：A. 5．（本题3分）下列四个算式中计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数的除法运算、有理数加法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数的运算法则． 选项A两个负数相加结果应为负数；选项B负负得正后与负数相乘结果应为负数；选项C分数加法计算正确；选项D除以负数结果应为正数． 【详解】解：A．，A错误； B．，，B错误； C．，C正确； D．，D错误； 故选：C． 6．（本题3分）某品牌电脑原价n元，降价后又降低m元，该电脑现价（单位：元）为（ ）元 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，理清降价顺序是解题关键． 根据题意，先计算降价后的价格，再减去降低的m元即可得到现价． 【详解】解：原价为n元，降价后价格为元， 又降低m元，现价为元． 故选：C． 7．（本题3分）随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解． 本题考查了点、线、面、体，准确识图观察出得到的几何体的曲面的形状是解题的关键． 【详解】解：观察四个选项，A选项中的平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶， 故选：A． 8．（本题3分）通过移项将下列方程变形，正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查方程移项变形的规则，移项时把含未知数的项放在方程左边，把常数项放在方程右边，据此根据等式的性质求解判断即可． 【详解】解：A、由，移项得，原方程变形错误，不符合题意； B、由，移项得，原方程变形错误，不符合题意； C、由，移项得，原方程变形正确，符合题意； D、由，移项得，原方程变形错误，不符合题意； 故选：C． 9．（本题3分）如图，是三岛的平面图，则岛在岛的（    ） A．北偏西 B．北偏西 C．南偏西 D．北偏东 【答案】A 【知识点】方向角的表示 【分析】本题主要考查了方位角的定义，正确理解方位角的定义是解题的关键． 根据方位角的概念，以B岛为观测点，先确定正北方向，再看A岛的位置，即可求解． 【详解】解：图中B岛的西方向与的夹角为23°， ∴与正北方向的夹角为 ， ∴A岛在B岛的北偏西方向． 故选：A． 10．（本题3分）下列说法中正确的是（　　） A．的次数是6次 B．是多项式 C．的次数是2次常数项是7 D．的系数是 【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的判断、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握单项式、多项式的定义是解决本题的关键．根据单项式、多项式的定义解决此题． 【详解】解：．根据单项式的次数的定义，所有字母的指数的和为单项式的次数，故的次数是4，那么不正确． ．根据多项式的定义，是多项式，那么正确． ．根据常数项的定义，的常数项是，那么不正确． ．根据单项式的系数定义，单项式中的数字及字母形式的常数（如π）的积，故的系数是，那么不正确． 故选：． 11．（本题3分）如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．左边两架天平处于平衡状态，若要使第三架天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（    ）个三角形 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【知识点】等式的性质1 【分析】本题考查等式的性质，根据图1得到一个正方形的质量等于一个圆的质量，根据图2得到一个正方形的质量等于两个三角形的质量，进而得到一个圆的质量等于两个三角形的质量，进行求出图3右盘中三角形的个数即可． 【详解】解：由图1可知：一个正方形的质量等于一个圆的质量； 由图2可知：一个正方形的质量等于两个三角形的质量， 故一个圆的质量等于两个三角形的质量， 图3左盘中有3个圆，故需要在右盘放置6个三角形，才能使天平保持平衡； 故选C． 12．（本题3分）如图，用正方形按规律拼摆图形，第幅图中共有个正方形，第幅图中共有个正方形，第幅图中共有个正方形，，若第幅图中共有个正方形，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，由已知图形可得第幅图中共有个正方形，进而列出方程解答即可求解，找到图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：第幅图中共有个正方形， 第幅图中共有个正方形， 第幅图中共有个正方形， ， ∴第幅图中共有个正方形， 当时， 解得， 故选：． 评卷人 得分 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）的倒数是 ． 【答案】 【知识点】倒数 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义，将分数的分子和分母互换位置即可. 【详解】解： 的倒数为 ； 故答案为： ． 14．（本题4分）计算：所得的结果是 ． 【答案】5 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． 根据含乘方的有理数混合运算顺序，先算乘方，再算加法，即可解题． 【详解】解：． 故答案为：5． 15．（本题4分）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢十进一是十进制，逢二进一是二进制．十进制数，记作1024；二进制数，记作；二进制数转化为十进制数为 ． 【答案】 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查了进制问题． 根据二进制转化为十进制的方法，将二进制数的每一位乘以对应的2的幂次再求和． 【详解】解：． 故答案为：． 16．（本题4分）新定义：如果的内部有一条射线将分成的两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们称射线为的倍分线，例如，如图，，则为的倍分线应用：若，为的二倍分线，且，则 ． 【答案】 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】本题主要考查了角的计算，理解倍分线的定义是解题的关键． 根据为的二倍分线且得出，结合可得求得，进而完成解答． 【详解】解：为的二倍分线，且， ， ，即， ， ， ． 故答案为：． 评卷人 得分 三、解答题（共98分） 17．（本题10分）把下列各数的序号填入相应的大括号内：①，②，③，④20，⑤0，⑥（每两个3之间多1个0）⑦，⑧，⑨． 负有理数集合：{________________…}； 非负整数集合：{________________…}； 负分数集合：{________________…}； 正数集合：{________________…}． 【答案】①，②；④，⑤；①；③，④，⑥，⑦，⑨． 【知识点】化简多重符号、带“非”字的有理数、有理数的分类 【分析】本题考查了主要考查有理数的分类，包括负有理数、非负整数、负分数和正数的概念．需要根据每个数的符号和类型进行归类，注意不属于有理数集合． 【详解】解：由． 负有理数集合：{①，②…}； 非负整数集合：{④，⑤…}； 负分数集合：{①…}； 正数集合：{③，④，⑥，⑦，⑨…}． 故答案为：①，②；④，⑤；①；③，④，⑥，⑦，⑨． 18．（本题10分）计算： (1) (2) 【答案】(1)8 (2)2 【知识点】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1） ； （2） ． 19．（本题10分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查一元一次方程的解法，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先去括号、移项、合并同类项，最后未知数系数化1； （2）先去分母、去括号、移项、合并同类项，最后未知数系数化1 ． 【详解】（1）解： ； （2）解：     ． 20．（本题12分）出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 【答案】(1)出租车在公司的东方，距离公司千米 (2)共需要元油费 (3)司机这天下午运营是盈利，盈利了元 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的实际应用，分析题意从中获取相关信息是解题的关键． （1）把所给的行程数据相加分析即可； （2）运算出总路程，再运算油费即可； （3）求出出租车的总收入，再减去油费即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得：（千米）， 答：出租车在公司的东方，距离公司3千米． （2）解：总路程（千米）， 油费（元）， 答：共需要33元油费． （3）解：超过千米的行程有9，，，，，，，，共次行程， 超过部分（千米）， 不超千米的行程有：，，共2次行程， 所以出租车的收入为：（元）， （元）， 答：司机这天下午运营是盈利，盈利了元． 21．（本题10分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减法，先去括号再合并同类项，化简后将，代入求值即可. 【详解】原式 ， 当，时，原式. 22．（本题10分）如图，是内三条射线，平分，平分． (1)已知，，求的度数； (2)若与互余，求的度数． 【答案】(1) (2) 【知识点】角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算、几何图形中角度计算问题 【分析】（1）根据角平分线的定义求出的度数，即可求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数即可； （2）根据角平分线的定义及角的和差得出，再根据与互余，即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ， 即， ∵与互余， ∴， 即， ∴． 23．（本题12分）某学校计划购买一些书包和文具袋，某商场销售书包和文具袋，书包每个定价150元，文具袋每个定价20元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即方案一：买一个书包送一个文具袋；方案二：书包和文具袋都按定价的付款．该学校要到该商场购买书包10个，文具袋个（为整数）． (1)若该学校按方案一购买，需付款________元；若该学校按方案二购买，需付款_______元（用含的式子表示）； (2)当时，哪种方案合适？ (3)当购买文具袋的数量为多少时，方案一和方案二价格相同？ 【答案】(1)， (2)方案二 (3)25 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)、列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）根据两种方案，列出代数式即可； （2）将代入（1）中的代数式，求值后，进行判断即可； （3）令（1）中的两个代数式相等，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：按方案一购买，需要付款：元； 按方案二购买，需要付款：元； （2）解：当时，； ， ∵， ∴方案二合适； （3）解：当时，解得； 故当购买文具袋的数量为25时，方案一和方案二价格相同． 24．（本题12分）【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中的应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在解答该题时采用的方法如下：由题意，得，则有，，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为10，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为7，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，，求的值． 【答案】（1）（2）（3） 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查代数式求值，整式加减中的化简求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键． （1）仿照题干，利用整体代入法进行求值即可； （2）把代入得到，再把和代入计算即可； （3）去括号，合并同类项，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：（1）∵代数式的值为10， ∴， ∴， ∴； （2）∵当时，， ∴， ∴当时，； （3）∵，， ∴， ∴ ． 25．（本题12分）综合与探究 【背景知识】 如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点． 【知识探究】 （1）若，则______； （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； 【类比探究】 （3）对于角，也有和线段类似的规律． 如图乙，已知在内部转动，，分别平分和． ①若，，则______． ②请你猜想、和三个角有怎样的数量关系请说明理由． 【答案】（1）12；（2）不变化，；（3）①；②，理由见解析 【知识点】线段的和与差、几何图形中角度计算问题、线段中点的有关计算、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义，角的和差，角平分线的定义， 对于（1），先求出，再根据中点的定义得 ，，然后根据 得出答案； 对于 ，先求出，再根据中点的定义得，即可得出，然后根据得出答案； 对于（3）①，先求出 ，再根据角平分线的定义得 ，，即可得，然后根据得出答案； ②根据角平分线的定义得 ，即可得，然后根据可得答案． 【详解】（1）解：，，， ． ，分别是，的中点， ，， ． 故答案为：； 解：不变化， ，， ． ，分别是，的中点， ， ， ； ，， ． ，分别平分和， ，， ， ． 故答案为：； ，理由如下： ，分别平分和， ，， ． ， ． ， ， ， ， 即． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 贵州省黔东南州2025-2026学年度第一学期七年级数学期末模拟卷 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出15元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（本题3分）在1，0，，这四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C． D．1 3．（本题3分）如图，数轴的单位长度为1，点、、表示的数都是整数，若点和点表示的两个数互为相反数，则点表示的数是（    ） A． B． C．1 D．2 4．（本题3分）年全国新能源汽车销量突破辆，将这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列四个算式中计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）某品牌电脑原价n元，降价后又降低m元，该电脑现价（单位：元）为（ ）元 A． B． C． D． 7．（本题3分）随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）通过移项将下列方程变形，正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 9．（本题3分）如图，是三岛的平面图，则岛在岛的（    ） A．北偏西 B．北偏西 C．南偏西 D．北偏东 10．（本题3分）下列说法中正确的是（　　） A．的次数是6次 B．是多项式 C．的次数是2次常数项是7 D．的系数是 11．（本题3分）如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．左边两架天平处于平衡状态，若要使第三架天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（    ）个三角形 A．4 B．5 C．6 D．7 12．（本题3分）如图，用正方形按规律拼摆图形，第幅图中共有个正方形，第幅图中共有个正方形，第幅图中共有个正方形，，若第幅图中共有个正方形，则的值为（   ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）的倒数是 ． 14．（本题4分）计算：所得的结果是 ． 15．（本题4分）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢十进一是十进制，逢二进一是二进制．十进制数，记作1024；二进制数，记作；二进制数转化为十进制数为 ． 16．（本题4分）新定义：如果的内部有一条射线将分成的两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们称射线为的倍分线，例如，如图，，则为的倍分线应用：若，为的二倍分线，且，则 ． 评卷人 得分 三、解答题（共98分） 17．（本题10分）把下列各数的序号填入相应的大括号内：①，②，③，④20，⑤0，⑥（每两个3之间多1个0）⑦，⑧，⑨． 负有理数集合：{________________…}； 非负整数集合：{________________…}； 负分数集合：{________________…}； 正数集合：{________________…}． 18．（本题10分）计算： (1) (2) 19．（本题10分）解方程： (1)； (2)． 20．（本题12分）出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 21．（本题10分）先化简，再求值：，其中，． 22．（本题10分）如图，是内三条射线，平分，平分． (1)已知，，求的度数； (2)若与互余，求的度数． 23．（本题12分）某学校计划购买一些书包和文具袋，某商场销售书包和文具袋，书包每个定价150元，文具袋每个定价20元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即方案一：买一个书包送一个文具袋；方案二：书包和文具袋都按定价的付款．该学校要到该商场购买书包10个，文具袋个（为整数）． (1)若该学校按方案一购买，需付款________元；若该学校按方案二购买，需付款_______元（用含的式子表示）； (2)当时，哪种方案合适？ (3)当购买文具袋的数量为多少时，方案一和方案二价格相同？ 24．（本题12分）【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中的应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 代数式的值为7，则代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在解答该题时采用的方法如下：由题意，得，则有，，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为10，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为7，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，，求的值． 25．（本题12分）综合与探究 【背景知识】 如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点． 【知识探究】 （1）若，则______； （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； 【类比探究】 （3）对于角，也有和线段类似的规律． 如图乙，已知在内部转动，，分别平分和． ①若，，则______． ②请你猜想、和三个角有怎样的数量关系请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $