6.3《数据的表示》第1课时 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦扇形统计图，核心涵盖百分比与圆心角计算、绘制方法及误区辨析。课堂从班级图书角购书情境切入，通过调查数据引导计算各类型占比、圆心角，逐步掌握绘制步骤，构建从实际问题到数学方法的学习支架。 其亮点在于情境化问题链设计，结合图书购买等真实案例，以问题驱动培养数学眼光（抽象数据关系）、思维（逻辑推理比例）、语言（数据描述现实）。如通过甲乙家庭食品支出比较强调总体总量，课程兴趣调查辨析多选数据不适用，助学生形成数据观念，为教师提供结构化教学流程与实践案例。

第六章 数据的收集与整理 第3课 数据的表示 第1课时 扇形统计图 2024版北师大数学七年级数学上册 学习目标 1.通过对数据的分析整理,能根据调查数据计算各部分占总体的百分比,掌握扇形统计图圆心角的计算方法. 2.会绘制扇形统计图,并能通过扇形统计图分析数据、解决实际问题. 3.理解扇形统计图“部分与总体”的关系,能辨别扇形统计图使用中的误区. 教学设计的基本环节： 协作破阵 问题萌生 情境趣引 教师演示 巩固拓能 当堂小测 反思拾贝 作业妙想 情境趣引 问题:如何用某种统计图清晰展示同学们喜欢的图书类型,并借助它给图书馆的购书计划提建议？ 咱们班最近要办班级图书角,需要采购50本新书,但大家喜欢的书类型不一样——有人爱小说,有人迷科普,还有人喜欢历史.如果随便买,可能很多书没人看.那怎么知道哪种书买多少本才合理？今天咱们就用一种能直观看比例的图表来解决这个问题,顺便帮学校图书馆的购书计划出主意～ 4 问题萌生 书籍是人类进步的阶梯,阅读能使人不断进步.为办好学校阅读周的活动,校图书馆计划购买200册图书,奖励在阅读周各项活动中表现优异的学生.图书馆张老师想了解现在同学们更喜欢读什么类型的图书，以便购买的图书受同学们欢迎.于是他设计了如下调查问卷,在全校随机选取了120名同学进行调查. 问题萌生 调查结果见下表： 最喜欢阅读的图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他 人数 36 24 27 12 12 9 问题1:如果让你协助张老师买书,你会提出什么购买建议？你是如何考虑的？ 建议：优先多购买文学类、科普类图书,适当购买历史类，少买军事、艺术、其他类图书. 考虑：根据调查结果,喜欢文学（36人）、科普（27人）的同学占比更高,需求更大；历史类（24人）需求次之；军事、艺术、其他类需求较少.按“受欢迎程度”分配 200册图书的采购量,能让图书更受同学们欢迎. 问题萌生 问题2:喜欢文学类图书的人数占调查总人数的百分比是多少？喜欢历史、科普、军事、艺术、其他类型图书的人数占调查总人数的百分比分别是多少？上述所有百分比之和是多少？ 各类图书的百分比计算 调查总人数：120人 文学类：​×100%=30% ；历史类： ​×100%=20% 科普类： ​×100%=22.5%；军事类： ​×100%=10% 艺术类： ​×100%=10%；其他类： ​×100%=7.5% 百分比之和：30%+20%+22.5%+10%+10%+7.5%=100% 问题萌生 问题3:为了直观展示这些喜欢不同类别的书籍人数与总人数的关系，你记得小学是怎样做的吗？ 制作扇形统计图 在扇形统计图中, 每部分占总体的百分比等于该部分所对应 的扇形圆心角的度数与360°的比. 根据上述张老师的调查数据，按如下方法绘制扇形统计图 问题萌生 （1）计算各选项人数占调查总人数的百分比,并填在下表中.（2）计算各个扇形圆心角的度数,并填在下表中.其中,圆心角度数＝360°×该项所占的百分比. 调查总人数：120 人 （1）各选项百分比 图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他 百分比 30% 20% 22.5% 10% 10% 7.5% (2)圆心角计算过程（圆心角度数 = 360°× 该项所占百分比） 文学类： 百分比为30%，计算：360°×30%=360°×0.3=108° 历史类： 百分比为20%，计算：360°×20%=360°×0.2=72° 问题萌生 科普类： 百分比为 22.5%，计算：360°×22.5%=360°×0.225=81° 军事类： 百分比为 10%，计算：360°×10%=360°×0.1=36° 艺术类： 百分比为 10%，计算：360°×10%=360°×0.1=36° 其他类： 百分比为 7.5%，计算：360°×7.5%=360°×0.075=27° 图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他 圆心角 108° 72° 81° 36° 36° 27° 问题萌生 （3）在右图的圆中画出各个扇形,并标上百分比. 扇形统计图可以直观地反映各部分在总体中所占的比例 最喜欢的图书类型 人数 [CELLRANGE], [类别名称], [值], [百分比] [CELLRANGE], [类别名称], [值], [百分比] [CELLRANGE], [类别名称], [值], [百分比] [CELLRANGE], [类别名称], [值], [百分比] [CELLRANGE], [类别名称], [值], [百分比] [CELLRANGE], [类别名称], [值], [百分比] 文学 历史 科普 军事 艺术 其他 36 24 27 12 12 9 36 24 27 12 12 9 问题萌生 问题4:制作扇形统计图要经历怎样的步骤？ 数据整理:把统计的 “类别 + 数量” 列出来,计算总数量,再算出每类的百分比 2.算圆心角:用公式：某类圆心角=360°×该类百分比，算出每类对应的角度 3.画基础圆:用圆规画一个圆，标记出圆心 4.定起始边:用直尺从圆心画一条任意方向的半径,作为第一个扇形的 “起始边” 5.分扇区:把量角器中心对准圆心,0刻度线对齐起始边,找到第一类的圆心角度数,画一条新半径,形成第一个扇形；以这条新半径为下一个扇形的 “起始边”，重复量角、画半径，依次划分出所有扇形 6.填色与标注:用不同颜色给每个扇形涂色区分，在每个扇形内（或旁边）标注“类别+百分比” 7.检查修正:确认所有扇形的圆心角总和是360°，百分比总和是100%，标注清晰准确 问题萌生 观察右图，回答下列问题： （1）如果用整个圆表示总体，那么哪个扇形表示总体的 25%？ （2）如果用整个圆表示你们班的人数，那么扇形B大约表示多少人？ （3）如果用整个圆表示9hm²稻田，那么扇形C 表示多少公顷稻田？ 从图中可知,扇形A对应的区域有直角标记,因此扇形A表示总体的25%. 我们班50人,扇形B占比33%,则人数为：50×33%≈17人  C的占比为100%−25%−33%=42% 已知总体为9hm²,所以C的面积为：9×42%=3.78公顷 协作破阵 下图是甲、乙两家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图,小刚认为就全年食品支出费用来说,乙家庭比甲家庭多,你同意他的看法吗？为什么？与同伴进行交流. 教师演示 不同意小刚的看法。 原因是：扇形统计图反映的是“各部分占总体的比例”，但甲、乙两个家庭的“全年总支出费用”是未知的 食品支出费用=全年总支出×食品支出占比， 虽然乙家庭的食品支出占比（34%）高于甲家庭（31%），但如果甲家庭的全年总支出远大于乙家庭，甲的食品支出实际金额可能更多（比如甲总支出10万元，食品支出为10×31%=3.1万元；乙总支出5万元，食品支出为5×34%=1.7万元） 因此,在不知道两家全年总支出的情况下,无法比较食品支出的实际费用多少. 教师演示 小亮对全班40名学生进行了“你对哪些课程非常感兴趣”的调查，获得如下数据：语文20人，数学25人，英语18人，生物学10人，信息科技34人，其他12人.他想用扇形统计图表示这些数据,却发现6 项的百分比之和大于1，为什么会这样呢？ 因为这个调查是“多选”（即一名学生可以对多门课程感兴趣），所以各课程的感兴趣人数会出现“重复统计”的情况，导致所有课程的人数之和（20+25+18+10+34+12=119 人）远大于全班总人数（40人） 而扇形统计图的前提是“各部分占总体的比例之和为1（100%）”，（即一名学生只能属于一个类别）.但这里的调查数据是“多选”，不满足扇形统计图的单一类别归属要求，所以百分比之和会大于1. 巩固拓能 问题5:通过对以上三个问题的探究，你认为研究扇形统计图时，需要注意哪些相关的问题？ 扇形的占比与实际角度的对应关系：通过“哪个扇形表示 25%”,明确扇形占比是通过圆心角与360°的比例确定的； 扇形占比不能脱离“总体总量”单独比较：通过“甲乙家庭食品支出”的问题，强调扇形图反映的是“部分占总体的比例”,若总体总量未知，无法直接比较部分的实际数量； 扇形统计图的适用前提是“数据互斥且总和为 1”：通过 “课程兴趣调查”的问题，明确扇形图要求数据是“单一归属、无重复”的（即各部分互斥、总和为100%），多选类的重复数据不适用扇形图. 当堂小测 1.巅峰中学七（1）班就“同学们在家是否做家务” 进行了调查，并根据调查结果绘制了如下统计图. （1）根据图中的数据制作扇形统计图. 解：七（1）班的人数： （人）. 每天做家务：， .偶尔做家 务：， .不做家务： ， . 当堂小测 根据数据绘制扇形统计图如图所示. 请简要说一说你的制图步骤 19 当堂小测 （2）从扇形统计图中你还能得到什么信息？（写出1条即可） 解：从扇形统计图中得到的信息：做家务的学生人数太少.（答案不唯一） 当堂小测 （3）根据你得到的信息，请给巅峰中学七（1）班同学提出一条建议. 解：建议：提倡学生多做家务.（答案不唯一） 反思拾贝 1.用扇形统计图展示数据时，核心要抓住什么关系？ 2.今天计算百分比、画扇形图的过程中,你容易出错的步骤是什么？怎么避免？ 3.小刚认为“乙家庭食品支出比甲家庭多”,这个判断错在哪？这提醒我们用扇形统计图时要注意什么？ 作业秒想 一、基础巩固作业： 课本第178页 第1题 二、素养类作业 课本第188页 第10题 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $