专题02 期末复习计算专练8大题型130题（举一反三期末专项训练）八年级数学上学期沪教版五四制2024

专题02 期末复习计算专练8大题型130题 【沪教版五四制2024】 【题型1 利用平方根、立方根解方程】 1 【题型2 实数的混合运算】 2 【题型3 算术平方根与立方根的综合应用】 3 【题型4 程序设计与实数的运算】 4 【题型5 新定义下的实数运算】 7 【题型6 二次根式的混合运算】 9 【题型7 二次根式的化简求值】 11 【题型8 一元二次方程的解法】 13 【题型1 利用平方根、立方根解方程】 1．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）求下列各式中的x． (1) (2) 2．（25-26八年级上·江苏常州·期中）求下列各式中的值： (1)； (2)． 3．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）求下列各式中x值： (1) (2) 4．（25-26八年级上·陕西西安·月考）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 5．（25-26八年级上·全国·期末）求下列各式中的值： (1) (2) 6．（25-26八年级上·江苏·期末）解方程： (1) (2) 7．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）解方程： (1)； (2)． 8．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）求下列各式中的： (1)； (2)． 9．（25-26八年级上·全国·期末）求下列式子中未知数的值． (1)； (2)． 10．已知，，求式子的值． 【题型2 实数的混合运算】 1．计算下列各题， (1)； (2)． 2．计算： (1)； (2)． 3．计算：． 4．（25-26七年级下·吉林通化·期末）计算： 5．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）计算： 6．（25-26七年级下·新疆哈密·期末）计算： (1)； (2)． 7．（25-26八年级下·湖南长沙·期末）计算：． 8．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）计算： 9．（25-26七年级下·全国·期末）计算： (1)； (2)． 10．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）计算： 11．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）计算： (1) (2) 12．（25-26八年级上·全国·期中）计算： ； 13．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）计算： (1)； (2) 14．（25-26七年级上·黑龙江绥化·月考）计算： (1)； (2)． 15．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)． 【题型3 算术平方根与立方根的综合应用】 1．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）已知的算术平方根是3，b的立方根为． (1)求a与b的值； (2)求的立方根． 2．（25-26八年级上·甘肃张掖·月考）已知的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 3．（25-26八年级上·安徽宿州·月考）已知的算术平方根是，的立方根是，求的立方根． 4．（25-26八年级上·陕西西安·月考）已知的立方根是3，的算术平方根是4．求： (1)x，y的值； (2)的平方根． 5．（25-26七年级下·湖南永州·期末）已知的立方根是，的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 6．（25-26七年级下·安徽芜湖·月考）已知的立方根是，的算术平方根是1． (1)求a，b的值． (2)若，且是整数，求的值． 7．（25-26七年级上·山东·期末）的算术平方根是4，的立方根是3． (1)求x，y的值； (2)求y的平方根． 8．（25-26八年级上·河南周口·月考）已知的平方根是，的立方根是3，求： (1)a和b； (2)的算术平方根． 9．（25-26八年级上·吉林长春·阶段练习）已知为9的算术平方根，2为的立方根． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 10．（25-26八年级上·江西吉安·月考）已知是49的算术平方根，的立方根是． (1)求的值； (2)求的立方根． 【题型4 程序设计与实数的运算】 1．（25-26七年级上·浙江·期末）有一个数值转换器，运算流程如下： (1)在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值． (2)若输出的值为，求输入的值． 2．（25-26七年级下·河北张家口·期末）如图是一个数值转换器，其工作原理如图所示．      (1)当输入的x值为时，求输出的y值； (2)若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由； (3)若输出的y值是，直接写出x的负整数值． 3．（25-26七年级下·福建莆田·期末）如图为一个数值转换器． (1)若输入的x值为3，则输出的y值为________；若输入的x值为9，则输出的y值为________； (2)若输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为，求输入的x的值． (3)尚进同学输入非负数x值后，却始终输不出y值．请你分析，他输入的x值是_______． 4．（25-26七年级下·河南新乡·期末）如图所示的是一个数值转换器． (1)当输入的x值为9时，输出的y值为________；当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为时，输入的x值为________． (2)嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x值应为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？ 5．（25-26七年级下·江苏南通·期中）如图是一个数值转换器示意图： (1)当输入的x为36时，输出的y的值是_______； (2)若输入x值后，始终输不出y的值，则满足题意的x值是_______； (3)若输出的，则x的最小整数值是_______. 6．（18-19七年级下·江苏南通·期末）如图所示为一个计算程序； （1）若输入的x＝3，则输出的结果为　 　； （2）若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则满足条件的x的不同值最多有　 　； （3）规定：程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了三次才输出，求x的取值范围． 7．（25-26八年级上·河南平顶山·期中）如图，这是一个数值转换器． (1)当输入x的值为9时，输出______． (2)小明输入了下面的三个备选数据中的某一个，转换器在运算时显示“运算无意义”．请你判断输入x的值可能是哪一个数据？并说明理由．备选数据：4，，． (3)小明输入了某个x的值后得到了，请你写出2个不同的x值． 8．（25-26八年级上·河南濮阳·月考）下面是嘉嘉设计的运算程序． (1)若输入的值为，则输出的值为________； (2)若输入的值后，经过两次取立方根运算后，输出的值为，求输入的值． 9．（25-26七年级下·广东阳江·期中）如图是一个数值转换器，请根据其原理解决问题：当x为12时，求y的值，并写出详细过程． 10．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图： 例如：当输入x的值为时，计算结果；将输入值变为，计算结果为；再将输入值变为了，继续运算，直到计算结果不小于4，才输出该结果． 请思考下列问题． (1)当输入x的值为5，则输出y的值是多少？请列式计算． (2)当起始输入x的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y． 【题型5 新定义下的实数运算】 1．（25-26七年级上·江西赣州·期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是．例如：． (1)按照这个规定，请你计算的值． (2)按照这个规定，当，时，求的值． 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）符号“”表示一种运算，它对一组数的运算如下： ，，，，…… (1)利用以上运算的规律写出_____；（n为正整数） (2)计算； (3)计算． 3．（25-26七年级上·重庆·期中）阅读下列内容，并完成相关的问题． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）”，然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行了运算的算式：；；；；；； 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了”． 聪明的你也明白了吗？ (1)模仿计算：______；______；______； (2)拓展计算：；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） (3)结合律在有理数的加法和乘法运算中成立，请你判断结合律在*（加乘）运算中是否成立？并举一个例子验证． 4．（25-26七年级上·甘肃庆阳·期中）定义一种运算符号“★”，，如：．计算： (1)； (2)． 5．（25-26七年级上·全国·期中）已知a、b均为有理数，现定义一种新的运算：，例如：． (1)求的值； (2)求的值． 6．（25-26七年级上·江苏泰州·月考）若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 7．（17-18七年级上·江苏南通·月考）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，加键，再输入数，就可以得到运算：． (1)求的值； (2)求的值． 8．（25-26七年级上·江苏淮安·月考）用“”，“”定义一种新的运算：对于任意有理数，都有和，例如：，． (1)求； (2)求的值． 9．（25-26八年级上·安徽宿州·月考）用“”表示一种新运算，对于任意非负实数和任意实数都有，例如，，求的值． 10．（25-26七年级上·湖南永州·月考），试计算 (1)， (2) 【题型6 二次根式的混合运算】 1．（25-26八年级上·全国·期中）计算： (1)； (2) 2．（25-26八年级上·全国·期中）计算： (1)； (2)． 3．（25-26八年级上·江西·期末）计算： (1) (2)． 4．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）计算： (1) (2)． 5．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1)； (2)． 6．（25-26八年级下·山东烟台·期末）计算： (1) (2) 7．（25-26八年级下·宁夏·期末）计算： (1)． (2)． 8．（25-26八年级下·四川广安·期末）计算： (1) (2)． 9．（25-26八年级下·辽宁盘锦·期末）计算 (1) (2) 10．（25-26八年级下·宁夏吴忠·期末）计算 (1)； (2) 11．（25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·期末）计算： (1) (2)． 12．（25-26八年级下·辽宁大连·期末）（1）计算：； （2）计算： 13．（25-26八年级下·山东临沂·期末）计算： (1)； (2) 14．（25-26八年级下·山东德州·期末）计算下列各： (1)； (2)． 15．（25-26八年级下·福建莆田·期末）计算： (1)； (2)． 16．（25-26八年级下·山东临沂·期末）计算： (1)； (2)． 17．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）计算： (1)； (2)． 18．（25-26八年级下·山东东营·期末）计算： (1)； (2)． 19．（25-26八年级下·湖北宜昌·期末）计算 (1)； (2)． 20．（25-26八年级下·河南商丘·期末）计算： (1) (2) 【题型7 二次根式的化简求值】 1．（25-26八年级上·上海虹口·期中）先化简，再求值：，其中，． 2．（25-26八年级下·安徽阜阳·月考）已知，，求： (1)的值． (2)的值． 3．（25-26八年级下·甘肃陇南·期末）（1）化简：； （2）已知，，求代数式的值． 4．（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，，试求代数式的值． 5．先化简、再求值．，其中，． 6．（25-26八年级上·上海崇明·期中）先化简，再求值，已知，，求：的值． 7．（25-26八年级上·上海闵行·期中）先化简，再求值：，其中是4的算术平方根，是的倒数． 8．（25-26八年级上·甘肃兰州·期中）先化简，再求值：．其中． 9．（25-26八年级上·上海徐汇·期中）先化简，后求值：，其中． 10．（25-26八年级上·上海·期中）化简求值：当时，求代数式的值． 11．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）先化简，再求值：，其中，． 12．（25-26八年级上·上海·月考）先化简，再求值：，其中 13．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）先化简，再求值：，其中. 14．（25-26八年级下·广东东莞·期中）先化简，再求值：，其中，． 15．（25-26八年级下·重庆九龙坡·期末）实数，表示的数在数轴上如图所示，化简求值： ，其中， 16．（25-26八年级上·河北沧州·期末）我们知道，因此在计算时，分子和分母同时乘以，从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是分母有理化． (1)化简：； (2)若，求的值； 17．先化简，再求值：，其中，． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．化简求值：已知，求的值． 20．（25-26八年级上·上海虹口·阶段练习）已知，求的值． 【题型8 一元二次方程的解法】 1．（25-26九年级上·河南安阳·期末）解方程： (1)； (2)． 2．（24-25八年级下·山东烟台·期末）按要求解下列方程： (1)（直接开方法）； (2)（配方法）． 3．（25-26九年级上·广东广州·期中）用合适的方法解下列方程： (1) (2) 4．（25-26九年级上·内蒙古·期末）解方程： (1)； (2)． 5．（25-26八年级上·上海·期末）解方程： (1)； (2) 6．（25-26八年级上·上海·期中）解方程： (1)； (2)． 7．（24-25九年级上·全国·期末）解方程： (1) ； (2) ． 8．（24-25九年级上·广东深圳·期末）解方程： (1)； (2)． 9．（25-26九年级上·河南周口·期中）解下列方程： (1)； (2)． 10．（24-25八年级下·吉林长春·期末）解方程： (1)； (2)． 11．解方程： (1)； (2)． 12．（24-25八年级下·山东淄博·期末）解方程： (1)； (2)． 13．（24-25八年级下·山东滨州·期末）解方程： (1)； (2)． 14．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）解方程： (1) (2) 15．（24-25九年级上·重庆秀山·期末）计算或解方程： (1) (2) 16．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）（1）用配方法解方程： （2）用公式法解方程： 17．（24-25八年级下·山东青岛·期末）解方程： (1)； (2)． 18．（24-25八年级下·山东·期末）解方程： (1)； (2)． 19．（24-25九年级上·四川达州·期末）解方程： (1) (2) 20．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）解方程： (1)； (2)． 21．（24-25九年级上·四川达州·期末）解方程： (1)； (2) 22．（24-25九年级上·全国·期末）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 23．解下列一元二次方程 (1) (2) 24．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解方程： (1)， (2)． 25．（24-25八年级下·浙江金华·期末）解方程： (1) (2) 26．（25-26九年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2)． 27．（25-26九年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2)． 28．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）解方程． (1)； (2)． 29．解方程： (1)； (2)． 30．（24-25八年级下·重庆·期末）计算： (1) (2) 31．（24-25九年级上·湖南衡阳·阶段练习）解方程： (1) (2)； 32．（24-25七年级下·上海徐汇·期末）解下列关于的方程： (1)（用配方法）； (2)． 33．（25-26九年级上·山东临沂·期中）解方程 (1)； (2)． 34．（25-26九年级上·广东清远·期中）用适合的方法解下列方程： (1)； (2) 35．（25-26九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）解方程： (1)（因式分解法）； (2)（解法不限）． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 期末复习计算专练8大题型130题 【沪教版五四制2024】 【题型1 利用平方根、立方根解方程】 1 【题型2 实数的混合运算】 7 【题型3 算术平方根与立方根的综合应用】 13 【题型4 程序设计与实数的运算】 19 【题型5 新定义下的实数运算】 27 【题型6 二次根式的混合运算】 33 【题型7 二次根式的化简求值】 45 【题型8 一元二次方程的解法】 55 【题型1 利用平方根、立方根解方程】 1．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）求下列各式中的x． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【详解】（1）解：， ， 解得； （2）， ， 解得． 2．（25-26八年级上·江苏常州·期中）求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解： ， ， 则， 解得； （2）解： ， ， 则， 解得． 3．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）求下列各式中x值： (1) (2) 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）将原方程整理得，再等号两边同时开立方，得到一个一元一次方程，即可求解． （2）将原方程整理得，再等号两边同时开平方，得到两个一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解： 两边同时开立方，得 解得． （2）解： 两边同时开平方，得或 解得，． 4．（25-26八年级上·陕西西安·月考）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查立方根和平方根，熟知立方根和平方根的定义是解答的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ∴或； （2）解：， ， ， ∴ 5．（25-26八年级上·全国·期末）求下列各式中的值： (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了平方根、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键． （1）直接利用平方根的定义求出方程的解； （2）先移项，再用立方根的定义求解． 【详解】（1）解： 两边除以，得 ∴或， 解得或； （2）解： 移项，得， 两边除以，得， ， 解得． 6．（25-26八年级上·江苏·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用平方根的性质解方程； （1）先把方程变形为，然后利用平方根的性质解方程； （2）先把方程变形为，然后利用平方根的性质解方程． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， 解得． 7．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了根据立方根和平方根解方程，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴或 ， 解得：或； （2）解：， ∴， ∴， 解得：． 8．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）求下列各式中的： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平方根和立方根，会利用平方根和立方根的定义解方程是解答的关键，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解： ， ∴； （2）解： ， 解得：． 9．（25-26八年级上·全国·期末）求下列式子中未知数的值． (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了利用立方根，平方根解方程，熟练掌握立方根，平方根的定义是解题的关键； （1）等式两边同除以，可得，再利用平方根解方程即可； （2）等式两边同除以2，可得，再利用立方根解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， 或， 或； （2）解：， ， ， ． 10．已知，，求式子的值． 【答案】27或7 【分析】本题考查了立方根解方程，平方根解方程，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先分别运用立方根，平方根的性质算出或，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴或； ∵， ∴， ∴， 当，时，的值为27； 当，时，的值为7． 【题型2 实数的混合运算】 1．计算下列各题， (1)； (2)． 【答案】(1)10 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟知算术平方根和立方根的概念和性质以及运算顺序是解题的关键． （1）依次化简计算、、、，然后根据运算顺序计算即可； （2）依次化简计算、、，然后找相反数计算和，即可获解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：立方根，绝对值的化简，熟练掌握定义是解本题的关键． （1）先计算立方根，化简绝对值，再算加减法； （2）先计算算术平方根，再算加减法． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，乘方运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 4．（25-26七年级下·吉林通化·期末）计算： 【答案】 【分析】题目主要考查求一个数的算术平方根及立方根，熟练掌握求解方法是解题关键． 先计算算术平方根和立方根，然后计算加减法即可． 【详解】解：原式． 5．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，先根据有理数的乘方、算术平方根的定义、绝对值的意义将原式化简，再进行加减运算．掌握相应的运算法则、定义、性质及运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ． 6．（25-26七年级下·新疆哈密·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用算术平方根及立方根的定义计算后再算加减即可； 利用绝对值的性质，有理数的乘方法则计算后再算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 7．（25-26八年级下·湖南长沙·期末）计算：． 【答案】5 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及求一个数的立方根和算术平方根，正确计算是解题的关键． 分别计算立方根、算术平方根和绝对值，再进行加减计算． 【详解】解： ． 8．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，绝对值，立方根，乘方运算，再合并即可. 【详解】解： . 9．（25-26七年级下·全国·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握算术平方根及立方根的定义是解题的关键． （1）先算术平方根，立方根，再加减即可； （2）先算术平方根，立方根，绝对值，再加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 10．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．先分别根据乘方的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； 【详解】解：原式 ． 11．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，绝对值，算术平方根和立方根，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先化简算术平方根，然后计算加减即可； （2）先化简绝对值，计算立方根和算术平方根，再进行加减运算． 【详解】（1） ； （2） ． 12．（25-26八年级上·全国·期中）计算： ； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先开方，化简绝对值，再算加减即可； 【详解】解：原式； 13．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根与立方根，化简绝对值，再计算加减即可； （2）先计算算术平方根与立方根，化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 14．（25-26七年级上·黑龙江绥化·月考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查实数的运算、立方根及算术平方根，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）先去绝对值，然后再根据实数的运算可进行求解； （2）根据立方根、算术平方根可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 15．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根定义，是解题的关键． （1）利用算术平方根及立方根的定义化简即可得到结果； （2）利用绝对值，二次根式性质化简即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型3 算术平方根与立方根的综合应用】 1．（25-26八年级上·江苏泰州·期中）已知的算术平方根是3，b的立方根为． (1)求a与b的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)， (2)2 【分析】本题考查算术平方根和立方根，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据算术平方根和立方根的定义，进行求解即可； （2）根据立方根的定义，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，， 解得，； （2）由（1）可知，； ∴的立方根为2． 2．（25-26八年级上·甘肃张掖·月考）已知的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 【答案】 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确立方根、平方根、算术平方根的定义，根据的一个平方根是，可以得到的值，根据的立方根是，可以得到的值，从而可以求得的算术平方根． 【详解】解：∵的一个平方根是， ∴， 解得：， ∵的立方根是， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴的算术平方根为， 即的算术平方根为． 3．（25-26八年级上·安徽宿州·月考）已知的算术平方根是，的立方根是，求的立方根． 【答案】 【分析】本题主要考查了已知一个数的算术平方根和立方根求这个数，准确利用算术平方根和立方根的性质计算是解题的关键．根据的算术平方根是可得，即可求出，根据的立方根是可得，即可求出，进而代入计算即可得解． 【详解】解：的算术平方根是2， ， ， 的立方根是， ， ， ， 的立方根是． 4．（25-26八年级上·陕西西安·月考）已知的立方根是3，的算术平方根是4．求： (1)x，y的值； (2)的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根的定义是解决本题的关键． （1）根据算术平方根、立方根的定义解决此题； （2）根据平方根的定义解决此题． 【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4 ∴，． ∴，； （2）解：由（1）得，，， ∴ ， ∴的平方根为：． 5．（25-26七年级下·湖南永州·期末）已知的立方根是，的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、平方根的意义、解二元一次方程组等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算是解答本题的关键． （1）利用立方根的意义、算术平方根的意义求出a，b，c的值； （2）将a，b，c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】（1）∵的立方根是，的算术平方根是4， ∴， 解得： ∵c是正数且算术平方根等于本身 ∴； （2）∵，， ∴ ∴的平方根为． 6．（25-26七年级下·安徽芜湖·月考）已知的立方根是，的算术平方根是1． (1)求a，b的值． (2)若，且是整数，求的值． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了立方根、算术平方根，无理数估算； （1）由立方根、算术平方根的定义得，即可求解； （2）由得，代入即可求解； 会求立方根、算术平方根无理数估算是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得， 解得； （2）解：， ， 由（1）知，， ， 的值为． 7．（25-26七年级上·山东·期末）的算术平方根是4，的立方根是3． (1)求x，y的值； (2)求y的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的意义，求平方根等知识，掌握这三个定义是解题的关键． （1）由算术平方根为4，可求得x的值；再由立方根为3即可求得y的值； （2）由（1）中所求及平方根即可求解． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是4， ∴， 解得：； ∵的立方根是3， ∴， 即， 解得：， ∴． （2）解：∵， ∴． 8．（25-26八年级上·河南周口·月考）已知的平方根是，的立方根是3，求： (1)a和b； (2)的算术平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的综合应用，熟记相关定义即可． （1）平方根是，的立方根是3，即可求解； （2）根据即可求解； 【详解】（1）解： 的平方根是， ， 的立方根是3， ， 将代入，解得； （2）解： ，， ， 的算术平方根是， 的算术平方根是 9．（25-26八年级上·吉林长春·阶段练习）已知为9的算术平方根，2为的立方根． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键． （1）根据算术平方根及立方根的定义计算即可； （2）将a，b的值代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：∵为9的算术平方根，2为的立方根， ，， 解得：，； （2）解：∵，， ， ∴的平方根是． 10．（25-26八年级上·江西吉安·月考）已知是49的算术平方根，的立方根是． (1)求的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了根据算术平方根和立方根求原数，求一个数的立方根： （1）对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，可得 ，，解方程即可； （2）根据（1）所求求出的值，再根据立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解；∵是49的算术平方根， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴； （2）解：由（1）得，， ∴， ∴的立方根是． 【题型4 程序设计与实数的运算】 1．（25-26七年级上·浙江·期末）有一个数值转换器，运算流程如下： (1)在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值． (2)若输出的值为，求输入的值． 【答案】(1)当时，；当时，；当时， (2)3或9 【分析】（1）将，4，分别代入，计算求解即可； （2）由题意知，分当是无理数的相反数时，当是有理数的负平方根时，两种情况求解作答即可． 【详解】（1）解：当时，其算术平方根为，是无理数，故； 当时，其算术平方根为2，是有理数，故； 当时，其算术平方根为4，是有理数，故； （2）解：当是无理数的相反数时，则的算术平方根是， ∴， 当是有理数的负平方根时，则的算术平方根的负平方根是， ∴， 综上所述，的值为3或9． 【点睛】本题考查了相反数，算术平方根，平方根．熟练掌握相反数，算术平方根，平方根的概念是解题的关键． 2．（25-26七年级下·河北张家口·期末）如图是一个数值转换器，其工作原理如图所示．      (1)当输入的x值为时，求输出的y值； (2)若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由； (3)若输出的y值是，直接写出x的负整数值． 【答案】(1) (2)1或2或3，理由见解析 (3)或． 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的定义进行计算即可； （2）根据0或1的算术平方根的特殊性得出答案； （3）可以考虑1次运算输出结果，2次运算输出结果，进而得出答案． 【详解】（1）解：当时，， 4的算术平方根为， 而2是有理数，2的算术平方根为， 故答案为：； （2）解：1或2或3，理由如下： ∵0的算术平方根是0，1的算术平方根是1， ∴当或0时， 解得或2或3， ∴当或2或3时，无论进行多少次运算都不可能是无理数； （3）解：若1次运算就是， ∴ ∴ ∴解得或， ∴x为负整数， 则输入的数为； 若2次运算输出的数是， ∴ ∴ ∴解得或 ∵ ∴不符合题意，或 综上所述，或． 【点睛】本题考查算术平方根、有理数和无理数，理解算术平方根的定义是解题的关键． 3．（25-26七年级下·福建莆田·期末）如图为一个数值转换器． (1)若输入的x值为3，则输出的y值为________；若输入的x值为9，则输出的y值为________； (2)若输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为，求输入的x的值． (3)尚进同学输入非负数x值后，却始终输不出y值．请你分析，他输入的x值是_______． 【答案】(1) (2)36 (3)0或1 【分析】（1）根据运算规则即可求解； （2）根据两次取算术平方根运算，输出的y值为，返回运算两次平方可得x的值； （3）根据0和1的算术平方根分别是0和1，可得结论． 【详解】（1）当时，取算术平方根为，为无理数，则输出的y值为； 当，取算术平方根为3，3 是有理数，继续计算，取算术平方根为，为无理数，则输出的y值为； 故答案为：， （2）当时，，， 则 （3）当x=0，1时，始终输不出y值， ∵0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数， ∴他输入的x值是0或1． 故答案为：0或1． 【点睛】本题考查了程序与实数计算，理解题意是解题的关键． 4．（25-26七年级下·河南新乡·期末）如图所示的是一个数值转换器． (1)当输入的x值为9时，输出的y值为________；当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为时，输入的x值为________． (2)嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x值应为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？ 【答案】(1)；25 (2)他输入的x值是0或者1 【分析】(1)把x=9代入程序框图中计算，判断结果是有理数还是无理数，即可得出y的值，把x=25代入程序框图中计算，判断结果是有理数还是无理数，即可得出y的值，从而可以得到输入的x的值． (2)根据题意可知，他输入的x值应为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，找出符合条件的数即可求解． 【详解】（1）①当输入的x的值为9时， 所以输出的y值为, 故答案为： ②当输入的x的值为25时， 所以经过两次取算术平方根运算，输出的y值为； 所以输入的x值为25； 故答案为：25 （2）存在输入非负整数x后，始终输不出y的值，当x=0或者1时，始终输不出y的值； 所以他输入的x值是0或者1 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 5．（25-26七年级下·江苏南通·期中）如图是一个数值转换器示意图： (1)当输入的x为36时，输出的y的值是_______； (2)若输入x值后，始终输不出y的值，则满足题意的x值是_______； (3)若输出的，则x的最小整数值是_______. 【答案】(1) (2)0和1 (3)5 【分析】本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断， （1）根据运算规则即可求解； （2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断； （3）先得出输入的，，再根据运算法则，进行逆运算即可求解． 【详解】（1）解：当时，取算术平方根，不是无理数， 继续取6算术平方根，是无理数， 所以输出的y值为； 故答案为：； （2）解：当，1时，始终输不出y值．因为0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，一定是有理数； 故答案为：0，1； （3）∵输出的， ∴， ∴输入的， 当时，5的算术平方根是，是无理数， 所以输出的y值为， ∴x的最小整数值是． 6．（18-19七年级下·江苏南通·期末）如图所示为一个计算程序； （1）若输入的x＝3，则输出的结果为　 　； （2）若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则满足条件的x的不同值最多有　 　； （3）规定：程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了三次才输出，求x的取值范围． 【答案】（1）31；（2）3个；（3）＜x≤． 【分析】（1）根据计算程序代入可解答； （2）逆着运算顺序，输出的结果是40，列3x+1=40依次计算可解答； （3）由经过2次运算结果不大于30及经过3次运算结果大于30，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论. 【详解】解：（1）当x＝3时，3x+1＝3×3+1＝10＜30， 当x＝10时，3x+1＝3×10+1＝31， 故答案为31； （2）当3x+1＝40时，x＝13， 3x+1＝13，x＝4， 3x+1＝4，x＝1， 则满足条件的x的不同值最多有3个，分别是13，4，1， 故答案为3个； （3）依题意，得：， 解得：． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算程序，理解题意是解决问题的关键. 7．（25-26八年级上·河南平顶山·期中）如图，这是一个数值转换器． (1)当输入x的值为9时，输出______． (2)小明输入了下面的三个备选数据中的某一个，转换器在运算时显示“运算无意义”．请你判断输入x的值可能是哪一个数据？并说明理由．备选数据：4，，． (3)小明输入了某个x的值后得到了，请你写出2个不同的x值． 【答案】(1) (2)输入x的值可能是，理由见解析 (3)2或4 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，无理数的识别，正确理解题意是解题的关键． （1）先计算9的算术平方根，由结果为无理数则输出，若为有理数则把计算的结果作为新数输入再取算术平方根，直至结果为无理数输出即可； （2）运算无意义，则输入的数没有算术平方根，即输入的数为负数，据此可得答案； （3）第一次取算术平方根后输出的结果为时，则输入的数为的平方，第二次取算术平方根后输出的结果为，则输入的数为的平方的平方，据此可得所有可能输入的数，进而得到答案． 【详解】（1）解：是有理数， 是无理数， ∴当输入x的值为9时，输出； （2）解：输入x的值可能是，理由如下： ∵运算无意义，即输入的数没有算术平方根， ∴输入的数为负数， ∴输入x的值可能是； （3）解：当第一次取算术平方根后输出的结果为时，则输入的数为2， 当第二次取算术平方根后输出的结果为时，则第一次取算术平方根后的结果为2， ∴输入的数为， 同理可得当第三次取算术平方根后输出的结果为时，则输入的数为，……， ∴输入的数可以为2或4． 8．（25-26八年级上·河南濮阳·月考）下面是嘉嘉设计的运算程序． (1)若输入的值为，则输出的值为________； (2)若输入的值后，经过两次取立方根运算后，输出的值为，求输入的值． 【答案】(1) (2)27 【分析】本题主要考查了计算程序流程图，立方根与无理数的概念． （1）根据计算程序流程图以及立方根的性质解答即可； （2）根据题意求出第二次取立方根前的数，即可求解． 【详解】（1）解：输入的值为，是无理数，则输出的值为； 故答案为： （2）解：∵经过两次取立方根运算后，输出的值为， ∴第二次取立方根前的数是， ∴第一次取立方根前的数为，即输入x的值是27． 9．（25-26七年级下·广东阳江·期中）如图是一个数值转换器，请根据其原理解决问题：当x为12时，求y的值，并写出详细过程． 【答案】，见详解 【分析】本题主要考查了有理数和无理数的分类、实数的运算以及流程图，掌握有理数和无理数的分类以及读懂流程图是解答本题的关键． 【详解】解：把代入数值转换器，第一次计算可得，为有理数，进行第二次计算， 把代入数值转换器，第二次计算可得，为无理数， 则输出． 10．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图： 例如：当输入x的值为时，计算结果；将输入值变为，计算结果为；再将输入值变为了，继续运算，直到计算结果不小于4，才输出该结果． 请思考下列问题． (1)当输入x的值为5，则输出y的值是多少？请列式计算． (2)当起始输入x的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y． 【答案】(1) (2)4次 【分析】本题考查了实数的运算，理解题意，掌握框图中的运算法则是解题的关键． （1）根据框图中的运算程序计算即可； （2）根据框图中的运算程序计算，直到结果大于或等于4即输出结果为止． 【详解】（1）当输入x的值为5时， 则有，， 且， 输出y的值是． （2）当输入x的值为1时， 则有，，，继续计算； 第二次输入x的值为时， 则有，，，继续计算； 第三次输入x的值为时， 则有，，，继续计算； 第四次输入x的值为时， 则有，，，输出； 所以经过4次程序运行后才能输出y． 【题型5 新定义下的实数运算】 1．（25-26七年级上·江西赣州·期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是．例如：． (1)按照这个规定，请你计算的值． (2)按照这个规定，当，时，求的值． 【答案】(1)61 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算、代数式求值、新定义运算等知识点，正确理解题目所给新定义是解题的关键． （1）根据题目所给定义求解即可； （2）先求出和的值，然后运用题目所给定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： ． （2）解：当，时，， ． ． 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）符号“”表示一种运算，它对一组数的运算如下： ，，，，…… (1)利用以上运算的规律写出_____；（n为正整数） (2)计算； (3)计算． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查找规律与分式乘法运算，运用归纳推理思想，通过观察运算规律得出表达式，利用分式约分技巧简化连乘运算，解题关键是归纳的通式并发现交叉约分规律，易错点是忽略规律或约分不彻底．解题思路：先归纳\的表达式，再将各展开后通过交叉约分计算连乘结果． 【详解】（1）解：观察已知的运算可归纳出规律： 故答案为； （2）解：∵；；；；； ∴ 故答案为：； （3）解：由，可得： 故答案为：． 3．（25-26七年级上·重庆·期中）阅读下列内容，并完成相关的问题． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）”，然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行了运算的算式：；；；；；； 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了”． 聪明的你也明白了吗？ (1)模仿计算：______；______；______； (2)拓展计算：；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） (3)结合律在有理数的加法和乘法运算中成立，请你判断结合律在*（加乘）运算中是否成立？并举一个例子验证． 【答案】(1) (2) (3)不成立，理由见解析 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算， 对于（1），根据新定义：两个数进行新运算同号得正，异号得负，并把绝对值相加，正数加乘0等于本身，负数加乘0等于相反数，再计算； 对于（2），仿照新定义根据有理数的运算法则计算即可； 对于（3），根据结合新定义，并举例确定结论. 【详解】（1）解：；；； 故答案为：； （2）解：； （3）解：不成立，理由如下： ；. 所以不成立. 4．（25-26七年级上·甘肃庆阳·期中）定义一种运算符号“★”，，如：．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)10 (2) 【分析】本题考查定义新运算，将新定义的运算转化为四则混合运算； （1）根据定义的运算规则直接代入数值进行计算； （2）需要先计算括号内的运算，再计算括号外的运算. 【详解】（1）解：∵， ∴. （2）解：先计算， 再计算， ∴. 5．（25-26七年级上·全国·期中）已知a、b均为有理数，现定义一种新的运算：，例如：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查定义新运算． （1）代入计算即可； （2）代入计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 6．（25-26七年级上·江苏泰州·月考）若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)11 (2) 【分析】（1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数相应的运算法则进行求解即可； （2）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数相应的运算法则进行求解即可． 本题考查有理数的混合运算、新运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 7．（17-18七年级上·江苏南通·月考）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，加键，再输入数，就可以得到运算：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查新定义下的计算，有理数的加减，绝对值，理解新定义下的计算是解题的关键． （1）根据新定义进行计算即可； （2）根据新定义进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ， ∴． 8．（25-26七年级上·江苏淮安·月考）用“”，“”定义一种新的运算：对于任意有理数，都有和，例如：，． (1)求； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算；解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数混合运算法则． （）根据题干信息列出算式进行计算即可； （）根据题干信息列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解： . （2） ． 9．（25-26八年级上·安徽宿州·月考）用“”表示一种新运算，对于任意非负实数和任意实数都有，例如，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，根据新定义运算的法则列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 10．（25-26七年级上·湖南永州·月考），试计算 (1)， (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查新定义运算规则下的计算，理解新的运算规则是解题的关键． （1）根据，表示出，计算后即可解题； （2）先根据完成小括号里面的计算，再第二次进行新定义运算即可完成此题． 【详解】（1）解：． （2）解：． 【题型6 二次根式的混合运算】 1．（25-26八年级上·全国·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的乘除运算和加减运算，将二次根式化为“最简二次根式”是解题关键． （1）先通过二次根式乘法法则化简，再将化为最简二次根式，最后合并同类二次根式． （2）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行乘除运算，最后合并同类二次根式． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 2．（25-26八年级上·全国·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． （）先进行乘法运算，再利用二次根式的性质化简，最后进行减法运算即可； （）先进行乘除运算，再进行加减运算即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．（25-26八年级上·江西·期末）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查二次根式的混合运算： （1）直接使用二次根式运算性质计算，化简结果即可； （2）综合运用平方差公式和二次根式性质计算即可． 【详解】（1）解：原式 =． （2）解：原式 ． 4．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算二次根式的乘除，再运用二次根式的性质进行化简，最后运算加减法，即可作答． （2）先整理原式，再运算乘法，最后运算减法，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算、算术平方根、立方根等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用算术平方根、立方根化简，然后再计算即可； （2）根据绝对值以及二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 6．（25-26八年级下·山东烟台·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算二次根式的除法、乘法、化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得； （2）先计算二次根式的乘法、化简二次根式，再计算二次根式的乘法，然后计算二次根式的加减法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 7．（25-26八年级下·宁夏·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式混合运算、平方差公式、完全平方公式、乘方运算等知识点，熟练掌握二次根式运算法则和顺序是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质以及乘方运算法则化简，然后再按照二次根式的混合运算法则化简即可； （2）先用完全平方公式、平方差公式计算，然后合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 8．（25-26八年级下·四川广安·期末）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． （1）先算乘除，再算加减即可； （2）先算平方差公式，完全平方公式，再算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 9．（25-26八年级下·辽宁盘锦·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则． （1）先计算算术平方根，立方根，再计算乘法，然后合并同类二次根式解题即可； （2）先运算二次根式的乘除法，然后合并同类二次根式解题． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 10．（25-26八年级下·宁夏吴忠·期末）计算 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 11．（25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·期末）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握二次根式和整式的运算法则是解题关键． （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）根据整式的乘法运算法则计算，去小括号，再根据整式的除法运算法则计算，去中括号，后合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（25-26八年级下·辽宁大连·期末）（1）计算：； （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答； （2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答． 【详解】解： ； 解： ． 13．（25-26八年级下·山东临沂·期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则． 先算乘除，化为最简二次根式，再合并即可； 先算算术平方根和完全平方，再去括号算加减． 【详解】（1）， ， ； （2）， ， ， 14．（25-26八年级下·山东德州·期末）计算下列各： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键 （1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答； （2）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2） ． 15．（25-26八年级下·福建莆田·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键． （1）先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后把各二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可． 【详解】（1）解： （2）解： 16．（25-26八年级下·山东临沂·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式乘除的混合运算计算即可； （2）根据二次根式混合运算计算即可． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 17．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键． （1）先把二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可； （2）利用平方差公式进行运算再计算二次根式的除法即可． 【详解】（1）解： （2） 18．（25-26八年级下·山东东营·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用二次根式的性质化简，进而去括号合并即可得到答案； （2）利用乘法公式分别化简，进而合并即可得到答案． 【详解】（1）解：原式，     ， ． （2）解：原式，    ， ． 19．（25-26八年级下·湖北宜昌·期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键掌握二次根式相关的运算法则． （1）先算乘除，化为最简二次根式，再合并即可； （2）先展开，再算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（25-26八年级下·河南商丘·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算； （1）先算乘除，再算加减即可； （2）先化简各项，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 【题型7 二次根式的化简求值】 1．（25-26八年级上·上海虹口·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，利用二次根式混合运算的法则将所求式子化简，最后代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 当，时，原式． 2．（25-26八年级下·安徽阜阳·月考）已知，，求： (1)的值． (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了完全平方公式的变形计算，平方差公式，二次根式的混合运算． （1）将字母的值代入，即可求解． （2）先计算，进而根据完全平方公式变形，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴ 3．（25-26八年级下·甘肃陇南·期末）（1）化简：； （2）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质化简，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，再运算乘法，最后运算减法，即可作答． （2）先把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2）∵，， ∴ 4．（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，，试求代数式的值． 【答案】（1），；（2）42 【分析】（1）先计算整式的乘法，再合并同类项，然后把代入化简后的结果，即可求解． （2）先利用x、y的值计算出，，再利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式； （2）解：∵，， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用整体代入的方法可简化计算． 5．先化简、再求值．，其中，． 【答案】； 【分析】根据二次根式混合运算的法则化简，再将x，y的值代入计算即可． 【详解】解： 当，时 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 6．（25-26八年级上·上海崇明·期中）先化简，再求值，已知，，求：的值． 【答案】4 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，分母有理化， 先分母有理化求出x，y，再因式分解代入求值即可． 【详解】解：，， ∴． 7．（25-26八年级上·上海闵行·期中）先化简，再求值：，其中是4的算术平方根，是的倒数． 【答案】， 【分析】本题重点考查了二次根式的混合运算，化简求值，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方、再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号)，同时本题还运用到了平方差公式和完全平方差公式，熟练掌握二次根式混合运算顺序以及平方差和完全平方差公式是本题求解的关键． 先将左边括号的代数式构造平方差公式和完全平方差公式，约掉相同的公因式，并相加减得左边括号代数式，右边括号代数式通分，再约掉相同的公因式，最终得到化简后的代数式。代入的值，即可完成求解． 【详解】解：由题意知，， 原式 ， 将，代入得， 原式 8．（25-26八年级上·甘肃兰州·期中）先化简，再求值：．其中． 【答案】，8 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先根据乘法公式和二次根式的乘法法则计算，再去括号合并同类二次根式，然后把代入计算即可． 【详解】 ， 当时， 原式． 9．（25-26八年级上·上海徐汇·期中）先化简，后求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查二次根式的化简求值．先将分子进行因式分解，再约分化简，最后代入数据求值． 【详解】解： ， 当时， 原式． 10．（25-26八年级上·上海·期中）化简求值：当时，求代数式的值． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式、分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则和对分子进行因式分解． 先对分子进行因式分解，再约分，合并即可化简，然后代入求解即可． 【详解】解： 当时，原式． 11．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，解题关键是利用乘法公式化简． 先利用平方差公式、完全平方公式进行约分，然后合并同类二次根式，再代入求解． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 12．（25-26八年级上·上海·月考）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】本题考查二次根式的化简求值，先根据二次根式的性质及运算法则化简，再将代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 13．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）先化简，再求值：，其中. 【答案】， 【分析】本题考查了分式、二次根式的化简求值，利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，再进行化简，最后代值计算即可． 【详解】解： 把代入： ． 14．（25-26八年级下·广东东莞·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，先化简二次根式，再去括号后计算加减法化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 15．（25-26八年级下·重庆九龙坡·期末）实数，表示的数在数轴上如图所示，化简求值： ，其中， 【答案】， 【分析】本题考查实数与数轴，二次根式的化简求值，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，根据二次根式的性质和绝对值的意义，化简后，再代值计算即可． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴， ∵，， ∴， ∴ ； ∴，时，原式． 16．（25-26八年级上·河北沧州·期末）我们知道，因此在计算时，分子和分母同时乘以，从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是分母有理化． (1)化简：； (2)若，求的值； 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查了分母有理化，平方差公式，二次根式的性质与化简． （1）仿照题中给出的方法计算即可； （2）先仿照题中给出的方法计算求出a的值，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：∵， ∴原式 ． 17．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算，代数式求值．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算，代数式求值是解题的关键． 先利用二次根式的性质进行化简，然后进行乘除、加减运算可得化简结果，最后代值求解即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 ． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并得到原式，然后把、的值代入计算． 【详解】解： 原式 当，时，原式 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值,熟练运算二次根式是解题关键． 19．化简求值：已知，求的值． 【答案】； 【分析】先根据二次根式的运算法则化简，再代入a,b即可求解． 【详解】 = = = = ∵ ∴原式= = =． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 20．（25-26八年级上·上海虹口·阶段练习）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、二次根式的混合运算、代数式求值等知识点，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 先根据二次根式有意义的条件求得，易得，再运用二次根式的混合运算法则化简原式，最后将、代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，解得：， ∴， ． 【题型8 一元二次方程的解法】 1．（25-26九年级上·河南安阳·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法（直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法）并能根据具体情况选用适当的方法求解是解题的关键． （1）对方程左边的多项式进行因式分解，即可求解． （2）将方程两边直接开平方，得到两个一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解： 解得． （2） 两边直接开平方，得或 解得． 2．（24-25八年级下·山东烟台·期末）按要求解下列方程： (1)（直接开方法）； (2)（配方法）． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的解法是解题的关键． （1）将方程变形为，运用直接开方法求解即可； （2）将方程配方后，开方求解即可． 【详解】（1）解：原方程可变形为， ， 开平方，得 ， 即，或， ∴； （2）解： 方程两边都除以2，得， 移项，得， 配方，得， ， ∴， 即，或， ∴，． 3．（25-26九年级上·广东广州·期中）用合适的方法解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法求解方程即可； （2）先移项，再利用因式分解法求解方程即可． 【详解】（1）解： ， 或， ，； （2） 整理得， ， 或， ，． 4．（25-26九年级上·内蒙古·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程，关键是运用合适的方法解一元二次方程． （1）运用配方法解一元二次方程即可； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 解得，． （2）解：， ， ， ， 解得，． 5．（25-26八年级上·上海·期末）解方程： (1)； (2) 【答案】(1)，； (2)， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是关键． （1）用配方法解方程即可； （2）用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 则， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：∵， ∴整理得， 则， ∴， ∴，． 6．（25-26八年级上·上海·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元二次方程的解法： （1）用十字相乘法因式分解即可求解； （2）用求根公式法即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ， ，代入得：， 因此． 7．（24-25九年级上·全国·期末）解方程： (1) ； (2) ． 【答案】(1) ， (2) ， 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握公式法和因式分解法是解答本题的关键． （1）运用公式法进行计算即可解答； （2）运用因式分解法进行计算即可解答． 【详解】（1）解：， ，，， ， ， 即，． （2）解： ． ． ， ， 或 ， ， ． 8．（24-25九年级上·广东深圳·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟悉不同解法的特点，根据方程的特点选择合适的解法是关键． （1）该方程为一般形式，且不能因式分解，采用公式法解此方程更合适，套用公式即可解出方程； （2）该方程左边可以因式分解，用因式分解法即可解出方程． 【详解】（1）解：， ， ， 即，； （2）解：， ， 或， ，． 9．（25-26九年级上·河南周口·期中）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）运用配方法解一元二次方程即可； （2）运用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 配方，得， 由此可得， ； （2）解：． 方程化为， ， ， ， 即． 10．（24-25八年级下·吉林长春·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用配方法求解可得解； （2）利用因式分解法求解可得解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ∴，； （2）解：， ， ， ，， ∴，． 11．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）把方程化为：，再利用配方法求解可得； （2）先将方程整理为一般式，再利用公式法求解可得． 【详解】（1）解： ∴ ∴ 配方得： ∴ 解得：， （2）解： 将方程整理为一般式得， ，，， ， ， ∴，． 12．（24-25八年级下·山东淄博·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法； （1）直接利用配方法解方程即可； （2）把方程化为，再进一步解方程即可. 【详解】（1）解： ， 配方得，， 解得，， 解得：， 所以，原方程的解为； （2）解： 因式分解得，， 解得，或， 所以，原方程的解为． 13．（24-25八年级下·山东滨州·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键： （1）因式分解法解方程即可； （2）将方程化为一般式，再利用配方法进行求解即可． 【详解】（1）解： ， ， ∴或， ∴； （2）原方程可化为：， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 14．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)，． 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法求解可得； （2）先将方程整理为一般形式，再利用公式法求解可得． 【详解】（1）解：， ， 或， ，； （2）解： ， ， ∴ ，． 15．（24-25九年级上·重庆秀山·期末）计算或解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了整式的运算和解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）运用公式法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ， ∴， ∴， ∴，． 16．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）（1）用配方法解方程： （2）用公式法解方程： 【答案】（1），；（2）， 【分析】本题考查解一元二次方程，正确计算是解题关键． （1）按题干要求用配方法求解即可； （2）按题干要求用公式法求解即可，． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， 解得，； （2）， ，，， ， ， ，． 17．（24-25八年级下·山东青岛·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键： （1）利用因式分解法解方程即可； （2）将方程转化为一般式，利用公式法解方程即可． 【详解】（1）； 解： 即 ∴或 ∴，． （2）． 解：原方程可化为， ， ∴， ∴，． 18．（24-25八年级下·山东·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）根据配方法计算即可； （2）根据公式法计算即可． 【详解】（1）解：原方程可化为： 即， 即， ，； （2）解：方程整理得：， ，，， ， ， ， 19．（24-25九年级上·四川达州·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是关键； （1）先计算，再利用求根公式解方程即可； （2）把方程化为可得，再利用直接开平方法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ， ∴， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，． 20．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键． （1）方程运用配方法求解即可； （2）方程整理后运用公式法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ∴，； （2）解：， 整理，得： ， ∵， ， ∴   ∴，． 21．（24-25九年级上·四川达州·期末）解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键； （1）先移项，再利用因式分解法解方程即可； （2）根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， 解得． 22．（24-25九年级上·全国·期末）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键． （1）根据公式法，可得答案； （2）根据因式分解法，可得答案． 【详解】（1）解：， ，，， ， ， ，； （2）解：， ， ， 或， ，． 23．解下列一元二次方程 (1) (2) 【答案】(1) ，； (2) ，． 【分析】本题主要考查了用因式分解法解一元二次方程． 用十字相乘法分解因式解方程即可； 用提公因式法分解因式解方程即可． 【详解】（1）解：， 分解因式可得：， 可得：或， 解得：，； （2）解：， 移项得：， 提公因式得：， 可得：或， 解得：，． 24．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）解方程： (1)， (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键． （1）根据因式分解法可以解答此方程； （2）先变形，然后根据因式分解法可以解答此方程． 【详解】（1）解：， ， ∴或， 解得：，； （2）解：， ， ， ， ∴或， 解得：，． 25．（24-25八年级下·浙江金华·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）先把原方程化为一般式，再把方程左边利用十字相乘法分解因式，进而解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得，． 26．（25-26九年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查“一元二次方程的解法”，掌握一元二次方程的不同解法是解题关键． （1）整体移项后，运用因式分解法解方程即可； （2）运用配方法或公式法解方程即可． 【详解】（1）解：移项，得， 因式分解，得， 于是，得或， ； （2）解：移项，得， 方程两边同时加4，得， 配方，得， 于是，得或， ． 27．（25-26九年级上·全国·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程； （2）利用配方法解方程． 【详解】（1）解： 或, （2）解： 28．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）解方程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元一元二次方程的求解： （1）利用配方法即可求解； （2）利用提公因式因式分解即可求解． 【详解】（1） 解： ； （2） 解： ． 29．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， 则， 或， 解得，； （2）解：， ， 则，即， ， ，． 30．（24-25八年级下·重庆·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）设，则原方程化为，得到或，当时，解得；当时，方程无实数解；即可得到答案； （2）整理方程得到，用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解： 设，则原方程化为， 解得或， 当时，解得； 当时，方程无实数解； ； （2）解： 或 解得：． 31．（24-25九年级上·湖南衡阳·阶段练习）解方程： (1) (2)； 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程及解一元二次方程直接开平方法，熟知换元法及直接开平方法解一元二次方程的步骤是解题的关键． （1）利用换元法对所给一元二次方程进行求解即可． （2）利用直接开平方法对所给一元二次方程进行求解即可． 【详解】（1）解：， 令， 则原方程可变形为， ， 则，， 因为， 所以， 则， 所以，． （2）解：， ， ， 则， 所以． 32．（24-25七年级下·上海徐汇·期末）解下列关于的方程： (1)（用配方法）； (2)． 【答案】(1)， (2)，，， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的一般方法，是解题的关键． （1）用配方法解一元二次方程即可； （2）用换元法解方程即可． 【详解】（1）解：， 移项得：， 方程两边同除以3得：， 配方得：， 即， 开平方得：， 解得：，； （2）解：， 设，则原方程可变为： ， 整理得：， 解得：，， 当时，， 解得：，； 当时，， 解得：，； ∴原方程的解为：，，，． 33．（25-26九年级上·山东临沂·期中）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)． 【分析】本题考查一元二次方程的求解，根据方程的特点灵活运用合适的方法求解是解题关键 ． （1）利用配方法求解； （2）利用因式分解法求解； 【详解】（1）解： ， ，； （2）解： ， ． 34．（25-26九年级上·广东清远·期中）用适合的方法解下列方程： (1)； (2) 【答案】(1)， (2)，． 【分析】本题考查解一元二次方程，根据方程形式采用合适的解法是解题关键． （1）采用直接开平方法解方程即可； （2）通过因式分解的方法，将先视作整体，再解方程． 【详解】（1）解： 或 ，． （2）解： ，． 35．（25-26九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）解方程： (1)（因式分解法）； (2)（解法不限）． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法及解一元二次方程-配方法，熟知因式分解法及配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可； 利用配方法对所给一元二次方程进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， 则或， 所以，； （2）解：， ， ， ， 则， 所以， 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $