第五章一元一次方程盈亏问题专项训练 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

一元一次方程应用题专项分类训练（附答案） ----------盈亏问题 1．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．“设有x个人，则可列方程为（　　） A．6x﹣12＝4x B．4（x﹣12）＝6x C． D． 2．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有共买物，人出八，盈3；人出七，不足四；问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，则可列方程（　　） A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8x+4＝7x﹣3 D．3x﹣8＝4x+7 3．一台仪器由1个A部件和3个B部件构成．用1立方米钢材可以做40个A部件或240个B部件．现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器？设用x立方米钢材制作A部件，则可列式为（　　） A．40x＝240（6﹣x）×3 B．3×40x＝240（6﹣x） C．240x＝40（6﹣x）×3 D．3×240x＝40（6﹣x） 4．《孙子算经》中记载了这样一道题，原文是：今有三人共车．二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，则根据题意可列方程为（　　） A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3x﹣2＝2x+9 C．3（x﹣2）＝2x﹣9 D．3（x﹣2）＝2（x+9） 5．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可追上慢马？据此可知快马追上慢马的天数是（　　） A．5天 B．10天 C．15天 D．20天 6．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（　　） A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D． 7．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竿．每人五竿多十二，每人八竿少三竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和多少竹竿．每人5竿，多12竿；每人8竿，少3竿”．甲、乙两位同学分别给出自己的理解和做法： 甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程5x+12＝8x﹣3； 乙：设竹竿数为y竿，根据题意可列方程． 则下列判断正确的是（　　） A．甲正确，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲错误，乙错误 8．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组10人，为了减少领队老师的人数，进行重新编组，每组15人，这样比原来减少5组．问参加活动的学生共有多少人？ 9．某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？ 10．2025年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格． （1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由． （2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场． 11．七（1）班的同学参加植树活动，以下是该班级第4小组两位同学的对话，请根据对话内容求第4小组参与植树的人数． 12．列方程解应用题：有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，那么会有3只鸽子没有鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，问原来有多少只鸽子和多少个鸽笼？ 13．明代时，1斤＝16两，故有“半斤八两”之说．《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤（即八两）．求分银子的共有多少个客人？ 14．某车间加工生产一种创意式三角桌，已知该车间有45名工人，平均每人每天可以加工桌面5个或桌腿12条，又知1个桌面和3条桌腿配为一套，该车间应如何安排工人使每天加工的桌面与桌腿刚好配套？ 15．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”请你用方程求庭前孩童人数和梨的数量． 16．几个人共同种一批树苗，如果每人种8棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺4棵树苗．求参加种树的人数． 17．12月4日为全国法制宜传日，学校组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答错或不答均扣分如表记录了其中2名参赛学生的得分情况． 参赛者 答对题数 答错或不答题数 得分 小王 20 0 100 小李 16 4 72 根据以上信息，请你解答下列问题： （1）答对一题得 　 　 分，答错一题得 　 　 分； （2）若参赛学生小刘得了65分，他答对了几道题？ 18．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．原来有多少只鸽子和鸽笼？ 19．12月4日为全国法制宣传日．阳光中学组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中2名学生的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 小宇 20 0 100 小辰 16 4 72 根据以上信息，请你解答下列问题： （1）答对一题得　 　 分，答错一题得　 　 分； （2）若参赛学生小浩得了65分，他答对了几道题？（要求：列方程解答） 20．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井、若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？（用一元一次方程求解） 参考答案与试题解析 1．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．“设有x个人，则可列方程为（　　） A．6x﹣12＝4x B．4（x﹣12）＝6x C． D． 【解答】解：根据题意，可列方程为6x﹣12＝4x． 故选：A． 2．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有共买物，人出八，盈3；人出七，不足四；问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，则可列方程（　　） A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8x+4＝7x﹣3 D．3x﹣8＝4x+7 【解答】解：设人数为x， 依据每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱得：8x﹣3＝7x+4； 故选：A． 3．一台仪器由1个A部件和3个B部件构成．用1立方米钢材可以做40个A部件或240个B部件．现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器？设用x立方米钢材制作A部件，则可列式为（　　） A．40x＝240（6﹣x）×3 B．3×40x＝240（6﹣x） C．240x＝40（6﹣x）×3 D．3×240x＝40（6﹣x） 【解答】解：由题意可得，3×40x＝240（6﹣x）． 故选：B． 4．《孙子算经》中记载了这样一道题，原文是：今有三人共车．二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，则根据题意可列方程为（　　） A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3x﹣2＝2x+9 C．3（x﹣2）＝2x﹣9 D．3（x﹣2）＝2（x+9） 【解答】解：根据题意可得：3（x﹣2）＝2x+9， 故选：A． 5．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可追上慢马？据此可知快马追上慢马的天数是（　　） A．5天 B．10天 C．15天 D．20天 【解答】解：设快马追上慢马的天数是x天， 240x＝150（x+12）， x＝20， 故选：D． 6．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（　　） A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C． D． 【解答】解：由题意可得：3（x﹣2）＝2x+9， 故选：B． 7．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竿．每人五竿多十二，每人八竿少三竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和多少竹竿．每人5竿，多12竿；每人8竿，少3竿”．甲、乙两位同学分别给出自己的理解和做法： 甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程5x+12＝8x﹣3； 乙：设竹竿数为y竿，根据题意可列方程． 则下列判断正确的是（　　） A．甲正确，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲错误，乙错误 【解答】解：甲：设牧童人数为x人， 根据竹竿总数相等，每人5竿多12竿时总数为5x+12，每人8竿少3竿时总数为8x﹣3， 故方程为5x+12＝8x﹣3，正确． 乙：设竹竿数为y竿， 根据人数相等，每人5竿多12竿时人数为，每人8竿少3竿时人数为， 故方程为，正确． 综上，甲、乙均正确． 故选：A． 8．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组10人，为了减少领队老师的人数，进行重新编组，每组15人，这样比原来减少5组．问参加活动的学生共有多少人？ 【解答】解：设参加活动的学生共有x人，则原来有组，后来有组， 根据题意得， 解得x＝150， 答：共有150人． 9．某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？ 【解答】解：设这个手工兴趣小组共有x人， 由题意可得：9x+17＝12x﹣4， 解得：x＝7， ∴9x+17＝80， 答：这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个． 10．2025年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格． （1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由． （2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场． 【解答】解：（1）没有资格参加决赛．因为积分为4×2+（10﹣4）×1＝14＜15． （2）设甲队初赛阶段胜x场，则负了（10﹣x）场， 由题意，得：2x+1×（10﹣x）＝18， 解得：x＝8， 所以，10﹣x＝10﹣8＝2， 答：甲队初赛阶段胜8场，负2场． 11．七（1）班的同学参加植树活动，以下是该班级第4小组两位同学的对话，请根据对话内容求第4小组参与植树的人数． 【解答】解：设第4小组参与植树的人数为x人， 根据题意得：14x﹣8＝12x+8， 解得：x＝8． 答：第4小组参与植树的人数为8人． 12．列方程解应用题：有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，那么会有3只鸽子没有鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，问原来有多少只鸽子和多少个鸽笼？ 【解答】解：设原来有x个鸽笼，则原来有（6x+3）只鸽子， 根据题意得：6x+3+5＝8x， 解得：x＝4， ∴6x+3＝6×4+3＝27（只）． 答：原来有27只鸽子，4个鸽笼． 13．明代时，1斤＝16两，故有“半斤八两”之说．《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤（即八两）．求分银子的共有多少个客人？ 【解答】解：设分银子的共有x个客人， 根据题意得：7x+4＝9x﹣8， 解得：x＝6． 答：分银子的共有6个客人． 14．某车间加工生产一种创意式三角桌，已知该车间有45名工人，平均每人每天可以加工桌面5个或桌腿12条，又知1个桌面和3条桌腿配为一套，该车间应如何安排工人使每天加工的桌面与桌腿刚好配套？ 【解答】解：设安排x人生产桌面，则安排（45﹣x）人生产桌腿， 根据题意得：3×5x＝12（45﹣x）， 解得：x＝20， 则45﹣x＝45﹣20＝25， 答：应安排20人生产桌面，安排25人生产桌腿才能使每天生产的桌面与桌腿刚好配套． 15．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”请你用方程求庭前孩童人数和梨的数量． 【解答】解：设庭前孩童有x人，由题意可得： 4x+12＝6x， 6x﹣4x＝12， 2x＝12， x＝6， 梨的数量：6×6＝36（个）， 答：孩童人数为6人，梨的数量为36个． 16．几个人共同种一批树苗，如果每人种8棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺4棵树苗．求参加种树的人数． 【解答】解：设参加种树的人数为x人． 8x+4＝10x﹣4， 解得x＝4， 答：参加种树的人数为4人． 参考答案与试题解析 17．12月4日为全国法制宜传日，学校组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答错或不答均扣分如表记录了其中2名参赛学生的得分情况． 参赛者 答对题数 答错或不答题数 得分 小王 20 0 100 小李 16 4 72 根据以上信息，请你解答下列问题： （1）答对一题得 　5　 分，答错一题得 　﹣2　 分； （2）若参赛学生小刘得了65分，他答对了几道题？ 【解答】解：（1）答对一题得100÷20＝5（分）， 设答错一题得x分， 根据题意得：5×16+4x＝72， 解得：x＝﹣2， ∴答错一题得﹣2分． 故答案为：5，﹣2； （2）设小刘答对了y道题，则答错或不答了（20﹣y）道题， 根据题意得5y﹣2（20﹣y）＝65， 解得：y＝15． 答：他答对了15道题． 18．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．原来有多少只鸽子和鸽笼？ 【解答】解：设鸽笼有x个，鸽子有（6x+3）只，根据题意得： 6x+3＝8x﹣5， 解得x＝4， 6x+3＝6×4+3＝27， 答：鸽笼有4个，鸽子有27只． 19．12月4日为全国法制宣传日．阳光中学组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中2名学生的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 小宇 20 0 100 小辰 16 4 72 根据以上信息，请你解答下列问题： （1）答对一题得　5　 分，答错一题得　﹣2　 分； （2）若参赛学生小浩得了65分，他答对了几道题？（要求：列方程解答） 【解答】解：（1）根据表格中小宇答对20道得100分可求出答对一道的得分为：100÷20＝5分， 根据小辰的答题得分情况即可求出答错一题的得分为：（72﹣16×5）÷4＝﹣2分， 故答案为：5，﹣2； （2）参赛学生小浩得了65分，设参赛学生小浩答对了x道题，则答错了（20﹣x）道题， 5x﹣2（20﹣x）＝65， x＝15， 答：小浩答对了15道题． 20．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井、若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？（用一元一次方程求解） 【解答】解：设井深为x尺，根据题意列方程得， 3x+4×3＝4x+1×4， 解得x＝8， 3×8+4×3＝36（尺）， 答：绳长36尺，井深8尺． 学科网（北京）股份有限公司 $