专题02 期末复习计算专练14大题型240题（举一反三期末专项训练）七年级数学上学期沪教版五四制2024

专题02 期末复习计算专练14大题型240题 【沪教版五四制2024】 【题型1 整式的加减运算】 1 【题型2 整式加减中的化简求值】 3 【题型3 整式加减中的无关性问题】 5 【题型4 幂的混合运算】 7 【题型5 幂的运算的逆用】 9 【题型6 整式的混合运算】 11 【题型7 整式的化简求值】 12 【题型8 整式混合运算中的不含某项问题】 13 【题型9 因式分解】 15 【题型10 利用因式分解进行计算或求值】 18 【题型11 分式的混合运算】 19 【题型12 分式的化简求值】 21 【题型13 解分式方程】 22 【题型14 根据分式方程解的情况求值】 23 【题型1 整式的加减运算】 1．化简： (1)； (2)． 2．（25-26七年级上·江苏·期末）计算或化简： (1) (2) 3．（25-26七年级上·四川南充·期中）化简： (1) (2) 4．（25-26七年级上·重庆·期中）化简： (1)； (2)． 5．先去括号，再合并同类项． (1) (2) 6．已知∶，，计算下列各式： (1) (2) 7．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）化简： (1)； (2)． 8．（24-25七年级上·吉林长春·期末）计算： (1)； (2)． 9．（24-25七年级上·广东广州·期末）计算： (1)； (2)． 10．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）计算： (1) (2) 11．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）计算： (1)； (2) 12．计算： (1)； (2)． 13．（25-26七年级上·吉林长春·期末）计算： (1)； (2)． 14．（24-25六年级上·山东淄博·期末）化简： (1) (2) 15．（24-25六年级上·山东泰安·期末）化简： (1)； (2)． 16．（24-25七年级上·江苏南通·期末）计算： (1)； (2)． 17．（24-25七年级上·重庆·期末）化简： (1)； (2)． 18．化简 (1)； (2)． 19．化简下列各题： (1)； (2)． 20．计算： (1) (2) 【题型2 整式加减中的化简求值】 1．先化简，再求值：，其中，． 2．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）先化简，再求值：，其中， 3．（25-26七年级上·新疆·期末）先化简，再求值：，其中，． 4．（24-25七年级上·全国·假期作业）先化简，再求值：，其中． 5．（25-26七年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中，． 6．先化简，再求值：，其中． 7．（25-26六年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中x，y满足． 8．（24-25七年级上·河南郑州·期末）先化简，再求值：，其中． 9．（25-26七年级上·吉林·期末）先化简，再求值：，其中． 10．（24-25七年级上·湖南永州·期末）先化简，再求值：已知，，求代数式的值． 11．先化简，再求值：，其中． 12．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）先化简，再求值． ，其中． 13．（24-25七年级下·全国·期末）（1）先化简，再求值． 其中 （2）已知求 的值． 14．（24-25七年级下·全国·期末）已知，求的值． 15．（24-25七年级上·陕西·期末）已知，． (1)求的值； (2)当时，求的值． 16．（24-25七年级上·甘肃·期末）先化简，再求值：，其中，， 17．（24-25七年级上·全国·期末）先化简，再求值： 其中满足 18．（24-25七年级上·广东广州·期末）已知：，． (1)化简； (2)若互为相反数，求的值． 19．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）已知，． (1)化简代数式； (2)若，，求代数式的值． 20．（24-25七年级上·河南商丘·期末）先化简，再求值：，其中，且，互为倒数，，互为相反数． 【题型3 整式加减中的无关性问题】 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）设，． (1)当时，求的值； (2)若的值与取值无关，求的值． 2．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知，． (1)当，，求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 3．（24-25七年级上·宁夏中卫·期末）已知关于x的多项式，其中（m，n为有理数） (1)化简，当时，并求值； (2)若的结果不含项和项，求的值． 4．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知关于x的整式A，B，其中． (1)当中不含x的二次项和一次项时，求的值； (2)当，a为正整数时，，求此时使x为正整数的a的值． 5．已知关于的整式，其中，． (1)求； (2)若中不含二次项和一次项，求的值． 6．已知，为整式，且，． (1)若的计算结果不含的一次项，求的值； (2)小明说：“当时，取任何值，的值总是正数”．你认为他的说法正确吗?请说明理由． 7．已知关于x的整式，整式，若a是常数，且不含的一次项． （1）求的值； （2）若为整数，关于的一元一次方程的解是整数，求的值． 8．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）已知多项式化简后不含项． (1)求的值； (2)化简并求多项式的值． 9．（24-25七年级上·江西赣州·期末）已知多项式的化简结果不含和． (1)求，的值； (2)求的值． 10．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知 (1)求整式； (2)设，当取何值时，的值与的取值无关． 11．（24-25七年级上·天津·期末）已知： (1)计算： ； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 12．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）已知整式，． (1)若的值与的取值无关，求，的值． (2)当，时，若，求的值． 13．（24-25七年级上·湖北黄冈·期末）已知：． (1)化简； (2)若，求的值； (3)若代数式的值与无关，求此时的值． 14．（24-25六年级上·山东淄博·期末）已知，． (1)当的值与的取值无关，求、的值； (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 15．已知． (1)化简：； (2)若，，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求此时的值． 16．（24-25七年级上·福建三明·期中）已知，． (1)求； (2)若，，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 17．设，． (1)当，时，求的值． (2)当时，实数，使得代数式的值与的取值无关，求，满足的关系式． 18．（24-25七年级上·天津和平·期末）已知，． (1)化简； (2)当，，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 19．已知，． (1)化简：；（结果用含，的式子表示） (2)若（1）中的化简结果与的取值无关，请你求出字母的值． 20．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为． （） (1)求多项式； (2)已知，若的结果中不含的一次项，求的值． 【题型4 幂的混合运算】 1．（25-26七年级下·江苏徐州·期末）计算或化简： (1)； (2) 2．（25-26七年级下·江苏盐城·期末）计算： (1)； (2)． 3．计算：． 4．（25-26七年级下·北京·期末）计算： 5．（25-26八年级上·北京东城·期末）计算：． 6．（25-26七年级上·上海·期末）计算：． 7．（25-26七年级下·陕西汉中·期中）计算：． 8．（25-26七年级下·河北唐山·期中）计算： 9．（25-26八年级上·北京朝阳·期中）计算： (1)； (2)． 10．（25-26八年级上·山西阳泉·期中）计算： (1)； (2)； 11．（25-26八年级上·宁夏吴忠·期中）计算： 12．（25-26八年级上·山东德州·期中）计算： (1) (2) 13．（25-26八年级上·福建龙岩·期中）计算： (1)； (2)． 14．（25-26八年级上·湖北黄石·期中）计算： (1) (2) 15．（25-26八年级上·福建厦门·期中）计算： (1)； (2) 【题型5 幂的运算的逆用】 1．（25-26八年级上·湖北黄石·期中）求值： (1)已知，，求的值；（用含a、b的代数式表示） (2)已知，，求的值． 2．（25-26八年级上·福建厦门·期中）若（且，、是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)已知，，用含，的式子表示． 3．（25-26八年级上·湖北·期中）求值： (1)已知，求的值； (2)已知是正整数，且，求的值． 4．（25-26八年级上·四川内江·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)写出，，之间的数量关系，并说明理由． 5．（25-26八年级上·四川巴中·期中）计算下面各题： (1)已知，，求的值； (2)已知，，求的值． 6．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）（1）已知，，求代数式的值； （2）已知，求x的值． 7．（25-26八年级上·河南驻马店·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 8．（25-26八年级上·河南驻马店·期中）若（且，m，n是正有理数数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y． 9．（25-26八年级上·广东广州·期中）（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 10．（25-26八年级上·贵州铜仁·期中）将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)已知，，求的值．（用含a，b的式子表示） (2)已知，求x的值． 11．（25-26八年级上·重庆万州·期中）（1），，求的值； （2）若，，求． 12．（25-26八年级上·江西上饶·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1) ；若，则 ； (2)已知(，若，求y的值； (3)若，求的值． 13．（25-26八年级上·福建泉州·期中）下面是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． (1)计算：； (2)若，请求出的值． 14．（25-26八年级上·北京·期中）若（且，m，n是正整数），则．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？ (1)如果，求x的值； (2)已知x满足，求x的值． 15．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令，求的值． 【题型6 整式的混合运算】 1．（25-26八年级上·辽宁·期中）（1）计算：； （2）运用乘法公式计算：． 2．（25-26八年级上·云南楚雄·期末）计算：． 3．（25-26八年级上·全国·期末）计算： (1)； (2)． 4．（25-26八年级上·河南洛阳·期末）计算： (1) (2) 5．计算：． 6．计算： (1)； (2)． 7．（25-26七年级下·河南焦作·期末）计算： (1)； (2)． 8．（25-26八年级上·湖北荆州·期末）计算： (1)； (2)． 9．（25-26八年级上·天津红桥·期末）计算： (1)； (2)． 10．（25-26七年级上·上海·阶段练习）计算：． 11．（25-26八年级上·重庆江北·月考）计算： (1)； (2)． 12．（25-26七年级下·山东枣庄·阶段练习）计算： (1) (2) 13．计算： （）． （）． 14．（25-26八年级上·天津滨海新·月考）运用乘法公式计算： (1)； (2)． 15．（25-26八年级上·天津红桥·月考）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型7 整式的化简求值】 1．（25-26八年级上·四川内江·期中）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）先化简，后求值：，其中，，． 2．（25-26八年级上·北京西城·期中）先化简，再求值：，其中，． 3．（25-26八年级上·重庆·阶段练习）先化简，再求值： ，其中． 4．（25-26八年级上·四川巴中·阶段练习）化简求值∶ (1)，其中． (2)已知，求． 5．（25-26八年级上·四川·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 6．（25-26七年级上·山东济南·期末）先化简，再求值：，其中． 7．（25-26七年级下·宁夏银川·期末）先化简，再求值：，其中． 8．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）先化简，再求值：．其中，． 9．（25-26七年级下·宁夏银川·期末）先化简，再求值：，其中a，b满足． 10．（25-26八年级上·重庆涪陵·期中）先化简，再求值：，其中a满足． 11．先化简再求值：，其中． 12．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）先化简，再求值：，其中． 13．（25-26七年级下·北京平谷·期末）已知，求的值． 14．（25-26七年级下·江苏无锡·阶段练习）先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中a，b满足． 15．（25-26八年级上·重庆·期中）化简求值：，其中． 【题型8 整式混合运算中的不含某项问题】 1．试证明代数式的值与无关． 2．已知，代数式的值与x的取值无关． (1)求a，b的值； (2)当x，y为何值时，有最小值？并求出最小值． 3．（1）先化简，再求值：，其中，． （2）说明代数式的值，与的值无关． 4．（2025·河北秦皇岛·一模）对于任意数a，b，规定：，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算．例： (1)求的值 (2)嘉嘉说，无论a，b取何值，运算结果只和a有关，和b无关．嘉嘉说的对吗？并说明理由． 5．（25-26八年级上·四川巴中·期中）（1）若的结果中不含项，求n的值； （2）试说明多项式的值与x的取值无关． 6．（25-26七年级上·江西景德镇·期中）已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含项和项，求的值． 7．（25-26八年级上·四川资阳·期中）若的展开式中不含和的项． (1)求、的值； (2)求代数式的值． 8．（25-26九年级上·贵州毕节·期中）如图是一个整式运算程序： (1)输入整式，，此时整式是_______； (2)已知运算程序中含． ①若输入整式，则输出的结果为_______； ②若输入整式，，输出的结果中不含的一次项，求的值． 9．（25-26八年级上·湖北十堰·期中）定义，如．已知（为常数），． (1)若，求的值 (2)若的代数式中不含的一次项，求的值 (3)若的满足，且的值，求的值 10．（25-26七年级下·山东枣庄·月考）已知多项式与的乘积的展开式中不含项和项（m，为常数）． (1)求m，n的值； (2)在（1）的基础上计算． 11．已知的展开式中不含的二次项，，求： (1)的值； (2)的值． 12．（25-26八年级上·四川内江·期中）若的积中不含与项． (1)求的值； (2)求代数式的值． 13．（25-26七年级下·陕西咸阳·月考）小红准备完成题目：计算时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． (1)她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：； (2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 14．（25-26七年级下·辽宁本溪·期末）已知的结果中不含项， (1)求的值； (2)在（1）的条件下，求的值； (3)计算的值． 15．（25-26七年级下·江西九江·期中）（1）若的结果中不含项，求的值； （2）已知单项式，是多项式，小明计算时，看成了，结果得，求正确的结果． 【题型9 因式分解】 1．（25-26八年级上·海南海口·期末）分解因式： (1)； (2)． 2．（25-26八年级上·重庆綦江·期末）分解因式： (1)； (2)． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）分解因式： (1)； (2) 4．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）因式分解： (1) (2) 5．因式分解： 6．（25-26八年级下·甘肃白银·期末）把下列各式因式分解： (1)； (2)． 7．（25-26八年级上·湖北襄阳·期末）分解因式． (1) (2) 8．（25-26八年级上·全国·期末）因式分解： (1)； (2)． 9．（25-26八年级下·辽宁阜新·期末）因式分解： (1) (2) 10．（25-26八年级下·山东菏泽·期末）将下列各式分解因式： (1) (2) 11．（25-26八年级下·河南郑州·期末）因式分解： (1) (2) 12．（25-26八年级下·山东济南·期末）因式分解： (1)； (2)． 13．（25-26八年级上·河南商丘·期末）分解因式： (1) (2) 14．（25-26八年级上·广西钦州·期末）分解因式： (1)； (2)． 15．（25-26八年级上·山东淄博·期末）分解因式： (1) (2) 16．（25-26八年级上·福建泉州·期末）因式分解： (1)； (2)． 17．（25-26八年级上·山东烟台·期末）把下列各式因式分解： (1)； (2)． 18．（25-26八年级上·河北保定·期末）按要求完成下列各小题． (1)因式分解：； (2)计算：． 19．（25-26八年级上·山东淄博·期末）分解因式： (1)， (2)． 20．（25-26八年级上·甘肃武威·期末）因式分解 (1) (2) 21．（25-26八年级下·河南郑州·期末）（1）因式分解：； （2）利用因式分解计算：． 22．（25-26八年级下·甘肃兰州·期末）分解因式： (1) (2) 23．（25-26七年级下·山东菏泽·期末）因式分解： (1) (2) 24．（25-26七年级下·浙江杭州·期末）分解因式： (1)． (2)． (3)． 25．（25-26九年级上·山东威海·期末）因式分解： (1) (2) (3) 【题型10 利用因式分解进行计算或求值】 1．（25-26七年级上·上海·期中）（1）已知，，求的值． （2）已知，，求的值． 2．（25-26八年级上·湖北襄阳·期末）已知，，求的值． 3．（25-26八年级下·陕西咸阳·期中）已知，求的值． 4．（25-26八年级下·甘肃张掖·期中）计算下列各式的值，其中， (1) (2) 5．（25-26七年级上·上海普陀·月考）若，，，求代数式的值． 6．（25-26八年级上·江苏·阶段练习）计算：． 7．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段练习）用因式分解的方法计算：． 8．（25-26七年级上·上海·月考）利用因式分解简便计算：． 9．（25-26七年级下·江苏泰州·阶段练习）（1）用简便方法计算 （2）试说明两个连续的3的倍数的平方差一定是9的倍数． 10．先因式分解，再求值∶已知，其中． 11．已知实数满足，求的值． 12．（1）若，求的值； （2）已知，求的值． 13．利用因式分解计算： (1)； (2)已知：，求的值． 14．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）已知，，求，的值． 15．（25-26七年级上·上海·期中）已知，，求代数式的值． 【题型11 分式的混合运算】 1．（25-26八年级下·河南周口·期末）计算： (1)； (2)． 2．（25-26八年级下·江苏徐州·期末）计算： (1)； (2)． 3．（25-26八年级下·河南南阳·期末）（1）计算：； （2）化简：． 4．（25-26八年级上·云南昆明·期末）计算： (1)； (2)． 5．（25-26八年级上·湖北荆州·期末）计算： (1)； (2)． 6．（25-26八年级上·山东泰安·期末）计算 (1)； (2)． 7．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）计算： (1)； (2)． 8．（25-26八年级上·山东聊城·期末）计算： (1)； (2)． 9．（25-26八年级上·重庆南川·期末）计算： (1)； (2)． 10．（）化简：； （）化简：． 11．计算： (1) (2)． 12．计算： (1)； (2). 13．（25-26八年级下·江苏常州·期末）计算： (1)； (2)． 14．（25-26八年级上·山东菏泽·期末）计算： (1)； (2)． 15．计算： (1) (2) 【题型12 分式的化简求值】 1．（25-26七年级上·上海·期中）先化简，再求值：，其中． 2．（25-26九年级上·北京顺义·期中）先化简，再求值：，其中x满足． 3．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）先化简，再求值：，其中． 4．（25-26八年级上·北京·期中）先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 5．（25-26八年级上·山东泰安·期中）先化简，然后再从的范围内取一个合适的整数作为的值代入求值． 6．（25-26八年级上·湖南邵阳·期中）先化简，再求值：，其中． 7．（25-26九年级上·江西新余·期中）先化简．再求值：．其中是方程的解． 8．（25-26九年级上·辽宁丹东·月考）先化简再求值：．其中从中任取一个合适的值． 9．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）先化简，再求值：，其中． 10．（25-26八年级下·广东佛山·期中）先化简，再求值：，其中． 11．（25-26八年级下·四川成都·期中）先化简，再从，0，1中选择一个恰当的数代入求值． 12．（25-26八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）先化简：，再从中选择一个适合的数代入求值． 13．（25-26八年级下·河南郑州·期中）先化简式子，再从如下三个条件中：①，且；②；③，且；选择一个合适的条件代入求值（三个条件中只能选择一个，若不做选择，则默认为①）． 14．（25-26八年级上·重庆·期中）先化简，再求值：，其中的值从不等式的非负整数解中任选一个． 15．先化简，再求值：＋·，其中x=，y=－3. 【题型13 解分式方程】 1．（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）解分式方程： (1) (2) 2．（25-26八年级上·重庆江北·期末）解分式方程： (1)； (2) 3．（25-26八年级下·陕西西安·期末）解下列分式方程： (1) (2) 4．（25-26八年级上·甘肃嘉峪关·期末）解分式方程． (1) (2)． 5．（25-26八年级下·宁夏银川·期末）解分式方程 (1) (2) 6．（25-26八年级下·全国·期末）解方程： (1)． (2)． 7．解方程： (1)； (2)． 8．（25-26八年级下·山东济南·期末）解方程： (1) (2) 9．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）解下列方程： (1)； (2)． 10．解方程： 11．（25-26八年级上·上海·期中）解关于的方程：． 12．（25-26八年级上·上海·期中）解关于的方程：． 13．（2025八年级上·全国·专题练习）解方程． 14．解方程：． 15．（2025八年级上·全国·专题练习）解方程：． 【题型14 根据分式方程解的情况求值】 1．（25-26八年级下·吉林长春·阶段练习）若关于y的方程的解为非负数，求a的取值范围． 2．（25-26八年级上·江西上饶·期末）已知关于的分式方程． (1)当时，求方程的解． (2)若该分式方程无解，求的值． 3．（25-26八年级上·北京顺义·期中）若关于x的方程恒成立，若x的值非负，则m的取值范围是？ 4．（25-26八年级上·河北沧州·期末）小华在解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚． (1)她把这个数“？”猜成，请你帮小华解这个分式方程； (2)小华的妈妈说：“我看到的标准答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 5．已知不等式的最小整数的解是关于x的分式方程的解，求m的值． 6．已知关于的方程： (1)当为何值时，原方程无解； (2)当为何值时，原方程的解为负数． 7．关于x的方程的解大于，求m的取值范围． 8．已知是关于的方程． (1)当时，求这个方程的解； (2)若这个方程的解为，求的值． 9．当为何实数时，关于的方程有解． 10．已知关于的分式方程． (1)若分式方程有增根，求的值； (2)若分式方程无解，求的值． 11．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“m”看不清楚：． (1)她把这个数“m”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； (2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：原分式方程无解．”请你求出原分式方程中“m”代表的数是多少． 12．（25-26八年级上·山东·阶段练习）（1）当a为何值时，关于x的方程无解？ （2）关于x的分式方程的解为非负数，求正整数m的值． 13．（25-26八年级上·北京房山·期中）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式的解是非负整数，求符合题意的整数a的所有取值． 14．已知关于x的方程=． (1)若方程无解，求m的值； (2)若方程的解是正数，求m的取值范围． 15．（2025八年级上·全国·专题练习）关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，求所有满足条件的整数的值之和． 16．（25-26七年级下·安徽·阶段练习）已知关于x的分式方程． (1)当时，求方程的解； (2)若关于x的分式方程的解为非负数，求m的取值范围． 17．（1）若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值． （2）若方程的解是正数，求a的取值范围． 18．（25-26八年级下·重庆·期中）已知，关于x的方程：． (1)若方程无解，求m的取值； (2)若方程的解为整数，求整数m的取值． 19．（25-26八年级下·山西晋城·期中）已知关于的分式方程． (1)当分式方程有增根时，求的值． (2)当分式方程的解为正数时，求的取值范围． (3)当分式方程有整数解，且时，直接写出所有满足条件的整数的和． 20．（25-26八年级上·河北·期中）已知关于的分式方程． (1)若该方程有增根，求的值． (2)若该方程的解为非负数，求的取值范围． (3)若该方程的解为整数，直接写出整数的值 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 期末复习计算专练14大题型240题 【沪教版五四制2024】 【题型1 整式的加减运算】 1 【题型2 整式加减中的化简求值】 12 【题型3 整式加减中的无关性问题】 20 【题型4 幂的混合运算】 36 【题型5 幂的运算的逆用】 42 【题型6 整式的混合运算】 53 【题型7 整式的化简求值】 60 【题型8 整式混合运算中的不含某项问题】 69 【题型9 因式分解】 81 【题型10 利用因式分解进行计算或求值】 93 【题型11 分式的混合运算】 100 【题型12 分式的化简求值】 111 【题型13 解分式方程】 119 【题型14 根据分式方程解的情况求值】 129 【题型1 整式的加减运算】 1．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算． （1）直接合并同类项； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： 2．（25-26七年级上·江苏·期末）计算或化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）合并同类项，可得到结果； （2）先去括号，再合并同类项，可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（25-26七年级上·四川南充·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． （1）合并同类项即可； （2）首先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 4．（25-26七年级上·重庆·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键： （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）原式； （2）原式． 5．先去括号，再合并同类项． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去中括号，再去小括号，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．已知∶，，计算下列各式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，去括号，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． （1）先去括号，再进行整式的加减，即可解答； （2）先去括号，再进行整式的加减，即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ， ． （2）∵，， ∴ ， 7．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．（24-25七年级上·吉林长春·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）去括号，合并同类项进行计算即可； （2）去括号，合并同类项进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．（24-25七年级上·广东广州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是掌握整式的加减混合运算法则． （1）根据整式的加减混合运算法则求解即可； （2）去括号，根据整式的加减混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减混合运算； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 12．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减． （1）按照合并同类项的法则进行计算； （2）先去括号，然后合并同类项． 掌握合并同类项的法则和去括号的法则是本题的解题关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 13．（25-26七年级上·吉林长春·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 14．（24-25六年级上·山东淄博·期末）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）去括号，再合并同类项即可； （）去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 15．（24-25六年级上·山东泰安·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 16．（24-25七年级上·江苏南通·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（24-25七年级上·重庆·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先合并同类项，即可作答． （2）先去括号，然后合并同类项；即可作答． 本题考查了去括号、合并同类项，熟悉去括号法则是解题的关键． 【详解】（1）解： （2）解： ； 19．化简下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查整式的加减混合运算，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去中括号，再去小括号，最后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据合并同类项即可求出答案． （2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 【题型2 整式加减中的化简求值】 1．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【分析】本题主要考查整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：原式 当时， 原式． 2．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先去括号再合并同类项得，然后把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： 当时 原式． 3．（25-26七年级上·新疆·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值；首先去括号，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 4．（24-25七年级上·全国·假期作业）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ． 当时，原式 5．（25-26七年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号，再合并同类项，得然后把，代入计算，即可作答． 【详解】 ； 当，时， 原式． 6．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 7．（25-26六年级上·全国·期末）先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，绝对值的非负性，先利用去括号法则和合并同类项法则化简整式，再根据非负数的性质求出字母的值，再把字母的值代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式， 因为x，y满足， 所以， 所以， 当时，原式． 8．（24-25七年级上·河南郑州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减运算，绝对值的非负性，先去括号，合并同类项得，再结合绝对值的非负性得出，，再代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ． ， ，， ，， 原式． 9．（25-26七年级上·吉林·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 根据整式加减的运算法则化简式子，再代入的值到化简后的式子求值即可． 【详解】解： ， ，原式． 10．（24-25七年级上·湖南永州·期末）先化简，再求值：已知，，求代数式的值． 【答案】，14 【分析】本题主要考查整式加减中的化简求值，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．先去括号合并得到最简结果，再将a与b的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， ． 11．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减运算及化简求值，先去括号，再合并同类项，最后将代入求值． 【详解】解：原式 ， 将代入，得： 原式 ． 12．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）先化简，再求值． ，其中． 【答案】； 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，以及非负数的性质等，掌握整式的加减运算法则，熟练运用非负性求出未知数的值是解题关键．原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解： ∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 13．（24-25七年级下·全国·期末）（1）先化简，再求值． 其中 （2）已知求 的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并同类项得到最简结果，将，代入计算即可求出值． （2）原式去括号合并同类项得到最简结果，根据绝对值和偶次方的非负性求出将，再代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）原式 ， 当 时，原式 . （2）原式 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 因此，原式 ． 14．（24-25七年级下·全国·期末）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，整式的化简求解．先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴， ∴原式． 15．（24-25七年级上·陕西·期末）已知，． (1)求的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号的法则是解题的关键． （1）利用合并同类项法则即可求出答案； （2）先计算，然后将代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）∵， ∴ ； 当时， 16．（24-25七年级上·甘肃·期末）先化简，再求值：，其中，， 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键，先去括号，再合并同类项进行计算即可，化简后将、、的值代入即可 【详解】解：原式                 当，，时， 原式 ∴ 所求代数式的值为10 17．（24-25七年级上·全国·期末）先化简，再求值： 其中满足 【答案】， 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，非负性，去括号，合并同类项，进行化简，利用非负性求出字母的值，再代入化简后的式子中，计算即可． 【详解】解：原式 ； ， ， 当时，原式． 18．（24-25七年级上·广东广州·期末）已知：，． (1)化简； (2)若互为相反数，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查整式的化简求值； （1）把整式代入，然后去括号，合并同类项解答即可； （2）把代入化简后的式子解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：由（1）得 ∵互为相反数，那么 ∴． 19．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）已知，． (1)化简代数式； (2)若，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值； （1）先去括号，再合并同类项，可得化简的结果； （2）把，代入化简的结果，再计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ； （2）解：∵，， ； 20．（24-25七年级上·河南商丘·期末）先化简，再求值：，其中，且，互为倒数，，互为相反数． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值、倒数、相反数、非负数的性质等知识点，根据倒数、相反数以及非负数的性质求得x、y的值成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，再根据倒数、相反数以及非负数的性质求得x、y的值，然后代入计算即可． 【详解】解： ． ∵，互为倒数，，互为相反数， ∴，， 又∵， ∴， ∴，，即，． 当，时，原式． 【题型3 整式加减中的无关性问题】 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）设，． (1)当时，求的值； (2)若的值与取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）把代入代数式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可； （）求出的值，根据含项的系数为求出的值即可； 本题考查了整式的加减化简求值，整式的加减无关型问题，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴ ， 当时， 原式 ； （2）解： ， ∵的值与取值无关， ∴， ∴． 2．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知，． (1)当，，求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)11 (2)9 【分析】本题考查的是整式的加减运算，代数式的值与某字母的值无关的含义； （1）利用整式加减运算法则先化简，再整体代入求值； （2）将变形为，再根据条件可得，即可求解． 【详解】（1）解： ∵，， ∴； （2）解：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：， ∴． 3．（24-25七年级上·宁夏中卫·期末）已知关于x的多项式，其中（m，n为有理数） (1)化简，当时，并求值； (2)若的结果不含项和项，求的值． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，数量掌握运算法则是解题关键． （1）根据整式的减法运算法则化简，把代入并求值； （2）先对进行运算，然后根据不含x项和项可进行求解． 【详解】（1）解： ， ， ， 当时， ， ， =0． （2）解： ， ∵的结果不含x项和项， ∴， ∴． 4．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知关于x的整式A，B，其中． (1)当中不含x的二次项和一次项时，求的值； (2)当，a为正整数时，，求此时使x为正整数的a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减—不含问题，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）把A、B所表示的代数式代入，去括号合并同类项后令x的二次项和一次项的系数等于0求出a，b的值，然后代入求解即可； （2）把A、B所表示的代数式代入，整理后用含a的代数式表示出x，根据x为正整数、a为正整数求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ， 当中不含x的二次项和一次项时， ， ∴， ； （2）解：当时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵x为正整数， ∴， ． 5．已知关于的整式，其中，． (1)求； (2)若中不含二次项和一次项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）将整式代入所求式中，再根据去括号法则、合并同类项法则计算即可； （）由中不含二次项和一次项可知，含二次项和一次项的系数均为，据此求出的值即可求解； 本题考查了整式的加减及整式加减中的无关型问题，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵中不含二次项和一次项， ∴，， ∴，， ∴． 6．已知，为整式，且，． (1)若的计算结果不含的一次项，求的值； (2)小明说：“当时，取任何值，的值总是正数”．你认为他的说法正确吗?请说明理由． 【答案】(1) (2)正确，理由见详解 【分析】本题考查了整式的加减； （1）计算，根据结果中不含的一次项，令的系数为0，即可求出的值； （2）把代入，列出算式，然后去括号、合并同类项即可证明． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵的结果中不含的一次项， ∴， ∴； （2）正确，理由如下： 当时， ， ∵， ∴， 即的值总是正数． 7．已知关于x的整式，整式，若a是常数，且不含的一次项． （1）求的值； （2）若为整数，关于的一元一次方程的解是整数，求的值． 【答案】（1）；（2）5a+b的值为6或4或8或2． 【分析】（1）根据题意可求出的代数式并整理，由于不含的一次项，即的一次项的系数为0，即可求出a的值． （2）由，得，由题意可知或-1或3或-3，即可求出b的值，从而求出的值即可． 【详解】（1）根据题意可知： ． ∵3A−B不含x的一次项， ∴， ∴． （2）， ， ， ∵b为整数，x为整数， ∴或-1或3或-3． ∴或-3或1或-5， 当b=-1，时，5a+b=5×−1=6， 当b=-3，时，5a+b=5×−3=4， 当b=1，时，5a+b=5×+1=8， 当b=-5，时，5a+b=5×−5=2， 综上，5a+b的值为6或4或8或2． 【点睛】本题考查整式的加减，一元一次方程的解．利用不含的一次项求出a的值和判断一元一次方程的整数解的可能值是解答本题的关键． 8．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）已知多项式化简后不含项． (1)求的值； (2)化简并求多项式的值． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并得到最简结果，由结果不含项，即可得到的值； （2）先将所求式子去括号合并得到最简结果，再将（1）中所求的的值代入，计算即可求出值． 【详解】（1）解： ， 结果不含项， ， 解得； （2） ， 当时，原式． 9．（24-25七年级上·江西赣州·期末）已知多项式的化简结果不含和． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值等知识． （1）先去括号，然后合并同类项，最后根据无关型可得a和b的值． （2）把a和b的值代入计算即可． 【详解】（1）解： ， 多项式的化简结果不含和， ，， ，； （2）解：当，时， ． 10．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知 (1)求整式； (2)设，当取何值时，的值与的取值无关． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）先化简，根据时的值与x的取值无关，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ． （2）解： ． 的值与的取值无关 即． 11．（24-25七年级上·天津·期末）已知： (1)计算： ； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把化简，再把代入后去括号合并同类项； （2）由的值与y的取值无关，则把x当作已知数，合并关于y的同类项令其系数等于0即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解： =， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 12．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）已知整式，． (1)若的值与的取值无关，求，的值． (2)当，时，若，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】此题主要考查了整式的加减混合运算，一元一次方程，以及绝对值的计算． （1）先计算，根据的值与的取值无关，令与的系数为，即可求解； （2）先计算，再将，代入，最后根据得出绝对值方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∵的值与的取值无关， ∴ ∴ （2）解：∵， ∴ 当，时， 原式， ∵ ∴ ∴或 解得：或 13．（24-25七年级上·湖北黄冈·期末）已知：． (1)化简； (2)若，求的值； (3)若代数式的值与无关，求此时的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把A与B代入中，去括号、合并同类项得到最简结果 （2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入（1）计算结果即可求出值； （3）由的结果与a无关，确定出b的值即可． 【详解】（1）解：由题意可知： ； （2）∵， ∴， ∴， 代入可得：； （3）， ∵代数式的值与无关， ∴， ∴． 14．（24-25六年级上·山东淄博·期末）已知，． (1)当的值与的取值无关，求、的值； (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值， （1）将，代入，化简后，令和的系数为即可； （2）利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可； 掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴，， ∴，； （2） ， 当，时， 原式． 15．已知． (1)化简：； (2)若，，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求此时的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据（1）所求，利用整体代入法求解即可； （3）根据（1）所求可知，再由题意得到，据此求出x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ； （3）解：由（1）可知， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴， ∴． 16．（24-25七年级上·福建三明·期中）已知，． (1)求； (2)若，，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了整式的加减及去括号、化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键，主要考查了学生运算能力、推理能力应用意识，考查了学生化归与转化思想、特殊与一般思想． （1）合并同类项即可得解； （2）先求出的值，再整体代入计算即可得解； （3）先求出若的值，再结合与y的取值无关，求解即可． 【详解】（1）解： . （2）解： 当，时， 原式 （3）解： 因为的值与y的取值无关， 所以， 所以． 17．设，． (1)当，时，求的值． (2)当时，实数，使得代数式的值与的取值无关，求，满足的关系式． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式化简求值，代数式的值与某个字母无关； （1）将、代入，去括号，合并同类项，代值计算，即可求解； （2）将、代入，去括号，合并同类项，使得含有的项系数为，即可求解； 理解代数式的值与某个字母无关的就是使得含有该字母的项系数为；掌握运算法则，括号前是“”时，去括号时要变号是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， 当，时 原式 ； （2）解：原式 ， 代数式的值与的取值无关， ， ． 18．（24-25七年级上·天津和平·期末）已知，． (1)化简； (2)当，，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2)5 (3) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）把，整体代入（1）中的计算结果中求解即可； （3）根据的值与y的取值无关，即含y的项的系数和为0求出x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ． （2）解：当，时， ． （3）解：∵的值与的取值无关， ， ． 19．已知，． (1)化简：；（结果用含，的式子表示） (2)若（1）中的化简结果与的取值无关，请你求出字母的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简，再将代入计算即可； （2）令含a的项系数为0，即可求出b的值． 【详解】（1） ， 把，代入得： 原式 ； （2）与的取值无关， ， 解得． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． 20．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为． （） (1)求多项式； (2)已知，若的结果中不含的一次项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算，加减运算中不含某项的含义； （1）由题意可得，再计算即可； （2）先合并同类项得到，结合的结果中不含的一次项，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：由题意可得： ； （2）解：∵， ∴， ∵的结果中不含的一次项， ∴， 解得：. 【题型4 幂的混合运算】 1．（25-26七年级下·江苏徐州·期末）计算或化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法、除法及积的乘方运算法则计算即可． （1）根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 2．（25-26七年级下·江苏盐城·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则． （1）按照幂的相关运算法则，逐步对式子进行化简计算； （2）同样依据幂的运算法则，分别计算各项后再进行合并运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 3．计算：． 【答案】 【分析】此题考查积的乘方、单项式乘除法运算，掌握运算法则是解题关键，根据积的乘方、单项式乘除法的运算方法，即可解答． 【详解】解：原式 ． 4．（25-26七年级下·北京·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算；根据同底数幂乘除法法则，积的乘方及合并同类项法则直接计算即可求解． 【详解】解： 5．（25-26八年级上·北京东城·期末）计算：． 【答案】 【分析】根据题意，先算乘方，再算乘除，然后合并同类项即可． 本题考查了整式的混合运算，解决本题的关键是掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则． 【详解】解： ． 6．（25-26七年级上·上海·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题． 【详解】解： ． 7．（25-26七年级下·陕西汉中·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查幂的混合运算，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方运算法则计算，最后合并即可． 【详解】解：原式 ． 8．（25-26七年级下·河北唐山·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，分别计算积的混合运算，幂的混合运算，然后早计算同底数幂的除法，最后再计算合并同类项． 【详解】解： ． 9．（25-26八年级上·北京朝阳·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）先用幂的乘方，再计算同底数幂相乘，然后合并同类项； （2）先计算积的乘方、幂的乘方，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2） 【点睛】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方运算，积的乘方运算，合并同类项，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 10．（25-26八年级上·山西阳泉·期中）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据单项式乘以单项式，积的乘方，幂的乘方计算解答即可； （2）根据积的乘方，整式的加减计算即可； 本题考查了单项式乘以单项式，积的乘方，幂的乘方，整式的加减，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 11．（25-26八年级上·宁夏吴忠·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项等知识．先根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方等知识进行化简，再合并同类项即可求解． 【详解】解：． 12．（25-26八年级上·山东德州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算. （1）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项即可； （2）将化为，进而根据多项式的乘方法则计算即可. 【详解】（1）解： （2）解： 13．（25-26八年级上·福建龙岩·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂的运算（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），解题的关键是熟练掌握幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变、指数相加；幂的乘方，底数不变、指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则分别化简各项，再合并同类项； （2）同理，先利用积的乘方、同底数幂的乘法法则化简各项，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．（25-26八年级上·湖北黄石·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 0 【分析】本题考查幂的运算及整式的加减，正确计算是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方的运算法则计算，最后合并即可； （2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则计算，最后合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 15．（25-26八年级上·福建厦门·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答； （2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型5 幂的运算的逆用】 1．（25-26八年级上·湖北黄石·期中）求值： (1)已知，，求的值；（用含a、b的代数式表示） (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法法则解答即可； （2）逆用同底数幂的乘法法则，逆用幂的乘方法则解答即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵，， ∴． 2．（25-26八年级上·福建厦门·期中）若（且，、是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)已知，，用含，的式子表示． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则，进行计算即可求解； （2）根据幂的乘方，积的乘方运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ， 即 故， 解得； （2）解： ∵，， 故原式． 3．（25-26八年级上·湖北·期中）求值： (1)已知，求的值； (2)已知是正整数，且，求的值． 【答案】(1)x的值为1 (2)184 【分析】本题考查了代数式求值、积的乘方的逆运算和幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方的逆运算和幂的乘方的逆运算，将原式化为，进而即可求出的值； （2）根据幂的乘方的逆运算化简，然后把代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ， 即， ， 解得； （2）解： ， ， 原式 ． 4．（25-26八年级上·四川内江·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)写出，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． （1）根据，代入计算即可； （2）根据，结合代入计算即可； （3）根据，结合变形即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵， 又， ∴， ∴． 5．（25-26八年级上·四川巴中·期中）计算下面各题： (1)已知，，求的值； (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查同底数幂的除法； （1）根据同底数幂的除法法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：，， ∴，， ， ， ∴， ∴， ∴． 6．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）（1）已知，，求代数式的值； （2）已知，求x的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、除法和幂的乘方运算法则． （1）利用同底数幂的除法和幂的乘方逆运算计算； （2）利用同底数幂的乘法和幂的乘方运算计算． 【详解】解：（1）∵， ． （2）∵， ， ， ， ， ， ∴， ∵， ， ， ， ． 7．（25-26八年级上·河南驻马店·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）逆用幂的乘方，进行计算即可； （2）逆用幂的乘方和同底数幂的乘法和除法法则进行计算即可； 【详解】（1）解：， ； （2）解：，，， ． 8．（25-26八年级上·河南驻马店·期中）若（且，m，n是正有理数数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，同底数幂相乘， （1）逆用幂的乘方将原式整理为，再根据指数相等求出答案； （2）逆用同底数幂相乘法则得，再提出公因式，并根据指数相等得出答案； （3）逆用幂的乘方整理，再代入计算． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （3）解：∵，， ∴， ∴． 9．（25-26八年级上·广东广州·期中）（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）8；（2）675 【分析】本题考查了幂的运算，求代数式的值，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）先求出，然后根据幂的乘方法则、同底数幂相乘法则计算，最后把整体代入计算即可； （2）逆用同底数幂相乘法则、幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴ ； （2）∵，， ∴ ． 10．（25-26八年级上·贵州铜仁·期中）将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)已知，，求的值．（用含a，b的式子表示） (2)已知，求x的值． 【答案】(1) (2) 5 【分析】本题考查了幂的运算的逆用（同底数幂的乘除、幂的乘方），解题的关键是将所求式子转化为已知底数的幂的形式，利用幂的运算法则逆用计算． （1） 将转化为，代入、求解； （2） 把、16化为以2为底的幂，利用同底数幂乘法法则合并，根据指数相等列方程求． 【详解】（1）解： （2）解： 解得． 11．（25-26八年级上·重庆万州·期中）（1），，求的值； （2）若，，求． 【答案】（1）24；（2）1 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）将所求式子变形为，整体代入计算即可得解； （2）由幂的乘方与同底数幂相乘法则计算得出，，从而可得，，代入所求式子计算即可得解． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 12．（25-26八年级上·江西上饶·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1) ；若，则 ； (2)已知(，若，求y的值； (3)若，求的值． 【答案】(1)4；64 (2)60 (3) 【分析】本题主要考查了乘方的应用，同底数幂相乘，幂的乘方，弄清题意是解题的关键； 对于（1），根据，再结合新定义解答； 对于（2），根据新定义得，进而求出，再根据可得，则此题可解； 对于（3），根据新定义得，再将化为 ，然后根据代入求值． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：4；64； （2）解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴ ． 13．（25-26八年级上·福建泉州·期中）下面是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． (1)计算：； (2)若，请求出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据积的乘方运算的逆用即可求解； （2）根据根据同底数幂的乘法、幂的乘方进行计算即可． 本题主要考查了幂运算，掌握相关运算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：∵ ，， ∴ ，， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 14．（25-26八年级上·北京·期中）若（且，m，n是正整数），则．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？ (1)如果，求x的值； (2)已知x满足，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和解一元一次方程， （1）先把已知等式中的等式写成底数是2的幂，然后根据幂的乘方和同底数幂相乘法则进行计算，然后列出关于x的方程，解方程求出x即可； （2）先把已知等式中的等式写成底数是2的幂，然后逆用乘法分配律进行计算，从而列出关于x的方程，解方程求出x即可． 【详解】（1）解：，， 即， ∴， 解得； （2）解：：，， ∴，, ∴， ∴， 解得． 15．（25-26七年级下·江苏盐城·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令，求的值． 【答案】(1)3，125 (2)90 (3)3 【分析】本题考查有理数的乘方，同底数幂的乘法逆用，积的乘方与其逆用，幂的乘方与其逆用．熟练掌握各运算法则是解题关键． （1）由，可直接得出；由，可得出； （2）由题意可得出，，．根据，得出，即，进而即可求出； （3）由题意可得出，，那么，则，故，而，得到，则，故，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴； 故答案为：3，125； （2）解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴，即， ∴； （3）解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【题型6 整式的混合运算】 1．（25-26八年级上·辽宁·期中）（1）计算：； （2）运用乘法公式计算：． 【答案】（1）（2） 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，平方差和完全平方公式，解题的关键是掌握整式运算的法则． （1）先进行乘除运算，再进行加减运算； （2）先利用平方差公式运算，再进行完全平方运算． 【详解】解：（1） ； （2） ． 2．（25-26八年级上·云南楚雄·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，先化简中括号内的，然后再除以单项式即可得到答案． 【详解】解： ． 3．（25-26八年级上·全国·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式、多项式乘多项式法则以及整式除法法则． （1）先利用平方差公式展开，再进行整式的乘法运算，最后合并同类项； （2）先运用多项式乘多项式法则展开，再进行整式除法运算，最后合并同类项． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 4．（25-26八年级上·河南洛阳·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的乘除． （1）根据单项式乘多项式法则，多项式除以单项式法则计算即可． （2）根据多项式乘多项式，多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】（1）解： （2） 5．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，先算乘方，再算乘法，最后算除法即可． 【详解】解： ． 6．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键： （1）先计算除法，再去括号； （2）首先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项求解． 【详解】（1）解： （2）解： 7．（25-26七年级下·河南焦作·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算. （1）先计算括号里面的，再计算多整式除法与乘法即可. （2）先计算多项式乘以多项式，单项式乘多项式，再合并同类项即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： 8．（25-26八年级上·湖北荆州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键． （1）根据积的乘方运算法则和平方差公式进行计算即可； （2）根据多项式乘多项式运算法则，多项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．（25-26八年级上·天津红桥·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据整式的除法运算法则计算，系数除以系数，同底数幂相除，底数不变，指数相减，由此即可求解； （2）运用完全平方公式展开，多项式乘以多项式的运算展开，最后再运用整式加减运算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．（25-26七年级上·上海·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，先计算乘法，再计算整式加减法． 【详解】解： ． 11．（25-26八年级上·重庆江北·月考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据单项式乘多项式运算法则将括号展开，再合并即可； （2）原式根据完全平方公式、多项式乘以多项式运算法则将括号展开，再合并即可得到答案 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（25-26七年级下·山东枣庄·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式运算的法则是解题的关键． （1）先根据多项式除以单项式运算法则和平方差公式，再合并同类项即可； （2）先将原式看作，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 13．计算： （）． （）． 【答案】（）；（）． 【详解】试题分析：利用整式的运算法则进行计算即可. 试题解析：（）原式, , ． （）原式, , ． 14．（25-26八年级上·天津滨海新·月考）运用乘法公式计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了运用平方差公式进行运算，运用完全平方公式进行运算，整式的混合运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先用完全平方公式，平方差公式计算，再去括号，合并同类项； （2）利用平方差公式简化运算． 【详解】（1）解： （2） ． 15．（25-26八年级上·天津红桥·月考）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)9996 【分析】本题考查整式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式、幂的运算法则，以及整式混合运算的顺序是解题关键． （1）先用平方差公式展开，再用完全平方公式展开，最后将这两部分去括号后合并同类项． （2）先计算，系数相除，同底数幂相除，然后合并中的同类项，所得结果与相乘，最后合并两部分结果． （3）先计算，对系数、字母分别乘方，再计算单项式乘法，最后计算单项式除法． （4）先将转化为平方差公式的形式，再用平方差公式计算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 【题型7 整式的化简求值】 1．（25-26八年级上·四川内江·期中）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）先化简，后求值：，其中，，． 【答案】（1），；（2）， 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再进行加减计算，然后代入求解即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再进行加减计算，最后进行多项式除以单项式计算，然后再代入求解． 【详解】（1）解： ， 当，时，原式． （2）解： ， 当，时， 原式 ． 2．（25-26八年级上·北京西城·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ，． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，首先利用平方差公式和完全平方公式把整式展开，再合并同类项，把字母的值代入化简后的代数式计算求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 3．（25-26八年级上·重庆·阶段练习）先化简，再求值： ，其中． 【答案】；9 【分析】本题考查了整式的化简求值，非负性的应用，先将式子去括号，再合并同类项，然后计算整式的除法，接着利用绝对值和乘方的非负性求出，的值，再代入式子进行求解即可． 【详解】解：原式 ， ，， ， 原式 ． 4．（25-26八年级上·四川巴中·阶段练习）化简求值∶ (1)，其中． (2)已知，求． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）先根据完全平方公式，多项式乘多项式展开原式后合并同类项，再代入数值求值即可． （2）先根据完全平方公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式展开原式后合并同类项，再根据绝对值和平方的非负性，求出，，再代入数值求值即可． 【详解】（1）解：原式 ， ∵， ∴原式． （2）解：原式 ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 5．（25-26八年级上·四川·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式，合并同类项等知识．先根据平方差公式，完全平方公式，单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项，然后利用非负数的性质求得x，y的值，代入计算． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴， ∴原式． 6．（25-26七年级上·山东济南·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算、绝对值的非负性、偶次方的非负性，掌握整式的化简方法是解题关键． 先利用完全平方公式、平方差公式计算括号内的运算，再计算整式的除法，然后根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，最后代入求解即可． 【详解】解：原式 ， ， ， 原式． 7．（25-26七年级下·宁夏银川·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，5 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键． 先利用整式的混合运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 8．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）先化简，再求值：．其中，． 【答案】，2 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，涉及平方差公式的运用，多项式乘以多项式，根据平方差公式，多项式乘以多项式的运算法则计算前两项，再合并同类项，最后将，代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 9．（25-26七年级下·宁夏银川·期末）先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】，5 【分析】本题考查整式的混合运算，代数式求值，非负性，完全平方公式以及平方差公式的运用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将括号内的式子利用平方差及完全平方公式展开再合并同类项，然后计算除法，根据绝对值及偶次方的非负性求得a，b的值后代入化简结果中计算即可． 【详解】解： ； ，，， ，， ，， 原式． 10．（25-26八年级上·重庆涪陵·期中）先化简，再求值：，其中a满足． 【答案】， 【分析】本题考查整式的混合运算，其运算顺序为先乘方，再乘除，后加减，有括号时、先算括号里的，去括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，熟练掌握整式运算的法则是解题的关键． 根据整式的混合运算法则，运用完全平方公式、平方差公式去括号，合并同类项，然后括号内的数分别相除去括号，完成化简；把变形得到的值，代入化简后的代数式即可得到答案． 【详解】解： ， ， ， 当时， 原式． 答：化简后的代数式为，其值为． 11．先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先计算括号里多项式乘以多项式、完全平方差公式，再由去括号法则去括号，然后合并同类项化简括号内的运算，再由多项式除以单项式得到化简结果，再将代入化简后的结果由有理数乘法及加法运算求解即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，涉及多项式乘以多项式、完全平方差公式、去括号法则、合并同类项、多项式除以单项式、有理数乘法运算及有理数加法运算等知识，熟练掌握整式加减乘除等运算法则是解决问题的关键． 12．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，根据多项式乘以多项式、积的乘方、整式的除法的运算法则去括号，再合并同类项得到最简结果，由题意可得，代入计算即可． 【详解】解： ∴原式． 13．（25-26七年级下·北京平谷·期末）已知，求的值． 【答案】6 【分析】本题考查整式的化简求值，解题关键是利用平方差公式、完全平方公式化简式子，再整体代入已知条件求值． 把原整式用平方差公式和完全平方差公式展开化简，然后把化简，代入求原整式的值． 【详解】解； ； ∵， ∴ 原式． 14．（25-26七年级下·江苏无锡·阶段练习）先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中a，b满足． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了整式运算、代数式求值等知识，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． （1）首先根据完全平方公式、平方差公式以及单项式乘多项式法则进行运算，再按照去括号、合并同类项的步骤完成化简，然后将，代入求值即可； （2）首先按照单项式乘多项式、多项式乘多项式运算法则进行运算，再去括号、合并同类项，然后根据多项式除以单项式法则完成化简，根据题意知，之后代入求值即可． 【详解】（1）解：原式 ， 当，时， 原式 ； （2）解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式 ． 15．（25-26八年级上·重庆·期中）化简求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质．先根据非负数的性质求出和的值，再化简代数式，最后代入求值． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 原式 ． 当，时， 原式 ． 【题型8 整式混合运算中的不含某项问题】 1．试证明代数式的值与无关． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了整式的化简，先把代数式去括号合并得到结果为不含字母的代数式，即可做出解释． 【详解】 这个代数式化简的结果是不含字母的代数式， 代数式的值与无关． 2．已知，代数式的值与x的取值无关． (1)求a，b的值； (2)当x，y为何值时，有最小值？并求出最小值． 【答案】(1)， (2)当，时，此代数式有最小值为 【分析】（1）根据整式的乘法运算以及加减运算法则进行化简，令x项的系数为零即可求出答案． （2）将与b代入原式后，根据配方法即可求出答案． 【详解】（1）解：原式 ∵此代数式的值与x的取值无关， ∴， ， ∴， （2）解：∵，， ∴ ∵ ， ∴当，时， 此代数式有最小值为． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项法则以及配方法，解题的关键是熟悉整式的乘法运算法则． 3．（1）先化简，再求值：，其中，． （2）说明代数式的值，与的值无关． 【答案】（1），13；（2）见解析 【分析】（1）利用完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式法则，先把多项式化简，再代入求值； （2）利用完全平方公式、平方差公式及多项式除以单项式法则，把多项式化简，根据结果说明与y无关． 【详解】解：（1） = = = 将，代入， 原式===13； （2）∵原式=[x2-2xy+y2-（x2-y2）]÷（-2y）+y =（x2-2xy+y2-x2+y2）÷（-2y）+y =（-2xy+2y2）÷（-2y）+y =x-y+y =x． ∴代数式[（x-y）2-（x+y）（x-y）]÷（-2y）+y的值，与y的值无关． 【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式、多项式除以单项式及合并同类项．熟练掌握计算法则并能正确进行计算是解决本题的关键． 4．（2025·河北秦皇岛·一模）对于任意数a，b，规定：，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算．例： (1)求的值 (2)嘉嘉说，无论a，b取何值，运算结果只和a有关，和b无关．嘉嘉说的对吗？并说明理由． 【答案】(1) (2)嘉嘉说的对，理由见解析 【分析】本题考查了新定义运算、整式的混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）按照定义的运算规则代入数值计算即可； （2）利用多项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项，判断即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：嘉嘉说的对，理由： ∵ ∴无论a，b取何值，运算结果只和a有关，和b无关． 5．（25-26八年级上·四川巴中·期中）（1）若的结果中不含项，求n的值； （2）试说明多项式的值与x的取值无关． 【答案】（1）1；（2）见解析 【分析】本题考查了整式的运算，涉及单项式与多项式的乘法、多项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）通过展开多项式乘积，合并同类项后令项的系数为零，即可求解n； （2）通过展开并化简多项式，得到其值为常数，故与x无关． 【详解】解：（1） ∵的结果中不含项， ∴， ∴； （2）∵ ∴多项式的值与x的取值无关． 6．（25-26七年级上·江西景德镇·期中）已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含项和项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘法法则，同类项的合并，多项式项的系数，幂的运算及负整数指数幂的运算．先根据多项式乘法法则求出两个多项式的乘积，再根据不含项和项这一条件求出m、n的值，最后代入计算结果． 【详解】解：， ∵关于x的多项式与的乘积展开式中不含项和项， ∴，， ∴， ∴． 7．（25-26八年级上·四川资阳·期中）若的展开式中不含和的项． (1)求、的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式不含某项、代数式化简求值等知识，熟记整式运算法则是解决问题的关键． （1）先由多项式乘以多项式运算法则展开，再根据的展开式中不含和的项，得到，，解方程即可得到答案； （2）由（1）知，，先化简代数式得到，再将，代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ， 的展开式中不含和的项， ，， 解得； （2）解：由（1）知，， ， ， 原式 ． 8．（25-26九年级上·贵州毕节·期中）如图是一个整式运算程序： (1)输入整式，，此时整式是_______； (2)已知运算程序中含． ①若输入整式，则输出的结果为_______； ②若输入整式，，输出的结果中不含的一次项，求的值． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式和多项式除以单项式，整式的运算的无关型问题，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）理由同底数幂的乘法法则求解即可； （2）①根据完全平方公式和多项式除以单项式法则求解即可； ②根据题意列出算式化简，然后根据输出的结果中不含的一次项得到，然后求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴； （2）①∵ ∴ ∴； ②∵，， ∴ ∵输出的结果中不含的一次项， ∴ ∴． 9．（25-26八年级上·湖北十堰·期中）定义，如．已知（为常数），． (1)若，求的值 (2)若的代数式中不含的一次项，求的值 (3)若的满足，且的值，求的值 【答案】(1)6 (2)2 (3) 【分析】（1）根据定义，得到代数式，转化为方程解答即可； （2）先化简A，令其代数式中含x的一次项的系数为0，即可求解； （3）根据，得到，结合定义，已知求解即可． 【详解】（1）解：若，则 ， 即， 解得， 则的值为6； （2） ， 若的代数式中不含的一次项， 则， 解得， 即的值为2； （3）， ， 解得， ， ， ， 即， ． 【点睛】本题主要考查了新定义，一元一次方程的解法，求代数式的值，整式中不含项的意义，整式的乘法的应用，熟练掌握定义是解题的关键． 10．（25-26七年级下·山东枣庄·月考）已知多项式与的乘积的展开式中不含项和项（m，为常数）． (1)求m，n的值； (2)在（1）的基础上计算． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算、合并同类项以及幂的运算，解题的关键是通过展开多项式乘积找到不含项的系数，建立方程求解参数，再利用幂的运算法则计算代数式的值． （1）先将两个多项式相乘并展开，合并同类项后找出项和x项的系数，根据“不含这两项”可知系数为0，列方程求解m和n的值； （2）将（1）中求得的m和n代入代数式，利用积的乘方、幂的乘方等运算法则化简计算． 【详解】（1）解：将多项式相乘并展开： ∵展开式中不含项和x项，故这两项的系数为0． 对于项：解得 对于x项：将代入得解得． ∴ ． （2）解：将代入式子： 11．已知的展开式中不含的二次项，，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式、完全平方式及代数式的值，熟练掌握多项式乘以多项式、完全平方式及代数式的值是解题的关键； （1）由题意易得，然后根据“不含二次项”可进行求解； （2）由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】（1）解： ； ∵的展开式中不含的二次项， ∴， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 12．（25-26八年级上·四川内江·期中）若的积中不含与项． (1)求的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了多项式乘多项式，代数式求值，熟练掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键． （1）利用条件中积不含与项，将积算出来后，令相应的项系数为0即可求解； （2）利用第（1）问中的结果，代入求值． 【详解】（1）解：原式 积中不含项与项， ，， 解得：，； （2）解：， 原式 13．（25-26七年级下·陕西咸阳·月考）小红准备完成题目：计算时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了． (1)她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：； (2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式相乘的法则． （1）利用多项式乘多项式的法则进行计算即可； （2）设被遮住的一次项系数为，利用多项式乘多项式的法则展开，利用不含一次项得出，求解即可． 【详解】（1）解：由题意知： ； （2）解：设被遮住的一次项系数为， 即， 因为这个题目的正确答案是不含一次项的， 所以，所以， 所以被遮住的一次项系数为． 14．（25-26七年级下·辽宁本溪·期末）已知的结果中不含项， (1)求的值； (2)在（1）的条件下，求的值； (3)计算的值． 【答案】(1) (2)9 (3)999999 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含项，即含项的系数为0求解即可； （2）先计算出的结果，再根据（1）所求代值计算即可； （3）根据（2）所求可得原式，据此可得答案． 【详解】（1）解： ， ∵的结果中不含项， ∴ ∴； （2）解： ； （3）解：由（2）可得， ∴ ． 15．（25-26七年级下·江西九江·期中）（1）若的结果中不含项，求的值； （2）已知单项式，是多项式，小明计算时，看成了，结果得，求正确的结果． 【答案】（1）1；（2） 【分析】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式的加减，解题的关键是理解题干意思，列出正确的算式计算． （1）利用多项式乘多项式法则展开，根据结果不含项，求出n的值即可； （2）根据求出B，再代入中计算即可． 【详解】解：（1）原式， 不含有项， ， ； （2），， ， ， 故正确的结果 【题型9 因式分解】 1．（25-26八年级上·海南海口·期末）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了提公因式法和公式法因式分解． （1）先将原式变形为，再提取公因式，然后运用平方差公式分解因式即可； （2）运用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（25-26八年级上·重庆綦江·期末）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． （1）用提取公因式法分解即可； （2）整理后用完全平方公式分解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）分解因式： (1)； (2) 【答案】(1)． (2)． 【分析】本题考查了因式分解的综合运用，完全平方公式，熟练掌握提公因式法及公式法因式分解是解题的关键． （1）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解； （2）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分组分解法，公式法进行分解因式，十字相乘法分解因式．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把原式整理得，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． （2）先把原式整理得，再运用十字相乘法进行因式分解，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．因式分解： 【答案】 【分析】本题考查因式分解． 综合应用提公因式法和公式法，对原式进行因式分解即可． 【详解】解： 6．（25-26八年级下·甘肃白银·期末）把下列各式因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．（25-26八年级上·湖北襄阳·期末）分解因式． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握综合运用提取公因式和公式法因式分解成为解答本题的关键． （1）先提取公因式，然后再运用完全平方公式因式分解即可； （2）直接运用完全平方公式因式分解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 8．（25-26八年级上·全国·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了综合提公因式与公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法为解题关键 （1）先提取公因式a，再利用完全平方公式求出结果即可； （2）先提取公因式4，再利用平方差公式求出结果即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 9．（25-26八年级下·辽宁阜新·期末）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是因式分解； （1）提取公因式分解因式即可； （2）先利用完全平方公式分解因式，再提取公因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 10．（25-26八年级下·山东菏泽·期末）将下列各式分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了提公因式法因式分解和公式法因式分解，以及多项式乘多项式的运算． （1）根据提公因式法进行因式分解即可； （2）先根据多项式乘多项式的运算法则展开代数式，再根据公式法因式分解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 11．（25-26八年级下·河南郑州·期末）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解； （1）先提取公因式，后套用完全平方公式分解即可； （2）先运用平方差公式，然后运用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 12．（25-26八年级下·山东济南·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题关键． （1）提公因式计算即可； （2）先利用完全平方公式分解，再根据平方差公式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．（25-26八年级上·河南商丘·期末）分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． （1）根据平方差公式进行因式分解即可； （2）根据完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 14．（25-26八年级上·广西钦州·期末）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． （1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答； （2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．（25-26八年级上·山东淄博·期末）分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式； （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）直接利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．（25-26八年级上·福建泉州·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了因式分解． （1）用提公因式法分解因式即可； （2）提取公因式后用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 17．（25-26八年级上·山东烟台·期末）把下列各式因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键． （1）先提公因式，然后根据平方差公式可进行因式分解即可； （2）先提公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可． 【详解】（1）解： （2）解： 18．（25-26八年级上·河北保定·期末）按要求完成下列各小题． (1)因式分解：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平方差公式分解因式，整式的四则混合运算，运用平方差公式进行运算等知识点，熟练掌握整式的运算法则及平方差公式是解题的关键． （1）利用平方差公式分解因式即可； （2）利用平方差公式及单项式乘多项式将整式展开，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（25-26八年级上·山东淄博·期末）分解因式： (1)， (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用平方差公式因式分解即可； （）利用完全平方公式因式分解即可； 本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（25-26八年级上·甘肃武威·期末）因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解决本题的关键． （1）先提取公因式，再运用平方差公式； （2）原式整理后运用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ＝ ； （2）解： ． 21．（25-26八年级下·河南郑州·期末）（1）因式分解：； （2）利用因式分解计算：． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）先观察多项式各项是否存在公因式，提取公因式后再看是否能用公式继续分解． （2）观察式子特点，发现式子中两项都含有，可利用提取公因式法将提取出来，然后对括号内式子使用平方差公式进行计算． 本题主要考查了因式分解（提取公因式法和公式法）以及利用因式分解进行计算，熟练掌握提取公因式法和平方差公式是解题的关键． 【详解】解：（1）原式 . （2）原式 22．（25-26八年级下·甘肃兰州·期末）分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解题的关键． （1）先提取公因式，然后再运用平方差公式分解即可； （2）直接运用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 23．（25-26七年级下·山东菏泽·期末）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． （1）先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可． （2）先提取公因式，再套用平方差公式分解即可． 【详解】（1） ． （2） ． 24．（25-26七年级下·浙江杭州·期末）分解因式： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （3）提取公因式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 25．（25-26九年级上·山东威海·期末）因式分解： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是： （1）先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可； （2）提取公因式即可； （3）根据十字相乘法进行因式分解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：                                 ； （3）解：原式． 【题型10 利用因式分解进行计算或求值】 1．（25-26七年级上·上海·期中）（1）已知，，求的值． （2）已知，，求的值． 【答案】（1）1；（2） 【分析】本题考查完全平方公式的变形求值，因式分解的应用，熟记完全平方公式，并灵活运用是解答的关键． （1）利用公式和已知求解即可； （2）先分组分解因式，再把，代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴ ． 2．（25-26八年级上·湖北襄阳·期末）已知，，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式及其应用，解题关键是熟练掌握几种常见的分解因式的方法．先提以因式进行因式分解，然后将，，变形为，．再整体代入进行计算即可． 【详解】解： ． 因为，， 所以，． 原式． 3．（25-26八年级下·陕西咸阳·期中）已知，求的值． 【答案】16 【分析】此题主要考查了利用因式分解进行计算，本题中提取公因式法分解因式是解题关键． 直接提取公因式，进而分解因式，然后整体代入即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴ ． 4．（25-26八年级下·甘肃张掖·期中）计算下列各式的值，其中， (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解的应用，完全平方公式的应用，代数式求值，熟练掌握因式分解的方法和完全平方公式的应用是解题的关键． （1）先提取公因式，再利用公式法因式分解得，再将，代入求解即可； （2）利用完全平方公式的变形得 ，再将，代入求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵，， ∴原式； （2）解： ， ∵，， ∴原式． 5．（25-26七年级上·上海普陀·月考）若，，，求代数式的值． 【答案】． 【分析】本题考查了因式分解的运用，由，，，求出，，，然后通过 即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴ ． 6．（25-26八年级上·江苏·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，先运用平方差公式因式分解，再进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 7．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段练习）用因式分解的方法计算：． 【答案】6400 【分析】本题考查了因式分解的应用；先提取因式8，再用平方差公式分解计算即可． 【详解】解：原式 ． 8．（25-26七年级上·上海·月考）利用因式分解简便计算：． 【答案】16 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的几种常用方法是解题的关键． 先将原式分组为，再利用平方差公式和提取公因式进行分解计算． 【详解】解： ． 9．（25-26七年级下·江苏泰州·阶段练习）（1）用简便方法计算 （2）试说明两个连续的3的倍数的平方差一定是9的倍数． 【答案】（1）585；（2）见解析 【分析】本题考查了因式分解的应用，有理数的混合运算，完全平方公式与平方差公式的运用，解决本题的关键是运用平方差公式和完全平方公式计算． （1）运用平方差公式计算即可； （2）设这两个连续的3的倍数为和（其中n为整数），它们的平方差可以表示为：，将式子展开，再合并同类项计算，证明两个连续的3的倍数的平方差确实是9的倍数． 【详解】解：（1） ； （2）设这两个连续的3的倍数为和（其中n为整数）， 它们的平方差可以表示为： ， 由于n为整数，所以也是整数， 因此是9的倍数． 两个连续的3的倍数的平方差确实是9的倍数． 10．先因式分解，再求值∶已知，其中． 【答案】；1280 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键．先提取公因式a，再用完全平方公式分解因式计算即可． 【详解】解∶ ． 当时， 原式 ． 11．已知实数满足，求的值． 【答案】8 【分析】本题考查因式分解的应用及代数式求值，将代数式拆项并因式分解得是解题的关键．由已知条件可得，将先变形整理得，然后将代入整理可得，再将代入运算即可． 【详解】解：， ， ． 12．（1）若，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了利用因式分解求值， （1）由已知可得，，再结合整体代入即可求解． （2）由已知可得，而 ，再整体代入即可求解. 【详解】（1）解：∵， ∴ ∵， ∴， 当时，； 当时，． （2）∵， ∴， ∴， ∵ ． 13．利用因式分解计算： (1)； (2)已知：，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）提取公因数即可求解； （2）原式提取后运用完全平方公式因式分解，然后把整体代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解题的关键． 14．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）已知，，求，的值． 【答案】， 【分析】本题考查了求代数式的值、完全平方公式的应用，由完全平方公式得出，代入计算即可得出的值，再由计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； ． 15．（25-26七年级上·上海·期中）已知，，求代数式的值． 【答案】300 【分析】本题考查了完全平方公式，因式分解等知识﹒先根据，，得到，再把因式分解为，再整体代入即可求解﹒ 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴﹒ ∴ 【题型11 分式的混合运算】 1．