9.1.2用坐标描述简单几何图形同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

用坐标描述简单几何图形 一、单选题 1．在平面直角坐标系中有三点：A，B，O，则的面积为（    ）平方单位． A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知点坐标为，点到两坐标轴的距离相等，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 3．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，．若在第一象限内存在一点D，且横坐标、纵坐标均为整数，使得，则满足条件点D的个数为（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列与相连所得的直线与y轴平行的点为（    ） A． B． C． D． 5．已知点，，点P在x轴上，且三角形的面积为4，则点P的坐标为（    ） A． B．或 C．或 D． 6．在平面直角坐标系中，，点在轴下方，轴，若，则点的坐标为（） A． B． C． D． 7．书法课上，小义在如图所示的网格纸上写了“遵”字，为“遵”字上的点，且均在格点上，建立平面直角坐标系，点，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．如图，长方形的边、分别在轴、轴上，点的坐标为．点，分别在，边上，．沿直线将翻折，点落在点处，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．如图，，，，，、两点分别在线段、轴上．则的最小值为（   ） A．4 B． C． D．5 10．如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的长最短时，点C的坐标为 ． 12．已知在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，，其中，若该三角形的面积为，则的值是 ． 13．已知点，且直线轴，则的值为 ． 14．已知点A、的坐标分别为、，点在第四象限，，且的面积为，则点的坐标为 ． 15．如图所示，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B 在方格纸的格点上在，第一、二象限内的格点上找点C，可使的面积为 3，则这样的点C共有 个． 16．如图，平面直角坐标系中，已知点坐标，点坐标，线段上的一点到两坐标轴距离相等．则点的坐标为 ． 三、解答题 17．已知长方形的长，宽，建立恰当的坐标系，在平面直角坐标系中画出长方形，并写出、、、四个点的坐标． 18．已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点M在y轴上，求点M的坐标； (2)若点N的坐标为，且轴，求点M的坐标． 19．在平面直角坐标系中，O为原点，点，，． (1)如图1，的面积为 ； (2)如图2，将点B向右平移至点． ①若线段的长为5，求点D到直线的距离； ②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，请求出点P的坐标． 20．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，且a，b满足． (1)填空： ， ； (2)若在第四象限内有一点，用含m的式子表示三角形的面积； (3)在（2）的条件下，线段与y轴相交于点，当时，P是y轴上一动点，当满足，试求点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B C C C B A A 1．B 【分析】本题考查了坐标与图形，割补法求图形面积；求面积有以下两种方法：（1）补形法：计算某个图形的面积，如果它的面积难以直接求出，那么就设法把它补成面积较容易计算的图形；（2）分割法：把所求部分的图形分割成若干份规则的图形，求它们的面积和．过A作轴，过B作轴，两直线交于点E，根据求解即可． 【详解】解：如图，过A作轴，过B作轴，两直线交于点E， ， ， （平方单位）， 故选：． 2．D 【分析】本题考查了平面坐标系的相关概念，根据关键句“点到两坐标轴的距离相等”，可得出横纵坐标的绝对值相等，再进一步求解即可． 【详解】解：点P到两坐标轴的距离相等， ， 两边同时平方，得：， 化简得：， 解得：或． 故选：． 3．C 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据网格的特点结合题意画出图形，写出点D的坐标即可． 【详解】解：如图所示， 根据图形可知， ∵， ∴， ∴， ∴点符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴点符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴点符合题意； 故选：C． 4．B 【详解】本题考查了坐标的特征，与y轴平行的直线上的每一个点到y轴的距离都相等，即每点的横坐标都相同． 【分析】解：与相连所得的直线与y轴平行的点横坐标，一定与的横坐标相同， 各选项中只有符合， 故选∶B． 5．C 【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，根据三角形的面积求出点的坐标是解题的关键．设点P的坐标为，根据三角形的面积为4即可求出x的值． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴设点P的坐标为， ，的面积为4， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，先根据轴可知、两点横坐标相同，再由可得出点的坐标． 【详解】解：，轴， 的横坐标为， 点在轴下方，， 点的坐标为． 故选：C． 7．C 【分析】本题主要考查了坐标与图形，解题关键是先确定坐标系． 先确定坐标系，再观察网格，即可得解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点，， 点和点在轴上，且， 网格中每格代表， 观察点的位置，其横坐标与点的相同横坐标为：， 点的纵坐标通过网格数得为：， 点的坐标为． 故选：C． 8．B 【分析】本题主要考查了坐标与图形综合，折叠问题等知识点，解题的关键是利用折叠的隐含条件得到相等的线段，然后利用线段的长度即可确定点的坐标． 首先根据已知条件可得，，，，然后根据折叠可得，，，，，于是可得是正方形，进而可得轴，轴，然后求出和，即可确定的坐标． 【详解】解：长方形的边、分别在轴、轴上，点的坐标为， ，，， 又， ， 根据折叠可得：，，，，， ，，， 是正方形， ∴轴，轴， ，， 的坐标为． 故选：B． 9．A 【分析】本题考查垂线段最短，坐标与图形，三角形的面积，解题的关键是利用垂线段最短解决问题．连接，当、、三点共线，且时，的值最小，最小值是，根据题意可得：，，最后根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接，当、、三点共线，且时，的值最小，最小值是， ，，， ，， ， ， ， 故选：A． 10．A 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由图可知，矩形的周长为，则甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为秒，即甲、乙两个物体相遇点依次为，，，……，可知相遇点每3次为一个循环，由，求解作答即可． 【详解】解：由图可知，矩形的周长为， ∴甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为秒， ∴甲、乙两个物体相遇点依次为，，，…… ∴相遇点每3次为一个循环， ∵， ∴第2024次相遇地点的坐标是， 故选：A． 11． 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，则，再由垂线段最短可知，当时，线段的长最短，则轴，可得，由此可得答案． 【详解】解：∵轴，， ∴， ∵线段的长最短， ∴， ∴轴， ∴， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，灵活运用所学知识是解题的关键．利用坐标法计算三角形面积，通过建立方程求解的值． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵ ，，，其中, ∴，，，, ∵, ∴， 解得， 故答案为:． 13． 【分析】本题考查了坐标与图形性质； 根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等列式计算即可． 【详解】解：∵直线轴， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查图形与坐标，两点间距离公式，熟练掌握图形与坐标，两点间距离公式是解题的关键；由题意易得轴，且，设，然后根据三角形的面积及两点距离公式可进行求解． 【详解】解：由点A、的坐标分别为、，可知：轴，且， 设， ∵的面积为， ∴， 解得：， 根据两点距离公式可得， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴； 故答案为． 15．5 【分析】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系中图形的面积是解题的关键，根据点A、B的坐标判断出轴，然后根据三角形的面积求出点C到的距离，最后根据题意即可判断出点C的位置，进而得到答案． 【详解】解：由题可得：， 设点C到的距离为， ∴， ∴， ∴点到的距离是2，且在第一、二象限内并与平行的直线上的格点有5个， 故答案为：5． 16． 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意得出点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．先由题意得点的横坐标与纵坐标相等，再由点P在线段上可得点的纵坐标为8，据此可解决问题． 【详解】解：线段上的一点到两坐标轴距离相等． 点的横坐标与纵坐标相等， ∵点A坐标，点B坐标，且点P在线段上， ∴点的纵坐标为8， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 17．见解析， 【分析】本题主要考查了坐标与图形，以点A为圆心，以所在的直线为x轴，y轴建立坐标系，再根据，确定对应点坐标即可． 【详解】解：如图所示，以点A为原点，以所在的直线为x轴，y轴建立坐标系， ∵，， ∴． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握轴上点的横坐标为、平行于轴的直线上点的纵坐标相等这些坐标特征是解题的关键． （1）y轴上的点横坐标为，所以令点横坐标，解出的值，再代入纵坐标表达式求出纵坐标，从而确定点坐标． （2）平行于轴的直线上的点纵坐标相等，已知轴，点纵坐标为，所以令点纵坐标，解出的值，再代入横坐标表达式求出横坐标，确定点坐标． 【详解】（1）解：由题意可知：， 解得， ∴ （2）解：∵点，点且轴， ∴，解得， ∴点M的坐标为． 19．(1)9 (2)①点D到直线的距离为；②点P的坐标为或 【分析】本题考查了坐标与图形，点的平移，平面直角坐标系中求三角形面积，平面直角坐标系中求三角形面积时，如果三角形中无一边与坐标轴平行，则常常用割补的方法，使得三角形表示为易于求得面积的三角形或四边形面积的和或差．注意（2）问中点P的坐标有两种情况，不要忽略x轴负半轴上的情况． （1）由题意可得、的长，由三角形面积公式即可求得； （2）①过点D作轴于E，由求出的面积，然后再求出距离即可； ②由面积可得，根据点P在x轴上的位置即可求得点P的坐标． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴； 故答案为：9； （2）解：①如图，过点D作轴于E， ∵点D坐标为， ∴点E坐标为， ∵， ∴，，， ∴ ， ∵线段的长为5， ∴点D到直线的距离为： ； ②由题意得：， 即 ∴ ∵点P在x轴上 ∴点P的坐标为或． 20．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了非负数的性质、平面直角坐标系中三角形面积的计算，解题的关键是利用非负数性质求出a、b的值，再结合坐标与图形性质计算三角形面积． （1）根据非负数的性质，两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，求出a、b的值； （2）先求出的长度，再根据点的坐标确定三角形的高，最后利用三角形面积公式计算； （3）设出点坐标，求出，由（2）知，再结合已知面积关系求出，利用三角形面积公式列方程求解． 【详解】（1）解：由题意可得： 解，得， 解，得， 故答案为：； （2）解：∵点在第四象限， ， ∵点A，B的坐标分别为 ； （3）解：设点的坐标为， 点， ∵ ∴ 由（2）知， ， ， ， ， ， 解得：或，故点的坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 用坐标描述简单几何图形 一、单选题 1．在平面直角坐标系中有三点：A，B，O，则的面积为（    ）平方单位． A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知点坐标为，点到两坐标轴的距离相等，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 3．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，．若在第一象限内存在一点D，且横坐标、纵坐标均为整数，使得，则满足条件点D的个数为（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列与相连所得的直线与y轴平行的点为（    ） A． B． C． D． 5．已知点，，点P在x轴上，且三角形的面积为4，则点P的坐标为（    ） A． B．或 C．或 D． 6．在平面直角坐标系中，，点在轴下方，轴，若，则点的坐标为（） A． B． C． D． 7．书法课上，小义在如图所示的网格纸上写了“遵”字，为“遵”字上的点，且均在格点上，建立平面直角坐标系，点，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．如图，长方形的边、分别在轴、轴上，点的坐标为．点，分别在，边上，．沿直线将翻折，点落在点处，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．如图，，，，，、两点分别在线段、轴上．则的最小值为（   ） A．4 B． C． D．5 10．如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的长最短时，点C的坐标为 ． 12．已知在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，，其中，若该三角形的面积为，则的值是 ． 13．已知点，且直线轴，则的值为 ． 14．已知点A、的坐标分别为、，点在第四象限，，且的面积为，则点的坐标为 ． 15．如图所示，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B 在方格纸的格点上在，第一、二象限内的格点上找点C，可使的面积为 3，则这样的点C共有 个． 16．如图，平面直角坐标系中，已知点坐标，点坐标，线段上的一点到两坐标轴距离相等．则点的坐标为 ． 三、解答题 17．已知长方形的长，宽，建立恰当的坐标系，在平面直角坐标系中画出长方形，并写出、、、四个点的坐标． 18．已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点M在y轴上，求点M的坐标； (2)若点N的坐标为，且轴，求点M的坐标． 19．在平面直角坐标系中，O为原点，点，，． (1)如图1，的面积为 ； (2)如图2，将点B向右平移至点． ①若线段的长为5，求点D到直线的距离； ②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，请求出点P的坐标． 20．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，且a，b满足． (1)填空： ， ； (2)若在第四象限内有一点，用含m的式子表示三角形的面积； (3)在（2）的条件下，线段与y轴相交于点，当时，P是y轴上一动点，当满足，试求点P的坐标． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $