第五章一元一次方程工程问题专项训练2025-2026学年北师大版数学七年级上册

一元一次方程应用题专项分类训练（附答案） ----------工程问题 1．一项工程原计划25天完成，实际提前了5天完成，工作时间缩短了（　　） A． B． C． D． 2．有一些相同的房间需要装修地面，每天4名A级工人可装修5个房间，结果还剩3m2未能装修，每天6名B级工人除了能装修7个房间以外，还可以多装修5m2，若一名A级工人每天比一名B级工人多装修3m2，设每个房间的地面为xm2，一名B级工人每天装修ym2，下列方程中正确的是（　　） ①； ②； ③； ④． A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 3．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，设应从乙队调x人到甲队，则列出的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．一项工作，甲单独做8小时完成，乙单独做6小时完成，现在由甲单独做2小时，剩下的由甲、乙合作，还需几小时完成？若设剩下的工作还需x小时完成，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 5．某小组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成任务，实际上该小组每天比计划多生产6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件．若设该小组的任务是生产x个，则可列方程（　　） A．3 B． C．3 D．3 6．大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金． （1）这台M型平板电脑价值多少元？ （2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？ 7．某市今年进行煤气工程改造，甲、乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程如果甲、乙队单独做分别需要10天和15天完成．煤气工程在改造过程中，甲、乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成． （1）求乙队还需要完成任务的天数． （2）若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总报酬为10万元，求甲队和乙队各得报酬的钱数． 8．一项工程甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要30天完成． （1）甲队的工作效率是 　 　 ，乙队的工作效率是 　 　 ，甲乙合作的工作效率是 　 　 ，故甲乙合作完成该工程需要 　 　 天； （2）现甲队先单独做3天，然后剩余工程由两个工程队合作完成，甲一共参与了多少天？ 9．一项工程，甲独做要12小时完成，乙独做18小时完成．如过先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时…两人如此交替工作，那么： （1）完成任务时共用了多少小时？ （2）如果把条件中的“乙独做18小时完成”改为“乙独做15小时完成”，则完成任务时共用了多少小时呢？ 10．7年级的一个班同学上街开展义务扫街活动，第一小队同学单独扫需要4小时，第二小队同学单独扫需要5小时．如果两个小队合扫2小时后，余下的任务由第二小队单独扫，还需要多少小时可以扫完？ 11．某手工材料厂生产甲、乙两种手工材料包，已知该厂每天生产甲、乙两种材料包的总数为60个，且乙每天生产材料包的数量是甲的两倍． （1）求该厂每天生产甲、乙两种材料包的数量分别是多少个？ （2）为满足订单需求，该厂进行技术升级提升生产效率．升级后，每天只生产一种材料包，且每天生产材料包的数量有所增加．每天生产乙材料包的增加数量是每天生产甲材料包增加数量的2倍．若需用升级后的设备生产甲，乙两种材料包各120个，生产这两种材料包共用6天，求每天生产甲材料包的增加数量． 12．今年年初，新民大街历史文化街区保护提升活化利用工程启动，新民大街历史文化街区全长1445米，施工团队在修建了80天后，为加快建设脚步，抢抓工期，施工团队决定提升修建速度，每天修建长度是原来的1.5倍，共用140天完成全部任务，求原来每天施工长度． 13．一个道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队单独施工12天完成．为了加快进度，甲乙两队共同施工，一段时间后由于甲队另有任务离开，剩下的工程由乙队单独完成，最终共用6天完成了此工程，问甲队工作了多少天？ 14．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天． （1）求这批校服共有多少件？ （2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？ 15．某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式．在一次作业中，一架无人机工作2小时和一名工人工作6小时，共完成了320亩的打药任务（不重复作业），通过测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工的5倍． （1）请问一名工人和一架无人机每小时各完成多少亩？ （2）一架无人机和一名工人共同作业8小时能否完成1000亩的打药任务？请说明理由． 16．甲、乙两个瓶子里共有药片260片，如果将甲瓶药片的装入乙瓶里，那么这时两瓶里药片的片数之比为7：6．原来两个瓶子里分别有多少片药片？ 17．某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．若甲车单独清理全部垃圾需6小时，求乙车单独清理全部垃圾需要多少小时？ 18．一项工程，甲单独做需要8小时完成，乙单独做需要10小时完成．现在先让甲、乙一起工作4小时，再由乙单独完成剩下的部分，问乙单独完成剩下的部分需要多少小时？ 19．甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个． （1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？ （2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数． 20．甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ （2）已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？ 21．现有一道路改造修复工程，甲工程队单独完成需要18天，乙工程队单独完成需要12天．甲队单独施工3天后接到通知要缩短工期，剩余的部分由甲、乙两工程队合作完成． （1）甲、乙两工程队还需合作多少天才能完成？（用方程解决） （2）若甲队每天的工资为1000元，乙队每天的工资为1500元，问完成这项工程需支付两队工资一共多少钱？ 参考答案与试题解析 1．一项工程原计划25天完成，实际提前了5天完成，工作时间缩短了（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵一项工程原计划25天完成，实际提前了5天完成， ∴设工作时间缩短了x：则25x＝5， 解得：x． 故选：B． 2．有一些相同的房间需要装修地面，每天4名A级工人可装修5个房间，结果还剩3m2未能装修，每天6名B级工人除了能装修7个房间以外，还可以多装修5m2，若一名A级工人每天比一名B级工人多装修3m2，设每个房间的地面为xm2，一名B级工人每天装修ym2，下列方程中正确的是（　　） ①； ②； ③； ④． A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【解答】解：设每个房间的地面为xm2， 根据题意，知每天4名A级工人可装修5个房间，结果还剩3m2未能装修， 则一名A级工人每天装修， 又知，每天6名B级工人除了能装修7个房间以外，还可以多装修5m2， 故一名B级工人每天装修的面积用表示， ∵一名A级工人每天比一名B级工人多装修3m2， 列式，得； 设一名B级工人每天装修ym2，则一名A级工人每天装修（y+3）m2， ∴每个房间的面积为，， ∴， ∴正确的有②③， 故选：D． 3．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，设应从乙队调x人到甲队，则列出的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设应从乙队调x人到甲队， 此时甲队有（96+x）人，乙队有（72﹣x）人， 根据题意可得：（96+x）＝72﹣x． 故选：C． 4．一项工作，甲单独做8小时完成，乙单独做6小时完成，现在由甲单独做2小时，剩下的由甲、乙合作，还需几小时完成？若设剩下的工作还需x小时完成，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得， ， 故选：A． 5．某小组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成任务，实际上该小组每天比计划多生产6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件．若设该小组的任务是生产x个，则可列方程（　　） A．3 B． C．3 D．3 【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6， 所以根据时间列的方程为：3， 故选：C． 6．大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金． （1）这台M型平板电脑价值多少元？ （2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？ 【解答】解：（1）设这台M型平板电脑价值x元， 根据题意得：（x+1500）＝x+300， 解得：x＝2100， ∴这台M型平板电脑价值2100元； （2）由（1）知，一台M型平板电脑价值2100元， ∴工作一个月，她应获得的报酬为2100+1500＝3600（元）， ∴若工作m天，她应获得的报酬为120m（元）． 7．