广东省深圳市翠园中学2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试卷

初三年级12月阶段性检测 数学 考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置。 2.选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其 他答案，不能答在试题卷上。非选择题，答题不能超出题目指定区域。 3.考试结束，监考人员将答题卡收回。 第I卷（本卷共计24分) 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分，每小题四个选项中只有一个正确选项） 1、福建博物院收藏着一件“慎馆之宝”一云纹青铜大饶，如图1、云纹青铜大绕是西周乐器，鼓饰变形善 面纹，两侧饰云雷纹，浑：厚望，华风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌。图2为其 示意图，它的主视图是(、 主视方向 D 图1 图2 2.已知a是关于x的一元二次方x2+2025x=2的一个解，则a2+2025a的值为() A.2 B.-2 C.1 D.-1 3.如图，不能判定△A0B和△D0C相似的条件是() B A.OAOC=ODOB B.∠B=∠C C.∠A=∠D D.9=8S 4.反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是() A(3,3) A.y=3 B.y=9 C.y=? D.y= 5.如图所示，随机闭合开关K1、K2,K3中的两个，则能让两盏灯泡同时肿发光的樱率为（） A君 B. C. D. 6如图，小丽从东A出发，沿坡度为10°的坡道向上走，若她沿垂直方向升高了20米到达点B、则她在水 平方向走了( B A T10° A. o米 B.米 C.20tan10°米 D.20sin10°米 7.下列命题正确的有() ①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半： ②斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等： ③顺次连接任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形： ④十边形的内角和为1800°、 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，在正方形ARCR中，P,Q分别为CD、BC边的中点，连接AC,AQ,分别交BP于点F,E.若AB=8, 则△AEF的面积为() B C A. B,128 3 C. D.器 第Ⅱ卷（本卷共计76分） 二、填空题（共5小题，每题三分，共15分） 9.如果=那么希— 10.为了解某花卉种子的发芽情况，研究所的工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验、根据数 据可知该花卉种子发芽的烦率稳定在0.9，若在相同条件下种下该种花卉种子230颗，其中能发芽的种子约 有颗。 11.己知一个菱形的面积为24，两条对角线的比是3：4，则这个菱形的边长是， 12.如图，有一点A(4,2),向y轴作垂线交于C点，与反比例 函数y=交于B点，向x轴作垂线交于B点，与该反比例函数 交于D点，连接OB,BD,OD,若△OBD为直角三角形，则 k 13如图。已知△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=O0°，AC=6、点D为直线A5上一动点，将线段CD饶点C顺 时射鲠同60°得到线段CB,连稷部，当部最小时，线段D的长为 D 三、解答题（共7题。共61分，其中第14,15、16、1I、13题均为8分，第19题10分，第20题11分） 14.(8佘)（I)解方程：x2-2x-24=0. (2)计算：(m-3)°-2cin30+JW5÷ 15.(8分)如图、小明在阳光下走进熙杆的影子里，使自己的影子刚好被旗杆的影子局层，已知小明的身 CD=1.6m,影依为PD,若小明距杆底部的距离BD=17.4m,且此时测得1m高的杆在地上铂影长为 2m.求： (1)小吨的影长 (1)面杆的高度AB, 16.(8分)某校为了解学生的视力情况，随机袖取本校部分学生进行调查，其中：A袋示正常：B表示轻度 近视：C表示中度近视：D表示重院近视，并将调查结果进行统计分析，验制成如下不完整的统计图农。 抽取学生税力情况条泥统计图 抽取学生视力情况扇形统计图 人数 A 80 24% 60-- 8 B D 40 38% 20 世 0 A B CD类别 请根据搁表信怠解答下列问题： (1)这次抽查的学生人数是 人： 度：补全条形统计图 (2)该校共有学生1800人，请估其该校学生中“中度近视的人数： (3)某班重度近视的4人中有两名男生和两名女生，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼座 谈会，请利用画树状图或列丧的方法，求恰好抽到一名男生和一名女学的凝率。 试隆第3页共6负 17.(8分)如图，在口ABCD中，对角线AC与BO程交于点D、E为OB眉长线上一点，且BE=0B,F为GD 延长线上一点；，且DF=OD、逼撷AE,EC、CF、FL (1)求证：E=C下2 (2)已知 (从以小两个条件中任选一个作为已知，填写序号】、请判断四边形ABCF胞历状，牟 证明你的结论。 条件①：AC=2BD: 条件③：AC平分LBAD. (注：如果选择条件①条件②分进行解答、按第一个解谷计分) 15.(8分)商场豪种克品进价每件200元，售价每件250元，平均每天可销售30件，为了尽快减少库荐。 尚场决定采取适当的降价措施、位调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件 商品降价x元。圆此规律、请回答 (1)真场日销售量嫂烈二 件，倡作商品盈利元（用含z的代数式表示） (2)在上述条件不变。销售正常情况下，商场日盈利更达可2100元，每件商品应价多少元？ 19.(10分)【综合与实践】 如图1，某兴趣小组计划开显一个面积为8m的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边意墙，另外三边用木 栏围住、木栏总长为am. 【问题提出】 小组同学提出这样个问题：若a=10,能否禹出矩形地块？ 【问题探究】 小题尝试从“函数图象的角度解决这个问题： 设AB为m,BC为ym.由矩形地块面积为8m,得到xy=8,满足条件的(x,y)可看成是反比例函数y= 的图象在第一象限内点的坐标：木栏总长为10m,得到2x+y=10,满足条件的(x,y)可看成一次函数y= 2x+10的图象在第一象限内点的坐标。同时满足这两个条件的(x,y)就可以看成两个函数图象交点的坐标， 如图2.反比例函数y=(红>0)的图象与直线l1:y=一2x+10的交点坐标为(1,8)和(4,2)，因此，木栏总 长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB=1m.BC=Bm:截AB= m,BC= (1)根据小殿的分析思路，完成上面的填空： 试卷第4页共6■ 【类比探究】 (2)若a=6,能否围出矩形地块？请仿照小颗的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由： 【问题延伸】 当木栏总长为am时，小颗建立了一次函数y=-2x+a.发现直线y=-2x+a可以看成是直线y=-2x通 过平移得到的，在平移过程中，当过点(2,4)时，直线y=-2x+a与反比例函数y=c>0)的图象有唯- 交点。 (3)请在图2中画出直线y=一2x+a过点(2,4)时的图象，并求出α的值： 【拓展应用】 小颍从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为y=一2x+α与y=8图象在第一象限内交点的 存在问题”。 (4)若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m,请直接写出a的取值范围。 图1 图2 20.(11分)【问题引入】“逆等线问题"是几何最值中的一个热点问题，数学老师有一天讲到下面这个问题： 如图1，矩形ABCD,AB=8,BC=4,点E是边AB上的动点，点F是射线BC上的动点，且BF=AE,连接AF,CB, 求AF+CE的最小值。 C E 图c 图2 图3 图4 【问题解决】(1)如图2，延长DA至点G,使得AG=AB,连接BG,当G,E,C三点共线时，AF+CB最 小。①证明：AF=EGx②求出AF+CE的最小值。 【能力运用】(2)铁柱同学发现，若将题目中的B卫=AB改为BF=2AB,我们就可以求出AP+CB的最小 值，如图3，请求出AF+CB的最小值，并说明理由。 【挑战自我】(3)铁柱同学又发现，当点E,F在对角线上时，我们依旧可以用类似的方法，求出2AE+AF 的最小值，如图4，点E,F在对角线BD上，BF=2DB,请直接写出2AB+AF的最小值。