湖南省邵阳市新邵县小塘镇联考2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025年八年级（上）第二次学情监测 数学 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、在代数式武工，，2+x,2y,中，分式的个数为 x+13,3+,3x,m A.1 B.2 C.3 D.4 2、下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是 A.(a+3)2=a2+6a+9 B.a2-4a+4=a(a-4)+4 C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y) D.a2-2a-8=(a-2)(a+4) 3、下列二次根式中，最简二次根式是 B.0.5 C.√12 D.5 4、以下列各组线段为边，能构成三角形的是 A.1cm,2cm,3cm B.4cm,5cm,9cm C.3cm,4cm,5cm D.3cm,5cm,10cm 5、下列命题是真命题的有 ①同一平面内，如果直线a⊥b,bc,则ac ②三角形的任意两边之和大于第三边， ③全等三角形对应边上的高相等. ④面积相等的两三角形全等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、下列计算正确的是 A.2+√3=√5 B.3√2-√2=3 C.√6÷2=√3 D.√⑧=2√2 7、若关于x的分式方程+1=m有增根，则m的值为 x-1 1-x A.m=-1 B.m=0 C.m=1 D.无法确定 2025年入年级（上）第二次学情监测（数学）一1 8、在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分 线，则∠CAD的度数为 A.40° B.45° C.50° D.55° 9、下列各式从左到右的变形正确的是 A.+y=0 x+y a b atb 、 2(b+c)2 x-Y D.- =1 +3(b+c)a+3 x2+y2-2xy x-y 10、设4-2的整数部分为a,小整数部分为6，则a。的值为 A.-√2 B.√2 √2 C.1 D.1- 2 2 2 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11、2023年5月31日，我国首个国际科技组织总部集聚区在北京揭牌并正式启用，首批有国 际氢能燃料电池协会等8家国际科技组织人驻.氢能燃料电池是氢能利用的一种重要形 式，能有效推动能源绿色低碳转型.氢通常的单质形态是氢气，氢气是最轻的气体且难溶 于水，其水溶性为0.00017g/100ml,0.00017用科学记数法表示为 12、多项式x2-mx+25是完全平方式，则m的值是 13、若二次根式6在实数范围内有意义，则x的取值范围是 14、若最简二次根式2√2a-I和√7是同类二次根式，则√a= 15、如图，点A,F,C,D在同一条直线上，∠A=∠D,AB=DE,若要 使△ABC≌△DEF,需要添加的一个条件是 16、古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用 三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一 个三角形的三边长分别是©，6，c,记p=,那么三角形的面积S a+b+c √p(p-a)(p-b)(p-c).在△ABC中，LA,LB,∠C所对的边分别记为a,b,c,若a=5, b=7,c=8,则△ABC的面积为 17、对于任意两个不相等的数a,(a>b),定义一种新运算a※6=Ya+,如3※2=3平-5， √a-b √3-2 那么12※4= 18、已知a>0,=石5=-5-1，品京=--1，-即当n为大于1的奇数时， 3当n为大于1的偶数时，S,=S-1.则Sw 2025年八年级（上）第二次学情监测（数学）一2 三、解答题(19、20题每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，25、26每题10分，共计 66分，解答题要有必要的文字说明)》 19、计算：()2-(m-√7)+V3-2+√2 20、分解因式：(1)xy2-4x;(2)(a2+4)2-16a2. 21,无化商两家位：（1宁2其中区-1 2025年八年级（上）第二次学情监测（数学）一3 22、如图，点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证：∠DEC=∠AFB. B E 23、为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.已知A 型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购 买B型充电桩的数量相等.A,B两种型号充电桩的单价各是多少？ 2025年八年级（上）第二次学情监测（数学）一4 24、如图，AD与BC相交于点O,点E、F分别为OB、OD的中点，连接AB、CD、EF,给出以下四 个等量关系：①LA=∠C,②0A=0C,③LB=∠D,④0E=OF.请你以其中两个为条件，另 两个中的一个为结论，组成一个真命题，并证明， (1)条件： 结论： :(填序号) (2)写出你的证明过程 25、观察下列各式的计算过程，寻找规律： 1 √2-1 =2-1; 2+1(√2+1)(V2-1) 1 √3-√2 =√3-√2； +2(3+√2)(3-√2) √4-√3 =4-√3；… 4+√3（√4+√3）(4-√3) 利用发现的规律解决下列问题. (1)化简式子 1 √n-I+n (2)直接写出式子的值：(1+1+1 十十 √2+1√3+√2√4+√3√2025+√2024 )×(√2025+1)= (3)计算：1+1+1 三(n为正整数) 3+1√5+√3√7+w5√2n+I+√2n- 2025年八年级（上）第二次学情监测（数学）一5 26、(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图1，已知：在 △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线l经过点A,BD⊥直线l,CE⊥直线I,垂足分别为 点D、E.证明：DE=BD+CE (2)组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将(1)中的条件改 为：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线L上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= a,其中α为任意锐角或饨角.请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证 明：若不成立，请说明理由. (3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过 △ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高，延长HA 交EG于点I,求证：I是EG的中点 G E ⊙ B D A D y E D B H C 图1 图2 图3 2025年八年级（上）第二次学情监测（数学）一6 准 老 证号 语 2025年八年级（上）第二次学情监测 数 数学答题卡 ■0□ ■0 0□ 0□ 0□ 0□ 英 1□ 1□ 1□ 口 口 物 考室号： 座位号 2 21 2□ ■2□ 2 2 化 3□ 3□ 3□ ■3 3□ 3] 生 姓名： 4 4□ 4■ ■4■ 4□ 4 政 班级： 缺考标记：[] 5 5 5☐ 5■ 5■ 5 史 6 6 6□ 6 6□ 6 地 口 7刀 7□ 7□ 7 监考老师贴条码区 8□ 8□ 8□ ■8□ 8□ 8□ 9 9 9 9□ 9□ 9 一、 选择题（每小题3分，共30分，请用2B铅笔填涂) 12 345 67 8910 AAAAA A▣A▣A▣A▣A口 ■CH C0BB B口0 四a四Ca W阳切W切 00 二、填空题（每小题3分，共24分) 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共66分) 19.（6分) 20.(6分) 八年级数学第1页（共4页) 21.(8分) 22.(8分) D B E 23.(9分) 八年级数学第2页（共4页） 24.(9分) （1) (2) 25.（10分) （1) (2) （3) 八年级数学第3页（共4页) 26.（10分) C (1) D A E 图1 B E (2) 图2 G E F D 图3 (3) 八年级数学第4页（共4页)