第五章一元一次方程利润问题专项训练 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

一元一次方程应用题专项分类训练（附答案） ----------利润问题 1．某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】销售问题． 【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动． 请你尝试帮助他们解决相关问题． 素材1 某商场从厂家购进了A，B两种品牌足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元． 素材2 在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，B品牌足球每个按进价加价后销售，两种品牌足球全部售出后共获利1920元． 【尝试解决问题】 任务1 （1）求购进A，B两种品牌足球各多少个？ 任务2 （2）求B品牌足球的售价． 2.王老师利用假期带领学生到市里去参加科技展览，每张车票定价为40元，甲车主说：乘坐我的车可以8折优惠．乙车主说：乘坐我的车学生9折，老师免费．王老师心理计算一下发现无论坐谁的车费用都一样，那么这次去参加科技展览的学生共有多少人？ 3．某花店分别以22元/盆和30元/盆的价格两次购进甲、乙两种绿植．花店第一次购进两种绿植共花费4600元，其中甲种绿植盆数的2倍比乙种绿植盆数的3倍少40盆． （1）请计算该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各多少盆． （2）该花店将第一次购进的甲、乙两种绿植分别以28元/盆和40元/盆的价格全部售出，则卖出后一共可获得利润 　 　 元． （3）该花店第二次购买这两种绿植时进价不变，其中甲种绿植盆数是第一次的2倍，乙种绿植盆数不变．甲种绿植仍按原售价销售，乙种绿植打折销售．第二次甲、乙两种绿植销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙种绿植是按原售价打几折销售的？ 4．综合应用：某商场计划购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品每件进价50元，售价80元；乙种商品每件进价70元，售价110元． （1）若全部售出后获利3600元，求甲、乙两种商品分别有多少件？ （2）在第（1）题结论的条件下，该商场开展让利促销活动，若甲种商品每件售价60元，要使得这100件商品利润率为20%，乙种商品每件售价多少元？（商品销售总价＝商品总进价×（1+利润率） 5．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价；乙种商品每件进价50元，售价80元 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 售价打九折 超过600元 其中600元部分打8.2折优惠超过600元部分3折优惠 （1）甲种商品每件售价为 　 　 元，乙种商品每件的利润为 　 　 元，利润率为 　 　 %； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ （3）按以下优惠条件，若小梅一次性购买乙种商品实际付款504元，则此次小梅在该商场最多购买乙种商品多少件？ 6．为进一步加强居民对电信诈骗的防范意识，提高对电信诈骗的鉴别、自我保护能力，营造全民反诈的浓厚氛围，我校志愿者积极配合社区开展反诈骗宣传工作，志愿者们准备印制一些反诈骗宣传小册子，利用中秋国庆假期到公园里开展防诈骗、反诈骗宣传活动，现有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下： 印刷店 设计费/元 印刷单价/（元/册） 甲 8 3.55 乙 10 3.5 （1）请你替我校志愿者计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？ （2）乙店得知志愿者们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样，志愿者们花费220元即可印刷80册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？ 7．10名老师带领若干名学生研学（研学费统一支付），他们联系了标价相同的两家旅行社，经洽谈，A旅行社给的优惠条件是教师全额付费，学生按六折付费；B旅行社给的优惠条件是全体师生按七折付费． （1）学生有多少人时，两家旅行社收费相等？ （2）现有学生40人，那么他们选哪一家旅行社研学费用少些呢？ 8．某班举行趣味数学竞赛，组织购买奖品，每份奖品为一本笔记本或一支笔，下面是小亮同学买回奖品后和班长的对话内容： 小亮：“我买了笔记本和笔一共20份奖品，笔记本每本5元，笔每支2元，我领了班费100元，找回38元．” 班长：“你肯定搞错了！” 小亮：“是吗？我看看…哦！我把自己口袋里的2元钱一起当成找回的钱了．” 班长：“这就对啦！” 请根据上面的对话内容解决问题： （1）班长为什么认为小亮不可能找回38元？ （2）小亮买了几本笔记本？几支笔？ 9．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了年轻人的青睐，某商场计划采购潮玩盲盒和高品质精品盲盒，计划采购两种盲盒共500盒，这两种盲盒的进价、售价如下表： 类型 进价（元/盒） 售价（元/盒） 潮玩盲盒 20 25 高品质精品盲盒 68 88 （1）若采购共用去14800元，则两种盲盒各采购了多少盒？ （2）在（1）的条件下全部售完这500盒，则商场能获利多少元？ 10．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，求每件服装的标价是多少元？ 价格/类型 A型 B型 进价（元/只） 30 70 标价（元/只） 50 100 11．某超市用6800元购进A、B两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如表． （1）这两种计算器各购进多少只？ （2）若A型计算器按标价的9折出售，B型计算器按标价的8折出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？ 12．甲、乙两家超市以相同的价格出售相同的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按9折优惠．设顾客预计购买x元（x＞200）的商品． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物应付的费用； （2）小明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； （3）小明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 13．【课本再现】：下面是人教版初中数学教科书七年级上册第135页探究1的部分内容． 探究1销售中的盈亏 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，这两件衣服的进价分别是　 　 元和　 　 元，卖这两件衣服总的是　 　 （填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）． 【解决问题】：七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件70元的价格购进了200件，并以每件110元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服总利润是5360元，请你算一算降价前共售出多少件？ 14．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 2.5 0.50 超过10吨但不超过25吨的部分 3 0.50 超过25吨的部分 4.5 0.50 （1）如果小李家9月份交水费40.5元，则小李家这个月用水多少吨？ （2）小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过25吨），一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？ 15．买两种布料共138米，花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，两种布料各买了多少米？ （1）若设买了蓝布料x米，请你帮他补全下列表格： 类型 买的长度 单价/元 金额 蓝布料 x 3 3x 黑布料 　 　 5 　 　 （2）列出一元一次方程，解决实际问题． 16．已知某商店有两个进价不同的书包都卖了80元，其中一个亏损20%，另一个盈利60%，在这次买卖中，这家商店（　　） A．盈利50元 B．盈利10元 C．亏损10元 D．不亏不赢 17．某校学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了香蕉和苹果共80千克，了解到这些水果的种植成本共720元，还了解到如下信息． 水果 香蕉 苹果 成本（元/千克） 8 12 售价（元/千克） 9.6 16 （1）求采摘的香蕉和苹果各多少千克？ （2）若把这80kg的水果按照上表给的售价全部销售完毕，那么总共可赚多少元？ 18．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： （1）求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 19．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润＝售价﹣进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 20．为了丰富学生的课余生活，拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲类书刊和300本乙类书刊共需要6400元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/本） m m﹣2 售价（元/本） 20 13 （1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？ （2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？ 21．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用1m3木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有18m3的木材． （1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？ （2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，一张餐桌可获利28%，全部出售后销售额为144000元．求每张餐桌的进价是多少？ 22．