天津市蓟州区第一中学2025-2026学年高三上学期第二次学情调研（12月）数学试题

2025-2026学年第一学期第二次学情调研

高三数学

一、选择题：（每小题5分，共45分）

1. 设集合，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设数列的公比为，则“且”是“是递减数列”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知等比数列的首项为1，若，，成等差数列，则数列的前5项和为（    ）

A.  B. 2

C.  D.

5. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知向量在向量方向上的投影向量的模为，向量在向量方向上的投影向量的模为1，且，则向量与向量的夹角为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知数列的通项，如果把数列的奇数项都去掉，余下的项依次排列构成新数列为，再把数列的奇数项又去掉，余下的项依次排列构成新数列为，如此继续下

去，……，那么得到的数列（含原已知数列）的第一项按先后顺序排列，构成的数列记为，则数列前10项的和为（    ）

A. 1013 B. 1023 C. 2036 D. 2050

8. 已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则（     ）

 

A.  B. 0

C.  D.

9. 设，是双曲线：的左、右焦点，点分别在双曲线的左、右两支上，且满足，，则双曲线的离心率为（    ）

A. 2 B.  C.  D.

二、填空题（每小题5分，共30分）

10. 复数的虚部为___________．

11. 圆的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，则原点到直线的距离为______．

12. 已知函数，，图象的两条相邻对称轴之间的距离为．若，且，则的值_______．

13. 已知正实数x，y，满足，则的最小值为________．

14. 已知菱形的边长为2，，点是边上的一点，设在上的投影向量为，且满足，则等于________；延长线段至点，使得，若点在线段上，则的最小值为________．

15. 若存在实数，使函数有3个不同的零点，则实数的取值范围为______________.

三、解答题（共5小题，共计75分）

16. 在中，角的对边分别为．

（1）求角的大小；

（2）若的面积为．

①求的值；

②求的值．

17. 如图，平面，，，，，点，，分别为，，的中点．

（1）求证：平面；