某市今年进行煤气工程改造，甲、乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程如果甲、乙队单独做分别需要10天和15天完成．煤气工程在改造过程中，甲、乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成． （1）求乙队还需要完成任务的天数． （2）若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总报酬为10万元，求甲队和乙队各得报酬的钱数． 【解答】解：（1）设乙队还需要x天完成任务， 根据题意得：1， 解得：x＝5． 答：乙队还需要5天完成任务； （2）根据题意得：甲队所得报酬为104（万元）； 乙队所得报酬为106（万元）． 答：甲队所得报酬为4万元，乙队所得报酬为6万元． 8．一项工程甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要30天完成． （1）甲队的工作效率是 　　 ，乙队的工作效率是 　　 ，甲乙合作的工作效率是 　　 ，故甲乙合作完成该工程需要 　10　 天； （2）现甲队先单独做3天，然后剩余工程由两个工程队合作完成，甲一共参与了多少天？ 【解答】解：（1）∵一项工程甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要30天完成， ∴甲队的工作效率是，乙队的工作效率是， ∴甲乙合作的工作效率是， ∴甲乙合作完成该工程需要10天． 故答案为：，，，10； （2）设剩余工程甲乙合作x天完成， 根据题意得：1， 解得：x＝8， ∴x+3＝8+3＝11（天）． 答：甲一共参与了11天． 9．一项工程，甲独做要12小时完成，乙独做18小时完成．如过先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时…两人如此交替工作，那么： （1）完成任务时共用了多少小时？ （2）如果把条件中的“乙独做18小时完成”改为“乙独做15小时完成”，则完成任务时共用了多少小时呢？ 【解答】解：（1）假设甲、乙合作x小时可以完成， 概据题意得xx＝1，解得x＝7.2， 可见，甲、乙两人交替工作，各工作7小时后，还剩下部分任务由甲完成， 设各工作7小时后甲还要工作n小时才能完成任务， 根据题意得1，解得n， 所以7×214（小时）， 答：完成任务时共用了14小时． （2）假设甲、乙合作x小时可以完成， 概据题意得xx＝1，解得x＝6， 可见，甲、乙两人交替工作，各工作6小时后，还剩下部分任务由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作完成， ∴甲、乙两人交替工作，由甲工作7小时，乙工作6小时后，还剩下部分任务由乙完成， 设乙还要工作m小时才能完成任务， 根据题意得1，解得m， 所以7+613（小时）， 答：完成任务时共用了13小时． 10．六年级的一个班同学上街开展义务扫街活动，第一小队同学单独扫需要4小时，第二小队同学单独扫需要5小时．如果两个小队合扫2小时后，余下的任务由第二小队单独扫，还需要多少小时可以扫完？ 【解答】解：设还需要x小时可以扫完， 根据题意得，2×（）1， 解得x， 答：还需要小时可以扫完． 11．某手工材料厂生产甲、乙两种手工材料包，已知该厂每天生产甲、乙两种材料包的总数为60个，且乙每天生产材料包的数量是甲的两倍． （1）求该厂每天生产甲、乙两种材料包的数量分别是多少个？ （2）为满足订单需求，该厂进行技术升级提升生产效率．升级后，每天只生产一种材料包，且每天生产材料包的数量有所增加．每天生产乙材料包的增加数量是每天生产甲材料包增加数量的2倍．若需用升级后的设备生产甲，乙两种材料包各120个，生产这两种材料包共用6天，求每天生产甲材料包的增加数量． 【解答】解：（1）设每天生产甲材料包的数量为x个，则乙为2x个， 根据题意列方程：x+2x＝60， 解得x＝20， 因此：甲材料包数量为20个，乙材料包数量：2×20＝40个； （2）设每天生产甲材料包的增加数量为a个，则乙的增加数量为2a个， 升级后：甲的日产量：（20+a）个，乙的日产量：（40+2a）个， 根据“生产甲、乙各120个共用6天”列方程：6， 令t＝20+a，方程变为： 6， 解得t＝30， 经检验，t＝30是分式方程的解， 因此：20+a＝30 解得a＝10； ∴每天生产甲材料包的增加数量为10个． 12．今年年初，新民大街历史文化街区保护提升活化利用工程启动，新民大街历史文化街区全长1445米，施工团队在修建了80天后，为加快建设脚步，抢抓工期，施工团队决定提升修建速度，每天修建长度是原来的1.5倍，共用140天完成全部任务，求原来每天施工长度． 【解答】解：设原来每天施工长度为x米，则加快建设脚步后的每天施工长度为1.5x米， 根据题意得：80x+（140﹣80）×1.5x＝1445， 解得：x＝8.5． 答：原来每天施工长度为8.5米． 13．一个道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队单独施工12天完成．为了加快进度，甲乙两队共同施工，一段时间后由于甲队另有任务离开，剩下的工程由乙队单独完成，最终共用6天完成了此工程，问甲队工作了多少天？ 【解答】解：设甲队工作了x天，由题意得： 6＝1， 解得：x＝4． 答：甲队工作了4天． 14．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天． （1）求这批校服共有多少件？ （2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？ 【解答】解：（1）设这批校服共有x件， 依题意，得：20， 解得：x＝960． 答：这批校服共有960件． （2）设甲工厂加工了y天，则乙工厂加工了（2y+4）天， 依题意，得：16y+24y+24×（1+25%）（y+4）＝960， 解得：y＝12， ∴2y+4＝28． 答：乙工厂加工28天． 15．某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式．在一次作业中，一架无人机工作2小时和一名工人工作6小时，共完成了320亩的打药任务（不重复作业），通过测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工的5倍． （1）请问一名工人和一架无人机每小时各完成多少亩？ （2）一架无人机和一名工人共同作业8小时能否完成1000亩的打药任务？请说明理由． 【解答】（1）设一名工人每小时完成x亩，一架无人机每小时完成5x亩， 根据题意得6x+2×5x＝320， 解得x＝20， 故5x＝100． 答：一名工人每小时完成20亩，一架无人机每小时完成100亩． （2）不能完成，理由如下： 根据题意得（100+20）×8＝960（亩）， ∵960＜1000， ∴不能完成． 16．甲、乙两个瓶子里共有药片260片，如果将甲瓶药片的装入乙瓶里，那么这时两瓶里药片的片数之比为7：6．原来两个瓶子里分别有多少片药片？ 【解答】解：设原来甲瓶里有x片药片，则乙瓶里有（260﹣x）片药片， 根据题意得：xx：260﹣xx＝7：6， 即6（xx）＝7（260﹣xx）， 解得：x＝160， ∴260﹣x＝260﹣160＝100． 答：原来甲瓶里有160片药片，乙瓶里有100片药片． 17．某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．若甲车单独清理全部垃圾需6小时，求乙车单独清理全部垃圾需要多少小时？ 【解答】解：设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，则， ， ， ， ， ， x＝4， 经检验，x＝4是原方程的解， 答：乙车单独清理全部垃圾的时间为4小时． 18．一项工程，甲单独做需要8小时完成，乙单独做需要10小时完成．现在先让甲、乙一起工作4小时，再由乙单独完成剩下的部分，问乙单独完成剩下的部分需要多少小时？ 【解答】解：设乙单独完成剩下的部分需要x小时， ， 解得x＝1， 故乙单独完成剩下的部分需要1小时． 19．甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个． （1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？ （2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数． 【解答】解：（1）设甲每天加工x个零件，则乙每天加工（x﹣5）个零件， 由题意得：x+x﹣5＝35， 解得：x＝20， ∴x﹣5＝15， 答：甲每天加工20个零件，乙每天加工15个零件； （2）设甲、乙两人合作的天数为y天， 由题意得：20y+15×20＝600， 解得：y＝15， 答：两人合作的天数为15天． 20．甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ （2）已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？ 【解答】解：（1）设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道1.5x米， 由题意得：4（x+1.5x）＝200，解得：x＝20， ∴1.5x＝1.5×20＝30， 答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米； （2）设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队挖掘天，即（30y）天， 由题意得：6y+3（30y）＝102， 解得：y＝8， 答：甲工程队应先单独挖掘8天． 21．现有一道路改造修复工程，甲工程队单独完成需要18天，乙工程队单独完成需要12天．甲队单独施工3天后接到通知要缩短工期，剩余的部分由甲、乙两工程队合作完成． （1）甲、乙两工程队还需合作多少天才能完成？（用方程解决） （2）若甲队每天的工资为1000元，乙队每天的工资为1500元，问完成这项工程需支付两队工资一共多少钱？ 【解答】解：（1）设甲、乙两工程队还需合作x天才能完成， 根据题意得：1， 解得：x＝6． 答：甲、乙两工程队还需合作6天才能完成； （2）根据题意得：1000×（3+6）+1500×6 ＝1000×9+1500×6 ＝9000+9000 ＝18000（元）． 答：完成这项工程需支付两队工资一共18000元钱． 学科网（北京）股份有限公司 $