某商场用4800元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如表所示． 价格/类型 甲 乙 进价（元/件） 30 60 标价（元件） 50 100 （1）这两种商品各购进多少件？ （2）甲种商品按标价出售，乙种商品打折促销，且在运输过程中有8件甲种、10件乙种商品不慎损坏，不能进行销售，发现甲、乙两种商品售完后所获得的利润相同．那么乙种商品的打了几折？ 23．位于安徽省西北部的亳州，有“中华药都”之称，是全国闻名的中药材种植基地，已经形成全国最大的中药饮片产业集群．亳州某中药有限公司以每吨2000元的价格收购了30吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是3000元，该公司也可以加工后再出售，相关信息如下表所示．受各种因素影响，该公司加工这批药材的时间只有一星期． 工艺 每天可加工药材的吨数 成品率 成品售价/（元/吨） 粗加工 6 80% 5000 精加工 3 60% 8000 （注：①每天只能进行粗加工或精加工；②成品率80%指加工1吨原料能得到0.8吨可销售药材；③加工后的废品不产生效益） （1）若全部粗加工，则该公司可获利　 　 万元． （2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，求该公司可获利的金额． （3）若将这30吨药材全部用于部分粗加工和部分精加工，且恰好用时一星期完成，求该公司可获利的金额． 24．青竹湖商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 小于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 （1）A种商品每件进价为　 　 元，每件B种商品利润率为　 　 ． （2）商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？ （3）在“春节”期间，商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款543元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 参考答案与试题解析 1．某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】销售问题． 【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动． 请你尝试帮助他们解决相关问题． 素材1 某商场从厂家购进了A，B两种品牌足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元． 素材2 在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，B品牌足球每个按进价加价后销售，两种品牌足球全部售出后共获利1920元． 【尝试解决问题】 任务1 （1）求购进A，B两种品牌足球各多少个？ 任务2 （2）求B品牌足球的售价． 【解答】解：（1）设购进A品牌足球x个， 80×（100﹣x）﹣50x＝2800， 解得：x＝40， ∴100﹣x＝100﹣40＝60（个）， ∴购进A品牌品牌足球40个，B品牌品牌足球60个． （2）设B品牌足球的售价为y元， （80﹣50）×40+60×（y﹣80）＝1920， 解得：y＝92， ∴B品牌足球售价为92元． 2．王老师利用假期带领学生到市里去参加科技展览，每张车票定价为40元，甲车主说：乘坐我的车可以8折优惠．乙车主说：乘坐我的车学生9折，老师免费．王老师心理计算一下发现无论坐谁的车费用都一样，那么这次去参加科技展览的学生共有多少人？ 【解答】解：设这次去参加科技展览的学生共有x人， 根据题意得：40×0.8（1+x）＝40×0.9x， 解得：x＝8． 答：这次去参加科技展览的学生共有8人． 3．某花店分别以22元/盆和30元/盆的价格两次购进甲、乙两种绿植．花店第一次购进两种绿植共花费4600元，其中甲种绿植盆数的2倍比乙种绿植盆数的3倍少40盆． （1）请计算该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各多少盆． （2）该花店将第一次购进的甲、乙两种绿植分别以28元/盆和40元/盆的价格全部售出，则卖出后一共可获得利润 　1400　 元． （3）该花店第二次购买这两种绿植时进价不变，其中甲种绿植盆数是第一次的2倍，乙种绿植盆数不变．甲种绿植仍按原售价销售，乙种绿植打折销售．第二次甲、乙两种绿植销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙种绿植是按原售价打几折销售的？ 【解答】解：（1）设该花店第一次购进乙种绿植x盆，则购进甲种绿植盆， 由题意得，， 解得x＝80， ∴， 答：该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各100盆、80盆； （2）100×（28﹣22）+80×（40﹣30） ＝100×6+80×10 ＝600+800 ＝1400元， ∴卖出后一共可获得利润1400元， 故答案为：1400； （3）设第二次乙种绿植是按原售价打m折销售的， 由题意得，第二次购进甲种绿植100×2＝200盆， ∴， 解得m＝9， ∴第二次乙种绿植是按原售价打九折销售的． 4．综合应用：某商场计划购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品每件进价50元，售价80元；乙种商品每件进价70元，售价110元． （1）若全部售出后获利3600元，求甲、乙两种商品分别有多少件？ （2）在第（1）题结论的条件下，该商场开展让利促销活动，若甲种商品每件售价60元，要使得这100件商品利润率为20%，乙种商品每件售价多少元？（商品销售总价＝商品总进价×（1+利润率） 【解答】解：（1）设甲商品x件， （80﹣50）x+（110﹣70）（100﹣x）＝3600， 30x+4000﹣40x＝3600， x＝40， 则乙商品数量为100﹣40＝60（件）， 答：甲商品40件，乙商品60件； （2）总进价＝40×50+60×70＝6200（元）， 总售价＝6200×（1+20%）＝7440（元）， 甲总售价＝40×60＝2400（元）， 乙每件售价＝（7440﹣2400）÷60＝84（元）， 答：乙种商品每件售价84元． 5．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价；乙种商品每件进价50元，售价80元 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 售价打九折 超过600元 其中600元部分打8.2折优惠超过600元部分3折优惠 （1）甲种商品每件售价为 　60　 元，乙种商品每件的利润为 　30　 元，利润率为 　60　 %； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ （3）按以下优惠条件，若小梅一次性购买乙种商品实际付款504元，则此次小梅在该商场最多购买乙种商品多少件？ 【解答】解：（1）由题意得，甲种商品每件售价为： 40×（1+50%）＝60（元）， 乙种商品每件的利润为80﹣50＝30（元）， 乙种商品的利润率为100%＝60%， 故答案为：60，30，60． （2）设购进甲种商品x件，则购进甲种商品（50﹣x）件，根据题意，得40x+50（50﹣x）＝2100，解得x＝40， 乙种商品件数为50﹣x＝50﹣40＝10（件） 答：购进甲种商品40件，则购进甲种商品10件． （3） 设小梅购买乙种商品a件，则共需（80a）元， ①当80a≤450时，不符合题意，舍去； ②当450＜80a≤600时，0.9×80a＝504 解得：a＝7，经检验，符合题意； ③当80a＞600时， 600×0.82+0.3（80a﹣600）＝504， 解得：a＝8，经检验，符合题意； ∵8＞7， ∴此次小梅在该商场最多购买乙种商品8件． 6．为进一步加强居民对电信诈骗的防范意识，提高对电信诈骗的鉴别、自我保护能力，营造全民反诈的浓厚氛围，我校志愿者积极配合社区开展反诈骗宣传工作，志愿者们准备印制一些反诈骗宣传小册子，利用中秋国庆假期到公园里开展防诈骗、反诈骗宣传活动，现有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下： 印刷店 设计费/元 印刷单价/（元/册） 甲 8 3.55 乙 10 3.5 （1）请你替我校志愿者计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？ （2）乙店得知志愿者们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样，志愿者们花费220元即可印刷80册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？ 【解答】解：（1）设印刷x册，两家的印刷总费用是相等的， 则：8+3.55x＝10+3.5x， 解得：x＝40， 答：印刷40册，两家的印刷总费用是相等的； （2）设乙店是打y折优惠的， 则：10+3.580＝220， 解得：y＝7.5， 答：乙店是打七五折优惠． 7．10名老师带领若干名学生研学（研学费统一支付），他们联系了标价相同的两家旅行社，经洽谈，A旅行社给的优惠条件是教师全额付费，学生按六折付费；B旅行社给的优惠条件是全体师生按七折付费． （1）学生有多少人时，两家旅行社收费相等？ （2）现有学生40人，那么他们选哪一家旅行社研学费用少些呢？ 【解答】解：（1）设有x个学生，每人的研学经费为单位y． 10y+60%xy＝70%（10+x）y， x＝30， 答：有30个学生研学． （2）设研学经费为y元， A旅行社：10y+60%y×40＝34y， B旅行社：（10+40）×70%＝35y， ∵34y＜35y， 答：选A旅行社研学费用少些． 8．某班举行趣味数学竞赛，组织购买奖品，每份奖品为一本笔记本或一支笔，下面是小亮同学买回奖品后和班长的对话内容： 小亮：“我买了笔记本和笔一共20份奖品，笔记本每本5元，笔每支2元，我领了班费100元，找回38元．” 班长：“你肯定搞错了！” 小亮：“是吗？我看看…哦！我把自己口袋里的2元钱一起当成找回的钱了．” 班长：“这就对啦！” 请根据上面的对话内容解决问题： （1）班长为什么认为小亮不可能找回38元？ （2）小亮买了几本笔记本？几支笔？ 【解答】解：（1）设小亮买了x本笔记本，则买了（20﹣x）支笔， 由题意得：5x+2（20﹣x）＝100﹣38， 解得：x＝7， ∵x是正整数， ∴x＝7不符合题意， ∴班长认为小亮不可能找回38元； （2）设小亮买了y本笔记本，则买了（20﹣y）支笔， 由题意得：5y+2（20﹣y）＝100﹣38+2， 解得：y＝8， ∴20﹣y＝20﹣8＝12， 答：小亮买了8本笔记本，12支笔． 9．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了年轻人的青睐，某商场计划采购潮玩盲盒和高品质精品盲盒，计划采购两种盲盒共500盒，这两种盲盒的进价、售价如下表： 类型 进价（元/盒） 售价（元/盒） 潮玩盲盒 20 25 高品质精品盲盒 68 88 （1）若采购共用去14800元，则两种盲盒各采购了多少盒？ （2）在（1）的条件下全部售完这500盒，则商场能获利多少元？ 【解答】解：（1）设商场分别采购潮玩盲盒x盒，高品质精品盲盒（500﹣x）盒， 由题意得：20x+68（500﹣x）＝14800，解得x＝400， ∴采购了潮玩盲盒400盒，高品质精品盲盒100盒； （2）400×（25﹣20）+100×（88﹣68）＝4000（元）， ∴销售完这500盒盲盒，共获利4000元． 13．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，求每件服装的标价是多少元？ 【解答】解：设每件服装的标价是x元，根据题意得， 0.5x+20＝0.8x﹣40， 解得 x＝200， 答：每件服装的标价是200元． 10．某超市用6800元购进A、B两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如表． 价格/类型 A型 B型 进价（元/只） 30 70 标价（元/只） 50 100 （1）这两种计算器各购进多少只？ （2）若A型计算器按标价的9折出售，B型计算器按标价的8折出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？ 【解答】解：（1）设A种计算器购进x台，则购进B种计算机（120﹣x）台， 由题意得：30x+70（120﹣x）＝6800， 解得：x＝40， 则120﹣x＝80， 答：购进甲种计算器40只，购进乙种计算器80只； （2）总获利为：（50×90%）×40+（100×80%）×80﹣6800＝1400， 答：这批计算器全部售出后，超市共获利1400元． 11．甲、乙两家超市以相同的价格出售相同的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按9折优惠．设顾客预计购买x元（x＞200）的商品． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物应付的费用； （2）小明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； （3）小明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 【解答】解：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙， 根据题意得：y甲＝200+0.8（x﹣200）＝0.8x+40； y乙＝100+0.9（x﹣100）＝0.9x+10． （2）他应该去甲超市，理由如下： 当x＝500时，y甲＝0.8x+40＝440， y乙＝0.9x+10＝460， ∵460＞440， ∴他去甲超市划算； （3）令y甲＝y乙，即0.8x+40＝0.9x+10， 解得：x＝300． 答：小明购买300元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样． 12．【课本再现】：下面是人教版初中数学教科书七年级上册第135页探究1的部分内容． 探究1销售中的盈亏 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，这两件衣服的进价分别是　48　 元和　80　 元，卖这两件衣服总的是　亏损　 （填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）． 【解决问题】：七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件70元的价格购进了200件，并以每件110元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服总利润是5360元，请你算一算降价前共售出多少件？ 【解答】解：【课本再现】设盈利的那件衣服的进价是x元，亏损的那件衣服的进价是y元， 根据题意得：60﹣x＝25%x，60﹣y＝﹣25%y， 解得：x＝48，y＝80， ∵60×2﹣x﹣y＝60×2﹣48﹣80＝﹣8＜0， ∴卖这两件衣服总的是亏损． 故答案为：48，80，亏损； 【解决问题】设降价前共售出m件，则降价后共售出（200﹣m）件， 根据题意得：110m+110×（1﹣40%）（200﹣m）﹣70×200＝5360， 解得：m＝140． 答：降价前共售出140件． 13．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 10吨及以下 2.5 0.50 超过10吨但不超过25吨的部分 3 0.50 超过25吨的部分 4.5 0.50 （1）如果小李家9月份交水费40.5元，则小李家这个月用水多少吨？ （2）小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过25吨），一共交水费136元，求小李家11月份用水多少吨？ 【解答】解：（1）当用水10吨时，应交水费10×2.5+10×0.5＝30（元）， 当用水25吨时，应交水费10×2.5+（25﹣10）×3+25×0.5＝82.5（元）， 设小李家9月份用水x吨（10＜x＜25）， 由题意得10×2.5+3（x﹣10）+0.5x＝40.5， 25+3x﹣30+0.5x＝40.5， 3.5x＝45.5， 解得x＝13． 答：小李家9月份用水13吨； （2）设小李家11月份用水y吨，则10月份用水（40﹣y）吨． ∵两个月一共用水40吨，其中10月份用水超过25吨， ∴y＜15． ①当y≤10时，列方程得2.5×10+（25﹣10）×3+4.5（40﹣y﹣25）+2.5y+40×0.5＝136， 解得y＝10.75（舍去）； ②当10＜y＜15时，列方程得2.5×10+（25﹣10）×3+4.5（40﹣y﹣25）+2.5×10+3（y﹣10）+40×0.5＝136， 解得y＝11； 答：小李家11月份用水11吨． 14．买两种布料共138米，花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，两种布料各买了多少米？ （1）若设买了蓝布料x米，请你帮他补全下列表格： 类型 买的长度 单价/元 金额 蓝布料 x 3 3x 黑布料 　（138﹣x）　 5 　5（138﹣x）　 （2）列出一元一次方程，解决实际问题． 【解答】解：（1）黑布料的长为（138﹣x）米，金额为5（138﹣x）元． 故答案为：（138﹣x），5（138﹣x）； （2）由题意3x+5（138﹣x）＝540， 解得x＝75， 138﹣75＝63， 答：蓝布料75米，黑布料63米． 15．已知某商店有两个进价不同的书包都卖了80元，其中一个亏损20%，另一个盈利60%，在这次买卖中，这家商店（　　） A．盈利50元 B．盈利10元 C．亏损10元 D．不亏不赢 【解答】解：设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，由题意，得 x（1+60%）＝80，y（1﹣20%）＝80， 解得：x＝50，y＝100， ∴成本为：50+100＝150元． ∵售价为：80×2＝160元， 利润为：160﹣150＝10元． 故选：B． 16．某校学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了香蕉和苹果共80千克，了解到这些水果的种植成本共720元，还了解到如下信息． 水果 香蕉 苹果 成本（元/千克） 8 12 售价（元/千克） 9.6 16 （1）求采摘的香蕉和苹果各多少千克？ （2）若把这80kg的水果按照上表给的售价全部销售完毕，那么总共可赚多少元？ 【解答】解：（1）设香蕉x千克，则苹果（80﹣x）千克， 由题意可得：8x+12（80﹣x）＝720， 解得：x＝60， ∴80﹣x＝20， 答：香蕉60千克，则苹果20千克； （2）利润＝60×（9.6﹣8）+20×（16﹣20）＝60×1.6+20×4＝96+80＝176（元）， 答可赚176元． 17．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： （1）求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 【解答】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个， 由题意得：10（x+1）×0.85＝10x﹣17． 解得：x＝17； 答：小明原计划购买文具袋17个； （2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50﹣y）支， 由题意得：[8y+6（50﹣y）]×80%＝272， 解得：y＝20， 则：50﹣y＝30． 答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支． 18．某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货价恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润＝售价﹣进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只． 【解答】解：（1）设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯（100﹣x）只， 由题意可得：20x+35（100﹣x）＝2600， 解得：x＝60，100﹣60＝40（只）， 答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的节能灯40只； （2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只， 由题意得60×（25﹣20）+（40﹣35）y+（40﹣y）×（40×90%﹣35）＝380， 解得：y＝10， 答：乙型节能灯按预售价售出的数量是10只． 19．为了丰富学生的课余生活，拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲类书刊和300本乙类书刊共需要6400元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/本） m m﹣2 售价（元/本） 20 13 （1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？ （2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？ 【解答】解：（1）购买400本甲类书刊和300本乙类书刊共需要6400元． 则400m+300（m﹣2）＝6400， 解得：m＝10， ∴m﹣2＝10﹣2＝8（元）， 答：甲类书刊的进价是10元，乙类书刊的进价是8元． （2）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进（800﹣x）本， 则（20﹣10）x+（13﹣8）（800﹣x）＝5750， 解得：x＝350， ∴800﹣x＝800﹣350＝450（元）， 答：甲类书刊购进350本，则乙类书刊购进450本． 20．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用1m3木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有18m3的木材． （1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？ （2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，一张餐桌可获利28%，全部出售后销售额为144000元．求每张餐桌的进价是多少？ 【解答】解：（1）设安排xm3木材制作桌面，则安排（18﹣x）m3制作桌腿， 由题意得4×15x＝300（18﹣x）， 解得x＝15， ∴18﹣x＝15， 答：安排15m3木材制作桌面，则安排3m3制作桌腿； （2）设每张餐桌的进价是y元， 由题意得，15×15×（1+28%）y＝144000， 解得y＝500， 答：每张餐桌的进价是500元． 21．某商场用4800元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如表所示． 价格/类型 甲 乙 进价（元/件） 30 60 标价（元件） 50 100 （1）这两种商品各购进多少件？ （2）甲种商品按标价出售，乙种商品打折促销，且在运输过程中有8件甲种、10件乙种商品不慎损坏，不能进行销售，发现甲、乙两种商品售完后所获得的利润相同．那么乙种商品的打了几折？ 【解答】解：（1）设甲种商品购进x件，则乙种商品购进（100﹣x）件， 根据题意得：30x+60（100﹣x）＝4800， 解得：x＝40， ∴100﹣x＝100﹣40＝60（件）． 答：甲种商品购进40件，乙种商品购进60件； （2）设乙种商品的打了y折， 根据题意得：50×（40﹣8）﹣30×40＝100（60﹣10）﹣60×60， 解得：y＝8． 答：乙种商品的打了八折． 22．位于安徽省西北部的亳州，有“中华药都”之称，是全国闻名的中药材种植基地，已经形成全国最大的中药饮片产业集群．亳州某中药有限公司以每吨2000元的价格收购了30吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是3000元，该公司也可以加工后再出售，相关信息如下表所示．受各种因素影响，该公司加工这批药材的时间只有一星期． 工艺 每天可加工药材的吨数 成品率 成品售价/（元/吨） 粗加工 6 80% 5000 精加工 3 60% 8000 （注：①每天只能进行粗加工或精加工；②成品率80%指加工1吨原料能得到0.8吨可销售药材；③加工后的废品不产生效益） （1）若全部粗加工，则该公司可获利　6　 万元． （2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，求该公司可获利的金额． （3）若将这30吨药材全部用于部分粗加工和部分精加工，且恰好用时一星期完成，求该公司可获利的金额． 【解答】解：（1）全部粗加工共可售得 30×80%×5000＝120000（元）， 成本为 30×2000＝60000（元）， 获利为 120000﹣60000＝60000（元）＝6万元． 故答案为：6； （2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售， 7天共可精加工7×3＝21（吨），销售可得21×60%×8000+（30﹣21）×3000＝100800+27000＝127800（元）， 所以获利为127800﹣2000×30＝67800（元）． 答：获利的金额为67800元． （3）设精加工x天， ∴3x+6（7﹣x）＝30， ∴x＝4，则7﹣x＝3． 销售可得3×4×60%×8000+6×3×80%×5000＝57600+72000＝129600（元）， 获利为129600﹣60000＝69600（元）． 答：该公司可获利的金额为69600元． 22．青竹湖商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 小于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 （1）A种商品每件进价为　40　 元，每件B种商品利润率为　60%　 ． （2）商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？ （3）在“春节”期间，商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款543元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？ 【解答】解：（1）设A种商品每件进价为x元， 则（60﹣x）＝50%x， 解得：x＝40． 故A种商品每件进价为40元； 每件B种商品利润率为（80﹣50）÷50＝60%． 故答案为：40；60%； （2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50﹣m）件， 40m+50（50﹣m）＝2100， 40m+2500﹣50m＝2100， ﹣10m＝400， 解得：m＝40． 即购进A种商品40件． （3）设小华打折前应付款为y元， ①打折前购物金额超过450元，但不超过600元， 由题意得0.9y＝543， 解得：； ，舍去， ②打折前购物金额超过600元， 600×0.8+（y﹣600）×0.7＝543， 解得：y＝690． 综上可得，小华在该商场购买同样商品要付690元． 学科网（北京）股份有限公司 $