（25-26八年级下·河南周口·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算． （1）先计算分式的乘方，再将除法转化为乘法，最后计算分式的乘法即可； （2）先分解分式，将除法转化为乘法，计算分式的乘法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．（25-26八年级下·江苏徐州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先确定符合，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，接着约分，然后通分后进行同分母的减法运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．（25-26八年级下·河南南阳·期末）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）先进行幂运算，变分式除法为乘法，约分化简即可； （2）先将括号内式子通分，再将分子、分母因式分解，最后约分化简即可． 【详解】解：（1） ； （2） 4．（25-26八年级上·云南昆明·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据同分母分式加法运算法则即可求解； （）先算括号的分式减法，然后算分式除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（25-26八年级上·湖北荆州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题主要考查了分式的加减运算、分式的混合运算法则等知识点，灵活运用分式的运算法则成为解题的关键． （1）直接利用同分母分式加减运算法则计算即可； （2）直接运用分式的四则混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 6．（25-26八年级上·山东泰安·期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键． （1）先把除法变为乘法，并且因式分解，然后即可求解； （2）先把括号内的分式通分，将除法转化为乘法，然后再按照分式的混合运算法则计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； 7．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是关键． （1）先将两个分式整理成同分母分式，再按照同分母分式相加减即可； （2）先整理括号内的分式，再将除号变乘号，根据分式的乘法运算法则运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．（25-26八年级上·山东聊城·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查的是分式的混合运算； （1）直接利用分母不变，把分子相加，再约分即可； （2）先计算括号内的减法运算，再计算除法运算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．（25-26八年级上·重庆南川·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了分式的混合运算． （1）先计算分式的加法，再计算分式的除法即可； （2）先计算括号内分式的减法，再计算分式除法，最后计算分式加法即可． 【详解】（1）解： （2） 10．（）化简：； （）化简：． 【答案】（）；（） 【分析】（）根据分式的性质和运算法则计算即可； （）根据分式的性质和运算法则计算即可； 本题考查了分式的混合运算，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）原式 ． 11．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，需掌握的知识点：分式的混合运算的顺序和法则，分式的约分、通分，以及因式分解；熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键． （1）首先通分计算括号里面，进而根据分式的除法运算计算即可； （2）根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行约分 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式 ． 12．计算： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算； （1）将除法转化为乘法然后约分，即可求解； （2）先计算括号内的，然后根据分式的乘法进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．（25-26八年级下·江苏常州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的加法计算，分式的混合计算，熟知分式的相关计算法则是解题的关键． （1）先把原式变形为，再根据同分母分式减法计算法则求解即可； （2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可． 【详解】（1）解∶ 原式          ． （2）解∶ 原式          14．（25-26八年级上·山东菏泽·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键； （1）先通分，然后再进行分式的加减运算； （2）先算括号里，然后再进行分式的除法运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 15．计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了分式混合运算，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键． （1）先根据分式加减运算法则计算小括号内的，然后根据分式除法运算法则进行计算即可； （2）先将小括号内的分式进行约分，然后根据分式加减运算法则计算，最后根据分式乘法运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型12 分式的化简求值】 1．（25-26七年级上·上海·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，关键是在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．首先把分式的分子分母分解因式，再计算括号里面的乘法，然后再变除法为乘法，再约分后相乘即可． 【详解】解：原式， ， 当时， 原式． 2．（25-26九年级上·北京顺义·期中）先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】，5 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则混合运算法则． 先根据分式的四则混合运算法则化简，再将变形，然后整体代入求值． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 3．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再运算除法，化简，得，最后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 把代入，得． 4．（25-26八年级上·北京·期中）先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】，1 【分析】本题主要考查了分式的混合运算、分式有意义的条件、代数式求值等知识点，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先运用分式的混合运算法则化简，然后选取一个使分式有意义的x的值代入求值即可． 【详解】解： ． 当时，原分式有意义，则原式． 5．（25-26八年级上·山东泰安·期中）先化简，然后再从的范围内取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则以及分式有意义的条件． 先化简分式，通过通分和乘法运算得到最简形式，再根据取值范围选择合适的整数代入求值，注意分母不为零的条件． 【详解】解： ∵ ， ∴整数 的值为 ， 又∵ 且（分母不为零）， ∴ ， ∴原式． 6．（25-26八年级上·湖南邵阳·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式化简求值，分母有理化，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先通分括号内，再把除法化为乘法，然后化简，得，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 当时， 原式． 7．（25-26九年级上·江西新余·期中）先化简．再求值：．其中是方程的解． 【答案】， 【分析】本题主要考查分式的化简求解及一元二次方程的解，熟练掌握分式的化简求解及一元二次方程的解法是解题的关键；因此此题可先化简分式，然后根据一元二次方程的解可求解． 【详解】解：原式 ； ∵是方程的解， ∴，即， ∴原式． 8．（25-26九年级上·辽宁丹东·月考）先化简再求值：．其中从中任取一个合适的值． 【答案】，时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确进行分式的通分、因式分解与约分，并选取使分式有意义的的值． 先对括号内的分式通分计算，再将除法转化为乘法，通过因式分解和约分化简，最后选取使分式有意义的代入求值． 【详解】解： ， 由分式有意义的条件：分母不为零，得且，即且． 从中取合适的，代入得： 原式． 9．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 10．（25-26八年级下·广东佛山·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ， 当时， 原式． 11．（25-26八年级下·四川成都·期中）先化简，再从，0，1中选择一个恰当的数代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分括号内的式子，再算括号外的乘法，然后从，0，1中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， ， ， 当时，原式． 12．（25-26八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）先化简：，再从中选择一个适合的数代入求值． 【答案】；当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用分式的乘除法法则进行计算，然后把m的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．选取代入化简后的代数式即要求解． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ∴当时，原式． 13．（25-26八年级下·河南郑州·期中）先化简式子，再从如下三个条件中：①，且；②；③，且；选择一个合适的条件代入求值（三个条件中只能选择一个，若不做选择，则默认为①）． 【答案】；选择①，则原式；选择②，则原式；选择③原式 【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式混合运算法则进行化简，然后分别选择三个条件中的一个条件进行求值即可． 【详解】解： ， ①，时，原式； ②当时，原式； ③当，时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴原式． 14．（25-26八年级上·重庆·期中）先化简，再求值：，其中的值从不等式的非负整数解中任选一个． 【答案】，当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 先算括号里的，然后利用完全平方公式，平方差公式化简，再算除法化简分式，最后将不等式的非负整数解代入求值即可． 【详解】解：原式 ； 解不等式得：且是非负整数， 或或， 的值不能取，不能取， 的值只能取0， ． 15．先化简，再求值：＋·，其中x=，y=－3. 【答案】化简为，值为. 【分析】先对第二项两个分式的分子和分母进行因式分解，再约分，然后将异分母分式化为同分母分式，再按照同分母分式的减法进行计算. 【详解】解：原式                                     将，     原式. 【点睛】本题考查分式的化简求值，解决本题的关键是能对原分式分母、分子进行因式分解，并进行约分，将异分母分式化为同分母分式，最终的结果能约分的一定要约分. 【题型13 解分式方程】 1．（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）解分式方程： (1) (2) 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般方法，是解题的关键． （1）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 解整式方程得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 解整式方程得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 2．（25-26八年级上·重庆江北·期末）解分式方程： (1)； (2) 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． （2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【详解】（1）解：原方程去分母得：， 解得：， 当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解； （2）解：方程去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为． 3．（25-26八年级下·陕西西安·期末）解下列分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）去分母将方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可； （2）去分母将方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可． 【详解】（1）解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为； （2）解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解． 4．（25-26八年级上·甘肃嘉峪关·期末）解分式方程． (1) (2)． 【答案】(1) (2)方程无解 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法步骤是解题关键． （1）方程两边同乘以化成整式方程，解一元一次方程可得的值，再代入进行检验即可得； （2）方程两边同乘以化成整式方程，解一元一次方程可得的值，再代入进行检验即可得． 【详解】（1）解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，当时，， 所以方程的解为． （2）解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得，即， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，当时， 所以不是分式方程的解， 所以方程无解． 5．（25-26八年级下·宁夏银川·期末）解分式方程 (1) (2) 【答案】(1)原方程无解 (2) 【分析】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是通过去分母将分式方程转化为整式方程，同时要注意验根，避免增根． （1）先整理方程消除分母符号差异，去分母化为整式方程求解，最后验根发现增根，确定方程无解． （2）先对分母因式分解找到最简公分母，去分母转化为整式方程求解，验根后确定解的有效性． 【详解】（1） 通分： 去分母： 去括号： 移项合并同类项： 经检验， 是原方程的增根 ， ∴原方程无解 （2） 去分母：． 去括号：    移项合并同类项： 系数化为1： 经检验， 是原方程的根， ∴原方程的解是． 6．（25-26八年级下·全国·期末）解方程： (1)． (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查解分式方程： （1）先将分式方程去分母化为整式方程，求出解后再代入检验即可； （2）先将分式方程去分母化为整式方程，求出解后再代入检验即可． 【详解】（1）解：, 方程两边都乘，得：， 解得， 检验：当时，， 是增根， 即分式方程无解； （2）解：， 方程两边都乘，得， ， ， 解得， 检验：当时，， 分式方程的解是． 7．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． （1）先化分式方程为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可； （2）先化分式方程为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可． 【详解】（1）解：方程两边同乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程无解； （2）解：方程两边同乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 8．（25-26八年级下·山东济南·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查了解分式方程． （1）方程两边同时乘，化为整式方程，求出结果检验即可； （2）方程两边同时乘，化为整式方程，求出结果检验即可． 【详解】（1）解：方程两边同时乘，得 解得 检验：将代入得 是原方程的增根， 原方程无解； （2）解：方程两边同时乘，得 解得 检验：将代入得 所以，是原方程的根． 9．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键； 根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论进行解答即可． 【详解】（1） 解：方程两边乘，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 经检验，是原方程的解； （2） 解：方程两边乘，得， 由平方差公式，得， 化简，得， ∴， 经检验，是原方程的增根， ∴原方程无解． 10．解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，先利用异分母分式加减法化简分式方程为，把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可． 【详解】解：， 整理方程为：，即， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 系数化为1得：， 经检验，是原方程的解． 11．（25-26八年级上·上海·期中）解关于的方程：． 【答案】， ， 【分析】本题主要考查解分式方程，灵活掌握解方程的方法是做题的关键．根据方程的构成发现规律，再分情况计算即可． 【详解】解：设，， 则原方程可化为，， 或． 当时，即， 两边乘以得，， 解得，， 经检验，为原方程的解； 当时，即， 两边乘以得，， 整理得，， 解得，或， 经检验，， 均为原方程的解， 综上，方程的解为， ， ． 12．（25-26八年级上·上海·期中）解关于的方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解分式方程，灵活掌握解方程的方法是做题的关键．根据方程的构成发现规律，将原方程变形再计算即可． 【详解】解：原方程变形得，， 化简得，， ， ， ， ， 即， 解得，， 经检验，是原方程的解， 原方程的解为． 13．（2025八年级上·全国·专题练习）解方程． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解与解分式方程，解题的关键是明确题意，理解裂项相消法的应用以及熟练求解分式方程．利用拆项法因式分解后再利用裂项相消法化简方程，解化简后的分式方程即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 14．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程；本题不是直接去分母，而是先“裂项”，把方程左边化简，再去分母解分式方程；首先根据“裂项”的方法化简方程左边，然后把分式方程化为整式方程，计算即可．解本题的关键在于充分利用运算规律计算． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 检验：是原分式方程的解， ∴原方程的解为． 15．（2025八年级上·全国·专题练习）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程和数字的变化类规律探究．先把方程左边的每一项拆分为两个分式的差，方程即可化简，最后解方程并检验即可． 【详解】解：， ， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 原方程的解是． 【题型14 根据分式方程解的情况求值】 1．（25-26八年级下·吉林长春·阶段练习）若关于y的方程的解为非负数，求a的取值范围． 【答案】且 【分析】本题考查了分式方程的解、求不等式的解集，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．先解分式方程得出，根据题意得出且，则有且，即可求出a的取值范围． 【详解】解：， 去分母，得：， 解得：， 关于y的分式方程的解为非负数， 且， 且， 解得：且， a的取值范围为且． 2．（25-26八年级上·江西上饶·期末）已知关于的分式方程． (1)当时，求方程的解． (2)若该分式方程无解，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式方程，解题的关键是理解分式方程无解和有增根的含义． （1）将代入分式方程，再解方程即可； （2）先解分式方程可得，再根据分式方程无解得：，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】（1）解：当时，分式方程为， 去分母，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解； （2）解：， 去分母，得， 整理，得， ∵原分式方程无解， ∴分式方程产生增根，增根为， ∴， ∴． 3．（25-26八年级上·北京顺义·期中）若关于x的方程恒成立，若x的值非负，则m的取值范围是？ 【答案】且 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解方程得到，再根据x的值非负，且不能有增根得到，据此求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 解得：， ∵x的值非负， ∴， ∴且． 4．（25-26八年级上·河北沧州·期末）小华在解分式方程时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚． (1)她把这个数“？”猜成，请你帮小华解这个分式方程； (2)小华的妈妈说：“我看到的标准答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）把？代入方程，进而利用解分式方程的方法解答即可； （2）设？为，去分母后把增根代入整式方程求解即可． 【详解】（1）解：， 方程两边同时乘得， 解得， 经检验，是原分式方程的解． （2）解：设？为m，则分式方程为， 方程两边同时乘得 整理得， 由于原分式方程无解，所以原分式方程有增根，即 所以把代入得，解得， 所以，原分式方程中“？”代表的数是． 5．已知不等式的最小整数的解是关于x的分式方程的解，求m的值． 【答案】2 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，分式方程的解．先求出一元一次不等式的解集，可得该不等式的最小整数解为，再把代入，即可求解． 【详解】解：解不等式，得， 所以该不等式的最小整数解为． 因为是分式方程的解， 所以， 所以． 6．已知关于的方程： (1)当为何值时，原方程无解； (2)当为何值时，原方程的解为负数． 【答案】(1)当或或时，原方程无解． (2)当且时，原方程的解为负数． 【分析】本题考查的知识点是解分式方程、分式方程无解问题、根据分式方程解的情况求值、解不等式，解题关键是熟练掌握分式方程无解的条件． （1）分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的能令最简公分母为，据此进行解答； （2）通过解分式方程得到的值，然后根据已知条件列出关于的不等式，通过解不等式可以求得的值． 【详解】（1）解：方程两边同乘以得：      解得：， 原方程无解， 或或 当或或时，原方程无解． （2）解：原方程的解为负数 且 当且且时，原方程的解为负数． 当且时，原方程的解为负数． 7．关于x的方程的解大于，求m的取值范围． 【答案】且 【分析】本题考查了解分式方程，先化简分式方程，得出用含的代数式表示，再结合关于x的方程的解大于，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∵关于x的方程的解大于， ∴， 解得， ∵ ∴ 解得 ∴m的取值范围为且． 8．已知是关于的方程． (1)当时，求这个方程的解； (2)若这个方程的解为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入原方程，解关于的方程即可求解； （2）将，代入原方程，解关于的方程即可求解 【详解】（1）解：依题意，将代入 即 去分母得： 解得：， 经检验，是原方程的解； （2）将，代入， 即， 解得： 【点睛】本题考查的是分式方程的解法，分式方程的解的定义，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键． 9．当为何实数时，关于的方程有解． 【答案】当，时，关于的方程有解 【分析】方程两边同时乘，得，进行计算解得，，根据方程有解得，进行计算即可得． 【详解】解： 方程两边同时乘，得， 整理，得， ∵方程有解， ∴， 解得，， ， 由于分式方程有增根及， 当时，解得：； 当时，解得：； 即当或时，分式方程有增根， 综上，当时，关于的方程有解． 【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是理解题意，掌握解分式方程的方法，正确计算．注意不要忽视增根的情况． 10．已知关于的分式方程． (1)若分式方程有增根，求的值； (2)若分式方程无解，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把分式方程化为整式方程，再结合增根，得出，然后代入，进行计算，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再结合无解，进行分类讨论，即增根和都满足条件，即可作答． 【详解】（1）解：去分母，得． 由分式方程有增根，得． ． 把代入，得． 解得． 的值为． （2）解：去分母，得． ①当分式方程有增根时，此分式方程无解，即时分式方程无解． ②将上式整理，得． 当，即时，分式方程无解． 综上，若分式方程无解，的值为或． 11．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“m”看不清楚：． (1)她把这个数“m”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； (2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：原分式方程无解．”请你求出原分式方程中“m”代表的数是多少． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解分式方程，分式方程无解问题，熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键： （1）去分母，将方程化为整式方程，求解后，进行检验即可； （2）去分母，将方程化为整式方程，根据方程无解，得到方程有增根，进行求解即可． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 解得； 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2）， 去分母，得， ∵分式方程无解， ∴分式方程有增根， ∴，解得， 把代入，得，解得． 12．（25-26八年级上·山东·阶段练习）（1）当a为何值时，关于x的方程无解？ （2）关于x的分式方程的解为非负数，求正整数m的值． 【答案】（1）当、或时，方程无解 （2）、、、 【分析】本题考查了分式方程的无解问题和分式方程的解的应用，解题的关键是掌握分式方程无解的两种情况（整式方程无解或分式方程产生增根）以及分式方程解的取值范围的确定方法． （1）先将分式方程化为整式方程，再分整式方程无解和分式方程产生增根两种情况讨论，求出的值． （2）先解分式方程，再根据解为非负数且分母不为零的条件，确定正整数的值． 【详解】解：（1） 方程两边同乘得： 展开并整理：，即． 当整式方程无解时，，即． 当分式方程产生增根时，增根为或． 把代入，得，解得． 把代入，得，解得． 综上，当、或时，方程无解． （2） 两边同乘得： 展开并整理：，即，解得． 方程的解为非负数，且（即）， ，解得； ，解得． 又 是正整数， 的值为、、、． 13．（25-26八年级上·北京房山·期中）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式的解是非负整数，求符合题意的整数a的所有取值． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式组和一元一次不等式组的解，正确确定不等式组的解集是解题的关键，解分式方程要注意有产生增根的可能．利用关于的一元一次不等式组的解集为，通过解不等式组确定的一个取值范围；再利用关于的分式方程有非负整数解，确定的取值，同时满足两个条件的整数解即为答案． 【详解】解：， 解不等式①的解集为， 不等式②的解集为， ∵不等式组的解集为， ； 解关于的分式方程， ， ， 解得， ∵， ， 关于的分式方程的解是非负整数， ， ，，， 但时，是原方程的增根，舍去， ，， 符合条件的所有整数的所有取值为，． 14．已知关于x的方程=． (1)若方程无解，求m的值； (2)若方程的解是正数，求m的取值范围． 【答案】(1)或2或 (2)或且且 【分析】本题考查了分式方程的增根，解分式方程． （）根据分式方程的解法得出，分当时、当时和当时原分式方程无解，从而求解； （）由得，然后根据方程的解为正数得出且且，最后求解并检验即可． 【详解】（1）解：去分母得， 整理得， 当时，整式方程无解，即时，原方程无解； 当时，，解得； 当时，，解得， 即或时，整式方程的解为2或1，此时分式方程无解， 综上所述，m的值为或2或； （2）解：解方程得， ∵且且， ∴且且， ∴或且且． 15．（2025八年级上·全国·专题练习）关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，求所有满足条件的整数的值之和． 【答案】 【分析】本题考查了根据分式方程解的情况求参数的取值范围，根据不等式组的解集情况求参数的取值范围，有理数的加法运算，分别求出分式方程和不等式的解集，根据解和解集的情况求出满足条件的的取值范围，进而得到整数的值，再相加即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：分式方程两边乘以，得， 解得， ∵分式方程的解为正数， ∴且， ∴且， 由，得， 由，得， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得， ∴所有满足条件的的取值范围为且， ∴所有满足条件的的整数解有，，，它们的和为． 16．（25-26七年级下·安徽·阶段练习）已知关于x的分式方程． (1)当时，求方程的解； (2)若关于x的分式方程的解为非负数，求m的取值范围． 【答案】(1) (2)且 【分析】此题主要考查了分式方程及不等式的解法，掌握解分式方程的方法并及时进行检验是解题关键． （1）将代入分式方程，解分式方程即可求解； （2）先解分式方程，然后依据分式方程有解且解为非负数，建立不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：当时，， 去分母得：， 解得：， 检验：当时， 故方程的解为； （2）解：， ， ， ， ∵分式方程有解且解为非负数， ∴且， 解得且． 17．（1）若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值． （2）若方程的解是正数，求a的取值范围． 【答案】（1）或6；（2）且 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键． （1）先解方程可得，再根据这个分式方程有增根可得或，由此即可得； （2）先解方程可得，再根据这个分式方程的解是正数可得，然后根据方程有解可得，由此即可得． 【详解】解：（1）， 方程两边同乘以，得， 解得， ∵这个分式方程有增根， ∴或，即或， ∴或， 解得或， 所以的值为或6． （2）， ， 解得， ∵这个方程的解是正数， ∴， 解得， 又∵这个方程有解， ∴，即， ∴， 解得， 综上，的取值范围为且． 18．（25-26八年级下·重庆·期中）已知，关于x的方程：． (1)若方程无解，求m的取值； (2)若方程的解为整数，求整数m的取值． 【答案】(1)或或 (2)或 【分析】本题考查了分式方程的增根，解分式方程． （）根据分式方程的解法得出，分当时方程有增根，当时原分式方程无解，从而求解； （）由，得，然后根据方程的解为整数得出，，最后求解并检验即可． 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 当时，得， 解得； 当时，得， 解得， ∴若方程有增根，的取值为或； ∵， ∴当时原分式方程无解， ∴， ∵当或时方程有增根， ∴若方程无解，的取值为或或； （2）解：∵， ∴， ∵方程的解为整数， ∴，， 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； 当时，； ∴或． 19．（25-26八年级下·山西晋城·期中）已知关于的分式方程． (1)当分式方程有增根时，求的值． (2)当分式方程的解为正数时，求的取值范围． (3)当分式方程有整数解，且时，直接写出所有满足条件的整数的和． 【答案】(1) (2)且 (3) 【分析】本题考查了分式方程的相关知识，正确理解分式方程的增根是关键； （1）先解分式方程求出方程的根，再把增根代入即可求解； （2）根据题意可得：且，再代入方程的解，求解不等式即可； （3）先根据得到x的范围，进而得到方程的整数解，即可得出m的值，再求和即可． 【详解】（1）解：分式方程去分母得：， 整理可得：， 当分式方程有增根时，即， 则， 解得：； （2）解：根据题意可得：且， 即，且， 解得：且； （3）解：当时， ∵， ∴， 当分式方程有整数解时，， 由于当分式方程有增根时，即，故需要舍去， 当时，， 当时，， 经检验，都符合题意， ∴它们的和是． 20．（25-26八年级上·河北·期中）已知关于的分式方程． (1)若该方程有增根，求的值． (2)若该方程的解为非负数，求的取值范围． (3)若该方程的解为整数，直接写出整数的值 【答案】(1) (2)且 (3) 【分析】本题主要考查了根据分式方程的根的情况求参数，一元一次不等式，通过解方程求出方程的根是解题的关键． （1）先解方程求出方程的根，再根据方程有增根，即求出的方程的根满足分母为0建立方程求解即可； （2）根据方程的根为非负数，结合（1）所求建立不等式求解即可； （3）根据方程的根为整数，结合（2）所求可，，即可求解． 【详解】（1）解：方程两边同乘以，得 ， 即， ∵该方程有增根， ∴， 解得， 将代入，得， 解得， 答：a的值为3； （2）解：∵该方程的解为非负数，， ∴，， 即，且， ∴， 解得， ∵原方程不能有增根， ∴，即， ∴， 解得， ∴且； （3）解：∵该方程的解为整数，， ∴，， 解得或或或， ∵原方程不能有增根， ∴，即， ∴， 解得， ∴． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $