专项3 图形与几何题-【红卷】2025-2026学年七年级上册数学期末复习方案（北师大版）

解得x=0.5。 答：1号队员从离队开始到与其他队员重新会合，经 过了0.5h。 6.解：(1)张师傅每小时吹制的玻璃灯罩数量李师傅 4小时吹制的玻璃灯罩数量与张师傅5小时吹制的 玻璃灯罩数量相等 (2)李师傅每小时吹制的玻璃灯罩数量张师傅6小 时吹制的玻璃灯罩数量比李师傅5小时吹制的玻璃 灯罩数量少4个 (3)选择欣欣所列方程：4(x+4)=5x 去括号：4x+16=5x 移项，合并同类项：x=16。 则16+4=20。 答：张师傅每小时吹制16个玻璃灯罩，李师傅每小时 吹制20个玻璃灯罩。 7.解：(1)9x9x-8 (2)设有y两银子， 根据题意，得二4_y+8 7-9’ 解得y=46。 y446-4 6(人)。 7 7 答：有6个人，46两银子。 8.解：（1)设购进甲种图书x本，则购进乙种图书 +25j本。 根据题意，得22x+30 2x+25 =6300 解得x=150, 2+25=100, 150×(29-22)+100×(40-30)=2050(元)。 答：该书店购进甲种图书150本、乙种图书100本，共 获利2050元。 (2)设第二次乙种图书是按原价打a折销售， 则150×(29-22)+100×3×40×0-30=2050+800。 10 解得a=9。 答：第二次乙种图书是按原价打九折销售。 9.解：(1)设七年级2班有男生有x人，则女生有(x+ 2)人， 根据题意，得x+x+2=50, 解得x=24。 女生：24+2=26（人）。 答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人。 (2)男生剪筒底的数量：24×120=2880（个）， 女生剪筒身的数量：26×40=1040（个）。 因为一个简身配两个筒底，2880：1040≠2：1， 所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小 时剪出的筒身与筒底不能配套。 设男生应向女生支援y人， 根据题意，得120×(24-y)=(26+y)×40×2, 解得y=4。 答：男生应向女生支援4人，才能使每小时剪出的筒 身与筒底配套。 10.解：(1)2(35-x)2(35-x)3x+2(35-x）2(35-x) (2)由题意，得3x+2(35-x)=2×2(35-x), 解得x=14, 2(35-x)÷2=21, 答：能做成21个盒子。 11.解：(1)设乙团x人，则甲团(120-x)人， ①当70≤x≤100时，两团队门票款之和为70x+80 (120-x)-60×120=300, 解得x=210(舍去)； ②当x>100时，两团队门票款之和为60x+80(120- x)-60×120=300, 解得x=105。 答：甲团15人，乙团105人。 (2)根据题意，得15×80+75×(70-a)=90×(70-a) +225, 解得a=5。 12.解：(1)设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造 面积，则甲工程队每天能完成(x+200)平方米的绿 化改造面积， 根据题意，得x+200+x=800, 解得x=300。 则x+200=300+200=500。 答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面 积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造 面积。 (2)选择方案①所需施工费用为600x120=14400 500 (元)； 选择方案2所需施工费用为400x12000 16000(元)； 300 选择方案3所需施工费用为(600+400)×500+300 12000 15000(元)。 因为14400<15000<16000， 所以选择方案①的施工费用最少。 专项三图形与几何题 1.解：(1)圆锥长方体五棱柱 (2)如图所示： ------ ------ 从正面看 从左面看 2.解：(1)尺规作图如下图所示。 D. (2)①② 3.AC3AC816线段中点的定义 4.解：(1)AC C BC (2)①当点D在线段AC上， 因为E为线段AC中点，EC=8cm, 所以AC=2CE=16cm. 因为CD=6cm, 所以AD=AC-CD=10cm。 所以DC+BC=10cm。 所以BC=10-6=4cm。 ②当点D在线段BC上， 因为E为线段AC中点，EC=8cm, 所以AC=2CE=16cm。 因为CD=6cm, 所以AC+CD=22cm。 所以BD=22cm。 所以BC=22+6=28cm。 所以BC=4cm或28cm。 5.解：(1)因为AC=2BC,AB=18, 所以BC=6,AC=12。 因为点E为BC的中点， 所以CE=BE=3。 因为DE=8, 所以BD=DE+BE=8+3=11。 所以AD=AB-DB=18-11=7。 (2)①当点E在点F的左侧时，如下图。 AD CE F B 因为CF=3,BC=6, 所以BF=3。 所以AF=AB-BF=18-3=15。 因为AF=3AD, 所以4D=34F=5。 ②当点E在点F的右侧时，如下图。 F EC B 因为AC=12,CF=3, 所以AF=AC-CF=9。 因为AF=3AD, 所以AD=子4F=3. 综上所述，AD的长为5或3。 6.解：(1)因为点A表示的数是6，OB=20A, 所以0A=6,0B=12 所以AB=0A+0B=6+12=18。 (2)设点A,B同时出发，运动时间为ts,点A,B能够 重合时，可分两种情况： ①若相向而行，则2t+t=18,解得t=6; ②若同时向右而行，则2t-t=18,解得t=18。 综上所述，经过6s或18s后，点A,B能够重合。 (3)①当同时向左运动时，则6-t-(-12-2t)=20,解 得t=2。 ②当同时向右运动时，则-12+2t-(6+t)=20,解 得t=38。 综上所述，经过2s或38s后，A,B两点间的距离为 20个单位长度。 7.解：(1)因为景点A位于中心点0的北偏东43°45 方向， 所以∠N0A=4345'。 所以∠N0B=∠N0A+∠A0B=4345'+32°49'=76'34'。 所以景点B位于中心点0的北偏东7634'方向。 (2)由题意得∠N0B=7634',∠N0C=4345', 所以∠BOC=∠NOB+∠NOC =7634'+4345' =12019'。 8.解：(1)因为OC平分∠A0B,∠A0B=80, 所以∠BOC= 2∠A0B=40°。 因为∠B0D=20°， 所以∠C0D=∠BOC+∠BOD=60°。 (2)另一种情况如下图。 4 D 因为0C平分∠A0B,∠AOB=80°， 所以LB0C=2 ∠A0B=40°。 因为∠B0D=20°， 所以LC0D=∠B0C-∠B0D=40°-20°=20° 9.解：(1)因为PE平分∠AEM,EQ平分∠BEM, 所以∠PEM=2∠AEM,LMEQ=2LBEM。 1 所以LPEQ=∠PEM+∠MEQ=2∠AEM+2 2 -∠BEM= 1 1 (LAEM+LBEM)=2∠AEB。 因为∠AEB=180°， 1 所以∠PBQ=2×180°=90°。 (2)因为PE平分∠AEM,EQ平分∠BEN, 所以LPEM=方LAM,∠NBQ=方∠BEN。 1 所以LPEM+∠NEQ=2∠AEM+2∠BEN= 子（∠AB+LBEN-(LAB-LNE. 因为∠AEB=180°，∠MEN=20°， 所以∠PEM+∠NEQ=2×(180°-20)=80°。 所以∠PEQ=∠PEM+∠MEN+∠NEQ=80°+20°=100°. (3)若点N在点M的右侧，则∠MEN=2B-180°； 若点N在点M的左侧，则∠MEN=180°-2B。 10.解：(1)因为∠A0C=40°， 所以∠B0C=180°-∠A0C=180°-40°=140°。 因为∠COD是直角， 所以∠C0D=90°。 所以∠B0D=∠B0C-∠C0D=140°-90°=50°。 因为OE平分∠BOC, 所以∠806=2∠B0C=×140=70。 1 所以∠D0E=∠B0E-∠B0D=70°-50°=20°。 (2)因为OE平分∠B0C,OF平分∠B0D, 所以∠BOE=L∠BOC,∠BOF=L∠BOD。 2 2 ∠EOF=LBOE-LBOF=5(LB0C-∠E *<00 因为∠C0D=90°， 所以∠E0F=45°。 (3)∠A0C=2∠D0E。 11.解：(1)∠A0M=∠B0M (2)①当0≤t≤18时，∠A0M=10t°； 当18<t≤24时，∠A0M=360°-10t°； 当0≤t≤24时，∠A0B=60°+5t°。 ②根据题意，分情况讨论： a.当0<t≤12时，若直线0M为∠AOB的三分线，有 两种情况 【.当乙A0M=3∠A0B时，有10=号（60+50，解得 t=2.4。 Ⅱ.当∠A0w=号<A08时，有10=子(60+50，解待 t=6。 b.当12<t≤18时，直线0M不会成为∠AOB的三 分线： 综上所述，当直线OM为∠AOB的三分线时，t的值 是2.4或6。 专项四数据题 1.解：(1)一个班级中所有人的血型是定性数据。 (2)某品牌手机电池待机时长是定量数据。 (3)2024年全国大学生毕业后的就业率是定量数据。 2.解：(1)4÷8%=50（名）。 答：七(1)班共有50名学生。 (2)补全图形如下：专项三 图形与几何题 1.(1)下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写 出这些几何体的名称。 图① 图② 图③ 图①： 图②： 图③： (2)一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几 何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置 的小立方块的个数.请你画出从正面和从左面看到的这个几何 体的形状图。 ----- 112 -4---+--1-- 1 1 -- ----1-- 从正面看 从左面看 2.已知四点A,B,C,D如下图所示，请按要求作图并解答。 (1)按要求用尺规作图：（不写画法，保留作图痕迹） ①画直线AB; ②画射线AC; ③连接BC并延长BC到E,使得CE=AB+BC; ④在线段BD上取点P,使PA+PC的值最小。 (2)乐乐根据(1)问画出的图形写出了四个结论： ①图中有10条线段； ②点B在线段DP的延长线上； ③射线AP和射线AC是两条射线： ④点C在射线AP的延长线上。 其中正确的结论是 (填序号)。 D ·B 16 、专项强化练 3.过程性学习补全解题过程： 已知：如图，点C在线段AB上，且AC=6cm,点E,F分别是线段 AB,AC的中点，EF=5cm.求线段AB的长。 F C E B 解：因为，点F是线段AC的中，点，AC=6cm, 所以CF=2 1 cmo 因为EF=5cm, 所以CE=EF-CF=2cm。 所以AE= +CE= cmo 因为点E是线段AB的中点， 所以AB=2AE= _cm。( )(填写推理依据) 4.如果一点在由有两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条 折线分成长度相等的两部分，这点叫作这条折线的“折中点”。如 图，点D是折线A-C-B的“折中点”，请解答以下问题 (1)当AC>BC时，点D在线段 上；当AC=BC时，点D与点 重合；当AC<BC时，点D在线段 上 (2)若线段AC和线段CB组成一条折线，点D是折线A-C-B的 “折中点”，点E为线段AC的中点，EC=8cm,CD=6cm,求线 段CB的长度。 王心童®《红卷》·数学北师版·七年级上册 5.已知点C在线段AB上，AC=2BC,点D,E在线段AB上，点D在点 E的左侧.若AB=18,DE=8,线段DE在线段AB上移动。 (1)如图，当点E为BC的中点时，求AD的长。 (2)点F(异于A,B,C点)在线段AB上，AF=3AD,CF=CE+EF=3, 求AD的长。 A D CEB A B 备用图 6.如图，点O是数轴的原点，点A、点B在数轴上，点A表示的数是6， 且OB=2OA。 B (1)求线段AB的长。 (2)点A以每秒1个单位长度的速度在数轴上匀速运动，点B以每 秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动。设点A,B同时出 发，运动时间为ts,若点A,B能够重合，求出这时的运动时间。 (3)在满足(2)的条件下，当点A和点B都向同一个方向运动时， 直接写出经过多少秒后，A,B两点间的距离为20个单位 长度。 7.某政府打造一个如图所示的生态湿地公园，0为公园的正中心，景 点A位于中心点0的北偏东43°45'方向，∠A0B=32°49'，景点C 位于中心点0的北偏西4345'的方向。 (1)景点B位于中心点0的什么方向？ (2)求∠B0C的度数。 B 西 东 南 8.过程性学习数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，∠AOB=80°，OC平分∠AOB,若∠B0D=20°，请你补全图 形，并求∠COD的度数。 小明做题时画出了如图2的图形，小静说：“我觉得这个题有两种 情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能 在∠AOB的内部。” 请你完成以下问题： (1)写出小明的解答过程。 (2)根据小静的想法，在图3中画出另一种情况对应的图形，并求 出此时∠COD的度数。 图 图2 图3 9.已知长方形纸片ABCD中，点E在边AB上，点M,N在边CD上，连 接EM,EN。将∠AEM对折，点A落在直线EM上的点A'处，得折 痕EP;将∠BEW对折，点B落在直线EN上的点B'处，得折痕EQ。 B' M(N)/ M NB 图1 图2 备用图 (1)如图1，若点M与点N重合，求∠PEQ的度数。 (2)如图2，若点M在点N的左侧，且∠MEN=20°，求∠PEQ的 度数。 (3)若∠PEQ=B,请直接用含B的式子表示∠MEN的大小。 10.已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC。 (1)如图1，当∠A0C=40°，求∠D0E的度数。 (2)如图2，OF平分∠B0D,求∠E0F的度数。 (3)如图3，当∠A0C=40°时，∠C0D绕点0以每秒5°的速度按 逆时针方向旋转t秒(0<t≤8)，旋转过程中OE始终平分 ∠BOC,请直接写出∠AOC和∠DOE之间的数量关系。 E D D C 0 B 0 B 图1 图2 图3 王心童®《红卷》·数学北师版·七年级上册 11.操作探究 将两个相同的直角三角尺按如图1所示的方式摆放在直线AD 上，三角尺OMN绕点0以每秒10°的速度顺时针旋转，当ON旋 转至与射线OA重合时停止.设旋转时间为ts。 (1)若三角尺0BC保持不动，如图2，当t=3时，试写出∠AOM和 ∠BOM的数量关系： 0 (2)若两个三角尺同时旋转，三角尺OBC以每秒5°的速度绕点O 顺时针旋转，当OB旋转至与射线OD重合时停止。 ①在三角尺OBC停止旋转之前，用含t的式子分别表示 ∠AOM和∠AOB的度数； ②定义：能把一个角分成1：2两部分的直线叫作该角的三分 线，当直线OM为∠AOB的三分线时，求t(t≤18)的值。 B B A M(C) O D A C O D A C O D 图1 图2 备用图 专项强化练/17