学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷（上海专用，新教材沪教版七上：整式加减+整式乘除+因式分解+分式+图形的运动）

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1 2 3 4 5 6 B B D c B B 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.a≠2 3 8.2 a3b2c 9.wx-y210.a+1 11.412.等边三角形 13.214.-3a+h-2a15.416.(x-61(x+3到 17.-5或-3或318.3或9 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(4分) 【详解】解：+4y2-4y-】 =(x-2y)2-1 .(2分) =(x-2y-1(x-2y+1) …(4分) 20.(4分) 【详解】解：方程去分母，得4+x+2)=-4 ,…（1分) 去括号，得4++2x=2-4 …(2分) 解得x=-4,…(3分) 检验，当x=-4时，x2-4=12≠0， .x=-4是原方程的解.…(4分) 21.(6分) 【详解】原式(x+2列2x-3y+2-4)-4-12+9y).…(2分) 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =4x2+y-14y2-4x2-12xy+9y2) ..(3分) =13xy-23y2 …(4分) 当x=2,y=1时 原式=13×2×1-23=3…(6分) 22.(6分) 【详解】解：原式= (x+4)(x-2)x(x+1) x(x+1)2(x-2)(x+4)’ 1 x+1,…(4分) 2 当x= 3时， 1一=3 原式？+1 ·…(6分) 3 23.(6分) 【详解】(1)解：如图，四边形 BCD即为所求；…(2分) MA B (2)解：四边形48，CD, 即为所求；…(4分) （3)解：四边形4BCD与四边形 B,C,D是轴对称图形，直线EF即为对称轴。…(6分) 24.(8分) 【详解】(1)解：设原行走的速度为m/分， 根据题意得： 180-x=180-x+40 1.5x60’ 解得x=60, 2/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 经检验，x=60为原方程的解， 1+180-x=1 180-607 1.5x 1.5×603’ 7 机器人走完全程所花的时间3分钟：…(4分) 90,90_90(a+b) (2)解B机器人所需时间1 a b ab, 180 12= =180÷a+b-=180x2=360 C机器人所需时间24+5 2 a+b a+b, 22 45 90(a+b360 90(a+b2-4ab 90(a-b)2 ab a+b ab(a+b ab(a+b), .a≠b,a>0,b>0, :(a-b}'>0.ab(a+b)>0 :4-9>0 :4>% …(8分) 25.(12分) 【详解】(1)解：如图所示， △ABC 即为所求； A1. (2分) 2C2=Q=BCA,C2=AC=b∠A,B,C2=∠C=90° (2)解：①由平移的性质可得 点与点B重合， BC=BC=a,AC1=AC=b,∠CBC=∠ACB=90° 由旋转的性质可得 3/7 @学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 :4,G 三点共线， :4C=4B-BC=b-a :S=Sa4G4+S边4Ga =b-a+ 2a 1 -ab 1d+,…(5分) 1 2 A。 A B(C.)B, ②四边形44CB,的面积为20，△4BC的面积为6， 0+=20,=6, 1 a2+=40b=12 :.(a+°=d+b+2ab=64,(a-b2=a2+B-2ab=16 .b>a>0, a+b=8 .b-a=4, 「a=2 .b=6, .平移距离为2；…(8分) 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 B,C2=BC=a (3)解：由平移的性质可得 BC1=BC=a,AC1=AC=b,∠CBC1=∠AC,B=90° 由旋转的性质可得 :4C∥B,C 1 BC;-BC= :△44C:的面积和 4C2B2 的面积相等， 1 5a4-20: 设到4C 的距离为h, .2 :h=q2 b’ 平移的距离为 或a+b+ +b、q2 b.…(12分) 26.(12分) 【详解】(1)解：若因式为x+2 ,那么用长除法操作如下： 2x3+2x2-3x-1 x+22x4+6x+x2-7x-2 2x+4x 2x3+x2 2x3+4x2 -3x2-7x -3x2-6x -x-2 -x-2 0 若因式为 x-2, 用长除法操作如下： 5/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2x3+10x2+21x+35 x-2)2x+6x+x2-7x-2 2x4-4x 10x3+x2 10x3-20x2 21x2-7x 21x2-42x 35x-2 35x-70 68 故该因式为x+2 ;…(3分) (2)解：用长除法操作如下： 3x3+6x2-5x-10 x2+x+13x+9x+4x-9x2-15x-10 3x3+3x+3x 6x4+x3_-9x2 6x+6x3+6x2 -15x3-15x2-15x -5x3-5x2-5x -10x2-10x-10 -10x2-10x-10 0 故3r+9r+4r-9r-15x-10=3x+6r2-5x-l10r+x+1, .…(6分) (3)解：用长除法操作如下： 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 2x3+7x2+7x+2 x-12x4+5x3+0x2-5x-★ 2x4-2x3 7x3+0x2 7x3-7x2 7x2-5x 7x2-7x 2x-★ 2x-2 -★+2 那么-★+2=0， .★为2：…(9分) (4)解：用长除法操作如下： 5x-x3-2x2+(p+2)x+(q-p-2） x+1)5x+4x-3x+px+gx+m 5r+5x4 -x4-3x3 -x4-x23 -2x3+px2 -2x3-2r2 (p+2)x2+qx (p+2)x+(p+2)x (q-p-2)x+m (q-p-2)x+(q-p-2) m-(q-p-2) 那么m-(9-p-2)=0 :9-p-2=m …(12分) 717………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·考试版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版新教材七年级上册（整式加减+整式乘除+因式分解+分式+图形的运动） 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．不论取何值，下列分式总有意义的是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知m、n是正整数，下列等式中，表示“积的乘方的性质”的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是（） A． B． C． D． 6．已知关于x的整式，其中a、b为整数，能使这个因式分解过程成立的m的值共有（   ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．若分式有意义，则的取值范围是 ． 8．计算： ． 9．因式分解： ． 10．计算： ． 11．已知整式可以因式分解为，则的值为 ． 12．在“线段、平行四边形、圆、等边三角形”中，是轴对称图形，不是中心对称图形的 ． 13．如果，且，，那么 ． 14．如图是一个运算程序，若输入的为，输出的为，则为 ． 15．如图，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为 ． 16．在对整式进行因式分解时，甲乙两位同学均出现了失误．甲同学看错了一次项系数，得到的分解结果为，乙同学看错了常数项，得到的结果为，那么整式正确的因式分解结果是 ． 17．已知为整数且满足代数式的值为整数，则的所有取值为 18．如图，在中，点在边上，，，，，将绕着点旋转，使得点的对应点落在边上，点、的对应点分别是点，则的面积等于 ． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）因式分解： 20．（4分）解方程： 21．（6分）先化简，再求值：，其中，． 22．（6分）先化简，再求值：，其中． 23．（6分）如图，已知四边形和直线． (1)画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称； (2)画出四边形，使四边形与四边形关于点O成中心对称； (3)四边形与四边形是对称图形吗？如果是，请在图上画出对称轴或对称中心． 24．（8分）聪聪在长为180米的跑道上训练机器人． (1)若A机器人匀速行走1分钟后，提速到原速的1.5倍后继续匀速行走，结果比原计划提前40秒到达终点．求A机器人走完全程所花的时间．（用一元分式方程求解） (2)若B机器人一半路程以a米/分的速度行驶，另一半路程以b米/分的速度行驶；C机器人用一半时间以a米/分的速度行驶，另一半时间以b米/分的速度行驶．已知，，，试比较B、C两机器人行走的时间，大小，并说明理由． 25．（12分）如图，在中，，，，（），如果将绕点B顺时针旋转得到，将沿着射线方向平移得到． (1)画出． (2)若平移的距离为a． ①求四边形的面积．（用a，b的代数式表示）． ②若四边形的面积为20，的面积为6，求平移的距离． (3)若的面积和的面积相等，直接写出平移的距离．（用a，b的代数式表示） 26．（12分）课本上在面对整式除法的时候告诉了我们长除法的方法，根据因式分解的定义我们可以发现，如果我们知道一个整式其中的一个因式，那么通过长除法得到的余式一定是0，商式则是这个整式的另一个因式，所以现在我们也可以利用长除法帮助我们一起分解因式．下面请先阅读课本上的材料并解决下列问题． 整式除以整式——长除法 类比于两数相除可以用竖式运算，整式除以整式也可以用竖式运算．其步骤是： （1）把被除式和除式按同一字母降幂排列（若有缺项用零补齐）； （2）用竖式进行运算； （3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式． 例如，求的商式和余式，可以计算： 因此，商式是，余式是． (1)小明在对进行因式分解后检查答案，答案中有一个因式中的符号被墨水遮挡看不清了，请使用长除法来帮助小明判断这个因式是什么？ (2)已知整式有一个因式是，请试着运用长除法将整式进行因式分解． (3)①已知有一个因式是，请问★处的数字应该是几？ (4)②已知整式有一个因式是，求，，之间存在的关系． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·考试版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版新教材七年级上册（整式加减+整式乘除+因式分解+分式+图形的运动） 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．不论取何值，下列分式总有意义的是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知m、n是正整数，下列等式中，表示“积的乘方的性质”的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是（） A． B． C． D． 6．已知关于x的整式，其中a、b为整数，能使这个因式分解过程成立的m的值共有（   ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．若分式有意义，则的取值范围是 ． 8．计算： ． 9．因式分解： ． 10．计算： ． 11．已知整式可以因式分解为，则的值为 ． 12．在“线段、平行四边形、圆、等边三角形”中，是轴对称图形，不是中心对称图形的 ． 13．如果，且，，那么 ． 14．如图是一个运算程序，若输入的为，输出的为，则为 ． 15．如图，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为 ． 16．在对整式进行因式分解时，甲乙两位同学均出现了失误．甲同学看错了一次项系数，得到的分解结果为，乙同学看错了常数项，得到的结果为，那么整式正确的因式分解结果是 ． 17．已知为整数且满足代数式的值为整数，则的所有取值为 18．如图，在中，点在边上，，，，，将绕着点旋转，使得点的对应点落在边上，点、的对应点分别是点，则的面积等于 ． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）因式分解： 20．（4分）解方程： 21．（6分）先化简，再求值：，其中，． 22．（6分）先化简，再求值：，其中． 23．（6分）如图，已知四边形和直线． (1)画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称； (2)画出四边形，使四边形与四边形关于点O成中心对称； (3)四边形与四边形是对称图形吗？如果是，请在图上画出对称轴或对称中心． 24．（8分）聪聪在长为180米的跑道上训练机器人． (1)若A机器人匀速行走1分钟后，提速到原速的1.5倍后继续匀速行走，结果比原计划提前40秒到达终点．求A机器人走完全程所花的时间．（用一元分式方程求解） (2)若B机器人一半路程以a米/分的速度行驶，另一半路程以b米/分的速度行驶；C机器人用一半时间以a米/分的速度行驶，另一半时间以b米/分的速度行驶．已知，，，试比较B、C两机器人行走的时间，大小，并说明理由． 25．（12分）如图，在中，，，，（），如果将绕点B顺时针旋转得到，将沿着射线方向平移得到． (1)画出． (2)若平移的距离为a． ①求四边形的面积．（用a，b的代数式表示）． ②若四边形的面积为20，的面积为6，求平移的距离． (3)若的面积和的面积相等，直接写出平移的距离．（用a，b的代数式表示） 26．（12分）课本上在面对整式除法的时候告诉了我们长除法的方法，根据因式分解的定义我们可以发现，如果我们知道一个整式其中的一个因式，那么通过长除法得到的余式一定是0，商式则是这个整式的另一个因式，所以现在我们也可以利用长除法帮助我们一起分解因式．下面请先阅读课本上的材料并解决下列问题． 整式除以整式——长除法 类比于两数相除可以用竖式运算，整式除以整式也可以用竖式运算．其步骤是： （1）把被除式和除式按同一字母降幂排列（若有缺项用零补齐）； （2）用竖式进行运算； （3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式． 例如，求的商式和余式，可以计算： 因此，商式是，余式是． (1)小明在对进行因式分解后检查答案，答案中有一个因式中的符号被墨水遮挡看不清了，请使用长除法来帮助小明判断这个因式是什么？ (2)已知整式有一个因式是，请试着运用长除法将整式进行因式分解． (3)①已知有一个因式是，请问★处的数字应该是几？ (4)②已知整式有一个因式是，求，，之间存在的关系． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂☐ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（本大题共6小题， 每小题3分，满分18分) 1[AJIBJIC]ID] 3A][B]IC]ID] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BIICI[D] 4AI[BI[CI[D] 6.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分) 7. 8 9. 10. 12. 13 14 15. 16. 17 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(4分) 20.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 22.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！： 23.(6分) M B 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) 人 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破 错误填涂[×1【[/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（本大题共6小题， 每小题3分，满分18分) 1[AJ[B1[C][D] 3.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2A][B1[C1D] 4.[A1[B1[C1[D1 6.A][B][C1[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 8 9 10 12 13. 5 16. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(4分) 20.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 22.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！：！ 23.(6分) M B D 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) 人 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版新教材七年级上册（整式加减+整式乘除+因式分解+分式+图形的运动） 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2．不论取何值，下列分式总有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由分式有意义的条件是分母不为零， A、分母，当时，，分式无意义，不符合题意； B、分母，始终不为零，分式总有意义，符合题意； C、分母，当时，，分式无意义，不符合题意； D、分母，当时，，分式无意义，不符合题意． 故选：B． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D 4．已知m、n是正整数，下列等式中，表示“积的乘方的性质”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A表示同底数幂的乘法性质，故不符合题意； 选项B中是错误的等式，不符合题意； 选项C直接表示积的乘方的性质，符合题意； 选项D表示幂的乘方性质，不符合题意， 故答案为：C． 5．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A：是乘法运算，不是因式分解，不符合题意； B：，是因式分解，符合题意； C：，虽恒等但可进一步分解为，未彻底分解，不符合题意； D：，含分式，不是整式乘积，也不是因式分解，不符合题意． 故选：B． 6．已知关于x的整式，其中a、b为整数，能使这个因式分解过程成立的m的值共有（   ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【详解】解：， 则，， 由于a、b为整数， 则所有整数因子对满足有：、、、、、、、， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 当、，， 则不同的m值为5、7、、，共4个， 故选：B． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．若分式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：分式有意义，则分母，即，解得； 故答案为：． 8．计算： ． 【答案】 【详解】计算过程如下： 系数相乘： 同底数幂相乘： 和保持不变 所以， 故答案为． 9．因式分解： ． 【答案】 【详解】解：原式． 故答案为： 10．计算： ． 【答案】 【详解】解：原式； 故答案为：． 11．已知整式可以因式分解为，则的值为 ． 【答案】4 【详解】展开 ，与原式 比较系数， 得 ，解得 ． 故答案为 4 12．在“线段、平行四边形、圆、等边三角形”中，是轴对称图形，不是中心对称图形的 ． 【答案】等边三角形 【详解】解：在“线段、平行四边形、圆、等边三角形”中，是轴对称图形，不是中心对称图形的等边三角形， 故答案为：等边三角形． 13．如果，且，，那么 ． 【答案】2 【详解】解：， ∴ ， 解得 ． 故答案为：2． 14．如图是一个运算程序，若输入的为，输出的为，则为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得， ， 故答案为：． 15．如图，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为 ． 【答案】4 【详解】解：∵将三角形沿射线的方向平移得到三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 16．在对整式进行因式分解时，甲乙两位同学均出现了失误．甲同学看错了一次项系数，得到的分解结果为，乙同学看错了常数项，得到的结果为，那么整式正确的因式分解结果是 ． 【答案】 【详解】解∶ ∵，甲看错一次项系数但常数项正确 ∴， ∵，乙看错常数项但一次项系数正确， ∴， ∴原整式为， ∵ ∴整式，即正确的因式分解结果是， 故答案为∶ ． 17．已知为整数且满足代数式的值为整数，则的所有取值为 【答案】或或 【详解】原式= = = = =， 设 （为整数），则， 整理得：， ∴， 令（为整数且），则， 由于为整数，需为整数，故为的因数：，， 代入求： 时，； 时，； 时，； 时，（舍去，因分母为零）； 时，（舍去，因分母为零）； 时，（舍去，因分母为零） 综上，的所有取值为：，，， 故答案为：，，． 18．如图，在中，点在边上，，，，，将绕着点旋转，使得点的对应点落在边上，点、的对应点分别是点，则的面积等于 ． 【答案】或 【详解】解：∵点在边上，， ∴， 如图，点落在线段上， 由旋转得，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 如图，点落在线段上， 由旋转得，，， ∴， ∵， ∴， 综上所述，的面积等于或， 故答案为：或． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）因式分解： 【详解】解： ……（2分） ．……（4分） 20．（4分）解方程： 【详解】解：方程去分母，得，……（1分） 去括号，得，……（2分） 解得，……（3分） 检验，当时，， ∴是原方程的解．……（4分） 21．（6分）先化简，再求值：，其中，． 【详解】原式……（2分） ……（3分） ……（4分） 当， 时 原式……（6分） 22．（6分）先化简，再求值：，其中． 【详解】解：原式， ，……（4分） 当时， 原式．……（6分） 23．（6分）如图，已知四边形和直线． (1)画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称； (2)画出四边形，使四边形与四边形关于点O成中心对称； (3)四边形与四边形是对称图形吗？如果是，请在图上画出对称轴或对称中心． 【详解】（1）解：如图，四边形即为所求；……（2分） （2）解：四边形即为所求；……（4分） （3）解：四边形与四边形是轴对称图形，直线即为对称轴．……（6分） 24．（8分）聪聪在长为180米的跑道上训练机器人． (1)若A机器人匀速行走1分钟后，提速到原速的1.5倍后继续匀速行走，结果比原计划提前40秒到达终点．求A机器人走完全程所花的时间．（用一元分式方程求解） (2)若B机器人一半路程以a米/分的速度行驶，另一半路程以b米/分的速度行驶；C机器人用一半时间以a米/分的速度行驶，另一半时间以b米/分的速度行驶．已知，，，试比较B、C两机器人行走的时间，大小，并说明理由． 【详解】（1）解：设原行走的速度为分， 根据题意得：， 解得， 经检验，为原方程的解， ， 机器人走完全程所花的时间分钟；……（4分） （2）解：B机器人所需时间， C机器人所需时间， ， ∵，，， ∴，， ∴， ∴．……（8分） 25．（12分）如图，在中，，，，（），如果将绕点B顺时针旋转得到，将沿着射线方向平移得到． (1)画出． (2)若平移的距离为a． ①求四边形的面积．（用a，b的代数式表示）． ②若四边形的面积为20，的面积为6，求平移的距离． (3)若的面积和的面积相等，直接写出平移的距离．（用a，b的代数式表示） 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ……（2分） （2）解：①由平移的性质可得，，， ∴点与点B重合， 由旋转的性质可得， ∴三点共线， ∴， ∴ ；……（5分） ②∵四边形的面积为20，的面积为6， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴平移距离为2；……（8分） （3）解：由平移的性质可得， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∵的面积和的面积相等， ∴； 设到的距离为h， ∴， ∴， ∴平移的距离为或．……（12分） 26．（12分）课本上在面对整式除法的时候告诉了我们长除法的方法，根据因式分解的定义我们可以发现，如果我们知道一个整式其中的一个因式，那么通过长除法得到的余式一定是0，商式则是这个整式的另一个因式，所以现在我们也可以利用长除法帮助我们一起分解因式．下面请先阅读课本上的材料并解决下列问题． 整式除以整式——长除法 类比于两数相除可以用竖式运算，整式除以整式也可以用竖式运算．其步骤是： （1）把被除式和除式按同一字母降幂排列（若有缺项用零补齐）； （2）用竖式进行运算； （3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式． 例如，求的商式和余式，可以计算： 因此，商式是，余式是． (1)小明在对进行因式分解后检查答案，答案中有一个因式中的符号被墨水遮挡看不清了，请使用长除法来帮助小明判断这个因式是什么？ (2)已知整式有一个因式是，请试着运用长除法将整式进行因式分解． (3)①已知有一个因式是，请问★处的数字应该是几？ (4)②已知整式有一个因式是，求，，之间存在的关系． 【详解】（1）解：若因式为，那么用长除法操作如下： 若因式为，用长除法操作如下： 故该因式为；……（3分） （2）解：用长除法操作如下： 故；……（6分） （3）解：用长除法操作如下： 那么， ∴为；……（9分） （4）解： 用长除法操作如下： 那么， ∴．……（12分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $