上海市民办立达中学 2025–2026学年八年级上学期数学12月月考卷

初二数学 （满分100分，时间120分钟．所有答案都写在答题卡上．） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分) 1. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 2，3，4 B. ，， C. 4，4，7 D. 5，， 2. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列尺规作图的方法中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 5. 中，，，平分，交于，于，若，则的周长是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式“”，可以进行约分化简，则“□“不可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. x 7. 扬州市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前10天完成任务，设原计划每天植树x万棵，则列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，我们在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分) 9. 因式分解：3a2-6a=____________． 10. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 11. 分式，的最简公分母是________． 12. 已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是_____． 13. 如图，中，为的中点，，垂足为.若，，则的长度是__________． 14. 已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为____． 15. 已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则_________． 16. 如图，在中，，，点是的中点，点是边上的一个动点，连接，以为边在的下方作等边，连接，则的最小值是________． 三、解答题（本大题共10小题，共68分) 17. 计算： （1） （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，中，，利用无刻度的直尺和圆规完成下列作图． （1）在如图（1）边上求作一点D，使点D到点A、C两点的距离相等； （2）在如图（2）边上求作一点E，使得. 21. 如图，点D在上，E在上，，，求证：． 22. 2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买A、B两种机器人进行销售．已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍．求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ 23. 在一次“探究性学习”中，老师设计了如下数表： 2 3 4 5 6 … … 4 6 8 10 12 … … （1）观察上表，用含（且为整数）的代数式表示，，，则 ， ， ． （2）在（1）的条件下判断：以，，为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论． 24. 如图，所在直线是的垂直平分线，垂足是点P，与的平分线相交于点D， （1）如果，，，那么______ （2）若，求度数． 25. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ， ， 【类比归纳】 （1）仿照小明的方法将化成另一个式子的平方：________； （2）请运用小明的方法化简：． （3）将式子化成平方的形式：________． （4）已知a，b为非负实数，，，当且仅当“”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”．请利用均值不等式解决：当x为何值时，有最小值？求出该最小值． 26. 如图1，四边形ABCD是长方形，，，，，，点E是边上一点，连接，过点E作的垂线，交于点F，将沿所在直线翻折得到，其中点G是点B的对应点． （1）如图2，连接，若，直接写出的长为________； （2）连接DG，若是以为腰的等腰三角形时，求的长； （3）如图3，连接，若的延长线正好经过点D，直接写出的面积为________． 初二数学 （满分100分，时间120分钟．所有答案都写在答题卡上．） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分) 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分) 【9题答案】 【答案】3a（a-2）． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共68分) 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）无解 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）点D即为所求. （2） 点E即为所求. 【21题答案】 【答案】 证明：在与中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 【22题答案】 【答案】购买一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元 【23题答案】 【答案】（1）；； （2）以a，b，c为边的三角形是直角三角形 证明：∵a＝ n2－1 ，b＝ 2n ，c＝ n2 ＋1 ． ∴a2＝（n2－1）2＝n4－2n2＋1 b2＝（2n）2＝4n2 c2＝（ n2 ＋1）2 ＝n4＋2n2＋1． 又∵ a2＋b2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1 ∴ a2＋b2＝c2 ∴ 以a，b，c为边的三角形是直角三角形． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）当 时，最小值为 【26题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $